雄安新區(qū)vS30經(jīng)驗(yàn)估計(jì)研究

張 肖,張 合,劉思宇,劉書峰

(1.昆明理工大學(xué) 公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院,云南 昆明 650500;2.雄安新區(qū)震災(zāi)預(yù)防中心,河北 雄安新區(qū) 071700;3.河北省震災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)防治中心,河北 石家莊 050021)

0 引言

規(guī)劃建設(shè)雄安新區(qū)是千年大計(jì)、國(guó)家大事。河北雄安新區(qū)位于京津冀地區(qū)核心腹地,該地區(qū)覆蓋層厚,對(duì)地震波有明顯的放大作用,且周邊曾發(fā)生過1679年三河—平谷8級(jí)地震、1966年邢臺(tái)6.8級(jí)地震和1976年唐山7.8級(jí)地震。雄安新區(qū)地下管廊較多,可達(dá)地下三層。建筑物由于其所在工程場(chǎng)地土層淺部特征的不同,在地震中受到的破壞程度也不同。場(chǎng)地條件是影響地震動(dòng)特征和結(jié)構(gòu)震害的重要因素,因此研究場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的影響和震害評(píng)估意義重大。由于土層的等效剪切波速(vS)與場(chǎng)地放大效應(yīng)具有良好相關(guān)性[1],因此土層等效剪切波速成為研究場(chǎng)地條件、進(jìn)行場(chǎng)地分類的首選參數(shù),是工程項(xiàng)目建設(shè)抗震設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。

我國(guó)現(xiàn)行的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[2]中,場(chǎng)地分類采用20 m深度的等效剪切波速vS20和覆蓋層厚度共同確定,將場(chǎng)地類型分為四類。而美國(guó)、歐洲、新西蘭等國(guó)家和地區(qū)的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范則以vS30為參數(shù)進(jìn)行工程場(chǎng)地類別判斷和地震動(dòng)衰減關(guān)系計(jì)算,其中美國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(簡(jiǎn)稱NEHRP)[3],依據(jù)vS30將場(chǎng)地分為五類。這種差異使我國(guó)相關(guān)專業(yè)的科研人員在選擇、對(duì)比和應(yīng)用國(guó)外研究成果時(shí)會(huì)遇到場(chǎng)地分類和參數(shù)不統(tǒng)一等諸多問題;另外,研究表明,上覆30 m土層對(duì)地震動(dòng)峰值影響顯著,大于30 m的土層影響明顯減弱[4-5]。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,建筑結(jié)構(gòu)類型發(fā)生了變化,超高層建筑、大跨度橋梁日益增多,這些結(jié)構(gòu)占地大、自振周期長(zhǎng),而所涉及的場(chǎng)地條件很可能有較大差別;且隨著中國(guó)擴(kuò)大開放,有些工程需要同國(guó)際相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)接,因此僅僅計(jì)算vS20已不再滿足很多工程建設(shè)需求,開展vS30研究顯得尤為迫切,也符合我國(guó)現(xiàn)在國(guó)情。

然而,由于相關(guān)技術(shù)限制、場(chǎng)地環(huán)境問題、超出設(shè)置的速度閾值和預(yù)算約束等條件的制約[6],很多地區(qū)的鉆孔深度不足30 m,因此如何合理準(zhǔn)確地應(yīng)用不足30 m的近地表剪切波速剖面估算等效剪切波速vS30成為十分重要和迫切的問題。隨著工程地震的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于眾多剪切波速剖面達(dá)到30 m深度的場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù),采用回歸分析擬合出vS30和vSz(z<30 m)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,以用于當(dāng)鉆孔深度未達(dá)到30 m時(shí)估算vS30值[6-9]。而這些估算模型是否適用于雄安新區(qū)有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文選取雄安新區(qū)起步區(qū)區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)工程中435個(gè)鉆孔,分別計(jì)算出20 m和30 m深度內(nèi)的等效剪切波速,分析vS20和vS30的相關(guān)性。結(jié)合常速度外推模型(以下簡(jiǎn)稱BCV模型)、速度梯度外推模型(以下簡(jiǎn)稱Boore 2004和Boore 2011)、雙深度參數(shù)模型(以下簡(jiǎn)稱Wang 2015)進(jìn)行vSE30計(jì)算,研究各估算模型的可靠性和適用性。

1 區(qū)域數(shù)據(jù)資料

雄安新區(qū)位于河北省中部,地勢(shì)平坦,區(qū)域內(nèi)皆為平原區(qū),自西北向東南略有傾斜,海拔高度5～26 m。區(qū)內(nèi)主要河流有大清河、小白河及漕河等,區(qū)內(nèi)大部分平原為這些河流洪積、沖積或泛濫作用形成,為沖洪積平原。平原區(qū)中第四紀(jì)總厚度一般為600 m以上,覆蓋層厚度很大。

本文收集2020—2021年雄安新區(qū)起步區(qū)區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)項(xiàng)目中435個(gè)鉆孔資料,這些鉆孔終孔深度均大于30 m,波速資料和土層信息完整,鉆孔終孔深度最小80 m,最大100 m。圖1為鉆孔位置分布圖,圖2為鉆孔深度統(tǒng)計(jì)分布圖。從圖2可以看出,終孔深度主要集中在85～92 m間。雄安新區(qū)鉆孔均達(dá)到30 m以上,因此可以按式(1)、(2)直接計(jì)算vS30[2]。

圖1 鉆孔位置分布圖(引用河北省地震局工程院圖件)Fig.1 Spatial distribution of boreholes

圖2 不同深度終孔數(shù)量分布圖Fig.2 Number of boreholes at different depths

(1)

(2)

式中:t(30)為剪切波速在地表至30 m深度的傳播時(shí)間(s);dz為某一土層的厚度(m);vSz為該土層的剪切波速(m/s)。

由于我國(guó)場(chǎng)地類別是按vS20的等效剪切波速和覆蓋層厚度進(jìn)行劃分的,因此在進(jìn)行場(chǎng)地劃分時(shí)根據(jù)美國(guó)國(guó)家地震減災(zāi)計(jì)劃(NEHRP)基于vS30定義的場(chǎng)地分類進(jìn)行劃分(表1)。

表1 美國(guó)抗震規(guī)范場(chǎng)地類別劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1 The site classification standard of American seismic code

根據(jù)公式(1)、(2)計(jì)算20 m和30 m深度的等效剪切波速,分析vS20和vS30的相關(guān)性(圖3),并結(jié)合表1和vS30實(shí)測(cè)值進(jìn)行場(chǎng)地類別劃分。vS20和vS30的關(guān)系式為:y=1.118 07x-0.898 71,相關(guān)系數(shù)r=0.865 7,較接近于1,說明二者相關(guān)性較好,且vS30比vS20大10%左右?；?NEHRP進(jìn)行場(chǎng)地分類,雄安新區(qū)起步區(qū)均為D類場(chǎng)地。

圖3 vS20和vS30的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖(虛線代表1∶1分割線)Fig.3 Relation of vS20 to vS30(Dashed lines represent the 1∶1 curve)

2 vS30經(jīng)驗(yàn)估算方法

當(dāng)鉆孔測(cè)井深度大于30 m時(shí)可以直接計(jì)算vS30。但很多地區(qū)可能會(huì)存在鉆孔深度未達(dá)到30 m,此時(shí)如何獲得vS30國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究,并嘗試給出多種不同的估算模型。比較有代表性的有常速度模型、速度梯度外推模型、雙深度參數(shù)模型。本文采用這3種模型計(jì)算vSE30,并與vS30進(jìn)行相關(guān)性分析,判斷vS30估算模型的適用性。

(1) 常速度外推模型

地表到深度z的平均剪切波速vSz的計(jì)算公式為:

(3)

其中:到深度z處的走時(shí)t(z)為:

(4)

式中:z通常是指速度模型底部的深度;vSz是指某土層的剪切波速度。

如果鉆孔探測(cè)井深度僅達(dá)到了z(小于30 m),則30 m等效剪切波速估算值vSE30可以通過以下公式進(jìn)行推算[10]:

(5)

式中:veff為深度z到30 m的等效速度。為了計(jì)算方便,將鉆孔最底層的波速值代替等效速度。

(2) 速度梯度外推模型

Boore 2004利用式(6)對(duì)某一深度處平均剪切波速vSz和vSE30之間的對(duì)數(shù)線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系模型建立了加州地區(qū)剪切波速經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[7]:

lgvSE30=a+blgvSz

(6)

式中:vSz為不同深度處的平均剪切波速;a和b均為回歸系數(shù)[7]。

Boore 2011對(duì)日本KiK-net鉆孔數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于一個(gè)給定深度的vSz,得出的vS30總是系統(tǒng)地高于加州、土耳其、歐洲等地區(qū),說明場(chǎng)地速度梯度變化是存在區(qū)域差異的。Boore 2011中給出兩組方程,其中第一組適用于當(dāng)對(duì)場(chǎng)地類別一無所知時(shí)使用,而另一類需考慮E類場(chǎng)地(NEHRP場(chǎng)地分類中,當(dāng)vS30<180 m/s時(shí)為E類場(chǎng)地)。式(7)中的二次回歸方程計(jì)算日本地區(qū)的剪切波速經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[6]:

lgvSE30=c0+c1lgvSz+c2(lgvSz)2

(7)

式中:c0、c1及c2均為日本地區(qū)回歸系數(shù)[6]。

Boore 2011認(rèn)為通過目視可以確定某場(chǎng)地劃分為E類(這些地點(diǎn)通常被泥漿和淤泥所覆蓋,如在河口和河流三角洲附近)。鑒于E類場(chǎng)地的獨(dú)特性,Boore 2011推導(dǎo)出所有站點(diǎn)(包括E類)的vSz回歸方程,但對(duì)于E類場(chǎng)地使用了虛擬變量,擬合方程如式(8)[6]:

lgvSE30=c0EδE+c0+c1lgvSz+c2(lgvSz)2

(8)

式中:對(duì)于E類場(chǎng)地,δE=1,否則,當(dāng)為其他場(chǎng)地時(shí),δE=0。KIK-Net 場(chǎng)地的系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差參見文獻(xiàn)[6]。

(3) 雙深度參數(shù)模型

Wang 2015則用兩個(gè)不同深度z1和z2的(本文稱之為深度組合)等效剪切波速為參數(shù),提出了一個(gè)估算vSE30的新方法。首先假定到深度z處的平均剪切波速計(jì)算公式為[9]:

lgvSz=lga+blgz

(9)

式中:a和b都是回歸系數(shù)。

已知在兩個(gè)不同深度的平均剪切波速vS(z1)和vS(z2),且z1

(10)

(11)

將式(10)、(11)代入,則vSz的計(jì)算公式為:

lgvSz=lgvS(z2)+

(12)

令z=30 m,則vSE30可由式(12)計(jì)算出。

由于式(12)是一個(gè)簡(jiǎn)單的外推函數(shù),用于計(jì)算深度z處的vSz不需要任何回歸分析來確定式(9)中的系數(shù)a和b。

(4) 可靠性分析

要判斷哪種經(jīng)驗(yàn)估計(jì)公式更適合雄安新區(qū)區(qū)域場(chǎng)地,需要將3種估算模型得出的vSE30和測(cè)量值vS30進(jìn)行可靠性和相關(guān)性分析。皮爾森相關(guān)系數(shù)r及二者的殘差標(biāo)準(zhǔn)差σRES可由式(13)、(14)計(jì)算得出[9]:

(13)

(14)

式中:xi、yi分別為估算值vSE30和測(cè)量值vS30;N為雄安新區(qū)起步區(qū)區(qū)域性地震安全性評(píng)價(jià)中鉆孔總數(shù)。

3 vSE30估算模型可靠性分析

利用雄安新區(qū)435個(gè)鉆孔資料,通過上述3種估算模型,結(jié)合不同深度計(jì)算vSE30,并與實(shí)測(cè)計(jì)算值vS30做相關(guān)性分析,獲得皮爾森相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差,最后比較這3種估算模型的適用性。

通過BCV模型計(jì)算雄安新區(qū)起步區(qū)435個(gè)鉆孔在不同深度(5～29 m)時(shí),外推得到的30 m深度處的等效剪切波速vSE30,并將其與vS30進(jìn)行比較,繪出6、8、10、12、14、16、18、20、22及24 m散點(diǎn)圖(圖4),并計(jì)算vSE30和vS30的皮爾森相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差(表2)。

表2 BCV模型法vS30與vSE30的相關(guān)系數(shù)及殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Correlation coefficient and residual standard deviation of vS30 and vSE30 from BCV model

圖4 不同深度下BCV模型得到的vSE30和vS30對(duì)比圖Fig.4 Comparison between vSE30 and vS30 from BCV model at different depths

通過BCV模型計(jì)算出vSE30和vS30的相關(guān)性有如下特征:

(1) 當(dāng)z<29 m時(shí),隨著深度的增加,vSE30和vS30的皮爾遜相關(guān)系數(shù)會(huì)增大,殘差標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)減小;當(dāng)深度20 m

(2) 當(dāng)鉆孔剖面深度較小時(shí),vSE30和vS30的離散性較大,且偏離1∶1分割線較遠(yuǎn),隨著深度的增加,vSE30和vS30的離散性越來越小,當(dāng)達(dá)到28 m時(shí)基本分布于1∶1分割線上。

應(yīng)用速度梯度外推模型、雙深度參數(shù)模型計(jì)算雄安新區(qū)vSE30,獲得各模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差(表3、表4);采用速度梯度外推模型、雙深度參數(shù)模型計(jì)算得到的vSE30與vS30的相關(guān)性(圖5)。

圖5 不同深度下不同模型vSE30和vS30對(duì)比圖Fig.5 Comparison between vS30 and vSE30 from different models at different depths

表3 速度梯度外推模型vSE30與vS30相關(guān)系數(shù)及殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Correlation coefficient and residual standard deviation of vS30 and vSE30from models of Boore 2004 and Boore 2011

表4 雙深度參數(shù)模型vSE30與vS30相關(guān)系數(shù)及殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Correlation coefficient and residual standard deviation of vS30 and vSE30 from model of Wang 2015

用各估算模型計(jì)算出的vSE30與vS30之間的相關(guān)性有如下特征:

(1) 對(duì)于速度梯度外推模型給出的各類vS30經(jīng)驗(yàn)估算模型,皮爾遜相關(guān)系數(shù)都會(huì)隨著鉆孔剖面深度的增加而增加,殘差標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨之減小。當(dāng)z≤23 m時(shí),應(yīng)用Boore 2011方程計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)大于Boore 2004,當(dāng)z≥24 m時(shí),應(yīng)用Boore 2004和Boore 2011公式計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均相等。

(2) 速度梯度外推模型中,考慮不同參數(shù)情況下皮爾遜相關(guān)系數(shù)均相等,說明無論選擇Boore 2011中哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論均不會(huì)對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)造成影響,而對(duì)于殘差標(biāo)準(zhǔn)差的值,則需考慮E類場(chǎng)地<不考慮場(chǎng)地分類<非E類場(chǎng)地。

(3) 雙深度參數(shù)模型中,隨著深度組合(z1、z2)中某一個(gè)或兩個(gè)值的增加,皮爾遜相關(guān)系數(shù)會(huì)隨之增大,而殘差標(biāo)準(zhǔn)差則會(huì)減小。當(dāng)深度組合(z1、z2)中某一個(gè)值或兩個(gè)值接近30 m時(shí),皮爾遜相關(guān)系數(shù)越大,則殘差標(biāo)準(zhǔn)差越小。深度組合(20、25 m)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.979 3。

(4) 當(dāng)式(12)中z2等于式(6)～(8)中的z時(shí),即:將雙深度參數(shù)模型中深度組合(5、10 m)、(10、15 m)、(15、20 m)、(20、25 m)分別與速度梯度外推模型中10、15、20、25 m作相應(yīng)比較。除了深度組合(5、10 m)與10 m對(duì)比時(shí),皮爾遜相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差略差外,雙深度參數(shù)模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均比速度梯度外推模型方法得到的值要大,殘差標(biāo)準(zhǔn)差也均小于速度梯度外推模型。

4 各估算模型的優(yōu)勢(shì)和局限性

任何經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投加袃?yōu)勢(shì)和局限性,通過vSE30和vS30之間的相對(duì)誤差(Rerror)來進(jìn)行研究[9]。方法如下:

(15)

相對(duì)誤差Rerror越小,說vSE30和vS30越接近,該方法也越有優(yōu)勢(shì)。

由于BCV模型在雄安新區(qū)適用性相對(duì)較差,因此在進(jìn)行模型評(píng)價(jià)時(shí)暫不予考慮。根據(jù)雄安新區(qū)起步區(qū)435個(gè)鉆孔數(shù)據(jù),結(jié)合速度梯度外推模型不同深度(10、15、20、25 m)與雙深度參數(shù)模型(5、10 m;10、15 m;15、20 m;20、25 m)4個(gè)深度組合的vSE30相對(duì)誤差見表5、圖6。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):

圖6 各估算模型相對(duì)誤差柱狀圖Fig.6 Histogram of the relative error of vSE30 estimated by each model

表5 各模型估算出的vSE30的相對(duì)誤差范圍Table 5 The relative error range of vSE30 estimated by each model

(1) 無論對(duì)于哪種模型,隨著深度的增加,vSE30的相對(duì)誤差會(huì)逐漸減小,當(dāng)深度達(dá)到25 m時(shí),相對(duì)誤差均達(dá)到10%以內(nèi)。

(2) 速度梯度外推模型中,Boore 2004 方程估算出的4個(gè)深度的vSE30相對(duì)誤差在0.02%～19.86%。

而Boore 2011中,不考慮場(chǎng)地分類的相對(duì)誤差在0.09%～29.05%,考慮E類場(chǎng)地的相對(duì)誤差在0.01%～21.61%,考慮非E類場(chǎng)地的相對(duì)誤差在0.09%～48.95%;雙深度參數(shù)模型估算出的4個(gè)深度組合的vSE30相對(duì)誤差在0%～26.56%。Boore 2011考慮E類場(chǎng)地相對(duì)誤差明顯小于其他兩個(gè)參數(shù)相對(duì)誤差。速度梯度外推模型略小于雙深度參數(shù)模型的vSE30相對(duì)誤差。

5 討論和結(jié)論

5.1 討論

(1) BCV模型中，當(dāng)鉆孔剖面的深度z滿足：z≤20 m 時(shí)皮爾遜相關(guān)系數(shù)較??；20 m

(2) 速度梯度外推模型中，當(dāng)z≤23 m時(shí)應(yīng)用Boore 2011模型計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)大于Boore 2004；當(dāng)z≥24 m時(shí)Boore兩個(gè)模型計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均相等，但Boore 2004 計(jì)算所得殘差標(biāo)準(zhǔn)差要小于Boore 2011，Boore 2011模型中，考慮不同參數(shù)情況下皮爾遜相關(guān)系數(shù)均相等。說明無論選擇中哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論，對(duì)皮爾遜相關(guān)系數(shù)無影響，而殘差標(biāo)準(zhǔn)差的值則為：考慮E類場(chǎng)地<不考慮場(chǎng)地分類<非E類場(chǎng)地。

Boore 2004 方程估算出的4個(gè)深度的vS30相對(duì)誤差在0.02%～19.86%范圍內(nèi)，而Boore 2011中，不考慮場(chǎng)地分類的相對(duì)誤差在0.09%～29.05%范圍內(nèi)，考慮E類場(chǎng)地的相對(duì)誤差在0.01%～21.61%范圍內(nèi)，考慮非E類場(chǎng)地的相對(duì)誤差在0.09%～48.95%范圍內(nèi)。

因此，結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)、殘差標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)誤差綜合考慮，在雄安新區(qū)場(chǎng)地Boore 2004 略優(yōu)于Boore 2011。

雙深度參數(shù)模型中，隨著深度組合(z1、z2)中某一個(gè)值或兩個(gè)值接近30 m時(shí)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)越大，殘差標(biāo)準(zhǔn)差越小。深度組合(20、25)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.979 3；當(dāng)將雙深度參數(shù)模型中深度組合(5、10)、(10、15)、(15、20)、(20、25)分別與速度梯度外推模型中10、15、20、25作相應(yīng)比較。除了深度組合(5、10)與10 m對(duì)比時(shí)皮爾遜相關(guān)系數(shù)和殘差標(biāo)準(zhǔn)差略差外，雙深度參數(shù)模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)均比速度梯度外推模型方法得到的值要大，殘差標(biāo)準(zhǔn)差也均小于速度梯度外推模型。

雙深度參數(shù)模型估算出的4個(gè)深度組合的vS30相對(duì)誤差在0%～26.56%范圍內(nèi)。因此，無論是皮爾遜相關(guān)系數(shù)、殘差標(biāo)準(zhǔn)差還是相對(duì)誤差分析，均發(fā)現(xiàn)雙深度參數(shù)模型明顯優(yōu)于其他模型，所以該模型更適用于雄安新區(qū)場(chǎng)地。

5.2 結(jié)論

本文給出的結(jié)果表明，雙深度參數(shù)模型比BCV模型、速度梯度外推模型的效果更適用于雄安新區(qū)。這是由于地質(zhì)和巖土工程的原因，剪切波速隨著深度的增加而增加，而BCV方法直接用鉆孔最底層z處的波速按常數(shù)外推至30 m，低估了vS30。

速度梯度外推模型是基于大量場(chǎng)地的鉆孔剖面資料通過回歸分析來確定模型相關(guān)系數(shù)，由于場(chǎng)地間的差異性，該模型不可避免地存在偏差。Boore 2004是基于加利福尼亞、土耳其和歐洲的場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)獲得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鳥oore 2011適用于日本KiK-net臺(tái)網(wǎng)，所以推斷雄安新區(qū)場(chǎng)地可能與加利福尼亞、土耳其等場(chǎng)地有相似處。

雙深度參數(shù)模型是采用不同深度兩個(gè)已知剪切波速，基于直線斜率的對(duì)數(shù)域里的線性外推函數(shù),該模型不需要大量場(chǎng)地?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸，因此更適合雄安新區(qū)。