張國濤, 史英康, 童寶宏, 焦云龍, 尹延國, 劉 焜

(1. 安徽工業(yè)大學 先進金屬材料綠色制備與表面技術(shù)教育部重點實驗室, 安徽 馬鞍山 243002;2. 安徽工業(yè)大學 機械工程學院, 安徽 馬鞍山 243002;3. 合肥工業(yè)大學 摩擦學研究所, 安徽 合肥 230009)

含油軸承一般采用粉末冶金工藝制備，具有一定含油自潤滑屬性，是一類廣泛應用于工程機械、汽車和航空航天等領(lǐng)域的關(guān)鍵摩擦零件[1-2]. 含油軸承在工作過程中，軸承基體中含浸的潤滑油向摩擦界面析出，從而在軸承表面形成具有一定承載能力的動壓潤滑油膜，抵抗外部負載，并發(fā)揮含油軸承的優(yōu)良自潤滑屬性[3-5].

滲流通常是指壓差驅(qū)動下流體在孔隙中的流動現(xiàn)象，滲流現(xiàn)象廣泛存在于巖石力學和石油采集等工程中，同樣存在于含油軸承的多孔基體中. 在含油軸承的摩擦界面上，油液受油膜壓力擠壓而向多孔基體滲入，并在多孔基體內(nèi)滲流流動. 含油軸承內(nèi)油液的滲流行為歷來是國內(nèi)外學者關(guān)注的熱點. Tichy[6]用達西定律描述多孔介質(zhì)中的流體滲流特性，推導出適用于多孔表面的修正雷諾方程，求解并分析了多孔層厚度和孔狀參數(shù)對潤滑膜承載能力和摩擦系數(shù)的影響.這一研究突破了傳統(tǒng)潤滑理論不能用于多孔表面潤滑分析的局限，為后續(xù)多孔含液表面潤滑理論研究奠定了堅實的理論基礎(chǔ). 自此，達西定律作為流體滲流的基本規(guī)律，在含油軸承潤滑分析中被廣泛使用. 國內(nèi)外眾多研究人員對孔隙滲流影響下的含油軸承潤滑性能展開了探討，通過數(shù)值分析不同孔隙分布形式含油軸承的油膜潤滑性能，揭示了孔隙滲流對含油軸承潤滑性能的影響機理[7-10]. 多數(shù)研究結(jié)果表明，在完全流體潤滑工況下，具有一定致密表層的雙層孔隙分布含油軸承能阻止流體向多孔基體滲流，使更多油液保持在摩擦界面之間，從而提高潤滑性能[11-13]. 針對雙層孔隙分布含油軸承，較多研究人員還探討了表面粗糙度[14]、流體非牛頓特性[15]和軸承接觸形式[16]等常見因素對潤滑性能的影響機制. 通常，研究人員在分析含油軸承的潤滑問題時，常將軸承表面上流體的滲流速度作為邊界條件代入Reynolds方程，以此實現(xiàn)軸承表面與基體中流體控制方程的相互耦合. 大部分工作專注于分析潤滑油膜的運行特性以及參數(shù)的影響規(guī)律，對多孔基體中的滲流行為還鮮有探討. 近期，Yang等[17]采用3D打印技術(shù)制備含油軸承材料，試驗觀察了軸承表面潤滑液的析出現(xiàn)象.

事實上，目前關(guān)于含油軸承自潤滑機理的研究尚不充分，主流的研究多從定性角度分析出發(fā)，探討含油軸承材料的摩擦學性能，通過對材料的摩擦磨損性能綜合評判，分析含油軸承材料的自潤滑機理[18-19]. 而在具體工況中，含油軸承摩擦界面中潤滑油的滲析流動和自潤滑性能，尚難通過試驗精準分析. 為揭示含油軸承的自潤滑機理，有必要進一步探究含油軸承基體中的滲流特性以及軸承表面上的供油行為. 本文中以環(huán)-面接觸雙層含油軸承為研究對象，建模時借鑒現(xiàn)有研究，采用含油軸承自潤滑分析的建模方法，將軸承表面上的滲流速度與油膜區(qū)中的流體控制方程相耦合，同時也分析多孔基體中的滲流行為，研究含油軸承系統(tǒng)中滲流速度的分布特性，同時聚焦軸承表面潤滑液的析出狀況，分析中心膜厚和轉(zhuǎn)速等對表面油液析出速度的影響，研究結(jié)果對揭示含油軸承的供油自潤滑機理具有重要意義.

1 流體控制方程

環(huán)-面接觸形式的含油軸承是工程應用中較為重要的一類摩擦副，常見于內(nèi)燃機、止推軸承和液壓泵配流盤等關(guān)鍵摩擦零件. 圖1所示為環(huán)狀對偶件和多孔軸承構(gòu)成的環(huán)-面接觸含油軸承系統(tǒng)，分別在對偶件和軸承表面建立極坐標系：在軸承間隙區(qū)采用極坐標系(θ,r,z)表述，在多孔軸承材料內(nèi)部采用極坐標系述.分別為上下試樣中心，內(nèi)徑和外徑分別用ri和ro表示，下試樣雙層軸承材料的雙層滲透率為k1和k2，厚度分別為△1、△2，上試樣旋轉(zhuǎn)角速度為ω，摩擦副接觸面間的中心膜厚為h0，摩擦副間任意位置處的膜厚為h，β為上試樣傾角.

根據(jù)多孔介質(zhì)滲流力學和流體潤滑理論中的常見假設(shè)條件，對雙層孔隙基體滲流速度建模時采用如下假設(shè)：

(1) 油液為不可壓縮牛頓流體，且忽略體積力的作用；

(2) 相對其他方向，油膜厚度足夠薄，油膜壓力沿膜厚方向保持不變；

(3) 油液在軸承間隙區(qū)和多孔基體之間的循環(huán)流動處于平衡的穩(wěn)定狀態(tài)；

(4) 軸承多孔基體具有均勻性和各向同性.

基于上述假設(shè)，油膜區(qū)的流體控制方程[11]為

式中：r和θ分別為對偶件表面極坐標系中的徑向坐標和周向坐標，μ為流體黏度，p為流體壓力為軸承表面極坐標系中的法向坐標. 方程(1)最右端項是含油軸承表面的法向滲流速度，該速度是耦合多孔基體滲流行為和軸承表面潤滑性能的紐帶.

根據(jù)滲流力學中經(jīng)典的達西定律，兩層多孔質(zhì)中流體的統(tǒng)一控制方程

式中：ki(i=1, 2)表示兩層多孔質(zhì)的滲透率，ρ為流體密度，r?和 θ?代表軸承表面極坐標系中的徑向坐標和周向坐標，膜厚h=h0-rcosθtanβ.

在含油軸承油膜區(qū)中，用簡化后的納維斯托克斯方程來描述油膜區(qū)中流體流動，可得到其周向和徑向流速方程

式中：i=1和2分別代表表層和基層兩層多孔介質(zhì)代表該速度所在的坐標軸方向.

由方程(5)可推知，方程(3)中最后1項表達為

在對偶件表面z=0時，各向速度邊界條件設(shè)為

Fig. 1 Schematic diagram of ring-surface contact oil bearing system圖1 環(huán)-面接觸含油軸承系統(tǒng)的示意圖

在摩擦界面z=h和層間界面上，滿足速度連續(xù)性邊界條件. 假設(shè)軸承安裝在軸承底座上，軸承底面各向速度可設(shè)為零. 摩擦界面油膜破裂位置選取Reynolds邊界條件.

2 結(jié)果與討論

結(jié)合所建模型，通過數(shù)值計算多孔含油體系中流體壓力和速度方程. 首先對該偏微分方程組無量綱化處理，具體處理過程參見前期研究[11]，利用超松弛迭代法數(shù)值求解，判斷系統(tǒng)壓力是否收斂，設(shè)置相鄰兩次壓力迭代誤差為10-4，反復計算直到壓力滿足上述收斂判據(jù). 由所得壓力分布情況計算滲流速度方程，得出多孔基體中滲流速度. 參考文獻[8, 20]，選取計算參數(shù)如下：ri=22 mm，ro=30 mm，β=2×10-4rad，k1=1×10-14m2，k2=1×10-13m2，μ=0.02 Pa·s，△1=△2=2 mm.計算過程中上試樣的旋轉(zhuǎn)角速度ω分別取值為1 000、2 000和3 000 r/min，中心膜厚h0分別取2、4和6 μm.

圖2所示為軸承摩擦界面上的無量綱油膜厚度和壓力. 圖中R為無量綱半徑參數(shù)，R=r/ro，由圖2(a~b)可知，油膜壓力主要發(fā)生在摩擦界面的收斂區(qū)，受Reynolds邊界條件影響，油膜在發(fā)散區(qū)破裂，破裂后油膜壓力為零. 在摩擦區(qū)內(nèi)環(huán)和外環(huán)上，油膜壓力為零，這與圖1所示的壓力邊界條件相吻合.

2.1 含油軸承表面的速度分布特性

圖3所示為軸承摩擦界面上的各向無量綱滲流速度. 圖3(a~c)所示分別為周向、徑向和法向無量綱速度分量以及各向速度在底面上的投影. 由圖3所示，摩擦界面上各向速度的分布位置與壓力分布位置相同，均發(fā)生在收斂區(qū)間. 可以推斷，各向滲流速度與收斂區(qū)油膜壓力分布狀況直接相關(guān). 圖中各向速度有正負之分，說明摩擦界面的收斂區(qū)間內(nèi)同時存在多種復雜流動形式. 由圖3可知，潤滑液在周向上存在順/逆時針方向上的旋轉(zhuǎn)流動，在徑向上存在外延和內(nèi)縮的伸縮流動，在法向上存在向多孔基體滲入和向摩擦表面析出的滲析流動.

Fig. 2 Dimensionless film thickness and pressure distribution on bearing friction interface: (a) film thickness; (b) film pressure圖2 軸承摩擦界面上無量綱油膜厚度和壓力分布：(a)膜厚;(b)油膜壓力

Fig. 3 Dimensionless seepage velocity distribution on bearing surface: (a) circumferential velocity, (b) radial velocity, (c) normal velocity圖3 軸承表面無量綱滲流速度分布：(a)周向速度；(b)徑向速度；(c)法向速度

圖3中各向速度正、負分布的原因可以從坐標軸方向和壓力的變化情況來分析. 由圖1所示的軸承表面坐標系可知，周向速度以逆時針方向為正值，徑向速度沿半徑增大方向為正值，法向速度以豎直向下為正值. 由公式(5)可知，當某一方向壓力變化梯度為負(正)時，該向滲流速度為正(負). 以此為出發(fā)點，可以從圖2(b)中的壓力變化推理出速度分布狀況. 在旋轉(zhuǎn)軸正向上，油膜壓力在收斂區(qū)先增大后減小，當壓力增大時，壓力變化梯度為正，壓力減小時，壓力變化梯度為負，因此，圖3(a)中周向速度在收斂區(qū)由負值轉(zhuǎn)向正值. 同理，在軸正向上，圖2(b)中油膜壓力先增大后減小，故圖3(b)中所示的徑向速度分布由負值轉(zhuǎn)向正值.

相對周向和徑向上的流動速度，法向滲流速度關(guān)乎多孔表面上的潤滑油保有量，對多孔基體中的速度場分布和摩擦界面的供油狀況有重要影響. 為清晰展示多孔基體內(nèi)的速度分布特性，選擇含油軸承的摩擦表面、兩層多孔基體之間的層間界面和含油軸承的底面3個特征面來展開探討. 圖4(a)和圖4(b)所示為各特征面上的無量綱法向滲流速度在周向和徑向上的分布情況，圖4(c)和圖4(d)所示為各特征面上的無量綱壓力在周向和徑向上的分布. 如圖4所示，周向上的法向速度和油膜壓力分布趨勢基本一致，且法向速度近乎全為正值；而在徑向上，在摩擦區(qū)內(nèi)環(huán)附近對應位置[如圖4(d)中虛線方框內(nèi)]，油液壓力沿摩擦界面向軸承底面方向逐漸增加，相應地，圖4(b)中法向滲流速度為負值；在摩擦區(qū)域?qū)恢茫瑘D4(d)中油液壓力沿摩擦界面向軸承底面方向逐漸減小，相應地，圖4(b)中法向滲流速度為正值. 分析可知，在接觸區(qū)域，油液受油膜壓力作用向多孔基體滲入，滲入的油液經(jīng)過基體孔道流入接觸區(qū)外圍的入口位置，并在接觸區(qū)入口位置析出至多孔表面. 油液的持續(xù)析出能使摩擦副處于充分潤滑氛圍，入口油液被卷吸進入摩擦界面，避免乏油潤滑現(xiàn)象的發(fā)生.

2.2 滲析速度的影響因素分析

Fig. 4 The dimensionless normal seepage velocity and the dimensionless pressure in porous matrix: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure, (c) the pressure was distributed along the circumferential direction and (d) the pressure was distributed along the radial pressure圖4 多孔基體內(nèi)的無量綱法向滲流速度和無量綱壓力：(a)法向速度沿周向分布；(b)法向速度沿徑向壓力；(c)壓力沿周向分布；(d)壓力沿徑向壓力

圖5所示為不同中心膜厚作用下摩擦界面上的無量綱法向滲流速度. 由圖5可知，法向滲流速度在周向上的大多數(shù)區(qū)域為正值，代表油液從摩擦界面滲入基體. 在徑向上，正、負方向上的法向滲流速度均較為顯著，代表徑向有明顯的滲入和析出現(xiàn)象. 隨著中心膜厚增加，法向滲流速度在周向上逐漸減小，在徑向上的速度絕對值同樣逐漸減小. 中心膜厚改變可由外部載荷大小直觀反映. 外部載荷減小使得中心膜厚增加，油膜區(qū)中油液壓力降低，油液滲入、析出的流動性能降低，因此導致法向速度減小.

圖6所示為不同轉(zhuǎn)速下摩擦界面上的無量綱法向滲流速度. 由圖6可知，隨著轉(zhuǎn)速增大，摩擦界面上的法向滲流速度逐漸增大，需要指出，在圖6(b)所示的徑向上，摩擦界面法向滲入(正值)和析出(負值)的速度絕對值隨轉(zhuǎn)速增大而增大. 轉(zhuǎn)速增大后，摩擦副間剪切流強度增加，油膜的動壓效應增強，使得油膜動壓力升高. 油膜壓力升高使得摩擦界面和多孔基體間的循環(huán)流動增加，進而導致法向滲流速度增大.

2.3 摩擦界面的供油行為和自潤滑機理

根據(jù)前述分析的結(jié)果，圖7所示為含油軸承表面油膜供油行為的物理模型. 含油軸承在實際使用過程中，為加快軸承磨合過程，通常需要預先在軸承表面涂敷1層潤滑油. 工作時，預先涂敷的潤滑油在摩擦界面迅速形成薄層潤滑油膜[圖7(a)]. 圖7(b)中，受油膜壓力擠壓作用，油膜區(qū)中的油液向多孔基體滲入，在接觸區(qū)入口部位向多孔表面析出，由此在多孔基體和油膜區(qū)中形成滲入和析出的循環(huán)流動. 圖7(c)中，隨著潤滑油在接觸區(qū)入口的析出量逐漸增多，接觸區(qū)入口的油膜厚度增加，更多的入口油液被卷吸進入摩擦界面，補償摩擦界面向多孔基體滲入的潤滑油量，同時保證足夠的油膜厚度，避免固-固表面直接接觸. 潤滑油在含油軸承表面AD上的分布狀態(tài)如圖7(d)所示，在含油軸承的多孔表面上，油液在接觸區(qū)BC上向多孔基體滲入，法向速度為正，記為滲入速度. 在接觸區(qū)兩側(cè)的入口區(qū)域，油液向多孔表面析出，法向速度為負，記為析出速度. 從速度大小來看，滲入速度的絕對值大于析出速度的絕對值，在接觸區(qū)中心位置，滲入速度值最大，自接觸區(qū)中心向兩側(cè)，滲入速度逐漸減小.在兩側(cè)入口區(qū)，析出速度在兩側(cè)A、D兩點處為零，自兩側(cè)向接觸區(qū)方向，析出速度逐漸增大，在接觸區(qū)邊界周圍，析出速度達到最大值. 接觸區(qū)內(nèi)的滲入速度和接觸區(qū)外圍的析出速度構(gòu)成1個閉環(huán)的速度流線.

Fig. 5 Dimensionless normal seepage velocities at friction interfaces with different central film thicknesses: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure圖5 不同中心膜厚下摩擦界面無量綱法向滲流速度：(a)法向速度沿周向分布，(b)法向速度沿徑向壓力

Fig. 6 Dimensionless normal seepage velocity of friction interface at different rotational speed: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure圖6 不同轉(zhuǎn)速下摩擦界面的無量綱法向滲流速度：(a)法向速度沿周向分布，(b)法向速度沿徑向壓力

Fig. 7 Physical model of oil film supply behavior on the surface of oil bearing圖7 含油軸承表面油膜供油行為的物理模型

眾所周知，普通無孔隙軸承工作時，由于自身不具有孔隙含油功能，需要增加外部供油裝置，供油裝置將潤滑油供給到軸承的接觸區(qū)入口部位，在相對運動表面的泵吸作用下入口油液被卷入摩擦界面，潤滑軸承. 相比而言，含油軸承系統(tǒng)中存在油液滲入和析出的閉環(huán)速度流線，這一閉環(huán)速度流線的作用是，當油液在接觸區(qū)滲入多孔基體后，接觸區(qū)入口的油液迅速填補油液滲入所致空缺，使接觸區(qū)中保持一定的油膜厚度. 因此，含油軸承接觸區(qū)中的滲入速度對入口油液具有一定“拖拽”作用，能夠增強泵吸效應，使接觸區(qū)入口的油液能更易進入摩擦界面，有效補償油膜向多孔基體中的滲入量，保障軸承的良好自潤滑效果.需要注意的是，當前研究從理論方面初步探索了含油軸承系統(tǒng)中的油液滲流行為，其中，部分邊界條件和參數(shù)取值來源于文獻或理想化的經(jīng)驗性假設(shè). 實際工況下，含油軸承的運行狀態(tài)復雜，更精準的數(shù)值模型離不開試驗研究的支撐. 因此，系統(tǒng)性的試驗研究必不可少，未來有必要從不同軸承材料、潤滑劑種類以及孔隙率調(diào)控方面入手，結(jié)合摩擦學試驗、摩擦界面的微觀檢測以及流動邊界的原位表征技術(shù)，深入揭示含油軸承的自潤滑機理.

3 結(jié)論

a. 多孔基體中各向滲流速度由油膜壓力分布狀況直接決定，各向滲流速度發(fā)生位置與摩擦界面上油膜壓力發(fā)生位置相同，均發(fā)生在摩擦界面的收斂區(qū)內(nèi)，且收斂區(qū)內(nèi)同時存在周向旋轉(zhuǎn)流、徑向伸縮流和法向滲析流等多種復雜流動現(xiàn)象.

b. 油液在徑向上存在明顯的滲入和析出現(xiàn)象. 油液滲入發(fā)生在接觸區(qū)域，油液析出發(fā)生在接觸區(qū)附近的入口位置，油液的滲析流動使得潤滑液在多孔基體和油膜區(qū)中形成1條閉環(huán)的循環(huán)流道，接觸區(qū)入口的油液能順利進入摩擦界面.

c. 隨中心膜厚減小或轉(zhuǎn)速升高，油膜的動壓效應增強，摩擦界面上的法向滲析速度增大，油液更快析出至接觸區(qū)入口位置，被卷吸進摩擦界面的油液也越多，有利于摩擦界面間維持一定的油膜厚度和良好自潤滑效果.