孔涵宇，王中華

(濟南大學 自動化與電氣工程學院，濟南 250000)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有功率因數(shù)高、效率高、壽命長等優(yōu)點，因此在機器人、航空航天、電動汽車等方面被廣泛應用[1]。由于機械速度傳感器具有成本較高、易受環(huán)境影響、導致設備體積大等缺點，PMSM的無速度傳感器控制得到迅速發(fā)展。但在PMSM驅動中具有不可避免的不確定性和未知外部干擾等因素。為了獲得精確的電機控制，需對擾動進行估計并通過反饋進行適當補償，以提高系統(tǒng)魯棒性。

針對PMSM無速度傳感器控制，學者們提出應用滑模觀測器[2-3]、擴展卡爾曼濾波器[4-5]等方法觀測電機轉速?；Ｓ^測器會產生抖振現(xiàn)象，大大降低了電機控制效率，為此許多文獻對滑模觀測器中的抖振現(xiàn)象進行不斷改進。擴展卡爾曼濾波器算法結構復雜，對噪聲不敏感，并且忽略了線性化模型中的高階項。因此在強非線性情況下可能會導致精度降低，從而影響算法穩(wěn)定性。韓京清教授[6]提出的擴展狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)只需要很少的系統(tǒng)動態(tài)信息就可以觀測所需擴展狀態(tài)。相比于滑模觀測器，ESO可以用于觀測未知狀態(tài)變化率的系統(tǒng)，觀測出的波形更平滑。但該方法依賴于電機參數(shù)，電機驅動時溫度變化會引起定子電阻發(fā)生改變，從而影響觀測器的精確度。

由于電機驅動中模型不確定性及外部干擾的存在，許多學者提出了各種擾動估計方法應用于電機控制中，如擾動觀測器(Disturbance Observer, DOB)[7-9]、擴展狀態(tài)觀測器(ESO)[10]、滑模觀測器[11-12]等。在電機魯棒控制、伺服系統(tǒng)等領域，DOB因具有良好的性能而被用來估計電機擾動。通過對擾動估計并進行反饋補償，提高電機控制系統(tǒng)的魯棒性?；？刂?、模型預測控制[11]、LQR控制[13]等控制算法與擾動觀測器相結合進行擾動補償。文獻[9]將LQR控制應用于前饋控制，并在前饋控制中實時進行工作點更新。但電機驅動過程中溫度變化會引起定子電阻發(fā)生改變，進而影響前饋控制的控制精度。

本文提出了一種基于擾動觀測器的PMSM無速度傳感器控制方法。該方法使用自適應擴展狀態(tài)觀測器(Adaptive Extended State Observer, AESO)觀測電機轉速，克服了電機定子電阻變化對觀測器的影響。同時針對積分狀態(tài)反饋控制器的控制精度，提出一種自適應積分狀態(tài)反饋控制器(Adaptive Integral State Feedback Controller, AISFC)，將定子電阻估計值作為控制器輸入，實時更新控制器中的定子電阻值，消除了定子電阻變化對控制器的控制精度的影響。通過仿真調節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，并驗證該控制方法的有效性。

1 PMSM模型

PMSM在軸上的數(shù)學模型可以表示為[2]

(1)

(2)

其中，iα,iβ表示αβ軸電流；uα，uβ表示αβ軸電壓；R，L，ψf分別表示電機的定子電阻、dq軸電感以及永磁體磁鏈；Eα，Eβ表示擴展反電動勢；ωe，θe分別表示轉子的電角速度和電角度。

在實際中ωe和ψf為有限值，且|sinθe|≤1，|cosθe|≤1，顯然

‖f‖≤u

(3)

其中,μ為常數(shù)，即f有界。

(4)

其中n為的f變化率。

此外，PMSM機械運動方程可以表示為

(5)

(6)

其中,ωm=ωe/Pn表示電機機械轉速；Te，TL分別表示電機的電磁轉矩和負載轉矩；id，iq表示PMSM在dq軸的電流；B表示粘性摩擦系數(shù)；J表示轉動慣量;Pn，ψf表示永磁體極對數(shù)和永磁體磁鏈。

2 觀測器設計

2.1 擴展狀態(tài)觀測器(ESO)設計

根據式(1)設計ESO：

(7)

(8)

通過式(8)可以看出，矩陣A的特征值決定了觀測器的穩(wěn)定性。即當|sI-A|的特征值具有負實部時，觀測器穩(wěn)定。令

(9)

其中,ω0>0被視為觀測器帶寬。因此觀測器增益ζ1，ζ2與帶寬ω0的關系可以分別表示為

(10)

(11)

因此只要ζ2足夠大，則估計的穩(wěn)態(tài)誤差就會足夠[14]。并且在實際系統(tǒng)中，觀測器帶寬應大于控制器帶寬。所以本文選取觀測器帶寬為ω0=10000 rad/s。然而在電機驅動過程中溫度變化會引起定子電阻發(fā)生改變，進而影響觀測器性能。

2.2 自適應擴展狀態(tài)觀測器(AESO)設計

針對上述ESO易受電機定子電阻變化影響的缺點，根據式(1)，設計自適應擴展狀態(tài)觀測器：

(12)

(13)

設計定子電阻自適應律為

(14)

其中,m>0為正數(shù)。

穩(wěn)定性分析：構造Lyapunov函數(shù)

(15)

其中,m為正數(shù)。對上述Lyapunov函數(shù)求導：

(16)

代入式(13)，得

(17)

圖1 無速度傳感器控制框圖

根據擴展反電動勢公式，電角速度可以推導為

(18)

通過使用PLL鎖相環(huán)對電機的轉子位置進行估計。與反正切函數(shù)的轉子位置估計方法相比，該方法可以更好地估計轉子位置。PLL鎖相環(huán)原理圖如圖2所示。

圖2 PLL鎖相環(huán)原理圖

根據圖2，可以得到如下關系：

(19)

(20)

3 擾動觀測器(DOB)設計

對電機機械運動方程式(5)進行重寫

(21)

(22)

上述擾動觀測器用來估計負載擾動。根據上述系統(tǒng)傳遞函數(shù)，將標稱模型定義為

(23)

則DOB估計的負載擾動由下式給出

(24)

穩(wěn)定性分析：上述條件中Q(s)≈1，Gn(s)≈G(s)，那么DOB估計的擾動誤差可以寫為

(25)

(26)

綜上所述，擾動觀測器穩(wěn)定。

4 控制器設計

4.1 PMSM線性化模型

將iα，iβ從αβ坐標系變換到dq坐標系

(27)

其中,θe為轉子電角度。因此PMSM在dq軸的電機模型及電機機械運動方程為

(28)

(29)

4.2 自適應積分狀態(tài)控制器(AISFC)設計

考慮轉速估計誤差對估計控制器精度的影響，則將轉速估計誤差寫為

(30)

轉速估計誤差可以分為直流分量ΔωDC和高頻分量ΔωHF[15]，即

Δω=ΔωDC+ΔωHF

(31)

線性化模型依賴于電機參數(shù)，但是在電機驅動過程中溫度變化會使定子電阻會發(fā)生改變，從而影響控制器的控制精度。并且考慮轉速估計誤差對控制器精度的影響，將線性化模型重寫為

(32)

設計積分狀態(tài)反饋控制為[9]

(33)

根據式(32)和式(33)，擴展狀態(tài)方程及狀態(tài)反饋可以寫為

(34)

(35)

(36)

(37)

為了驗證系統(tǒng)可控性，需驗證H=[B′A′B′A′2B′A′3B′]的秩是否等于4。則

(38)

通過使用LQR控制設計狀態(tài)反饋控制器

(39)

(40)

其中,P為Riccati方程的解

(41)

經過簡單推導，擴展狀態(tài)方程可以重寫為

(42)

為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定和控制器性能，LQR控制將矩陣(A′-B′K)的特征值配置在s平面左半平面的期望位置，使得代價函數(shù)J達到最小。

5 仿真結果

圖3所示，在Matlab/Simulink中建立了電機調速系統(tǒng)仿真模型。本文涉及的電機參數(shù)及仿真參數(shù)如表1、表2所示。本文在不同情況下進行了控制仿真并與傳統(tǒng)無傳感器控制進行對比，以驗證控制方法的有效性和魯棒性。

圖3 系統(tǒng)框圖

表1 PMSM參數(shù)

表2 仿真參數(shù)

條件I：電機在0 s時刻以1000 r/min的參考轉速空載運行，在0.2 s時施加一個10 Nm的負載轉矩。如圖4分別顯示了該情況下的估計轉速、負載轉矩估計值的變化情況。

由圖4可以觀測出電機轉速響應在0.01 s進入穩(wěn)態(tài)。當負載轉矩突然變化時，電機轉速響應出現(xiàn)一個很小波動后，快速收斂于參考轉速。擾動觀測器觀測出的負載擾動也快速收斂于負載擾動實際值。

圖4 條件I的響應

條件II：空載情況下，電機轉速在0.2 s時從800 r/min變至1000 r/min。圖5分別顯示該情況下估計轉速與負載轉矩估計值的變化情況。

通過圖5可以觀測出電機轉速在0.01 s時進入電機穩(wěn)態(tài)。在0.2 s時參考轉速由800 r/min變至1000 r/min，電機轉速響應在0.01 s時間內快速進入穩(wěn)態(tài)。擾動觀測器觀測出的負載擾動在電機參考轉速變化時出現(xiàn)了一個較小波動，又快速收斂于0。

圖5 條件II的響應

條件III：電機在0 s時以目標轉速1000 r/min帶5 Nm的負載起動，在0.2s時負載轉矩由6 Nm變化為1 Nm。圖6分別顯示了該情況下電機估計轉速與觀測器估計負載擾動的變化情況。

通過圖6可以看出，在第0 s電機帶負載起動時，電機轉速迅速到達目標轉速1000 r/min，擾動觀測器觀測的負載擾動經過一個波動后迅速收斂至6 Nm。負載擾動突然下降至1 Nm，電機轉速經過一個很小的波動后，再次收斂于1000 r/min。

圖6 條件III的響應

條件IV：在第0 s開始給電機一個幅值為3的正弦負載擾動。通過圖7可以觀測出在負載擾動不斷變化時，電機轉速波形平滑。

圖7 條件IV的響應

在仿真時，傳統(tǒng)FOC與本文提出的FOC使電機以1000 r/min的參考轉速在空載情況下起動運行并在0.2 s施加一個10 Nm的負載轉矩。將兩種控制算法的轉速響應結果進行比較，如圖8所示。

圖8 仿真結果：參考轉速為1000 r/min的轉速響應

從圖8(a)的轉速響應結果可以觀察到，傳統(tǒng)FOC中PI控制器在空載起動時出現(xiàn)了超調現(xiàn)象且在第0.06 s時進入穩(wěn)態(tài)；在第0.2s施加負載擾動后，在0.04 s時間范圍內電機進入穩(wěn)態(tài)。圖8(b)顯示了本文提出的使用積分狀態(tài)反饋控制器的無傳感器控制算法的轉速響應結果。結果顯示，本文提出的無傳感器控制的轉速響應未出現(xiàn)超調現(xiàn)象并在第0.01 s時就進入了穩(wěn)態(tài)，出現(xiàn)突加的負載擾動后也在0.01 s時間范圍內進入電機穩(wěn)態(tài)。圖8中傳統(tǒng)FOC采用滑模觀測器觀測電機轉速，本文采用AESO觀測電機轉速，兩種觀測器觀測出的電機轉速波形進行比較，可以觀測到AESO觀測的電機轉速波形更為平滑。圖9顯示了在突加10 Nm的負載時，傳統(tǒng)FOC與本文提出的FOC更加明確的比較。通過圖9可以觀測到突加負載后速度波形有一個很小的下降后更快的恢復平穩(wěn)，因此本文提出的FOC性能更好。

圖9 傳統(tǒng)FOC與本文提出的FOC在突加10 Nm的負載擾動時的速度響應比較

為了驗證本文提出的AISFC的跟蹤性能，將電機參考轉速設定為一個正弦波，觀測本文提出的AISFC與傳統(tǒng)PI的電機轉速響應及其誤差，并進行分析。通過圖10可以看出本文提出的AISFC的電機轉速響應在第0.01 s時轉速響應波形變?yōu)檎也?，而傳統(tǒng)PI在第0.375 s時電機轉速響應波形才變?yōu)檎也ā８鶕D10、11可以觀測到，當兩種方案的轉速響應波形均變?yōu)檎也ê?，本文提出的AISFC的轉速響應與參考轉速之間的誤差更小。

圖10 跟蹤性能比較

圖11 速度誤差跟蹤比較

綜上所述，上述仿真驗證了本文提出的控制方法具有良好的控制性能和魯棒性。

6 結 論

本文提出一種使用自適應擴展狀態(tài)觀測器(AESO)觀測電機轉速的PMSM無速度傳感器控制方法，克服了定子電阻變化對觀測器的影響。同時提出一種自適應積分狀態(tài)反饋控制器(AISFC)，將定子電阻估計值作為積分狀態(tài)反饋控制器輸入，實時更新控制器中的電阻值，消除了定子電阻變化對控制器控制精度的影響。通過在Matlab/Simulink平臺上進行仿真，驗證了該方法的有效性以及控制系統(tǒng)的魯棒性。