基于dropout-MC 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池剩余壽命預(yù)測(cè)

魏 孟，王 橋，葉 敏*，廉高棨，徐信芯,3

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710064,中國(guó)；2.新加坡國(guó)立大學(xué) 機(jī)械系，新加坡117576,新加坡；3.河南省高等級(jí)公路檢測(cè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,新鄉(xiāng) 453003,中國(guó)）

由于鋰離子電池具備循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度高、使用成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車輛，儲(chǔ)能系統(tǒng)及消費(fèi)電子領(lǐng)域[1-2]。鋰離子電池在長(zhǎng)期充放電循環(huán)后引起電池活性鋰損失、活性材料損失，導(dǎo)致鋰離子電池容量衰退和能量衰減使得電池剩余壽命（remaining useful life,RUL）縮短[3-4]。鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)是實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池系統(tǒng)維護(hù)的基礎(chǔ)，對(duì)保障車輛安全可靠的運(yùn)行具有重要意義。

采用容量和內(nèi)阻作為特征輸入量來(lái)表征電池的健康狀態(tài)[5]。容量和內(nèi)阻難以通過(guò)簡(jiǎn)單傳感器實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量。采用傳感器直接采集的電流，電壓，溫度作為特征因子來(lái)預(yù)測(cè)電池剩余壽命。在電池充電方式通常為恒流恒壓充電，該充電方式相對(duì)穩(wěn)定。有研究表明：隨著鋰離子電池的老化加劇，充電電壓上升到截止電壓上限時(shí)間逐漸縮短[6-7]。采用充電壓曲線作為電池的特征因子來(lái)預(yù)測(cè)電池剩余壽命。在電池系統(tǒng)實(shí)際工作中，完整的充電曲線難以獲得，如大容量電動(dòng)公交車輛電池系統(tǒng)，淺充淺放容量冗余衛(wèi)星電池系統(tǒng)等。采用等電壓充電時(shí)間作為特征因子來(lái)表征電池退化過(guò)程。

鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法基本可以分為電化學(xué)機(jī)理法、經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法、濾波預(yù)測(cè)法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法和融合模型法[8-10]。電化學(xué)機(jī)理模型通過(guò)揭示離子擴(kuò)散，遷移以及反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等原理，建立微分方程來(lái)表征電池的老化狀態(tài)，包括單粒子(single particle,SP)模型，偽二維(pseudo-two-dimensions,P2D)模型[11-12]。盡管電化學(xué)機(jī)理法可以精確的表征電池內(nèi)部反應(yīng)過(guò)程，估計(jì)精度高，但是電化學(xué)方法計(jì)算復(fù)雜且效率低限制其應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法基于數(shù)據(jù)擬合的思想，尋求動(dòng)力電池容量衰減軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常包括：指數(shù)模型、多項(xiàng)式模型和Verhulst 模型[13]。盡管經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂羞^(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)，但是由于樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)影響，結(jié)果容易發(fā)散。濾波預(yù)測(cè)法有效的解決了預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)散問(wèn)題。

濾波預(yù)測(cè)法基于狀態(tài)估計(jì)的思想，通過(guò)實(shí)際觀察數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行更新校正來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL，包括Kalman 濾波、粒子濾波、容積Kalman 濾波等[14-15]。濾波預(yù)測(cè)法不僅改善了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖諗啃?，而且提高了預(yù)測(cè)精度。然而，由于電池退化過(guò)程是復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，精確的壽命模型很難建立。目前，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法被廣泛用來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL，通過(guò)包括自回歸預(yù)測(cè)、支持向量機(jī)、Gauss 過(guò)程及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network,RNN）[16-19]。RNN 作為典型的深度學(xué)習(xí)方法被用來(lái)提高RUL 預(yù)測(cè)精度[20]。然而，RNN 不可避免出現(xiàn)梯度爆炸和梯度消失現(xiàn)象。為解決此問(wèn)題，文[21]提出長(zhǎng)短時(shí)間序列（long and short time series，LSTM）來(lái)預(yù)測(cè)鋰離子電池RUL。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型只能提供RUL 預(yù)測(cè)的點(diǎn)估計(jì)結(jié)果，無(wú)法給出預(yù)測(cè)結(jié)果的置信區(qū)間。在實(shí)際電池管理系統(tǒng)中，僅計(jì)算RUL 的點(diǎn)估計(jì)對(duì)于系統(tǒng)決策維護(hù)是有限的。因此，對(duì)電池RUL 預(yù)測(cè)不僅要給出預(yù)測(cè)值，而且要給出置信區(qū)間。

有研究表明：基于Bayes 網(wǎng)絡(luò)和變分推理的RUL預(yù)測(cè)方法不僅精確預(yù)測(cè)RUL，而且給出置信區(qū)間，然而，Bayes 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)限制了其應(yīng)用。Dropout Monte Carlo（dropout_MC）采樣方法被證明來(lái)近似Bayes 推理[22]。因此本文采用dropout_MC來(lái)表征電池剩余壽命的置信區(qū)間。近年來(lái)，融合模型法預(yù)測(cè)鋰離子電池剩余壽命受到研究者的廣泛關(guān)注。包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和RNN 結(jié)合，粒子濾波算法和Gauss 過(guò)程回歸集成，經(jīng)驗(yàn)退化模型和支持向量機(jī)集成等[23-26]。

本文針對(duì)鋰離子電池退化過(guò)程中的容量再生現(xiàn)象和不確定量化，提出基于dropout-MC 的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RUL 預(yù)測(cè)方法。首先，提出等壓升時(shí)間（equal charging voltage time,ECVT）作為間接健康因子。針對(duì)容量再生，外界干擾引起的電池?cái)?shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯波動(dòng)問(wèn)題，采用變分模態(tài)分解（variational modal decomposition，VMD）將鋰離子電池容量和所提健康因子數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解得到電池退化的全局退化信息和隨機(jī)波動(dòng)分量。其次，建立LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得精確的RUL 預(yù)測(cè)。最后，通過(guò)dropout_MC 采樣方法來(lái)表征鋰離子電池剩余壽命不確定性，獲得預(yù)測(cè)結(jié)果的95%的置信區(qū)間。將所提方法與傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine,ELM）和非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（nonlinear autoregressive with exogeneous，NARX）對(duì)比，驗(yàn)證所提方法的高效性。

1 特征提取

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選用美國(guó)國(guó)家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）Ames卓越預(yù)測(cè)中心（NASA Ames Prognostics Center of Excellence（PCoE））的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)[27]。在24 ℃下，對(duì) 3節(jié)18650 型電池（標(biāo)記為Cell#5、Cell#6、Cell#7）以標(biāo)準(zhǔn)充電將其充滿，然后以2 A 放電電流進(jìn)行恒流放電。鋰離子電池的健康狀態(tài)（state of health,SOH）定義為：當(dāng)前容量與額定容量比值。隨著充放電次數(shù)的增加，SOH 逐漸降低，當(dāng)SOH下降到壽命截止（end of life,EOL）時(shí)，認(rèn)為電池失效。在規(guī)定的充放電條件下，RUL 被定義為最大可用容量衰減到失效閥值的循環(huán)次數(shù)。當(dāng)容量衰減到額定容量的70%～80%時(shí)，鋰離子電池失效。因此，采用1.38 Ah 作為鋰離子電池失效閥值。各電池容量（Q）衰減曲線如圖1 所示。鋰離子電池健康狀態(tài)（state of health,SOH）如圖2 所示。

圖1 電池容量衰退曲線

圖2 電池健康狀態(tài)曲線

本文采用在電壓從3.9～4.1 V 的充電電壓區(qū)間，獲得等電壓充電時(shí)間間隔（ECVT）作為間接健康因子。健康因子提取圖如圖3 所示。

圖3 健康因子提取

NASA 電池老化數(shù)據(jù)集電壓取值范圍在3.3～4.2 V 之間，當(dāng)電壓區(qū)間的初始電壓低于3.9 V 時(shí)，充電電壓曲線迅速上升。當(dāng)電壓區(qū)間的初始電壓大于4.1 V 時(shí)，因接近充電飽和電壓，電壓片段過(guò)短且飽和電壓區(qū)域?yàn)榻浦本€導(dǎo)致反映老化特征減少。同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[28]，NASA 電池老化數(shù)據(jù)集的容量增量曲線(dQ/dV)，在電壓4.0 V 附近出現(xiàn)明顯的峰值，說(shuō)明此處存在較為平坦的電壓平臺(tái)，電池內(nèi)部反應(yīng)激烈。因此本文選擇3.9～4.1 V 作為電池充電電壓區(qū)間來(lái)獲得所提健康特征因子

通過(guò)Spearson 相關(guān)系數(shù)法，對(duì)所提間接健康因子（ECVT）與容量（Q）退化的相關(guān)性進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)性系數(shù)越接近1，表明相關(guān)性越高，如表1 所示。Spearson 相關(guān)系數(shù)均在0.95 以上，表明所選間接健康因子ECVT 具有很高的相關(guān)性。

表1 Spearson 相關(guān)性系數(shù)

1.2 變分模態(tài)分解

鋰離子電池容量退化包括了全局退化項(xiàng)，容量再生項(xiàng)和隨機(jī)干擾項(xiàng)。針對(duì)鋰離子電池在容量衰減過(guò)程中的隨機(jī)干擾和容量再生現(xiàn)象，本文采用變分模態(tài)分解(VMD)提取鋰離子電池的全局退化趨勢(shì)項(xiàng)。VMD作為一種新的自適應(yīng)非遞歸的信號(hào)處理方法，克服了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（(empirical mode decomposition,EMD）的模態(tài)混疊現(xiàn)象[29]。通過(guò)VMD 獲得鋰離子電池全局退化項(xiàng)來(lái)對(duì)RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè)。基于變分模態(tài)分解對(duì)鋰離子電池容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解如下：

其中：gn(t)表示分解的子序列項(xiàng)，r(t)表示主退化趨勢(shì)項(xiàng)。信號(hào)f(t)對(duì)應(yīng)的約束變分模型如下：

其中：{ak}是分解后的第k個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，{βk}是第k個(gè)IMF 的頻率，*代表卷積函數(shù)，?t是時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，δt是單位脈沖函數(shù)。

設(shè)置VMD 算法的分解子序列K=5。與原始電池退化信號(hào)相比，退化趨勢(shì)項(xiàng)有效的反映了電池退化的特性，而擾動(dòng)項(xiàng)反映了電池的容量再生和隨機(jī)干擾現(xiàn)象。

1.3 變分模態(tài)分解健康因子提取

基于變分模態(tài)分解VMD 的鋰離子電池容量和健康因子退化數(shù)據(jù)如圖4 所示。

圖4 變分模態(tài)分解VMD 健康因子提取

圖4a 表示通過(guò)變分模態(tài)分解的Cell#5 電池容量退化趨勢(shì)圖，其中趨勢(shì)項(xiàng)呈現(xiàn)相對(duì)光滑的曲線，避免了電池在在充放電過(guò)程中的容量再生和隨機(jī)擾動(dòng)現(xiàn)象，能較好反應(yīng)電池的真實(shí)退化趨勢(shì)。圖4b 表示容量退化的擾動(dòng)項(xiàng)14，反應(yīng)了電池在充放電過(guò)程中的外部干擾和容量再生現(xiàn)象。圖4c 表示Cell#5 電池所提間接健康因子ECVT 經(jīng)過(guò)變分模態(tài)分解后的趨勢(shì)項(xiàng)，其中趨勢(shì)項(xiàng)表征健康因子ECVT 的主退化曲線，呈現(xiàn)與容量退化趨勢(shì)項(xiàng)相似的退化過(guò)程。圖4d 表示擾動(dòng)項(xiàng)14，表示了健康因子ECVT 在退化過(guò)程中受到的外部干擾。

2 基于dropout_MC LSTM 的剩余壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 長(zhǎng)短時(shí)間序列

長(zhǎng)短時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，克服了傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度爆炸和梯度消失現(xiàn)象。采用長(zhǎng)短時(shí)間序列（LSTM）神經(jīng)單元代替?zhèn)鹘y(tǒng)的循環(huán)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)單元。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長(zhǎng)期記憶能力，LSTM 神經(jīng)單元主要包括遺忘門、輸出門、輸入門，其公式如下所示。

其中：it、ft、ot、ct分別代表輸入信息、遺忘信息、輸出信息、網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，ω表示權(quán)重參數(shù)，b表示偏置參數(shù)，σ[·]表示Sigmoid 激活函數(shù)。在LSTM 建立模型時(shí)，大量的神經(jīng)單元和超參數(shù)被引入，易引發(fā)過(guò)擬合現(xiàn)象。為了降低過(guò)擬合現(xiàn)象，dropout 技術(shù)被提出。因此，本文采用dropout_LSTM 建立電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。

2.2 Dropout_MC LSTM 模型

為了表征電池電池剩余壽命RUL 預(yù)測(cè)的不確定性并避免模型過(guò)擬合現(xiàn)象，dropout_MC 被提出來(lái)預(yù)測(cè)剩余壽命。Bayes 變分推斷被引入來(lái)獲得RUL 預(yù)測(cè)的不確定性，而Bayes 推理過(guò)程復(fù)雜且需要對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大改進(jìn)使得該方法計(jì)算復(fù)雜，從而限制了其應(yīng)用[30]。Y·Gal 等提出dropout 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似等價(jià)于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變分推斷，同時(shí)結(jié)合MC 采樣技術(shù)獲得RUL 預(yù)測(cè)的不確定性[22]。基于非線性映射函數(shù)，定義一個(gè)協(xié)方差函數(shù)，即：

其中：p(ω)和p(b)分別表示多維正態(tài)分布和單維正態(tài)分布；ω和b表示權(quán)重矩陣和偏置。采用k次MC 采樣技術(shù)，獲得有限秩協(xié)方差函數(shù)，如式10 所示，其中k表示第k次MC 采樣。

通過(guò)整合協(xié)方差函數(shù)，得到預(yù)測(cè)分布，即。

其中：W1表示參數(shù)化的協(xié)方差函數(shù)多維矩陣，W2表示單位矩陣的輔助矩陣，X表示采集電池?cái)?shù)據(jù)，Y表示預(yù)測(cè)剩余壽命數(shù)據(jù)。對(duì)W1、W2、b均進(jìn)行基于Gauss混合分布的近似建模，通過(guò)MC 采樣獲得變分下界ELOB，即：

圖5 Dropout_MC LSTM 剩余壽命預(yù)測(cè)框架

本文采用3.9～4.1 V 等電壓充電時(shí)間間隔作為間接健康因子，并通過(guò)Spearson 相關(guān)性分析，驗(yàn)證了所提間接健康因子的有效性。本文提出dropout_MC LSTM模型來(lái)建立健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)1 000 次MC采樣，最終獲得鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性表征獲得95%的置信區(qū)間。通過(guò)將所提方法與現(xiàn)存方法的極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM、非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NARX 對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提模型的高精確性。

3 結(jié)果與討論

3.1 SOH 估計(jì)

NASA PCoE 研究中心電池?cái)?shù)據(jù)被采用來(lái)進(jìn)行電池健康狀態(tài)估計(jì)和剩余壽命預(yù)測(cè)?？紤]實(shí)際車載工況，ECVT 被提出作為間接健康因子。通過(guò)VMD 分解獲得主要退化趨勢(shì)項(xiàng)，將所提健康因子作為輸入，帶入dropout_LSTM 模型，獲得鋰離子電池的SOH 估計(jì)結(jié)果，如圖6 所示。

圖6 SOH 估計(jì)結(jié)果

采用均方根誤差（RMSE），平均絕對(duì)誤差（MAE）以及平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）來(lái)作為SOH 估計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖7 為所提方法SOH 估計(jì)結(jié)果和ELM 的SOH估計(jì)結(jié)果誤差。

圖7 SOH 估計(jì)誤差

從圖7 可以看出，所提方法具有精確的SOH 估計(jì)結(jié)果。

3.2 RUL 的不確定性預(yù)測(cè)

在車輛實(shí)際使用過(guò)程中，剩余壽命的不確定性表征更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用前100 周期的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，隨后68 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)。為了建立鋰離子電池剩余壽命不確定模型，dropout_MC 采樣方法被提出獲得電池剩余壽命RUL 預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間。圖8 表示#5、#6、#7 電池的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖8 可知：所提方法不僅可以精確的獲得RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果，而且可以獲得95%的置信區(qū)間。

圖8 RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果

將dropout_LSTM 與現(xiàn)有傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM、非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NARX 進(jìn)行對(duì)比。前100 周期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后期數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。圖9 表示所提方法與現(xiàn)有方法的電池剩余壽命RUL預(yù)測(cè)結(jié)果。

由圖9 可知：雖然ELM、NARX 具有較好的RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果。然而傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法精度不高且不能表征RUL 預(yù)測(cè)的不確定性。為了更好的反映鋰離子電池RUL 預(yù)測(cè)精度。表2 為所提方法與現(xiàn)有方法預(yù)測(cè)性能指標(biāo)。

表2 所提方法與現(xiàn)有方法預(yù)測(cè)性能指標(biāo)

圖9 現(xiàn)有方法與所提方法RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2 可知：所提方法的RUL 預(yù)測(cè)性能指標(biāo)在2%浮動(dòng)，滿足電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)要求。

4 結(jié)論

為了提高剩余壽命（RUL）預(yù)測(cè)的精度且獲得RUL預(yù)測(cè)的不確定性表征，本文提出基于dropout Monte Carlo 的長(zhǎng)短時(shí)間序列長(zhǎng)（LSTM）的方法進(jìn)行電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)。改方法選取了等電壓充電時(shí)間間隔作為間接健康因子。同時(shí)變分模態(tài)分解被提出來(lái)獲得電池退化趨勢(shì)項(xiàng)，有效的降低電池使用過(guò)程中的容量再生和隨機(jī)干擾現(xiàn)象，LSTM 被建立來(lái)提高RUL 預(yù)測(cè)精確。本文提出dropout Monte Carlo 采樣方法獲得RUL 的不確定性表征。通過(guò)美國(guó)國(guó)家航空航天局NASA 數(shù)據(jù)集驗(yàn)證結(jié)果表明：

1) 本文所提3.9～4.1 V 等電壓充電時(shí)間間隔能準(zhǔn)確表征電池衰退趨勢(shì)，同時(shí)變分模態(tài)分解有效避免容量再生和隨機(jī)擾動(dòng)現(xiàn)象。

2) 通過(guò)與極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)和非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NARX)對(duì)比，本文所提方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池剩余壽命，同時(shí)可獲得95%置信區(qū)間，RUL 預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)低于2.4%。因此，這些結(jié)果可為汽車安全性和可靠性提供理論支撐。