謝 翌，江迪生，張揚軍，李 偉，楊 瑞，錢煜平

（1.重慶大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，重慶 400044，中國；2.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084，中國；3.重慶大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，重慶 400044，中國）

隨著環(huán)境與能源問題逐漸加劇，交通領(lǐng)域內(nèi)的節(jié)能減排已經(jīng)成為不可避免的問題。發(fā)展新能源汽車作為解決這一問題的有效措施之一獲得了國家的大力支持。動力電池作為新能源汽車的核心零部件，其工作狀態(tài)直接影響整車的性能。故需要對其狀態(tài)進行估計。當(dāng)前電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的狀態(tài)估計算法多以荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)估計為主，但涉及到電池組的多狀態(tài)聯(lián)合估計的較少。為了進一步延長鋰離子電池的壽命，提高新能源汽車的使用性能，需要對電池的荷電狀態(tài)—功率狀態(tài)(state of charge-state of power，SOC-SOP)進行聯(lián)合估計。

目前常見的SOC 估計方法主要分為4 類，即：可測參數(shù)表征法[1]、安時積分法[2]、機器學(xué)習(xí)法[3]和模型法[4]?？蓽y參數(shù)法通常根據(jù)開路電壓（open circuit voltage，OCV)與SOC 的關(guān)系估計電池的SOC。在實際中，其往往同在線辨識結(jié)合來獲得更準確的SOC。安時積分法是通過SOC 定義直接對其進行計算。盡管簡單，但該方法對于初始荷電狀態(tài)和電流采集精度要求很高。機器學(xué)習(xí)法利用離線實驗數(shù)據(jù)建立電流、端電壓、溫度與電池荷電狀態(tài)的映射關(guān)系，以此來估計電池SOC。模型法通過建立電池模型，結(jié)合各類濾波算法對SOC 進行預(yù)測。這種方法是目前廣泛被關(guān)注和研究的方法。電池的峰值功率狀態(tài)(state of power，SOP)受SOC、可用容量、端電壓、電流、溫度等多方面制約，因此，SOC 與SOP 是相關(guān)耦合的。SOP 的估計方法有基于混合動力脈沖能力特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)實驗標定[5]以及基于多約束的方法[6]。前者的精度取決于測試誤差，而后者則是通過考慮動力電池多方面影響因素來保障估計精度。由于動力電池特征參數(shù)彼此關(guān)聯(lián)，故多數(shù)研究集中于狀態(tài)參數(shù)的聯(lián)合估計上[7-10]，流行的解決方法有基于雙Kalman 濾波算法的電池狀態(tài)和參數(shù)同步估計[7]、基于溫度補償?shù)淖赃m應(yīng)擴展Kalman 濾波(adaptive extended Kalman filter with a forgetting factor，AEKF-FF)的 多狀態(tài)估計[8]、基于粒子濾波與容積Kalman 濾波算法的模型參數(shù)與SOC 聯(lián)合估計[9]、基于擴展Kalman 濾波與滾動預(yù)測窗口的多狀態(tài)估計[10]等。但以上研究均是基于電池單體提出，沒有針對電池組。鑒于此，本研究建立了鋰離子電池組的SOC-SOP 雙狀態(tài)聯(lián)合估計算法，用以實現(xiàn)鋰離子電池組狀態(tài)估計。

本文基于電池組的有效電氣模型，使用自適應(yīng)擴展Kalman 濾波算法(AEKF)用于實現(xiàn)電池SOC 估計，結(jié)合SOC 估計值實現(xiàn)基于SOC 約束以及電壓約束的多約束的持續(xù)SOP 聯(lián)合估計，并通過采集鋰離子電池組在模擬循環(huán)工況下的電流、電壓等數(shù)據(jù)信息，驗證算法對于鋰離子電池組狀態(tài)估計的魯棒性與精確性。

1 電池組建模

1.1 電池組電模型

由于先并后串的電池拓撲結(jié)構(gòu)在電池組連接的可靠性及電池電壓一致性方面上優(yōu)于先串后并。新能源汽車的動力電池一般采用多個電芯并聯(lián)成電池模塊以滿足其容量要求，再將多個電池模塊串聯(lián)滿足其電壓要求[11]。實驗用鋰離子電池組由12 個容量為50 Ah 的NCM 三元鋰離子電池采用3 并4 串(3P4S)的方式連接而成，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中電池單體型號為中航鋰電L148N50B，充電截止電壓為4.25 V，放電截止電壓為2.75 V。

圖1 鋰離子電池組結(jié)構(gòu)

根據(jù)電池單體在組內(nèi)的連接特點，可將電池組簡化為串聯(lián)的4 個3P 模組串聯(lián)而成。由于并聯(lián)電芯具有相同的端電壓，故本文將每個3P 模組直接簡化為150 Ah 大單體。整個電池包的簡化結(jié)構(gòu)如圖2 所示。針對其他動力電池類型和不同數(shù)量單體成組的動力電池組同樣可以采用該簡化方式，如m并n串(mPnS)方式連接的電池組可以簡化為n個mP 模組串聯(lián)而成。

圖2 電池包的簡化

本文采用一階阻容（resistance-capacitance，RC）等效電路模型對3P 模組的電氣特性進行建模，其模型如圖3 所示。

圖3 3P 模組的等效電路模型

根據(jù)圖3，模型表達式為

其中，Ut為電池端電壓，UOCV為開路電壓，i為電流，Ro為歐姆內(nèi)阻，U1為極化電壓；t為電池放電時間。

電池開路電壓與SOC 的關(guān)系可通過混合動力脈沖能力特性(hybrid pulse power characteristic,HPPC)實驗(詳情見1.2 節(jié))測得。將SOC 與UOCV的關(guān)系通過多項式響應(yīng)面模型進行擬合，其結(jié)果如式(2)所示。

其中，SOC(t)為在t時刻時動力電池SOC 估計值。多項式響應(yīng)面模型R2值為0.9993，這表明該模型能夠精確描述開路電壓與電池SOC 的關(guān)系。一階RC 模型中，

其中：Δt為采樣間隔，取值為1 s；τ=R1C1為時間常數(shù)，R1為極化內(nèi)阻，C1為極化電容。

1.2 HPPC 實驗測試

采用新威BTS60V600A 電池測試系統(tǒng)對鋰離子電池組進行HPPC 測試，環(huán)境溫度為20℃，SOC 設(shè)為0.1、0.3、0.5、0.7 以及0.9。HPPC 測試過程如圖4 所示，對電池施加脈沖電流，端電壓會產(chǎn)生一系列的響應(yīng)。

圖4 HPPC 測試過程

根據(jù)端電壓變化，可以通過式(4)—式(6)[12]對各個并聯(lián)子模組在不同SOC 條件下的歐姆內(nèi)阻Ro、極化內(nèi)阻R1和極化電容C1進行參數(shù)識別。

式(4)—式(6)中，Icur為脈沖電流，tp為脈沖電流持續(xù)時間，實驗設(shè)置為10 s，tr為電壓回復(fù)時間周期。

1.3 并聯(lián)電池子模組電模型參數(shù)

并聯(lián)電池子模組的歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻以及極化電容隨SOC 的變化規(guī)律如圖5 所示。

圖5 并聯(lián)電池子模組（3 P 模組）的電氣參數(shù)隨SOC 變化規(guī)律

由于4 個并聯(lián)模組的內(nèi)阻與極化電容在相同SOC條件下的差別較小，因此采用相同SOC下并聯(lián)模組的平均內(nèi)阻與平均極化電容作為并聯(lián)模組一階RC 模型在該條件下的內(nèi)阻與極化電容。當(dāng)SOC 在0.3～0.9 間變化時，內(nèi)阻與極化電容變化較小，故本文采用SOC 在0.3～0.9 間的平均值作為并聯(lián)模組一階RC 模型的電氣參數(shù)，其計算式為：

其中：Ro、R1、C1分別為式(1)和式(3)中的Ohm 內(nèi)阻、極化內(nèi)阻和極化電容，Roij、R1ij、C1ij分別為鋰離子電池組中第i個并聯(lián)模組在第j個SOC下的Ohm 內(nèi)阻、極化電阻和極化電容。并聯(lián)模組的一階RC 模型電氣參數(shù)計算結(jié)果如下：

在電池組電模型構(gòu)建過程中，考慮算法實際應(yīng)用場景，為提高運行效率和節(jié)約芯片算力資源，極大簡化了電模型參數(shù)。在芯片算力允許的基礎(chǔ)上，可以通過建立電模型參數(shù)與SOC 的擬合曲線提高模型精度和拓寬模型的SOC 適用范圍。

2 SOC-SOP 聯(lián)合估計算法

電池組SOC-SOP 耦合估計算法的流程及輸入及輸出值如圖6 所示。算法框架包括SOC 和SOP 2 個估計模型，其中SOC 估計模塊為其他狀態(tài)模塊的基礎(chǔ)，估計的SOC 值為SOP 模塊的輸入。

圖6 電池組SOC-SOP 耦合估計算法的流程及輸入及輸出

2.1 SOC 估計

對于電池組的SOC 估計，本文將基于自適應(yīng)擴展Kalman 濾波算法(AEKF)進行，算法流程如圖7 所示。

圖7 SOC 估計模塊

在算法開始時，先對AEKF 濾波器的參數(shù)x0、R0、P0以及Q0進行初始化，其中R為測量噪聲輸入的協(xié)方差矩陣，P為狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，Q為狀態(tài)噪聲輸入的協(xié)方差矩陣。線性化后，一階RC 模型的先驗估計公式為：

其中：x=[SOC,Ut]，u=i，y=Ut，矩陣為k時刻電池SOC 和模型極化電壓的先驗估計值，為(k-1)時刻電池SOC 與一階RC 模型極化電壓的后驗估計值，uk為k時刻電池組的電流測試值，A，B，C以及D為相關(guān)的常數(shù)矩陣或常數(shù)值。其中：

其中，ηi為充放電效率、Cmax為該條件下電池最大可用容量。

向前推算狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣為：

由式(13)計算Kalman 增益：

其中：Kk表示k時刻時Kalman 增益矩陣，Rk-1為(k-1)時刻時測量噪聲輸入的協(xié)方差矩陣。

根據(jù)式(15)中新息ek完成對當(dāng)前噪聲協(xié)方差矩陣的主動調(diào)節(jié)，其自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法如式(16)所示。

其中：Hk為k時刻的方差-協(xié)方差矩陣，M為移動窗口的大小，其大小表征了對新息的歷史信息的利用程度。由于過大的移動窗口會導(dǎo)致算法運行速度下降，所以在考慮估計精度及運算復(fù)雜度后，將M設(shè)置為2。

通過上述方程可以得到電池組中各個并行模組的SOC 估計預(yù)測值，結(jié)合各個模組的最大可用容量，可通過下式完成電池組的SOC 估計。

其中：SOCAEKF(k) 為k時刻的電池組的SOC 估計值，SOCmod,min(k)與SOCmod,max(k)為k時刻4 個模組的SOC估計值中的最小值、最大值，Cmax,min與Cmax,max為4 個模組的最大可用容量中的最小值、最大值。式(17)分子表征電池組的可充容量，分母表征電池組可放容量與可充容量之和，通過兩者比值表征電池組SOC 估計值。

2.2 SOP 估計

將基于SOC 約束以及電壓約束的多約束來實現(xiàn)對SOP 的持續(xù)估計，SOP 的估計過程如圖8 所示。

圖8 SOP 估計模塊

為估計電池充、放電峰值功率，應(yīng)先完成電池充放、電峰值電流的估計。因為并聯(lián)電池子模組的電氣參數(shù)不隨電池電流的變化而發(fā)生改變，故將以10 s 為脈沖電流的持續(xù)時間l來估計電池SOP。在SOP 估計中，電流在脈沖持續(xù)時間內(nèi)電池恒定，故式(9)、式(10)可改寫為：

由于并聯(lián)電池子模組的電氣參數(shù)恒定，故系統(tǒng)的狀態(tài)式(18)還可以變化為

將式(19)代入式(3)，可將極化電壓預(yù)測模型改寫為式 (21)。將開路電池計算式(2)以及式(21)帶入式(3)中，可得到電池端電壓的預(yù)測公式為式(22)。對式(22)進行求解，可得基于電壓約束的充放電峰值電流，其表達式如(23)所示?？紤]到電池截止電壓的影響，電池在持續(xù)時間l內(nèi)的峰值電流可由式(24)計算。

式（24）中，Umin與Ut,max為設(shè)置的電池放電和充電截止電壓。結(jié)合SOC 的估計值以及截止SOC 的限制，可得到電池在持續(xù)時間l內(nèi)的持續(xù)峰值電流，其表達式為：

式(25)中，上標dis 為放電，cha為充電，SOCmin與SOCmax為設(shè)置的電池放電和充電截止SOC。電池充、放電峰值電流除了受截止SOC 影響外，還要考慮電池工作截止電壓的限制。故持續(xù)時間內(nèi)l的持續(xù)峰值電流估計值：

在獲得4 個模組的峰值電流估計值后，可基于式(21)計算各并聯(lián)子模組的端電壓，并估計電池組的SOP，其計算公式為

式(27) 中，SOPdis(k+l) 與SOPcha(k+l)為電池組在持續(xù)時間內(nèi)的充放電SOP 估計值，與為并聯(lián)子模組中充放電持續(xù)電流估計值中的最大值和最小值。

上述SOC-SOP 雙狀態(tài)聯(lián)合估計算法可通過更新并聯(lián)子模組個數(shù)推廣應(yīng)用于采用相同先并后串的電池拓撲結(jié)構(gòu)的動力電池組，具有一定的普適性。

3 SOC 估計結(jié)果及驗證

3.1 模擬循環(huán)工況實驗

在算法驗證上，本文將基于循環(huán)工況測量電池端電壓、電流等相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成電池的狀態(tài)參數(shù)估計。圖9a 為整個實驗流程。電池電流根據(jù)整車行駛工況計算得到，本文采用美國環(huán)保署(Environmental Protection Agency,EPA)工況標準中的高速公路燃料經(jīng)濟性試驗(highway fuel economy test,HWFET) 工況，計算電池充放電電流。HWFET 工況是高速公路行駛工況，總行程16.45 km,總歷時765 s,其間汽車平均行駛速度為77.7 km/h，該工況對應(yīng)車速如圖9b 所示。測試中，電流通過電池充放電儀提供(NEWARE BTS-4000 60V 600A)，此外充放電儀還負責(zé)電池組總電流以及總電壓的采集，對于電池組中的子并聯(lián)組，其端電壓采用安捷倫數(shù)據(jù)采集儀(型號為34972A)進行采集。

圖9 電池組的實驗測試

3.2 SOC 估計結(jié)果

3.2.1 算法有效性與魯棒性驗證

HWFET 工況下，電池組總端電壓以及電流如圖10所示。

圖10 電池組電流及端電壓

為驗證本文所采用的AEKF 算法在電池組SOC 估計中的有效性與魯棒性，本文在AEKF 中設(shè)置了錯誤的SOC 初始值，并基于設(shè)定與實驗參考值進行了對比。此外，本文在對比中加入了EKF。對于測試中，電池組的實際SOC 為1，設(shè)置的錯誤值(SOC0)分別為0.3 和0.8。圖11為AEKF 和EKF 在不同錯誤初始荷電狀態(tài)(SOC0)下的SOC 估計結(jié)果。由圖可知，本文所采用的AEKF算法相較于傳統(tǒng)的EKF 算法精度更高。在相同錯誤初始SOC下，EKF 的SOC 估計值曲線抖動嚴重，估計值后期明顯偏離實驗所得參考SOC。AEKF 所估計的SOC曲線在整個實驗階段內(nèi)都較平滑，且更貼合參考SOC 曲線。表1為AEKF 和EKF 算法的SOC 估計誤差，其中MAE 為整個SOC 估計值的平均絕對誤差，RMSE 整個SOC 估計值的平均相對誤差。由表可知，本文所采用的AEKF 算法在估計并聯(lián)電池組SOC 時具有更高的精度，且初始SOC 對估計誤差影響更小，具備更好的魯棒性。

表1 SOC 估計結(jié)果

圖11 不同錯誤初始SOC 下的估計結(jié)果

3.2.2 電池組SOC 估計算法的精度

在證明本文采用的SOC 估計算法的有效性和魯棒性后，將該算法應(yīng)用于完成完整的循環(huán)工況中，估計結(jié)果如圖12 所示。

圖12 電池組SOC 和端電壓估計值

電池組端電壓估計的誤差不超過0.2 V，在SOC估計值收斂后的最大絕對誤差為2.749%，均方根誤差為1.719%。由此可知，SOC-SOP 聯(lián)合估計算法中的SOC 估計模塊具有較高的估計精度。

3.3 SOP 估計結(jié)果

3.3.1 JEVS 實驗

本文基于日本電動汽車標準 (Japan electric vehicle standard,JEVS)功率測試方法[13]來獲得電池模組的充、放電峰值功率，并將其用于驗證SOC-SOP 估計算法中電池組SOP 估計算法的可行性。其基本思路是在同一SOC下施加遞增的脈沖電流，脈沖電流的時間間隔一致，本文取為10 s。通過一系列電流、電壓測試數(shù)據(jù)進行擬合，可得該SOC下對應(yīng)電池充電或放電時達到截止電壓前的峰值電流。本文中JEVS 功率測試方法將基于線性擬合電壓U3平均值與電流I的關(guān)系(如圖4 所示)，插值求出放電截止電壓對應(yīng)的電流，即該溫度、SOC下的峰值電流，峰值電流與截止電壓的乘積即為電池的峰值功率。相關(guān)的擬合過程如圖13 所示。

圖13 JEVS 測試結(jié)果擬合過程

JEVS 測試所使用的電流變化曲線以及總端電壓采集值曲線如圖14 所示?；贘EVS 測得的放電過程中不同SOC下的峰值電流如表2 所示。

圖14 JEVS 測試中電池電流與端電壓的變化

表2 不同SOC 下充放電峰值電流

3.3.2 SOP 估計結(jié)果

將根據(jù)SOC-SOP 聯(lián)合估計的方法，對電池組的峰值電流以及SOP 進行估計，并將結(jié)果與JEVS 測試值進行對比?；诓⒙?lián)子模組表3 給出了SOP 估計中的各類約束。

表3 并聯(lián)子模組在SOP 估計中約束

圖15 為電池組放電和充電10 s 峰值電流的估計值與實驗測試值對比(負號表示放電工況)。測試中，電池組的初始SOC 為0.9。由圖15 可知，放電峰值電流的估計幾乎都處于基于電壓約束控制，只有放電接近尾聲時，才會轉(zhuǎn)換為基于SOC 約束控制。充電峰值電流在前期接近SOC上限時基于SOC 約束控制，隨著SOC下降后轉(zhuǎn)換為基于電壓約束控制。此外，由圖15和表4 可知，SOC-SOP 聯(lián)合估計算法能夠較好地估計電池的放電峰值電流，其最大相對誤差僅為4.54%。在估計電池的充電峰值電流中，由于SOC 為0.9 時基于SOC 約束控制，未與JEVS 測試結(jié)果對比，其最大相對誤差為5.87%。

表4 充放電峰值電流估計值比較

圖15 電池組放電峰值電流估計值與測試值

圖16 為電池組估計SOP 與JEVS 測試值的對比。由圖可知，SOP 估計值與實驗測試值不僅變化趨勢相同，且誤差較小。實驗值與估計值的平均相對誤差小于3.5%。由此可知，本文所提出的SOC-SOP 聯(lián)合估計算法能夠較好地估計電池組SOP 隨電池工作時間的變化。

圖16 電池組估計SOP

4 結(jié)論

本文建立了串并聯(lián)電池組的等效電路模型，并在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了電池組的SOC-SOP 雙狀態(tài)聯(lián)合估計算法，將其應(yīng)用于電池組的狀態(tài)估計中，并同實驗結(jié)果進行了對比，得到了如下結(jié)論，證明了所提出的算法具備較高的估計精度。

1) 基于并聯(lián)子模組的電池組建模方法能夠較好地預(yù)測電池組的狀態(tài)特征，精度較高。

2) 基于并聯(lián)子模組的最大可用SOC 的電池組，SOC 估計算法能較好地反應(yīng)電池組內(nèi)部的可用容量。此外，自適應(yīng)擴展Kalmam 濾波可以精確地估計電池的荷電狀態(tài)，具有較好的魯棒性和估計精度，在所研究的工況中，SOC 估計值收斂后的最大絕對誤差為2.749%，均方根誤差為1.719%。

3) 結(jié)合SOC 估計，且考慮電池多約束對其SOP 的影響，使電池組SOP 算法能夠精確地預(yù)測電池電流峰值，實現(xiàn)電池組SOP 的精確估計，SOP 估計值與JEVS 實驗測試值不僅變化趨勢相同，且平均相對誤差小于3.5%。