朱朋，裴雪武，周祖清

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074)

0 前言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零件之一，其健康狀態(tài)直接影響設(shè)備的服役狀況，對(duì)其早期微弱故障進(jìn)行診斷具有重要的經(jīng)濟(jì)效益。然而，機(jī)械設(shè)備常常工作在惡劣環(huán)境與復(fù)雜工況下，傳感器采集到的早期微弱故障信號(hào)常常淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲下，增加了故障診斷難度。因此，研究高效故障診斷方法對(duì)快速、準(zhǔn)確地識(shí)別軸承早期故障具有重要意義。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷，常用的方法有小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。小波變換降噪效果受小波基和分解層數(shù)的影響較大，缺乏自適應(yīng)性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解沒(méi)有完備的數(shù)學(xué)理論、存在端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，GILLES提出一種新的實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)分解的方法——經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)。呂躍剛和何洋洋將EWT與獨(dú)立分量分析相結(jié)合進(jìn)行聯(lián)合降噪處理，并對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert解調(diào)處理獲得故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)故障診斷。但是，EWT頻帶劃分方式受信號(hào)噪聲影響較大，存在頻帶劃分不合理的問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，李政等人提出基于改進(jìn)EWT與最大相關(guān)峭度卷積的早期故障診斷方法，并取得較好的診斷效果。

楊蕊等人基于對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)特性的理解，將循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理相關(guān)算法引入到滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別。根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量不僅可以更好地表征周期脈沖特征，而且在一定程度上抑制了隨機(jī)噪聲。因此，基于二階統(tǒng)計(jì)量的循環(huán)譜相關(guān)分析是分析循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。ANTONI等針對(duì)傳統(tǒng)譜相關(guān)技術(shù)計(jì)算效率低的問(wèn)題，提出了一種新的基于短時(shí)傅里葉變換的快速譜相關(guān)(Fast Spectral Correlation，F(xiàn)ast-SC)算法，并在軸承信號(hào)中進(jìn)行了研究。但是，軸承早期微弱故障特征常常被噪聲干擾所淹沒(méi)，如果直接使用Fast-SC對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，會(huì)降低對(duì)有效特征信息的識(shí)別精度，甚至無(wú)法識(shí)別。

綜上所述，本文作者針對(duì)滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下難以診斷的問(wèn)題，提出改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換降噪法，降低微弱信號(hào)中的噪聲干擾。對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行Fast-SC分析，獲得快速譜相關(guān)譜及其對(duì)應(yīng)的均方增強(qiáng)包絡(luò)譜。通過(guò)均方包絡(luò)譜的頻率特征實(shí)現(xiàn)早期故障診斷。

1 基本理論

1.1 EWT分解原理

EWT主要是對(duì)頻譜進(jìn)行自適應(yīng)劃分。首先，將振動(dòng)信號(hào)變換到歸一化的傅里葉譜[0,π]上，根據(jù)信號(hào)傅里葉頻譜特性進(jìn)行自適應(yīng)劃分；然后，根據(jù)劃分的邊界建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)小波濾波器組并對(duì)待處理信號(hào)進(jìn)行濾波；最后，得到一組固有模態(tài)分量。

假設(shè)用傅里葉緊支撐將[0,π]分割成個(gè)連續(xù)部分，如式(1)所示：

(1)

以為邊界，則每一段的傅里葉頻譜區(qū)間范圍為=[-1,],=1,2,…,,第一個(gè)邊界=0，最后一個(gè)邊界=π，如圖1所示。

圖1 傅里葉分割軸

根據(jù)Meyer小波確定經(jīng)驗(yàn)小波尺度函數(shù)式(2)和小波函數(shù)式(3)，并構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波濾波器。

(2)

(3)

式中：()在[0,1]內(nèi)滿足階可導(dǎo)，且可為任意函數(shù)；為過(guò)程區(qū)間參數(shù)。和()可表示為

(4)

根據(jù)經(jīng)典小波變換的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分別如式(5)和式(6)所示:

(5)

(6)

由以上公式得到經(jīng)驗(yàn)小波濾波固有模態(tài)函數(shù)，可以由以下形式表示：

(7)

(8)

式中：?表示卷積運(yùn)算，則原始信號(hào)的重構(gòu)公式為

(9)

1.2 循環(huán)平穩(wěn)原理

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部故障時(shí)，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)為典型的調(diào)制信號(hào)，其二階統(tǒng)計(jì)量具有周期性，為二階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。一個(gè)二階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)為

(,)={()(-)}

(10)

式中：表示延遲時(shí)間；符號(hào)*表示共軛運(yùn)算。

將信號(hào)()在周期為的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行采樣，自相關(guān)函數(shù)可以進(jìn)一步表示為

(11)

式中：表示數(shù)據(jù)點(diǎn)?；?,)的周期性，式(11)可以進(jìn)一步展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)形式：

(12)

式中：為循環(huán)頻率。對(duì)(,)進(jìn)行傅里葉變換，得到如下循環(huán)譜：

(13)

1.3 快速譜相關(guān)

通過(guò)循環(huán)譜分析，一維振動(dòng)信號(hào)分析可轉(zhuǎn)化為二維的頻率與循環(huán)頻率的分析。但是，在計(jì)算循環(huán)譜時(shí)，不僅需要進(jìn)行譜運(yùn)算，還需要計(jì)算信號(hào)中不同頻率分量之間的譜相關(guān)性，耗時(shí)較長(zhǎng)。針對(duì)該問(wèn)題，ANTONI等提出快速譜相關(guān)算法，如下所示：

(1)初始化輸入?yún)?shù)

初始化振動(dòng)信號(hào)()及采樣頻率；選擇窗口長(zhǎng)度及最大循環(huán)頻率。

(2)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)()的離散短時(shí)傅里葉變化

(3)計(jì)算頻譜相關(guān)性

循環(huán)計(jì)算：

(4)校準(zhǔn)幅度

(5)計(jì)算頻譜相關(guān)性

(6)計(jì)算增強(qiáng)包絡(luò)譜(Enhanced Envelope Spectrum，EES)

為進(jìn)一步突出非零循環(huán)分量，提高滾動(dòng)軸承故障的識(shí)別精度，LI等提出了均方增強(qiáng)包絡(luò)譜(Squared Enhanced Envelope Spectrum，SEES)：

(14)

2 改進(jìn)EWT降噪與快速譜相關(guān)的滾動(dòng)軸承微弱故障診斷方法

2.1 改進(jìn)EWT頻帶劃分方式

針對(duì)EWT頻帶劃分方式受噪聲影響較大、劃分不合理的問(wèn)題，提出迭代極大值包絡(luò)譜的EWT頻帶劃分方法。算法如下：

(1)將采集到的信號(hào)()進(jìn)行傅里葉變換后得頻譜函數(shù)()=[()]；

(2)對(duì)()中的極大值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值運(yùn)算，得包絡(luò)譜函數(shù)()；

(3)()極值點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)趨勢(shì)包絡(luò)譜波形影響較大，因此，需判斷函數(shù)()的極大值個(gè)數(shù)是否大于閾值，若大于則進(jìn)行步驟(4)運(yùn)算，若小于，對(duì)函數(shù)()進(jìn)行極大值三次樣條插值運(yùn)算后得函數(shù)()，再次判斷極大值個(gè)數(shù)，若不滿足條件再次進(jìn)行極大值包絡(luò)處理；

(4) 將最終獲得的函數(shù)UPP,()作為頻譜進(jìn)行EWT自適應(yīng)分解，獲得頻譜劃分邊界，并以此作為頻譜()的劃分邊界，進(jìn)行模態(tài)分量IMF的提取。

2.2 所提出滾動(dòng)軸承微弱故障診斷方法

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征微弱，淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲工業(yè)環(huán)境下較難識(shí)別的問(wèn)題，結(jié)合EWT降噪及快速譜相關(guān)算法，提出一種故障診斷方法，如圖2所示。

圖2 所提方法診斷流程

3 仿真信號(hào)分析

根據(jù)單點(diǎn)損傷理論模型疊加高斯噪聲，建立外圈故障仿真信號(hào)()，令()為含噪信號(hào)，則：

(15)

設(shè)置幅值常數(shù)=1，阻尼=005，固有頻率=3 000 Hz，故障頻率=130 Hz，故障周期=1，采樣頻率12 kHz，采樣點(diǎn)4 096個(gè)，加入的高斯白噪聲(SNR)為-12 dB。圖3所示為仿真信號(hào)時(shí)域圖。圖4所示為仿真信號(hào)包絡(luò)譜圖，可發(fā)現(xiàn)其3倍外圈故障頻率諧波。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域圖

圖4 仿真信號(hào)包絡(luò)譜

采用文獻(xiàn)[8]提出的快速譜相關(guān)分析與增強(qiáng)包絡(luò)譜對(duì)仿真故障信號(hào)進(jìn)行分析，設(shè)置窗口長(zhǎng)度=2，循環(huán)頻率=1 000 Hz，所得結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，通過(guò)對(duì)信號(hào)快速譜相關(guān)分析，增強(qiáng)了故障信號(hào)的周期成分，一定程度上抑制了噪聲的影響。在增強(qiáng)包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)1～4倍故障特征頻率，但由于強(qiáng)背景噪聲的影響，其幅值并不突出，需進(jìn)行進(jìn)一步降噪處理。

圖5 文獻(xiàn)[8]方法分析結(jié)果

采用本文作者提出的方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理。設(shè)置極大值個(gè)數(shù)為50，最終進(jìn)行5次連續(xù)極大值包絡(luò)處理，所得頻帶劃分結(jié)果如圖6所示。其中，圖(a)中藍(lán)色的線條表示信號(hào)的頻譜，其余5種顏色的線條分別表示第1～5次極大值包絡(luò)處理后獲得的結(jié)果。由圖6可知，極大值包絡(luò)在前幾次過(guò)于粗糙，不能有效反映包絡(luò)頻率的趨勢(shì)，隨著包絡(luò)次數(shù)的增加，趨勢(shì)越來(lái)越明顯。但包絡(luò)次數(shù)過(guò)多會(huì)改變頻譜的真實(shí)趨勢(shì)，造成頻譜劃分不合理。

圖6 文中所提的EWT頻帶劃分結(jié)果

未改進(jìn)EWT頻帶劃分結(jié)果如圖7所示。為對(duì)比改進(jìn)的效果，對(duì)比圖6和圖7，可知：文中所提方法能有效地將故障的共振頻帶劃分到同一個(gè)模態(tài)分量；未改進(jìn)的EWT頻帶劃分受噪聲影響較大，頻帶劃分過(guò)于集中，將包含故障特征信息的共振頻帶劃分到幾個(gè)子帶中，影響降噪效果。

圖7 未改進(jìn)的EWT頻帶劃分結(jié)果

采用所提方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解的結(jié)果如圖8所示。分解獲得5個(gè)模態(tài)分量(IMF),各模態(tài)分量的峭度如表1所示。

圖8 改進(jìn)的EWT仿真信號(hào)分解結(jié)果

表1 改進(jìn)EWT分解效果

由表1可知：IMF4峭度最大，為3.122 5，則它含有較多的故障沖擊特征成分，其余分量含有較多的背景噪聲，故障特征較弱。因此，選擇IMF4進(jìn)行快速譜相關(guān)分析，所得結(jié)果如圖9所示。

圖9 所提方法仿真信號(hào)分析結(jié)果

由圖9可知：在均方增強(qiáng)包絡(luò)譜中，可清晰地發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率的1～4倍頻，準(zhǔn)確地判斷出外圈發(fā)生故障。對(duì)比圖9和圖5可知，采用改進(jìn)的EWT降噪后的信號(hào)進(jìn)行快速譜相關(guān)分析，噪聲頻率得到了較好的抑制，能快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出早期故障類型。為展示快速譜相關(guān)分析增強(qiáng)周期成分的效果，將降噪信號(hào)采用Hilbert包絡(luò)處理，如圖10所示。可知：在發(fā)現(xiàn)的故障的1～4倍頻中，除了3倍頻幅值較明顯，其余幅值淹沒(méi)在噪聲頻率中，易誤認(rèn)為噪聲頻率。

圖10 降噪信號(hào)的包絡(luò)譜

為分析所提方法的優(yōu)越性，對(duì)降噪后的信號(hào)采用快速峭度圖方法進(jìn)行分析。圖11所示為該方法的分析結(jié)果，圖12所示為該方法最大峭度頻帶信號(hào)分量的平方包絡(luò)譜圖。譜峭度最大值為0.32，頻帶中心頻率為3 840 Hz，帶寬為1 536 Hz，其平方包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)3倍故障頻率，但淹沒(méi)在噪聲頻率中，診斷效果較差。這是因?yàn)樵摲椒ㄍㄟ^(guò)計(jì)算不同頻帶的峭度，并采用帶通濾波將最大峭度頻帶提取出來(lái)，受噪聲影響較大，相比于文中方法，效果較差。

圖11 降噪信號(hào)的快速譜峭度圖

圖12 快速譜峭度方法中信號(hào)分量的平方包絡(luò)譜

4 試驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證

為進(jìn)一步分析所提方法的優(yōu)越性，在Paderborn大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集上進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證與分析。軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖13所示，它由電機(jī)、扭矩測(cè)量軸、滾動(dòng)軸承測(cè)試模塊、飛輪和負(fù)載電機(jī)模塊組成。所有測(cè)試試驗(yàn)中包括6個(gè)正常軸承、14個(gè)采用加速壽命試驗(yàn)損壞的軸承、12個(gè)具有人為損壞的軸承。選取加速壽命試驗(yàn)損傷等級(jí)為輕度內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，失效形式為疲勞點(diǎn)蝕。選取分析的軸承內(nèi)圈故障信號(hào)段的標(biāo)識(shí)為N15_M07_F04_KI17。該標(biāo)識(shí)表示轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，加載扭矩為0.7 N·m，徑向加載為400 N。

圖13 Paderborn大學(xué)軸承試驗(yàn)臺(tái)

采樣頻率為64 kHz，但軸承的故障信息分布在低頻段。為更好地進(jìn)行早期故障特征提取，進(jìn)行降采樣處理，采樣頻率為16 kHz，選擇前1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖14所示為內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)頻域圖及包絡(luò)譜，由文獻(xiàn)[11]可知轉(zhuǎn)頻為25 Hz，內(nèi)圈故障頻率為123.3 Hz。由圖14可以發(fā)現(xiàn)1倍轉(zhuǎn)頻及2倍故障頻率，但其幅值并不明顯，淹沒(méi)在噪聲頻率中，不能準(zhǔn)確判斷其故障形式，需進(jìn)一步降噪處理。

圖14 內(nèi)圈故障信號(hào)時(shí)頻域圖及其包絡(luò)譜

采用所提出的改進(jìn)EWT進(jìn)行降噪處理，相關(guān)參數(shù)設(shè)置與仿真信號(hào)保持一致，其頻帶劃分及各模態(tài)分量分別如圖15、圖16所示。

圖15 改進(jìn)EWT的頻帶劃分圖(試驗(yàn)信號(hào))

圖16 改進(jìn)的EWT試驗(yàn)信號(hào)分解結(jié)果

計(jì)算各IMF分量的峭度，結(jié)果如表2所示?？芍?個(gè)分量峭度較大，含有較多的沖擊成分，但由圖15可知IMF1頻帶范圍較小，相對(duì)于IMF2、IMF3含較少的故障信息。因此，選擇IMF2和IMF3重構(gòu)信號(hào)作為降噪信號(hào)。

表2 各IMF分量峭度

對(duì)降噪信號(hào)采用快速譜相關(guān)分析法增強(qiáng)其周期特征，相關(guān)參數(shù)設(shè)置與仿真信號(hào)保持一致，所得結(jié)果如圖17所示。為說(shuō)明文中方法的優(yōu)越性，分別對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行快速譜相關(guān)分析、降噪信號(hào)與快速譜峭度分析，結(jié)果分別如圖18—圖20所示。

圖17 文中所提方法分析結(jié)果

圖18 文獻(xiàn)[8]方法試驗(yàn)信號(hào)分析結(jié)果

圖19 降噪信號(hào)的快速譜峭度圖(試驗(yàn))

圖20 快速譜峭度圖中信號(hào)分量的平方包絡(luò)譜(試驗(yàn))

由圖17可知：文中所提方法較好地提取出了故障特征頻率的1～3倍頻及轉(zhuǎn)頻特征，信號(hào)特征幅值較明顯，能準(zhǔn)確地判斷為內(nèi)圈故障。由圖18可知：直接使用快速譜相關(guān)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分析，雖能提取出信號(hào)中的周期成分，但噪聲頻率對(duì)其影響較大，淹沒(méi)故障特征頻率，不利于準(zhǔn)確診斷故障。用快速譜峭度分析降噪信號(hào)，結(jié)果如圖19、圖20所示。可知：分解層數(shù)為1，帶寬范圍0～4 000 Hz，譜峭度最大值為4.8，所在頻帶中心頻率為2 000 Hz，帶寬為4 000 Hz，其平方包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)1～2倍故障頻率，但幅值并不明顯，效果不理想。因此，利用所提方法能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期故障的識(shí)別。

5 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征微弱、易淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲背景下，提出利用改進(jìn)的EWT削弱背景噪聲的干擾；然后，采用快速譜相關(guān)分析法進(jìn)一步增強(qiáng)降噪信號(hào)中的周期沖擊，提取出故障頻率，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期故障診斷。仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性與優(yōu)越性。