不同起爆方式下戰(zhàn)斗部破片飛散特性

李 鑫，王偉力，梁爭(zhēng)峰

(1 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033；2 西安近代化學(xué)研究所，西安 710065)

0 引言

破片殺傷戰(zhàn)斗部作為防空導(dǎo)彈的有效載荷，主要利用炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)形成的高速破片毀傷空中目標(biāo)。破片的速度、飛散角度決定了戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)分布，研究破片飛散特性是完成戰(zhàn)斗部引戰(zhàn)匹配及毀傷效能評(píng)估的必要條件。破片速度及飛散角度受戰(zhàn)斗部多種因素影響，其中通過(guò)改變戰(zhàn)斗部起爆方式是比較常見(jiàn)的方法，調(diào)整炸藥爆轟波傳播特性，進(jìn)而改變作用于破片的沖量，形成具有不同飛散特性的破片群，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效毀傷。因此，國(guó)內(nèi)外從事彈藥毀傷人員常常通過(guò)改變起爆方式實(shí)現(xiàn)對(duì)戰(zhàn)斗部毀傷威力的控制。根據(jù)起爆點(diǎn)位置及起爆數(shù)量的不同，一般可分為中心點(diǎn)起爆、端面點(diǎn)起爆、軸線多點(diǎn)起爆、端面多點(diǎn)起爆、偏心定向起爆等。

目前，針對(duì)不同起爆方式下破片飛散特性進(jìn)行了大量研究，獲得了起爆方式對(duì)破片速度及飛散角度的影響規(guī)律，并建立了部分計(jì)算模型或經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于戰(zhàn)斗部快速準(zhǔn)確設(shè)計(jì)及威力預(yù)估起著重要的指導(dǎo)作用。文中歸納總結(jié)了不同起爆方式下破片徑向速度、軸向速度及飛散偏轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律及相關(guān)研究成果，包括單點(diǎn)、兩點(diǎn)偏心起爆方式下破片徑向速度分布計(jì)算模型，考慮兩端稀疏波效應(yīng)的軸向破片速度分布計(jì)算模型，以及軸線點(diǎn)起爆方式下破片飛散偏轉(zhuǎn)角模型，并對(duì)上述模型進(jìn)行了分析及對(duì)比，最后指出了偏心起爆戰(zhàn)斗部研究發(fā)展方向。

1 破片徑向速度分布

當(dāng)中心點(diǎn)起爆時(shí)，破片徑向速度是均勻分布的，一般采用Gurney公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于預(yù)制破片型戰(zhàn)斗部，考慮到爆炸氣體通過(guò)鋪設(shè)在薄殼上的預(yù)制破片之間的間隙逸出而造成的能量損失，通常在方程式中添加系數(shù)，取值為0.9。同時(shí)，Gurney方程推導(dǎo)時(shí)并未考慮兩端蓋的影響，基于此Breech、Li等推導(dǎo)了含兩端端蓋的Gurney方程，對(duì)Gurney公式進(jìn)行了修正，區(qū)別在于兩者假設(shè)條件不同，Breech認(rèn)為爆炸波引起的加速度在所有方向上都是相同的，而Li假設(shè)爆轟氣體產(chǎn)物同時(shí)作用于殼體和端蓋。

采用偏心定向起爆時(shí)，由于施加到徑向破片上的沖量不同，使炸藥分配至徑向破片的能量存在差異，徑向破片速度產(chǎn)生梯度分布。同時(shí)，戰(zhàn)斗部殼體長(zhǎng)度是有限的，考慮到兩端軸向稀疏波的影響，使得施加到戰(zhàn)斗部殼體軸向各個(gè)微元的沖量也不同。因此，戰(zhàn)斗部各個(gè)位置處破片速度理論上均存在差異，且赤道面定向區(qū)破片速度最高。為便于問(wèn)題研究，目前一般將其簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，假設(shè)戰(zhàn)斗部無(wú)限長(zhǎng)，不考慮兩端稀疏波的影響，通過(guò)徑向偏心單點(diǎn)或兩點(diǎn)起爆代表偏心一線或兩線起爆，即軸向任一截面均可表示成徑向偏心一點(diǎn)或兩點(diǎn)起爆模型。

1.1 單點(diǎn)偏心起爆

對(duì)于單點(diǎn)偏心起爆戰(zhàn)斗部，采用的主要方法是基于Gurney公式，通過(guò)添加修正變量函數(shù)建立特定結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部下的經(jīng)驗(yàn)公式。例如，Waggener通過(guò)在Gurney公式中添加修正系數(shù)來(lái)估計(jì)定向起爆時(shí)破片速度，將修正系數(shù)取值1.25，認(rèn)為偏心起爆時(shí)定向側(cè)破片速度增益可達(dá)25%，但其給出的定向側(cè)破片速度是一個(gè)定值，未考慮戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)尺寸的影響，且不適用于其他方位角下的計(jì)算。Held基于破片速度是破片到起爆點(diǎn)距離的函數(shù)，對(duì)Gurney公式進(jìn)行修正建立了偏心一線起爆時(shí)破片徑向速度分布計(jì)算公式：

(1)

試驗(yàn)結(jié)果表明該公式能夠較好的計(jì)算目標(biāo)方向的破片速度，但在其他方向的破片速度計(jì)算值與試驗(yàn)吻合較差，特別是起爆點(diǎn)附近的破片速度?？紤]到起爆點(diǎn)可能位于非軸線方向上任意點(diǎn)，馮順山、Huang等采用脈沖X光測(cè)試方法研究了偏軸心定向起爆條件下破片速度徑向分布規(guī)律，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了理論分析和數(shù)學(xué)處理，據(jù)此建立了破片初速?gòu)较蚍植嫉臄?shù)學(xué)模型，研究結(jié)果表明偏心起爆方式不改變破片總動(dòng)能，只是改變了破片能量徑向分布形式，其中定向區(qū)能量密度明顯增加，但該公式中修正函數(shù)涉及較多未知變量，這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了困難。基于這個(gè)問(wèn)題，Wang等提出了簡(jiǎn)易的破片速度徑向分布計(jì)算公式：

(2)

式中：為偏心系數(shù)；為與裝填比相關(guān)的修正系數(shù)。式(2)不僅可以計(jì)算最大速度增益，而且可以計(jì)算隨方位角變化的速度增益，預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[6-7]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，根據(jù)式(2)還可以得到碎片能量分布。結(jié)果表明，當(dāng)為1.0時(shí)，一半碎片能量集中在63°范圍內(nèi)目標(biāo)方向，與文獻(xiàn)[7]報(bào)道的68°基本一致；An等提出了含空腔柱型殼體偏心點(diǎn)起爆下破片定向區(qū)速度計(jì)算公式，公式建立在Gurney公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)修正函數(shù)解釋來(lái)自裝藥空心芯的稀疏波對(duì)破片速度的影響，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

同時(shí)，基于格尼公式及能量守恒定律，通過(guò)引入能量分配點(diǎn)、等效裝藥半徑或拋射中心點(diǎn)等參量，依據(jù)局部裝填比的思想，是建立徑向破片速度理論模型的另一種方法。宋柳麗建立了偏心定向一點(diǎn)起爆時(shí)能量分配模型，計(jì)算模型見(jiàn)圖1所示，引入了能量分配點(diǎn)概念，認(rèn)為偏心起爆點(diǎn)′與戰(zhàn)斗部截面中心點(diǎn)之間存在一個(gè)能量分配點(diǎn)，且能量分配點(diǎn)與起爆點(diǎn)′并不重合，破片的動(dòng)能來(lái)自于能量分配角度所夾的裝藥爆轟釋放的能量，將破片初速表示為能量分配點(diǎn)到中心的距離和能量分配角度函數(shù)關(guān)系，在求解過(guò)程中首先計(jì)算出能量分配角度對(duì)應(yīng)的裝藥量，然后依據(jù)能量守恒方程即可求得不同位置處破片速度，進(jìn)而得到偏心單點(diǎn)起爆下破片速度的徑向分布規(guī)律。Li等建立了基于能量分配點(diǎn)的破片徑向速度分布模型，從能量分配點(diǎn)出發(fā)，依據(jù)局部裝填比的概念和Gurney公式，可得到徑向上每一個(gè)破片的速度，能量分配點(diǎn)在起爆點(diǎn)和彈中心點(diǎn)之間是變動(dòng)的，不同徑向角位置的破片對(duì)應(yīng)不同的能量分配點(diǎn)，理論破片速度分布與數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

對(duì)尿道肉阜患者實(shí)施尿道肉阜環(huán)切、尿道-陰道間距延長(zhǎng)術(shù)聯(lián)合使用治療，有效的延長(zhǎng)了尿道-陰道之間的間距，避免因陰道分泌物的刺激而造成的尿道炎癥，保證了尿道黏膜、尿道外口的完好和寬敞，對(duì)于患者術(shù)后尿流順暢有著重要的作用，從而達(dá)到良好的治療效果，在本研究中，觀察組治療效果高于對(duì)照組，治療總有效率分別為93.54%（29/31）、61.29%（19/31），并且觀察組患者的手術(shù)時(shí)間以及手術(shù)出血量明顯低于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。

圖1 偏心起爆能量分配示意圖[12]

此外，陳放等引入了等效裝藥半徑概念，基于Gurney公式推導(dǎo)了單點(diǎn)偏心起爆時(shí)破片徑向速度分布，其符合二次曲線橢圓分布形式，且偏心起爆的偏心距越大，超過(guò)中心起爆破片初速的破片數(shù)目越少，當(dāng)偏心距達(dá)到裝藥半徑時(shí)，超過(guò)中心起爆破片初速的數(shù)量占據(jù)總數(shù)量的1/3。呂勝濤等建立了預(yù)測(cè)偏心定向一點(diǎn)起爆時(shí)破片速度分布的理論模型，引入了拋射中心概念。首先建立了偏心單點(diǎn)起爆時(shí)最大速度和最小速度的數(shù)學(xué)模型，然后依據(jù)守恒定律確定了拋射中心的位置，據(jù)此可求得不同徑向角度的破片速度。該模型表明起爆側(cè)破片速度最小，定向側(cè)破片速度最高，且從起爆到定向側(cè)破片速度逐漸增加，這與實(shí)際值是相符的，但破片飛散方向整體上向起爆側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即起爆側(cè)破片密度高，定向側(cè)破片密度低，與試驗(yàn)值不一致。

除上述兩種方法外，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還以爆炸動(dòng)力學(xué)及作用原理為基礎(chǔ)，采用爆轟沖量作用或爆轟波碰撞作用，經(jīng)過(guò)理論簡(jiǎn)化假設(shè)推導(dǎo)得出破片速度表達(dá)式。王鵬飛建立了偏心單點(diǎn)起爆下破片速度分布的理論模型，利用爆炸載荷作用下剛塑性殼體的變形和破裂原理，得到破片速度的最大值與最小值，在此基礎(chǔ)上建立了破片速度沿徑向分布的理論模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；王力等利用爆轟波對(duì)密實(shí)介質(zhì)的斜沖擊理論，對(duì)偏心起爆條件下殼體內(nèi)表面的反射超壓進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)爆轟產(chǎn)物絕熱膨脹假設(shè)推導(dǎo)，得到了有限區(qū)域內(nèi)殼體內(nèi)表面的壓力變化規(guī)律，并利用壓力沖量原理導(dǎo)出了破片的初速計(jì)算公式，理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果符合較好，計(jì)算誤差小于5%，表明采用壓力沖量原理可很好地預(yù)估單點(diǎn)偏心起爆條件下的圓柱形殼體定向區(qū)的膨脹速度。

1.2 兩點(diǎn)偏心起爆

當(dāng)兩點(diǎn)偏心起爆時(shí)，破片驅(qū)動(dòng)特性顯得更為復(fù)雜。采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偏心起爆時(shí)，將產(chǎn)生兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的爆轟波，二者發(fā)生碰撞后產(chǎn)生超壓爆轟現(xiàn)象，相對(duì)于單點(diǎn)偏心起爆時(shí)定向區(qū)破片速度更高，其與中心軸線多點(diǎn)起爆時(shí)速度增益原理是相同的。因此，研究偏心兩點(diǎn)或多點(diǎn)起爆時(shí)的徑向破片速度分布具有更重要的實(shí)際意義。

針對(duì)兩點(diǎn)偏心起爆裝藥中的爆轟波在傳播過(guò)程中匯聚、繞射、碰撞疊加等復(fù)雜現(xiàn)象，王輝等采用兩臺(tái)高速掃描相機(jī)正交方向同時(shí)平行多狹縫掃描60°兩點(diǎn)偏心起爆不同裝藥圓柱端面爆轟波形的傳播過(guò)程，獲得正交方向上多條一維連續(xù)傳播軌跡，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，得到多狹縫交點(diǎn)處的爆轟波傳播速度及方向，同時(shí)結(jié)合高速分幅相機(jī)獲得的二維離散爆轟波傳播圖像，從宏觀到細(xì)節(jié)深入分析了爆轟波的傳播特性，上述研究有助于深入理解定向區(qū)破片速度增益機(jī)理。

目前對(duì)于兩點(diǎn)偏心起爆破片徑向速度國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立了諸多理論計(jì)算模型，沈慧銘在分析爆轟波相互作用的基礎(chǔ)上，基于戰(zhàn)斗部尺寸較小的特性，將馬赫反射三波點(diǎn)軌跡線簡(jiǎn)化為直線，將爆轟波相互作用理論應(yīng)用于偏心起爆定向戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)中，引入馬赫反射過(guò)度壓縮系數(shù)描述定向區(qū)等效裝藥量的提升，理論推導(dǎo)出馬赫波區(qū)(即定向區(qū))范圍以及相應(yīng)區(qū)域內(nèi)破片徑向初速計(jì)算公式；李元等根據(jù)兩爆轟波碰撞反射的有關(guān)理論，建立了求解馬赫區(qū)平均爆速的方法，進(jìn)而由爆速與Gurney 速度的關(guān)系式，得到了馬赫波區(qū)的Gurney速度，計(jì)算了偏心兩線起爆時(shí)定向方向的破片速度，而后利用一維爆轟雙向驅(qū)動(dòng)理論，采用一維近似求解了偏心兩線起爆時(shí)起爆點(diǎn)附近的破片速度和起爆點(diǎn)對(duì)側(cè)的破片速度，同樣基于能量配點(diǎn)的速度分布模型，依據(jù)上述3個(gè)典型方向處破片速度反推得到了能量分配點(diǎn)的位置，且能量分配點(diǎn)隨著徑向角變化而變化，最后得到了計(jì)算偏心兩線起爆時(shí)的破片速度分布。

除上述通過(guò)馬赫波理論外，朱緒強(qiáng)等將偏心兩點(diǎn)起爆等效為二者的中心偏心一點(diǎn)起爆，試驗(yàn)結(jié)果表明該處理方法計(jì)算結(jié)果可信。另外，王力等從圓柱形殼體在兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偏心起爆條件下的膨脹效應(yīng)出發(fā)，首先利用Whitham方法對(duì)兩對(duì)稱(chēng)爆轟波的碰撞疊加進(jìn)行了計(jì)算，然后基于彈塑性基本方程建立了殼體絕熱膨脹的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)聯(lián)立求解導(dǎo)出了破片的初速計(jì)算模型，其中不再采用戰(zhàn)斗部的裝填系數(shù)，而是由馬赫區(qū)所圍裝藥和相鄰的殼體質(zhì)量來(lái)計(jì)算，稱(chēng)為馬赫區(qū)裝填系數(shù)。利用Autodyn數(shù)值模擬軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果吻合，減少了對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴(lài)。同時(shí)，Wang等建立了一個(gè)新的公式，該公式應(yīng)用了修正函數(shù)，同時(shí)考慮了兩個(gè)對(duì)稱(chēng)起爆點(diǎn)之間的夾角以及裝填比兩個(gè)因素，用以預(yù)測(cè)雙對(duì)稱(chēng)起爆點(diǎn)下破片速度的徑向分布，不僅可以計(jì)算最大速度增益，而且可以計(jì)算隨方位角變化的速度增益，通過(guò)X射線實(shí)驗(yàn)對(duì)建立的公式進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

2 破片軸向速度分布

實(shí)際上，由于在裝藥兩端產(chǎn)生的稀疏波影響，使得每個(gè)橫截面對(duì)應(yīng)的徑向速度分布存在明顯差異，即同一母線方向上破片速度不同，對(duì)于殼裝炸藥爆轟形成的破片軸向速度分布，破片的初速通常在其軸向的中心部位最大，在兩側(cè)受到稀疏波效應(yīng)的影響而逐漸減小。為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)殼體兩端附近破片的速度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了不同起爆方式下破片軸向速度分布研究，并建立了諸多理論預(yù)估模型。

對(duì)于軸線點(diǎn)起爆方式，其中最常見(jiàn)的方法是基于Gurney方程對(duì)裝填比進(jìn)行修正，例如，Pehrson等和Charron通過(guò)改變裝填比消除兩端稀疏波對(duì)速度的影響，基于等效裝藥原理提出在圓柱形裝藥兩端分別挖去一個(gè)錐體，且起爆端錐體高度等于裝藥直徑，非起爆端錐體高度等于裝藥半徑，建立了端面中心點(diǎn)起爆下破片速度計(jì)算公式；同時(shí)，Gao等采用X射線照相實(shí)驗(yàn)認(rèn)可的數(shù)值模擬模型確定了破片軸向位置最大速度與長(zhǎng)徑比的影響，該計(jì)算公式能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同長(zhǎng)徑比下的破片初始速度。

(3)

式中：()=(1-e-23167)(1-0288e-4603(-))，其中為裝藥直徑，為裝藥長(zhǎng)度。

馮順山等利用脈沖X光試驗(yàn)方法測(cè)試了一端起爆時(shí)圓柱型殼體和兩種圓錐形殼體破片軸向初速分布，并基于Gurney公式經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合建立了一般結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部破片軸向速度經(jīng)驗(yàn)公式，并據(jù)此推廣得到了戰(zhàn)斗部?jī)啥似鸨椭行钠鸨绞较碌挠?jì)算公式，之后，Huang等通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了一端起爆的圓柱形殼體的破片速度沿軸向的擴(kuò)散，并利用閃光照相技術(shù)獲得了初始速度分布，通過(guò)理論分析和數(shù)據(jù)擬合，結(jié)合裝藥兩端的邊緣效應(yīng)，提出了基于Gurney公式的破片速度沿圓柱殼體軸線擴(kuò)散的公式，該公式在研究?jī)?nèi)爆載荷作用下沿圓柱殼軸線的破片速度分布時(shí)具有較高的精度和廣泛的適用性，經(jīng)Grisaro利用Autodyn程序?qū)σ欢似鸨闹螝んw破碎后的速度軸向分布數(shù)值計(jì)算，驗(yàn)證了該經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度；Lloyd提出了端面點(diǎn)起爆下全預(yù)制破片戰(zhàn)斗部初速沿軸向分布計(jì)算公式，該式考慮了有限長(zhǎng)度戰(zhàn)斗部的端面稀疏波效應(yīng)，得到了軸向不同位置處破片速度；Felix基于前人試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了一種快速計(jì)算端面點(diǎn)起爆圓柱形殼體破片速度軸向分布模型，其由兩段函數(shù)組成：

(4)

式中：為破片軸向處最大初速，由格尼公式求得；為最大初速所處位置與殼體長(zhǎng)度之比，為0.65；為端部速度系數(shù)，式(4)與Huang等方程擬合結(jié)果基本一致。

上述主要研究的是軸線點(diǎn)起爆模式下兩端稀疏波對(duì)破片軸向速度的分布影響研究，其徑向分布是對(duì)稱(chēng)的，當(dāng)采用偏心起爆方式時(shí)，破片徑向速度分布不再對(duì)稱(chēng)，軸向速度分布需要考慮稀疏波和起爆點(diǎn)位置的雙重影響。在偏心多點(diǎn)起爆時(shí)，由于起爆點(diǎn)沿軸向線性排列，同步起爆，一方面調(diào)整了爆轟波的波形，使得更多破片受到了近似垂直于波陣面的驅(qū)動(dòng)作用，表現(xiàn)為高速破片的數(shù)量占總破片數(shù)的比例更多一些；另一方面爆轟波經(jīng)過(guò)對(duì)撞加強(qiáng)，波陣面的壓力明顯增大，作用到破片上能使其獲得更大的初速，該效應(yīng)在偏心兩列起爆時(shí)尤為明顯。

Li等利用數(shù)值仿真方法，針對(duì)圓柱形殼體在偏心端部一點(diǎn)起爆條件下的初速軸向分布規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算，模擬發(fā)現(xiàn)爆轟波的入射角對(duì)于破片初速的分布存在影響，得出了爆轟波入射角與破片軸向初速分布的關(guān)系，并通過(guò)仿真數(shù)據(jù)擬合給出了殼體在偏心起爆條件下的初速分布表達(dá)式；Hiroe等采用X光拍攝了中心點(diǎn)起爆和偏心線起爆下殼體破裂后的破片分布，如圖2所示。

圖2 不同起爆方式下殼體膨脹分布X光典型照片[39]

由圖2可以看出中心點(diǎn)起爆時(shí)赤道面出速度最大，兩端速度逐漸降低，偏心線起爆時(shí)軸向破片速度基本一致，說(shuō)明偏心線起爆時(shí)稀疏波對(duì)兩端破片速度影響較小。

3 破片飛散角

破片飛散角是評(píng)估戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)性能的重要參數(shù)，通過(guò)改變起爆方式可以控制裝藥爆轟波形，進(jìn)而影響破片飛散角度。國(guó)內(nèi)外針對(duì)不同起爆方式下的破片飛散特性進(jìn)行了大量研究，并建立了諸多飛散角理論計(jì)算模型及經(jīng)驗(yàn)公式。例如，Taylor首先提出了確定破片飛散偏轉(zhuǎn)角的理論公式，該式考慮了爆轟波入射角對(duì)破片飛散方向的影響，但因其所假設(shè)的破片瞬間加速到最大速度且速度均勻，爆轟產(chǎn)物密度均勻且遵循定常流動(dòng)過(guò)程，所以泰勒公式在戰(zhàn)斗部?jī)啥烁浇挠?jì)算不能準(zhǔn)確的描述破片飛偏轉(zhuǎn)散角；對(duì)于大部分戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)，爆轟波可能并不總是垂直于殼體表面，在這種情況下，可以通過(guò)修正泰勒關(guān)系式來(lái)估計(jì)偏轉(zhuǎn)角，如式(5)所示：

(5)

式中：為炸藥爆速；為殼體飛散速度；為戰(zhàn)斗部殼體法線方向與對(duì)稱(chēng)軸間夾角；為爆轟波陣面法線與彈體對(duì)稱(chēng)軸間夾角。

同時(shí)由于裝長(zhǎng)度尺寸有限，兩端稀疏波會(huì)造成破片飛散角增加，Snyman等考慮了兩端稀疏波對(duì)破片飛散偏轉(zhuǎn)角的影響，建立了相應(yīng)地計(jì)算模型及公式， Konig探討了兩端稀疏波效應(yīng)對(duì)圓柱形戰(zhàn)斗部端部附近破片飛散角的影響，通過(guò)在泰勒角中添加了一個(gè)修正項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式預(yù)測(cè)值之間一致性較好，且對(duì)于預(yù)制破片型戰(zhàn)斗部，破片上方稀疏波氣流的軸向向外分量產(chǎn)生的加速阻力是破片向外飛散的主因，軸向壓降起次要作用，而對(duì)于金屬殼體型戰(zhàn)斗部，則恰恰相反。

Pehrson和Qian考慮了破片的特征加速時(shí)間，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，給出了破片飛散偏轉(zhuǎn)角的經(jīng)驗(yàn)公式：

=arcsin[2-12′-15(′)]

(6)

其中:為爆轟波掃掠速度;為特征加速時(shí)間，依據(jù)假設(shè)的破片初速指數(shù)增長(zhǎng)模型求得;′為殼體初速對(duì)軸向坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)。Dhote以某典型結(jié)構(gòu)戰(zhàn)斗部為例(端面點(diǎn)起爆)，分別對(duì)比了修正的泰勒方程和Randers-Pehrson方程兩種方法計(jì)算的飛散偏轉(zhuǎn)角，如圖 3所示。其中考慮了端面稀疏波效應(yīng)、破片速度軸向分布以及破片加速歷程，其計(jì)算的飛散偏轉(zhuǎn)角大于計(jì)算值，更加接近于實(shí)際值。

圖3 破片飛散偏轉(zhuǎn)角對(duì)比[45]

另外Chou等假設(shè)殼體軸向不可伸長(zhǎng)，推導(dǎo)了殼體飛散偏轉(zhuǎn)角的理論公式，其也將破片特征加速時(shí)間這一參數(shù)考慮了進(jìn)去，與Randers-Pehrson推出的公式前兩項(xiàng)相同，由于第3項(xiàng)對(duì)計(jì)算偏差角的影響可以忽略不計(jì)，所以?xún)烧哂?jì)算精度是相同的。此外，F(xiàn)lis考慮了軸向速度分布的差異性及加速歷程，分析推導(dǎo)了典型結(jié)構(gòu)的非定常泰勒公式，對(duì)于圓柱形裝藥其與Randers-Pehrson經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头系靡埠芎谩?/p>

Felix利用現(xiàn)有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和圓柱形殼體形狀變化對(duì)破片飛散角的影響，基于泰勒方程，提出了一種快速計(jì)算圓柱殼破片飛散角的改進(jìn)方法，依據(jù)破片初始飛散角試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的曲線如圖 4所示。

圖4 破片初始飛散角試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制曲線[50]

國(guó)內(nèi)王力等也研究了破片軸向飛散偏轉(zhuǎn)角與特征加速時(shí)間之間的關(guān)系，通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法，基于破片指數(shù)加速模型，系統(tǒng)研究了破片特征加速時(shí)間與爆炸載荷系數(shù)、裝藥直徑、爆轟波入射角度、軸向稀疏波效應(yīng)的關(guān)系，從而建立了破片特征加速時(shí)間公式，然后通過(guò)與Chou的飛散偏轉(zhuǎn)角理論模型結(jié)合，建立了端部一點(diǎn)、中心單點(diǎn)、中心軸線起爆條件下破片飛散偏轉(zhuǎn)角理論公式，且結(jié)果表明中心軸線起爆時(shí)的破片飛散角相較于中心一點(diǎn)起爆時(shí)的破片飛散角明顯減小，基本接近于平行向外飛散。

文中研究均建立在軸線方向上單點(diǎn)起爆模式，對(duì)于偏心起爆方式，由于爆轟波形相對(duì)于軸線方向不再對(duì)稱(chēng)，破片速度矢量方向發(fā)生變化，進(jìn)而使得徑向飛散角度相對(duì)于中心起爆時(shí)發(fā)生改變，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)特定結(jié)構(gòu)條件下的破片徑向飛散特性進(jìn)行了研究，獲得規(guī)律性結(jié)果，普遍認(rèn)為對(duì)于自然破片或半預(yù)制結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生密度增益，而全預(yù)制破片戰(zhàn)斗部能否產(chǎn)生增益研究結(jié)論尚不統(tǒng)一。對(duì)于軸向方向，偏心定向起爆下破片飛散角度發(fā)生明顯變化，目前大多采用數(shù)值仿真及試驗(yàn)進(jìn)行定性或粗略統(tǒng)計(jì)研究。

4 結(jié)論

1)對(duì)于徑向破片速度分布，單點(diǎn)偏心起爆時(shí)破片速度計(jì)算模型主要基于格尼方程對(duì)裝填比進(jìn)行修正獲得，這是目前常用相對(duì)有效的方法，引入能量分配點(diǎn)是一個(gè)較好的選擇，根本上也是對(duì)裝填比進(jìn)行修正，而利用爆轟沖量作用理論直接求解稍顯復(fù)雜；兩點(diǎn)偏心起爆時(shí)由于存在爆轟波碰撞增強(qiáng)，其徑向速度增益規(guī)律呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，可采用爆轟波碰撞馬赫理論或等效轉(zhuǎn)化成單點(diǎn)偏心起爆進(jìn)行處理。

2)對(duì)于考慮兩端稀疏波效應(yīng)的軸向破片速度分布計(jì)算模型，一方面可基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)Gurney方程添加修正系數(shù)實(shí)現(xiàn)，另一方面對(duì)裝填比進(jìn)行函數(shù)修正，原理與建立徑向破片速度模型相同?，F(xiàn)階段，建立的模型主要針對(duì)端面點(diǎn)起爆或中心點(diǎn)起爆方式，而采用偏心定向起爆方式之后，由于受到稀疏波和爆轟波疊加的雙重影響，破片軸向飛散速度將呈現(xiàn)出新的分布特性。因此，需要深入研究偏心起爆方式下破片軸向速度分布，并建立能夠預(yù)測(cè)破片速度的模型或公式。

3)軸線點(diǎn)起爆方式下破片飛散偏轉(zhuǎn)角采用以Randers-Pehrson為代表提出的模型是比較準(zhǔn)確的，其考慮了軸向速度差異性以及特征加速時(shí)間這一表征破片加速歷程的參數(shù)。但偏心起爆方式下破片軸向飛散角度目前僅停留在定性研究階段，建立能夠快速預(yù)測(cè)偏心起爆方式下破片軸向飛散偏轉(zhuǎn)角模型或計(jì)算方法是未來(lái)研究重要方向，考慮到多點(diǎn)起爆碰撞波形的復(fù)雜性，從理論的角度直接推導(dǎo)可能難度較大，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析給出經(jīng)驗(yàn)公式是比較有效的手段。