朱龍飛，劉佳妮，李 敏

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，沈陽 110870；2.安川電機(沈陽)有限公司，沈陽 110027)

0 引 言

在電機分析過程中，為了簡化計算，通常忽略飽和效應(yīng)的影響，認(rèn)為電機鐵心的磁導(dǎo)率無窮大。但是隨著行業(yè)內(nèi)對體積小、輕量化電機的追求，電機的磁負(fù)荷設(shè)計值不斷上升，鐵心磁密也越來越高，特別是永磁電機，高度飽和的鐵心磁密使得鐵心內(nèi)部的磁壓降不再可以忽略。這意味著傳統(tǒng)電機學(xué)中不考慮飽和效應(yīng)影響的線性磁路模型在分析非晶永磁電機時，容易引起計算誤差，需對其加以修正和改進。

美國威斯康辛大學(xué)T.A.Lipo教授等人提出一種修正氣隙長度反函數(shù)的方法來分析飽和作用對感應(yīng)電機運行參數(shù)的影響[1]。文章研究了定子鐵心齒部飽和對電機氣隙磁密的影響規(guī)律，指出飽和后電機氣隙磁密波形由正弦波變?yōu)槠巾敳?，可以等效成在原正弦波磁密波形基礎(chǔ)上疊加一個三次諧波。為此，文章對原本均勻的氣隙長度進行修正，在線性磁路氣隙長度的基礎(chǔ)上疊加一個常數(shù)項和二次項，以此來模擬電機磁路分析中飽和效應(yīng)的影響。通過與樣機實驗結(jié)果對比，證明了該方法的有效性。此后，該方法被廣泛應(yīng)用，許多文獻(xiàn)在分析飽和作用影響時，均采用該氣隙長度反函數(shù)分析方法[2-5]。但是，此方法在確定氣隙長度反函數(shù)模型中的系數(shù)時，需要實驗測試電機相關(guān)物理量，如基波電壓幅值、三次諧波電壓相位等。因此只適用于樣機實驗驗證階段，難以指導(dǎo)電機初始設(shè)計。

利用時步有限元分析電機鐵心飽和影響時，被廣泛應(yīng)用的為凍結(jié)磁導(dǎo)率法[6-9]。其基本分析原理為：時步有限元在分析時將計算過程劃分為若干步，下一步的計算以上一步的結(jié)果為基礎(chǔ)。在每個時步計算完成后，將各個有限單元的磁導(dǎo)率凍結(jié)，并應(yīng)用于后續(xù)磁場的計算中。這樣做相當(dāng)于每個時步下先后計算兩個磁場，第一個磁場計算得到有限單元的磁飽和分布，該分布用以求解第二個只有永磁體勵磁的磁場。另一種借助有限元分析飽和效應(yīng)影響的方法是利用有限元軟件分析出鐵心飽和導(dǎo)致電機電感和磁鏈等參數(shù)的變化規(guī)律，之后將量化的變化規(guī)律代入到磁路解析模型或等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中求解電機的相關(guān)運行參數(shù)[10-12]，以此來分析飽和作用的影響。有限元方法能夠充分考慮非線性、飽和等因素，相對于傳統(tǒng)磁路分析法以及等效磁網(wǎng)絡(luò)法，其計算精度最高。但是利用有限元凍結(jié)磁導(dǎo)率方法分析飽和影響時，由于中間環(huán)節(jié)較多，存在難以直觀反映出量與量之間的明晰對應(yīng)關(guān)系的問題。

綜上所述，在常用的分析電機飽和作用影響規(guī)律的方法中，氣隙長度反函數(shù)解析方法最能體現(xiàn)飽和效應(yīng)對電機運行性能的影響機理，同時也最能清晰展現(xiàn)運行性能與電機結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。但是現(xiàn)有文獻(xiàn)中在采用此種方法分析時，需要通過實驗測試電機的相關(guān)物理量得出氣隙長度反函數(shù)模型系數(shù)，很難為非晶永磁電機初始設(shè)計階段對結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整提供依據(jù)。基于上述研究現(xiàn)狀，本文基于磁路分析中磁動勢總量不變的原則，利用飽和前后氣隙磁密的比率代替現(xiàn)有模型中利用實驗實測飽和前后電壓比率的方法求解飽和系數(shù)，提出適用于電機初始設(shè)計的考慮飽和影響的飽和磁路解析模型，基于該解析模型對非晶永磁電機的氣隙磁密進行分析，之后分析飽和效應(yīng)對非晶永磁電機電感、諧波電流和載波損耗的影響規(guī)律。

1 飽和磁路解析模型

磁路解析模型由于其計算簡便的特性被廣泛應(yīng)用于永磁電機分析中，理想情況下不考慮鐵心飽和的影響，可忽略鐵心中的磁壓降，直接采用線性磁路模型。此時，可認(rèn)為氣隙磁密由永磁體勵磁磁動勢在一長度均勻的氣隙上產(chǎn)生的，如:

Bδ(θ)=μ0δ-1FM(θ)

(1)

式中，Bδ為氣隙磁密，μ0為真空磁導(dǎo)率，δ為實際氣隙長度，F(xiàn)M為永磁體勵磁磁動勢，θ為轉(zhuǎn)子位置角度。

考慮定子鐵心齒部飽和時，鐵心內(nèi)的磁壓降不能被忽略，此時可通過對原本均勻的氣隙長度進行修正來等效飽和影響，即在線性磁路氣隙長度反函數(shù)δ-1的基礎(chǔ)上疊加一個常數(shù)項和一個二次項，如:

(2)

其中,

(3)

由此可得考慮鐵心飽和影響的氣隙磁密為

(4)

在求解飽和系數(shù)ksat時，需要對樣機進行實驗測試，根據(jù)電機電壓波形的基波與三次諧波分量測試數(shù)據(jù)得出該飽和系數(shù)[3]，因此只適用于樣機實驗階段的驗證，難以直接應(yīng)用于電機初始設(shè)計階段分析材料飽和效應(yīng)對電機性能的影響規(guī)律。

為此，本文對飽和系數(shù)ksat進行拓展，在求解該飽和系數(shù)時，利用飽和前后氣隙磁密的比率代替實驗測試的電壓比率。根據(jù)實測鐵心的B-H曲線，基于磁路分析中磁動勢總量不變的原則，提出該飽和系數(shù)的計算方法，具體流程如圖1所示。由于本文所研究的電機定子鐵心齒部飽和現(xiàn)象明顯，定子鐵心軛部及轉(zhuǎn)子鐵心均未飽和，因此本文僅分析定子鐵心齒部飽和對電機性能的影響。

圖1 飽和系數(shù)計算流程圖

首先，基于理想線性永磁電機磁路模型，計算得出不考慮定子鐵心齒部飽和影響的電機氣隙磁密Bδ、氣隙磁壓降Fδ和定子齒部磁密Bt：

Bδ=μ0δ-1FM

(5)

(6)

(7)

式中，t1為定子齒距，Lef為電樞計算長度，bt1為定子齒寬，kFe為定子鐵心疊壓系數(shù)，L1為定子鐵心長度。

利用實驗實測非晶鐵心的B-H曲線[13]，根據(jù)式(7)計算的齒部磁密值得出齒部磁場強度Ht，進而計算得出齒部磁壓降Ft：

Ft=Htht

(8)

式中，ht為定子齒部磁路計算長度。

若此時定子齒部存在飽和現(xiàn)象，式(8)計算得出的Ft值將遠(yuǎn)大于理想非飽和情況，可以通過Ft計算值的大小來衡量齒部飽和效應(yīng)的影響。此時若忽略漏磁路和主磁路中除氣隙和定子鐵心齒部以外磁壓降的影響，將理想線性永磁電機磁路模型計算得出的氣隙磁壓降Fδ與Ft相減即可得出考慮齒部飽和影響時的氣隙磁壓降Fδs：

Fδs=Fδ-Ft

(9)

(10)

(11)

為了驗證本文提出的飽和系數(shù)計算方法以及基于氣隙長度反函數(shù)的飽和磁路解析模型的準(zhǔn)確性，以兩臺利用非晶材料和硅鋼片材料制造定子鐵心的2.1 kW表貼式永磁電機為例，兩臺電機的具體參數(shù)如表1所示，分別利用線性磁路解析模型、飽和磁路解析模型和有限元分析兩臺電機的氣隙磁密波形，如圖2、圖3所示。

表1 表貼式永磁電機結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 線性磁路解析模型氣隙磁密計算結(jié)果

圖3 飽和磁路解析模型分析的非晶電機氣隙磁密

從對比結(jié)果可以看出，線性磁路解析模型計算的硅鋼片電機氣隙磁密與有限元計算結(jié)果較為一致，但由線性磁路解析模型計算的非晶電機氣隙磁密與有限元計算結(jié)果相差較大。相比于線性磁路解析模型，利用飽和磁路模型計算的非晶電機氣隙磁密更接近有限元計算值，證明了本文給出的飽和磁路解析模型的有效性。由此可知，在分析非飽和永磁電機時，采用線性磁路解析模型即可得到較為滿意的計算結(jié)果，但在分析鐵心處于飽和狀態(tài)的非晶永磁電機時，線性磁路解析模型的計算結(jié)果存在較大誤差，采用本文提出的飽和磁路解析模型可以得到更為準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

2 材料飽和對繞組電感影響分析

基于飽和磁路解析模型，對非晶永磁電機電感參數(shù)進行了分析。根據(jù)永磁電機磁鏈方程，定子繞組磁鏈可表示為

ψ1=Lmi1+Lσi1+ψf

(12)

式中，Lm、Lσ分別為定子繞組勵磁電感和漏電感，i1為定子電流，ψf為永磁體勵磁磁鏈。

將定子繞組磁鏈方程按dq軸展開得：

(13)

式中，Ld、Lq分別為d、q軸電感，id、iq分別為d、q軸電流。

不考慮飽和影響時，定子磁鏈可按式(14)計算：

ψ0=Nφ0=NSμ0δ-1F1

(14)

考慮飽和影響時，定子磁鏈為

(15)

式中，F(xiàn)1為定子繞組勵磁磁動勢。

由此可得：

ψsat=Csatψ0

(16)

其中,

(17)

為了簡化分析，忽略dq軸磁鏈偏移的影響，將式(14)～式(17)代入式(13)，可得考慮飽和影響的dq軸電感：

(18)

圖4為非晶永磁電機和硅鋼片永磁電機dq軸電感隨電流的變化關(guān)系，圖中電流以標(biāo)幺值形式表示，電流的基值為電機的額定電流。由對比結(jié)果中可以看出，非晶電機的dq軸電感均低于硅鋼片電機，而且隨著電流的增加，非晶電機q軸電感呈逐漸下降的趨勢。這是由于飽和效應(yīng)的存在，使得原本就低于硅鋼片的非晶定子鐵心磁導(dǎo)率進一步降低，且隨著定子繞組電流的增加，非晶電機鐵心飽和程度逐漸升高導(dǎo)致鐵心磁導(dǎo)率嚴(yán)重下降。

圖4 電感參數(shù)對比

3 材料飽和對諧波電流及載波損耗影響分析

本文在分析飽和作用對非晶電機定子繞組諧波電流影響時，利用Matlab軟件的Simulink模塊搭建了PWM逆變器模型，并與非晶電機和硅鋼片電機的有限元模型進行聯(lián)合仿真計算。其中變頻器的載波頻率為8 kHz，PWM調(diào)制方式為空間矢量調(diào)制(SVPWM)，變頻器控制策略為Id=0，利用前文解析模型計算得出的考慮飽和影響的電機電感參數(shù)作為分析依據(jù)，兩臺電機的電感參數(shù)采用圖4的計算結(jié)果。圖5、圖6為非晶電機和硅鋼片電機采用逆變器供電時，繞組電流波形以及相應(yīng)的諧波頻譜的對比分析結(jié)果。

圖5 非晶電機電流波形及其諧波分析

圖6 硅鋼片電機電流波形及其諧波分析

由對比結(jié)果可以看出：當(dāng)給電機供電的變頻器參數(shù)設(shè)置相同時，非晶電機和硅鋼片電機電流波形的波形畸變率分別為15.1%和7.9%，非晶電機電流波形中由載波引起的相應(yīng)次數(shù)的諧波幅值高于硅鋼片電機，這是由于受非晶電機電感低于硅鋼片電機的影響，非晶電機繞組對由載波引起的電壓諧波的過濾削弱作用差于硅鋼片電機。

基于上述電流波形利用有限元分析了非晶電機和硅鋼片電機在逆變器供電情況下的損耗，利用實驗測試了兩臺電機在逆變器供電情況下由載波引起損耗，實驗平臺如圖7所示，將實驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行了對比，如圖8所示。由對比結(jié)果可以看出，利用有限元分析的兩臺電機在逆變器供電情況下由載波引起的損耗與實驗實測值較為接近。非晶永磁電機的載波損耗明顯高于硅鋼片電機，其數(shù)值約為硅鋼片電機的1.25倍，且載波損耗的主要分量為永磁體中的渦流損耗。

圖7 永磁電機測試平臺

圖8 載波損耗計算值與實驗值

4 結(jié) 論

本文基于氣隙長度反函數(shù)方法提出了用以分析定子鐵心齒部飽和影響的飽和磁路解析模型。該解析模型在求解飽和系數(shù)時，可利用飽和前后氣隙磁密的比率代替實驗測試的電壓比率，從而實現(xiàn)了在電機初始設(shè)計階段對飽和效應(yīng)對電機性能參數(shù)影響的分析與研究?；谠擄柡痛怕方馕瞿Ｐ头治隽朔蔷Р牧巷柡托?yīng)對非晶永磁電機繞組電感、諧波電流以及載波損耗的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，由于飽和效應(yīng)的存在，使得原本就低于硅鋼片材料的非晶鐵心磁導(dǎo)率進一步降低，非晶電機繞組電感低于硅鋼片電機，非晶電機繞組中由逆變器供電載波引起的諧波電流幅值高于硅鋼片電機，相應(yīng)的非晶電機由載波引起的損耗也高于硅鋼片電機，且載波損耗主要為永磁體中的渦流損耗分量。