基于CEEMDAN-PCA的沖擊波信號(hào)降噪研究

張 健，尤文斌，丁永紅，熊振宇

(1 中北大學(xué)省部共建動(dòng)態(tài)測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051； 2 中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，太原 030051； 3 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

沖擊波超壓測試是爆轟物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要測試項(xiàng)目，其壓力特征參數(shù)是評(píng)價(jià)武器彈藥爆炸威力的一個(gè)主要手段，準(zhǔn)確的沖擊波測試對(duì)彈藥的研制生產(chǎn)具有重要意義。爆炸沖擊波壓力信號(hào)屬于典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其特點(diǎn)是突變快、持續(xù)時(shí)間短。超壓峰值Δ、正壓作用時(shí)間+和比沖量+為爆炸沖擊波測試的3個(gè)重要參數(shù)。

由于爆炸測試環(huán)境惡劣，實(shí)測沖擊波信號(hào)中會(huì)混疊大量環(huán)境噪聲及系統(tǒng)自身的高頻噪聲等，因此降噪是爆炸沖擊波信號(hào)處理中的重要環(huán)節(jié)。常見的非平穩(wěn)信號(hào)處理技術(shù)有數(shù)字濾波器、小波分析、EMD等。劉嘉慧對(duì)Bessel與Butterworth濾波器進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析認(rèn)為截止頻率為40 kHz的6階Bessel 低通濾波器在沖擊波信號(hào)處理中效果較好。張衍芳等利用Butterworth低通濾波器對(duì)不同類型的爆炸沖擊波信號(hào)進(jìn)行了濾波，發(fā)現(xiàn)濾波不能消除沖擊波信號(hào)中的“毛刺”信號(hào)。小波分析降噪法能較好的保持信號(hào)的細(xì)節(jié)，但是小波基函數(shù)選擇困難，同時(shí)采用不同的閾值函數(shù)得到降噪結(jié)果也不相同。EMD是由Huang等提出的非線性和非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，但EMD過程中存在端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊問題，Wu等提出EEMD算法，減小了EMD算法的模態(tài)混疊。Torres提出了CEEMDAN，解決了EEMD算法中殘余噪聲的問題，但模態(tài)混疊現(xiàn)象仍然少量存在。針對(duì)EMD及其優(yōu)化算法分解過程中存在的模態(tài)混疊問題，提出一種CEEMDAN-PCA聯(lián)合降噪方法(以下簡稱聯(lián)合降噪)，通過將IMF分量正交化抑制其模態(tài)混疊現(xiàn)象。

1 CEEMDAN-PCA聯(lián)合降噪方法

聯(lián)合降噪方法分為兩步。第1步利用CEEMDAN對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，第2步利用PCA對(duì)IMF分量降維，轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分矩陣并重構(gòu)，繼而對(duì)其進(jìn)行CEEMDAN降噪，獲得降噪后的信號(hào)。

CEEMDAN根據(jù)信號(hào)特性自適應(yīng)地向其添加不同的高斯白噪聲，通過計(jì)算的殘余信號(hào)得到下一級(jí)IMF分量，將含噪信號(hào)從高頻到低頻依次分解出一組IMF分量，可以一定程度抑制EMD中的模態(tài)混疊問題，但模態(tài)混疊仍然存在，影響濾波效果。主成分分析(principal component analysis，PCA)是常用的一種降維方法。PCA可以通過一個(gè)特殊的特征矩陣對(duì)數(shù)據(jù)降維，有效減少信息損失，將不完全正交的IMF分量轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分，進(jìn)一步減小模態(tài)混疊現(xiàn)象。

聯(lián)合降噪方法主要步驟如圖1所示。

1)將原始含噪信號(hào)′()進(jìn)行CEEMDAN分解，獲得(-1)個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量，組成個(gè)指標(biāo)分量，，…，，每個(gè)分量個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象。

2)將個(gè)指標(biāo)分量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3)由相關(guān)系數(shù)矩陣求得特征值和特征向量，組成個(gè)完全正交主成分分量。

4)選擇個(gè)正交主成分變量，計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率。

5)根據(jù)工程實(shí)際需要確定累計(jì)貢獻(xiàn)率(實(shí)驗(yàn)選擇=85)，選取累計(jì)貢獻(xiàn)率超過的特征值所對(duì)應(yīng)的主成分進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，生成新的正交信號(hào)()，并對(duì)其進(jìn)行CEEMDAN降噪。

圖1 聯(lián)合降噪流程圖

2 建立含噪模型和評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

擬采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量降噪效果。

信噪比計(jì)算公式為：

(1)

式中：為信噪比；為降噪后的信號(hào)；為原始純凈信號(hào)。均方根誤差計(jì)算公式如下：

(2)

式中：為均方根誤差。降噪后信號(hào)的SNR越大，RMSE越小，降噪效果則越好。

2.2 建立含噪模型

根據(jù)國軍標(biāo)GJB6390.3—008規(guī)定，使用金尼-格雷厄姆公式：

(3)

(4)

式中：為測點(diǎn)距爆心距離；為裝藥量。

爆心位于地表時(shí)，地面會(huì)吸收部分能量，另一部分反射到空中，計(jì)算理論超壓峰值時(shí)炸藥質(zhì)量應(yīng)等效為原來的二倍并乘以地面材料系數(shù)。由于實(shí)測數(shù)據(jù)的測點(diǎn)大多數(shù)位于馬赫反射區(qū)，需根據(jù)式(5)計(jì)算馬赫反射超壓峰值：

Δ=Δ(1+cos)

(5)

式中：為入射角。

沖擊波正壓區(qū)作用時(shí)間為：

(6)

壓力衰減部分為：

(7)

式中：為衰減系數(shù)。根據(jù)式(8)來確定：

(8)

依據(jù)上述公式，構(gòu)建60 kg TNT距爆心8 m的沖擊波信號(hào)模型，爆心高度為1.5 m，取值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，值為標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度。沖擊波信號(hào)噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布，其一維概率密度為：

(9)

取為0，為0.01，獲得沖擊波信號(hào)含噪模型，如圖2所示。

圖2 比例距離2.04 m/kg1/3沖擊波信號(hào)含噪模型

3 含噪模型實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 模態(tài)混疊驗(yàn)證與消除

對(duì)比例距離2.04 m/kg沖擊波信號(hào)含噪模型進(jìn)行CEEMDAN分解，所得IMF分量頻譜圖如圖3所示，將所得IMF分量進(jìn)行PCA處理后所得新的正交仿真信號(hào)′()，繼而進(jìn)行CEEMDAN分解，得到新的IMF分量頻譜圖，如圖4所示。

圖3 CEEMDAN分解所得IMF分量頻譜圖

圖4 PCA處理后IMF分量頻譜圖

0～40 kHz范圍內(nèi)能量占比達(dá)95%以上，從圖中可以看出，PCA處理后的分量頻譜中高頻和低頻信號(hào)可以更好的區(qū)分，減弱了原始信號(hào)IMF分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象，即分解出的噪聲和沖擊波有效信號(hào)能更準(zhǔn)確的分離到不同的IMF分量中，達(dá)到較好的降噪效果。

3.2 模型去噪實(shí)驗(yàn)

采用Bessel低通濾波、CEEMDAN降噪及聯(lián)合降噪分別對(duì)含噪模型進(jìn)行降噪處理。其中Bessel低通濾波階數(shù)選擇6，截止頻率為40 kHz，將結(jié)果繪制在圖5中。原始含噪模型評(píng)價(jià)指標(biāo)與各比例距離含噪模型降噪后的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖5 Bessel低通濾波、CEEMDAN降噪與聯(lián)合降噪對(duì)含噪模型處理結(jié)果時(shí)域?qū)Ρ?/p>

表1 3種降噪法與含噪模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

從表1中SNR和RMSE表現(xiàn)可以得出：SNR指標(biāo)中，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波較含噪模型分別提高了27.96 dB、19.32 dB、3.04 dB，聯(lián)合降噪是3種方法中提升最多的;RMSE指標(biāo)中，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波較含噪模型分別降低了146.78×10、136.25×10、65.37×10，聯(lián)合降噪是3種方法中降低最大的。

3種方法降噪之后的信號(hào)毀傷評(píng)估參數(shù)與原始不含噪模型對(duì)比如表2所示，聯(lián)合降噪、CEEMDAN、Bessel低通濾波降噪后的超壓峰值較參考值的誤差率分別為0.35%、0.70%、3.70%，正壓時(shí)間較參考值的誤差率分別為0.28%、1.33%、1.44%，可以看出Bessel低通濾波對(duì)超壓峰值和正壓時(shí)間影響最大，聯(lián)合降噪對(duì)超壓峰值和正壓時(shí)間影響較最小。

表2 3種降噪法對(duì)毀傷評(píng)估參數(shù)的影響

4 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)測沖擊波超壓信號(hào)來自某60 kg級(jí)TNT爆炸沖擊波試驗(yàn)，裝藥高度為1.5 m，取一組比例距離為2.04 m/kg實(shí)測信號(hào)作為典型信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN以及聯(lián)合降噪處理處理，并將CEEMDAN分解所得IMF分量的部分頻譜圖與聯(lián)合降噪所得IMF分量的部分頻譜圖繪制如圖6所示。聯(lián)合降噪后S、S分量頻譜的頻率范圍更加集中，有助于更好的選擇IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，獲得更加理想的降噪效果。將Bessel濾波，CEEMDAN降噪和聯(lián)合降噪結(jié)果繪制如圖7所示，并將毀傷參數(shù)判讀結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。由于沖擊波測試現(xiàn)場環(huán)境氣壓、溫度、測點(diǎn)距離以及藥柱更新?lián)Q代等影響，毀傷參數(shù)判讀結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀胁罹唷?/p>

圖6 實(shí)測信號(hào)CEEMDAN分解所得IMF分量頻譜圖與PCA處理后IMF分量頻譜圖對(duì)比

圖7 3種降噪方法時(shí)域?qū)Ρ?/p>

表3 3種降噪法毀傷評(píng)估參數(shù)判讀結(jié)果以及評(píng)價(jià)指標(biāo)

由圖7可知，原始超壓信號(hào)有明顯噪聲污染等環(huán)境干擾，3種降噪信號(hào)不同程度的消除了噪聲，其中Bessel濾波對(duì)噪聲的抑制效果弱于其它兩種方法，CEEMDAN與聯(lián)合降噪均能很好抑制高頻噪聲，但CEEMDAN降噪過于平滑，丟失部分有效信息，聯(lián)合降噪能很好的保留有效信息。3種降噪方法處理結(jié)果頻譜如圖8所示，從圖中可以看出，Bessel濾波對(duì)噪聲抑制效果較差，CEEMDAN降噪與聯(lián)合降噪都能很好的抑制高頻噪聲，但是聯(lián)合降噪能更好的保留低頻有效信號(hào)。

圖8 3種降噪方法頻域?qū)Ρ?/p>

5 結(jié)論

針對(duì)戰(zhàn)斗部爆炸沖擊波信號(hào)降噪，提出了一種基于CEEMDAN和PCA的聯(lián)合降噪方法，通過在信號(hào)模型和實(shí)測數(shù)據(jù)上與其它降噪方法對(duì)比分析驗(yàn)證了文中方法在沖擊波數(shù)據(jù)處理中具有一定的可行性與參考性，主要結(jié)論如下：

1)模型實(shí)驗(yàn)可以得出：聯(lián)合降噪法能有效的減弱CEEMDAN分解所得IMF分量中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且在SNR和RMSE兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中表現(xiàn)優(yōu)于Bessel低通濾波及CEEMDAN降噪，并能獲得更準(zhǔn)確的超壓峰值和正壓時(shí)間。

2)實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)可以得出：聯(lián)合降噪法能有效的抑制原始信號(hào)中的噪聲和干擾，并較好的保留低頻有效信息。