張小蓮，陳 沖，張仰飛，郝思鵬，張金華

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇省南京市 211167）

0 引言

近年來(lái)，隨著風(fēng)電裝機(jī)容量的持續(xù)擴(kuò)大，以及風(fēng)電滲透率不斷提高，風(fēng)電的功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的不良影響越發(fā)顯著，嚴(yán)重干擾了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)前，有多種策略應(yīng)對(duì)風(fēng)電的功率波動(dòng)，除依靠風(fēng)電機(jī)組自身進(jìn)行調(diào)節(jié)外［1-2］，還可利用儲(chǔ)能平滑風(fēng)電功率，常見(jiàn)的有單一儲(chǔ)能平滑、混合儲(chǔ)能平滑和電池分組平滑［3-6］?？紤]到儲(chǔ)能的投資成本、運(yùn)行質(zhì)量和應(yīng)用需求等，如何配置儲(chǔ)能容量成為風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

已有較多學(xué)者對(duì)風(fēng)電功率平滑場(chǎng)景下的儲(chǔ)能容量配置進(jìn)行了研究和探討。針對(duì)單組電池、電池分組控制或混合儲(chǔ)能系統(tǒng)（超級(jí)電容、鋰電池或蓄電池等的混合），現(xiàn)有風(fēng)電功率平滑場(chǎng)景下儲(chǔ)能容量配置研究的問(wèn)題大致可以歸納為3 類：一是優(yōu)化經(jīng)濟(jì)性；二是優(yōu)化使用壽命；三是優(yōu)化運(yùn)行狀態(tài)，如最大限度地平滑風(fēng)電功率，此類研究相較前2 類最少。許多文獻(xiàn)會(huì)綜合上述2 項(xiàng)或3 項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化配置。在優(yōu)化經(jīng)濟(jì)性方面，常采用成本最小化或收益最大化為優(yōu)化目標(biāo)。例如，文獻(xiàn)［7］建立了儲(chǔ)能的成本-效益模型，以最大凈效益為目標(biāo)規(guī)劃儲(chǔ)能容量；文獻(xiàn)［8］以總年成本最低為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)配置儲(chǔ)能容量。在優(yōu)化使用壽命方面，文獻(xiàn)［8］亦采用電池的置換成本來(lái)體現(xiàn)其壽命損耗；在考慮儲(chǔ)能運(yùn)行需求和狀態(tài)方面，文獻(xiàn)［9］以滿足風(fēng)電平滑需求為目標(biāo)，將平滑需求分解為高頻和低頻分量，得出能量型儲(chǔ)能和功率型儲(chǔ)能的最優(yōu)容量。

在基于儲(chǔ)能的風(fēng)電功率平滑中，電池分組控制由于分組執(zhí)行充電和放電任務(wù)而具有較好的充放電深度和較少的充放電頻次，故本文以電池分組控制的容量配置為研究對(duì)象。在電池分組控制的容量配置方面，現(xiàn)有研究主要關(guān)注經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)行中所配置容量和功率是否滿足風(fēng)電功率平滑需求。例如，文獻(xiàn)［10-11］建立了儲(chǔ)能壽命周期內(nèi)的成本模型，以總成本最小為目標(biāo)，在滿足相關(guān)約束下采用相關(guān)算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［12］采用退役動(dòng)力電池分組控制，構(gòu)建了以最大日收益為目標(biāo)的函數(shù)模型，并采用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法求解。文獻(xiàn)［13-15］將風(fēng)電功率數(shù)據(jù)按時(shí)間劃分成若干個(gè)區(qū)間，確定各個(gè)區(qū)間的調(diào)度功率及電池輸出功率，以各個(gè)區(qū)間最大值配置儲(chǔ)能的額定容量和功率，從而確保平滑目標(biāo)的完成。上述研究雖然滿足了經(jīng)濟(jì)性和平滑需求，但未考慮電池分組控制中的充放電不平衡狀態(tài)，在一定程度上影響了儲(chǔ)能系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

電池分組控制的充放電不平衡是該系統(tǒng)運(yùn)行中常見(jiàn)的問(wèn)題之一?，F(xiàn)有研究主要從改善電池控制策略的角度進(jìn)行研究［16-17］，鮮有在容量配置中增加對(duì)電池分組控制不平衡狀態(tài)的考慮。

綜上所述，本文在風(fēng)電功率平滑的應(yīng)用場(chǎng)景下，針對(duì)電池分組控制中的不平衡狀態(tài)，提出一種優(yōu)化電池運(yùn)行狀態(tài)的儲(chǔ)能容量配置方法，旨在儲(chǔ)能裝機(jī)階段改善不平衡狀態(tài)，從而延緩電池壽命衰減。通過(guò)建立儲(chǔ)能的壽命模型、綜合成本模型和不平衡度優(yōu)化模型，構(gòu)建儲(chǔ)能容量配置的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出不平衡度相關(guān)損失成本計(jì)算方法，并將其引入成本模型中以考慮不平衡狀態(tài)對(duì)成本的影響；采用PSO 算法進(jìn)行求解得出最優(yōu)儲(chǔ)能容量。最后，采用仿真和風(fēng)-儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)該方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該策略在優(yōu)化儲(chǔ)能成本、使用壽命、不平衡狀態(tài)方面的有效性和優(yōu)越性。

1 儲(chǔ)能參與風(fēng)電功率平滑的數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行原理

本文所提的風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)主要由風(fēng)電場(chǎng)、兩組用于功率平滑的電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（battery energy storage system，BESS）、功率變流器和能量管理系統(tǒng)（energy management system，EMS）構(gòu)成。如圖1 所示，該系統(tǒng)中由EMS 采集和分析風(fēng)電場(chǎng)出力以及兩組電池的運(yùn)行狀態(tài)，從而通過(guò)DC/AC 變流器控制兩組電池的充放電，最終風(fēng)電場(chǎng)和電池組發(fā)出的功率都會(huì)匯入交流電網(wǎng)。本研究的主要工作是配置兩組電池的容量以及DC/AC 變流器的大小。

圖1 風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of wind-storage system

電力線路的能量流動(dòng)具有如下關(guān)系：

式中：Pw(t)為風(fēng)電場(chǎng)發(fā)出的有功功率；Pb1(t)和Pb2(t)分別為電池組1 和電池組2 發(fā)出的功率；Pg(t)為風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)功率。

兩組電池僅承擔(dān)充電或放電中的一種任務(wù)角色，當(dāng)任意一組電池達(dá)到充放電的切換條件時(shí)，交換充放電角色。同一時(shí)刻只能由一組電池進(jìn)行充電或放電，兩組電池不能同時(shí)工作。

儲(chǔ)能的充電和放電功率分別記作Pch(t)和Pdisch(t)，若BESS1 充電、BESS2 放電，則有：

Pch(t)和Pdisch(t)由目標(biāo)功率Pg，ref(t)確定，若Pg，ref(t)＞Pw(t)，則 風(fēng) 電 功 率 存 在 缺 額，需 要BESS進(jìn)行補(bǔ)充。此時(shí)，儲(chǔ)能的充電和放電功率分別為：

式中：T為濾波時(shí)間常數(shù)。

1.2 儲(chǔ)能電池充放電的數(shù)學(xué)模型

若BESS1 負(fù)責(zé)充電、BESS2 負(fù)責(zé)放電，則電池的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）表示如下：

式中：Soc1(t)和Soc2(t)分別為BESS1 和BESS2 當(dāng)前時(shí)刻的SOC；E1r(t-1)和E2r(t-1)分別為兩組電池當(dāng)前時(shí)刻前的剩余電量；Δt為采樣時(shí)間間隔；ηch和ηdisch分別為電池的充電效率和放電效率；E1r和E2r分別為兩組電池的額定容量。

1.3 電池分組控制的運(yùn)行策略

本文采用文獻(xiàn)［21］的運(yùn)行策略，其濾波時(shí)間常數(shù)T按下式進(jìn)行調(diào)整：

在該策略下運(yùn)行，能夠大幅改善儲(chǔ)能的運(yùn)行狀態(tài)，特別是電池分組控制中的充放電能量的不平衡狀態(tài)。

2 電池分組控制的不平衡問(wèn)題

在采用電池分組控制策略平滑風(fēng)電功率過(guò)程中，兩組電池在獨(dú)立執(zhí)行充電和放電任務(wù)時(shí)，負(fù)責(zé)充電的電池組可充電量與負(fù)責(zé)放電的電池組可放電量差距較大，即存在充放電量不平衡問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)充放電能力不足的情況。如附錄A 圖A1（a）所示，在第1 次充放電切換前，電池組1 負(fù)責(zé)放電，其可放電量較低、已接近SOC 下限，電池組2 負(fù)責(zé)充電，其可放電量十分充足、離SOC 上限較遠(yuǎn)，這樣造成兩組電池充放電量的不平衡，經(jīng)多次切換后就會(huì)出現(xiàn)放電能力不足的情況，影響風(fēng)電功率平滑效果。附錄A 圖A1（b）所示充電能力不足與上述情況類似。

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，除了充放電控制策略會(huì)影響不平衡度以外，不同的電池容量也會(huì)影響運(yùn)行過(guò)程中的不平衡度，即在同等控制策略和運(yùn)行工況下，不同的容量配置會(huì)具有不同的不平衡狀態(tài)。因此，為了獲得最優(yōu)的容量配置，使得在儲(chǔ)能裝機(jī)階段就能最大限度地改善電池分組控制的不平衡狀態(tài)，開(kāi)展相關(guān)容量配置十分必要。

此外，為了兼顧儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、使用壽命等影響儲(chǔ)能容量配置的重要因素，本文將構(gòu)建由儲(chǔ)能壽命模型、綜合成本模型和不平衡度優(yōu)化模型組成的儲(chǔ)能容量配置多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3 考慮儲(chǔ)能運(yùn)行狀態(tài)的多目標(biāo)配置模型

本章將建立BESS 的使用壽命模型、成本模型及不平衡度優(yōu)化模型，提出3 種模型的目標(biāo)函數(shù)，并分別賦予權(quán)重，從而建立一個(gè)總目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，根據(jù)典型日風(fēng)電運(yùn)行狀態(tài)求取變量約束并給出求解方法。

3.1 儲(chǔ)能的使用壽命評(píng)估模型

儲(chǔ)能的使用壽命受多種因素影響，如溫度、放電速率和放電深度（depth of discharge）［22］，但實(shí)際操作中的溫度和放電速率對(duì)于壽命的影響評(píng)估很復(fù)雜，且儲(chǔ)能電站會(huì)采用散熱裝置對(duì)溫度進(jìn)行控制，放電速率也會(huì)被維持在合理的范圍內(nèi)。因此，這里考慮采用放電深度DOD和循環(huán)次數(shù)對(duì)儲(chǔ)能的循環(huán)壽命進(jìn)行估計(jì)。

首先，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)循環(huán)次數(shù)進(jìn)行擬合。某型號(hào)磷酸鐵鋰電池（LiFePO4）的實(shí)測(cè)DOD和循環(huán)次數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄A 表A1［23］。對(duì)表中數(shù)據(jù)采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，獲得BESS 的循環(huán)次數(shù)N為：

式（10）這種擬合方式還適用于蓄電池、鉛酸電池等，擬合的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)由電池廠商經(jīng)實(shí)驗(yàn)方式獲取。

BESS 在額定DOD下運(yùn)行的放電總量是一個(gè)常數(shù)，使用年限即為BESS 壽命周期內(nèi)按額定DOD進(jìn)行放電的總放電量與一年內(nèi)等效為額定DOD進(jìn)行放電的總放電量之比，而實(shí)際工作中DOD不可能保持不變。因此，需將每個(gè)放電階段的放電量折算成額定DOD下的放電總量。折算系數(shù)k2為：

式中：DODr為額定DOD；Er為單個(gè)儲(chǔ)能的額定容量；n為第d天的放電次數(shù)；k(d，i)和E(d，i)分別為第d天第i個(gè)放電階段的折算系數(shù)和放電量。

3.2 儲(chǔ)能壽命內(nèi)的成本模型

儲(chǔ)能的成本主要由初始建設(shè)成本和運(yùn)行維護(hù)成本構(gòu)成，并采用現(xiàn)值法表示，表達(dá)式如下。

1）初始建設(shè)成本：

式中：Cope為壽命周期內(nèi)的總運(yùn)行維護(hù)成本；kope，p和kope，e分別為BESS 的單位功率和單位容量的年運(yùn)行維護(hù)成本；Fp為現(xiàn)值系數(shù)；r為貼現(xiàn)率。

3）電池組不平衡運(yùn)行的損失成本

假設(shè)Er為1（無(wú)量綱），Etotal=NDODEr表示額定容量為1 的BESS 在不同DOD下的總放電量，如附錄A 圖A2 所 示。隨 著DOD增 大，BESS 在 壽 命 周 期 內(nèi)的總放電量也越大。

然而，DOD并不是越大越好，實(shí)際運(yùn)行中的BESS 內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，過(guò)深的DOD循環(huán)充放電易對(duì)電池造成永久性的物理?yè)p害，若控制系統(tǒng)出現(xiàn)故障，則有可能發(fā)生過(guò)充或過(guò)放的極端情況。因此，將電池壽命周期內(nèi)吞吐能量最大值對(duì)應(yīng)的充放電深度定義為標(biāo)準(zhǔn)放電深度DODb，常設(shè)定為0.8，SOC 上下限值則為Soc，max=0.9，Soc，min=0.1［24］。

根據(jù)以上分析建立BESS 的損失成本函數(shù)，闡明了BESS 在運(yùn)行時(shí)偏離DODb而損失的電量及其對(duì)應(yīng)的售電費(fèi)用，如式（16）所示。

式中：Pe為上網(wǎng)電價(jià)；Etotal(DODb)表示在標(biāo)準(zhǔn)放電深度DODb下的總放電量；DOD(y，d，i)表示第y年第d天第i個(gè)放電階段的DOD大?。籈loss為儲(chǔ)能由于偏離DODb運(yùn)行而損失的電量；Closs為Eloss按上網(wǎng)電價(jià)進(jìn)行銷售而獲得的費(fèi)用，其實(shí)質(zhì)為損失的利潤(rùn)。

定義儲(chǔ)能運(yùn)行中的損失成本為Closs，abs，如式（17）所示。

式 中：DOD，min為 接 近 于0 的 最 小 放 電 深 度；Cdiff為BESS 在壽命周期內(nèi)分別以DODb和DOD，min運(yùn)行時(shí)的總放電量的售電費(fèi)用之差，即儲(chǔ)能在壽命周期內(nèi)的最大損失利潤(rùn)；Closs為儲(chǔ)能運(yùn)行中的實(shí)際損失利潤(rùn)；Closs，abs為實(shí)際運(yùn)行相對(duì)于最惡劣情況的提升量。

儲(chǔ)能運(yùn)行狀態(tài)越好則該提升量越大，相當(dāng)于降低了運(yùn)行成本。因此，將其與Cini、Cope疊加構(gòu)成實(shí)際運(yùn)行的總成本Ctotal，如式（18）所示。

鑒于電池分組控制的不平衡狀態(tài)與DOD偏離DODb的程度具有正相關(guān)性（詳見(jiàn)3.3 節(jié)），而損失成本與DOD偏離DODb的程度相關(guān)。因此，該項(xiàng)損失成本也體現(xiàn)了不平衡狀態(tài)對(duì)成本的影響，提高了儲(chǔ)能總成本函數(shù)的精度。

3.3 不平衡度優(yōu)化模型

除上述儲(chǔ)能壽命和成本目標(biāo)函數(shù)之外，再引入壽命衰減指標(biāo)ε［25］構(gòu)建第3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即采用放電深度偏離標(biāo)準(zhǔn)放電深度DODb的程度來(lái)反映電池組的不平衡狀態(tài)。其表達(dá)式為：

電池處于標(biāo)準(zhǔn)放電深度DODb時(shí)，壽命衰減程度降到最低，電池處于最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)。因此，可用ε來(lái)評(píng)估運(yùn)行過(guò)程中的壽命衰減情況，ε越小表示BESS 運(yùn)行越接近最佳放電狀態(tài)，壽命損耗更小。

本文采用的是兩組BESS 配合充放電，故定義β為兩組BESS 的總衰減指標(biāo)，即

式中：ε1和ε2分別為BESS1 和BESS2 的衰減指標(biāo)。

本文采用兩組電池的充放電角色切換時(shí)刻為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，選取當(dāng)前切換時(shí)刻與上一次切換時(shí)刻為計(jì)算時(shí)間段，DOD即為電池組當(dāng)前切換時(shí)刻的SOC 與上一切換時(shí)刻的SOC 之差的絕對(duì)值。因此，可通過(guò)計(jì)算每個(gè)切換時(shí)刻的SOC 和DOD來(lái)計(jì)算衰減指標(biāo)β。

衰減指標(biāo)β與不平衡狀態(tài)的關(guān)系闡述如下：通過(guò)前期的研究發(fā)現(xiàn)，β與不平衡度指標(biāo)具有正相關(guān)性，即β越大則不平衡度越大。具體研究過(guò)程和結(jié)論可參考文獻(xiàn)［21］，此處不再贅述?？紤]到不平衡度指標(biāo)計(jì)算較為復(fù)雜，本文直接采用β作為反映不平衡狀態(tài)的指標(biāo)。

為改善電池充放電不平衡問(wèn)題，將平均衰減指標(biāo)βˉ作為第3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

式中：β(y，d，i)表示 第y年第d天第i個(gè)放電階段的β值。

3.4 基于線性加權(quán)法的儲(chǔ)能配置目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)3.1 節(jié)、3.2 節(jié)以及上述衰減指標(biāo)所示的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用線性加權(quán)法構(gòu)造總目標(biāo)函數(shù)，其中總成本Ctotal、使用年限Yr以及平均衰減指標(biāo)βˉ分別是成本型屬性、效益型屬性和固定型屬性。對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如下：

式中：λ1、λ2和λ3分別為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，λ1越大則BESS 的總成本越小，λ2越大則使用壽命越長(zhǎng)，λ3越大則衰減越小。

3.5 約束條件

1）功率約束

國(guó)家電網(wǎng)有限公司于2022 年3 月正式實(shí)施的《風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定 第1 部分：陸上風(fēng)電》［26］規(guī)定了風(fēng)電場(chǎng)的最大功率波動(dòng)限值，若裝機(jī)容量小于30 MW，1 min 內(nèi)的最大功率波動(dòng)不得超過(guò)3 MW，10 min 內(nèi)的最大功率波動(dòng)不得超過(guò)10 MW。若平滑的目標(biāo)功率波動(dòng)遠(yuǎn)小于規(guī)定的波動(dòng)功率，則配置的儲(chǔ)能容量會(huì)偏大，造成成本浪費(fèi)；若目標(biāo)功率波動(dòng)較大，則需配置的儲(chǔ)能容量偏小，不能滿足平滑的需求，當(dāng)功率波動(dòng)小于并接近規(guī)定的功率波動(dòng)時(shí)，則較為理想。本文采用常數(shù)試探法將濾波時(shí)間常數(shù)由小到大依次取值，確定理想的目標(biāo)功率波動(dòng)，從而得到BESS 需要的最大充電和放電功率。功率的約束范圍為：

式中：max {Pch(t)}和max {Pdisch(t)}分別為BESS的目標(biāo)充電和放電功率的最大值；Pmax為基于預(yù)算考慮而規(guī)定的功率最大值。

2）容量約束

若是單個(gè)BESS 進(jìn)行充放電，則額定容量應(yīng)大于其連續(xù)充電或放電量的最大值［27］，而在電池分組控制中，若BESS1 已經(jīng)充滿不能繼續(xù)充電，則EMS會(huì) 命 令BESS2 接 替BESS1 繼 續(xù) 充 電，BESS1 則 負(fù)責(zé)放電。因此，BESS1 和BESS2 的額定容量須大于連續(xù)充電或連續(xù)放電量的最大值的一半，結(jié)果如下：

式中：max {Ech} 表示連續(xù)充電量的最大值；max {Edisch}表示連續(xù)放電量的最大值；Emax為基于預(yù)算考慮的容量最大值。

3.6 模型求解方法

本文采用PSO 算法求解配置模型。PSO 算法中粒子的速度和位置按下式進(jìn)行更新，以尋求最優(yōu)解。

式中：ωmax和ωmin分別為ω的最大值和最小值；G為最大迭代次數(shù)。

設(shè)置粒子個(gè)數(shù)為200，迭代次數(shù)G為300，ωmax和ωmin分別取0.8 和0.4，c1和c2取0.5。風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行策略流程如圖2 所示。圖中，tend為平滑任務(wù)結(jié)束時(shí)刻，其中容量配置及其求解流程見(jiàn)虛線框。

4 算例分析

4.1 基本參數(shù)

本文以某30 MW 風(fēng)電場(chǎng)典型日為例進(jìn)行仿真分析，采用所提方法對(duì)其儲(chǔ)能進(jìn)行容量配置。風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)的基本參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A2［7］。

利用典型日風(fēng)速進(jìn)行仿真求解儲(chǔ)能容量配置的約束條件，并根據(jù)3.5 節(jié)提到的常數(shù)試探法計(jì)算時(shí)間常數(shù)，得到初始時(shí)間常數(shù)T0=170 s，修正步長(zhǎng)ΔT=50 s。經(jīng)平滑后，在1 min 和10 min 內(nèi)的功率波動(dòng)分別降到了3 MW 和10 MW 以下，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，平滑前后的功率波動(dòng)見(jiàn)附錄A 圖A3。

將原風(fēng)電功率和平滑的目標(biāo)功率作差，得到BESS 的充電和放電功率，如附錄A 圖A4 所示。最大充放電功率為7.3 MW，則變流器的功率必須大于7.3 MW，同時(shí)考慮留10%的裕量，故確定變流器額定功率Pr≥8 MW。

為求取BESS 額定容量的約束條件，經(jīng)上述仿真得到最大連續(xù)充電量大于最大連續(xù)放電量，其中最大連續(xù)充電量為0.66 MW·h。根據(jù)3.5 節(jié)分析，單個(gè)BESS 的額定容量應(yīng)大于最大連續(xù)充電量的1/2，故Er必須大于0.33 MW·h，同時(shí)考慮一定裕量，設(shè)置BESS 的額定容量Er≥0.5 MW·h。

4.2 儲(chǔ)能容量配置

本節(jié)將采用所提容量配置策略計(jì)算儲(chǔ)能容量。首先，根據(jù)式（12）計(jì)算的使用年限進(jìn)行擬合，得到儲(chǔ)能容量和使用年限的關(guān)系，代入式（22）獲得儲(chǔ)能使用壽命評(píng)估目標(biāo)函數(shù)，其擬合圖像如附錄A 圖A5所示。隨著容量增大，儲(chǔ)能的使用年限也會(huì)延長(zhǎng)。根據(jù)3.1 節(jié)的電池壽命模型，儲(chǔ)能的放電總量是一定的，小容量的儲(chǔ)能在同等充放電策略下會(huì)更早地達(dá)到其運(yùn)行壽命。因此，儲(chǔ)能的使用壽命和容量大小具有密切關(guān)聯(lián)。

選取權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3分別為0.7、0.1、0.2 進(jìn)行仿真，目標(biāo)函數(shù)圖像見(jiàn)附錄A 圖A6，通過(guò)PSO 算法得到最優(yōu)額定功率和容量，圖中紅色星形處為最優(yōu)點(diǎn)。功率變流器的額定功率為8 MW，表明8 MW的變流器已經(jīng)足夠滿足該風(fēng)電場(chǎng)的功率平滑需求，更大功率的變流器會(huì)造成額外的浪費(fèi)，而B(niǎo)ESS 額定容量為7 MW·h，總成本為3 234.1 萬(wàn)元，使用年限為14.1 年，BESS 平均衰減指標(biāo)βˉ=0.006 1，符合主流儲(chǔ)能電站的規(guī)劃目標(biāo)。

4.3 結(jié)果分析

本節(jié)將從風(fēng)電功率平滑效果、儲(chǔ)能成本和壽命衰減情況分析本文儲(chǔ)能容量配置結(jié)果，并與文獻(xiàn)［29］中優(yōu)化目標(biāo)為年成本最小的容量配置策略進(jìn)行對(duì)比。此外，選取3 組不同的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行仿真，討論權(quán)重系數(shù)對(duì)配置結(jié)果的影響。

1）平滑效果

采用當(dāng)前配置的BESS 進(jìn)行風(fēng)電功率平滑，平滑后的并網(wǎng)功率見(jiàn)附錄A 圖A7。無(wú)論是風(fēng)電功率波動(dòng)極劇烈的時(shí)段（15.3～15.9 h）還是波動(dòng)較緩和的時(shí)段（10.0～10.4 h），電池分組控制的平滑策略對(duì)原風(fēng)電功率都能產(chǎn)生顯著的平滑效果，達(dá)到規(guī)定的并網(wǎng)要求。

2）對(duì)比分析

常見(jiàn)的容量配置目標(biāo)為年成本R′最小，目標(biāo)函數(shù)如下。

式中：1/Fp為現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，表示資本回收系數(shù)。

經(jīng)計(jì)算得Pr=8 MW，Er=8 MW·h，年成本為432.5 萬(wàn)元，使用年限為16 年，折算到現(xiàn)值的總成本為3 375.6 萬(wàn)元，βˉ為0.017 1，和本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化配置結(jié)果的對(duì)比如表1 所示。以年成本最小為目標(biāo)的容量配置，未對(duì)不平衡度和使用年限進(jìn)行調(diào)控，導(dǎo)致衰減指標(biāo)處于較大的水平，而且通常儲(chǔ)能電站規(guī)劃的運(yùn)行周期為10 年，遠(yuǎn)超規(guī)劃期，從而產(chǎn)生了額外的維護(hù)成本及浪費(fèi)。

表1 兩種方法的容量配置結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of capacity configuration results between two methods

3）不同權(quán)重對(duì)配置結(jié)果的影響

再設(shè)置第2 組和第3 組的權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3分別為0.7、0.2、0.1 和0.4、0.3、0.3，結(jié)果如表2 所示。當(dāng)λ1、λ2、λ3為0.7、0.2、0.1 時(shí)，相比第1 組權(quán)值，λ2增加、λ3減小，使得BESS 使用壽命延長(zhǎng)，但平均衰減指標(biāo)βˉ變大，意味著兩組BESS 在運(yùn)行過(guò)程中的充放電切換相對(duì)頻繁，對(duì)電池的損耗會(huì)增加。當(dāng)λ1、λ2、λ3為0.4、0.3、0.3 時(shí)，由于λ1大幅降低，總成本增大，而由于λ3增大，在運(yùn)行中βˉ保持了一個(gè)較低的水平，BESS 的容量衰減減小。綜合考慮總成本、使用年限及損耗指標(biāo)，選擇變流器額定功率為8 MW，兩組容量各為7 MW·h 的磷酸鐵鋰電池用于平滑該風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率，以保證可靠地接入大電網(wǎng)中。

表2 不同權(quán)重系數(shù)的容量配置結(jié)果Table 2 Capacity configuration results with different weight coefficients

4.4 配置結(jié)果衰減指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用風(fēng)-儲(chǔ)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)本文方法配置的7 MW·h（方法1）和文獻(xiàn)［29］配置的8 MW·h（方法2）儲(chǔ)能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由Beckhoff PLC、風(fēng)機(jī)模擬器、風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)、兩組磷酸鐵鋰電池和功率變流器等組成，風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)拖動(dòng)風(fēng)機(jī)模擬器運(yùn)行從而模擬風(fēng)力發(fā)電，兩組鋰電池通過(guò)連接功率變流器并入交流電網(wǎng)，各模塊見(jiàn)附錄A 圖A8。

考慮到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中各設(shè)備的容量情況，將風(fēng)電場(chǎng)的容量、BESS 容量及變流器功率等比縮小，且規(guī)定BESS 的額定放電深度為0.1，標(biāo)準(zhǔn)放電深度DODb=0.08，SOC 上下限分別為0.54 和0.46。

平滑前后的風(fēng)電功率如圖3 所示。經(jīng)過(guò)對(duì)13～16 min 的曲線進(jìn)行放大可知，兩種方法配置的BESS 都能較好地平滑風(fēng)電功率波動(dòng)，經(jīng)計(jì)算兩種方法都能滿足平滑目標(biāo)。

圖3 風(fēng)機(jī)模擬器并網(wǎng)功率Fig.3 Grid-connected power of wind turbine simulator

BESS 運(yùn)行中的SOC 和衰減指標(biāo)β分別如圖4和圖5 所示。本文所提方法配置的儲(chǔ)能幾乎以“全充全放”的狀態(tài)運(yùn)行，充放電能量較平衡，如第1 次切換時(shí)刻、第2 次切換時(shí)刻的SOC 均接近兩組電池的上下限值。

圖4 實(shí)驗(yàn)下儲(chǔ)能的SOCFig.4 SOC of BESS in the experiment

圖5 實(shí)驗(yàn)下儲(chǔ)能的βFig.5 β of BESS in the experiment

而現(xiàn)有文獻(xiàn)方法配置的儲(chǔ)能在每次切換運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，都有一組電池的SOC離限值較遠(yuǎn)。例如，第1次切換時(shí)，Soc1達(dá)到了下限，而Soc2離上限較遠(yuǎn)，充放電能量不平衡，導(dǎo)致β持續(xù)增大，到第2 次切換時(shí)，β就達(dá)到了0.021 8，是本文方法第2 次切換時(shí)β的4.7 倍。經(jīng)計(jì)算，本文方法的βˉ與最優(yōu)狀態(tài)僅有3.7%的差距，而現(xiàn)有文獻(xiàn)中的方法存在20.2%的差距。這樣，就可能出現(xiàn)充電能力不足或放電能力不足的充放電能量不平衡的極端情況［30］。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的方法在改善不平衡度、降低衰減指標(biāo)上的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于風(fēng)-儲(chǔ)系統(tǒng)拓?fù)浼半姵胤纸M控制平滑策略，提出了考慮BESS 運(yùn)行狀態(tài)的容量多目標(biāo)配置方法，并通過(guò)儲(chǔ)能容量配置改善了電池分組控制的不平衡狀態(tài)。主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

1）針對(duì)風(fēng)電功率平滑應(yīng)用場(chǎng)景下的電池分組控制，綜合儲(chǔ)能成本、儲(chǔ)能使用壽命、運(yùn)行中的不平衡度實(shí)現(xiàn)電池容量多目標(biāo)優(yōu)化配置，設(shè)計(jì)了不同于現(xiàn)有方法的目標(biāo)函數(shù)、功率約束、容量約束等模型。

2）提出損失利潤(rùn)計(jì)算方法，將不平衡運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換為成本進(jìn)行容量配置優(yōu)化。

3）在優(yōu)化目標(biāo)中構(gòu)建了改善不平衡度的目標(biāo)函數(shù)，有效提升了電池的運(yùn)行狀態(tài)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文方法中反映不平衡度的衰減指標(biāo)βˉ與最優(yōu)狀態(tài)僅有3.7%的差距，而現(xiàn)有文獻(xiàn)中的方法存在20.2%的差距，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

由于風(fēng)速波動(dòng)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，風(fēng)電功率平滑效果、電池組不平衡狀態(tài)和儲(chǔ)能容量配置都會(huì)受到影響，后續(xù)將結(jié)合具體風(fēng)況有針對(duì)性地研究?jī)?chǔ)能容量配置方法，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

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