方學(xué)寵，蘇立鵬，尤戈，李擁軍

(溫州市特種設(shè)備檢測科學(xué)研究院， 浙江溫州 325000)

0 前言

隨著國家一系列經(jīng)濟(jì)政策的推進(jìn)，高端制造業(yè)在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著越來越重要的作用。高端制造系統(tǒng)和先進(jìn)機械設(shè)備作為高端制造業(yè)發(fā)展的前提，是推動我國制造業(yè)由傳統(tǒng)向智能升級的關(guān)鍵力量。高可靠性、高精度、高智能化的先進(jìn)機械設(shè)備是高端制造的最基本條件。軸承、齒輪等部件作為旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部分，在實際作業(yè)中不可避免地會產(chǎn)生故障。機械設(shè)備發(fā)生故障時，不僅會造成大量的經(jīng)濟(jì)損失，甚至造成嚴(yán)重的人員傷亡。因此，對機械設(shè)備的運行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和診斷具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和社會意義。

機械設(shè)備的故障信號往往伴隨著非線性、非平穩(wěn)等特點，且信號微弱、調(diào)制性強、背景噪聲大。采用振動傳感器采集到的信號往往是有用故障特征信號和無用噪聲信號的疊加，故需要對故障特征信號進(jìn)行提取。在機械設(shè)備故障診斷方面，馮平興和張洪波提出了一種基于特征矩陣聯(lián)合相似對角化及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Joint Approximative Diagonalization of Eigen matrix-Empirical Mode Decomposition，JADE-EMD)的多故障動態(tài)盲分析技術(shù)，用于滾動軸承的故障診斷。但EMD分解缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點效應(yīng)。辜志強和林月疊將改進(jìn)的局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)和綜合特征指標(biāo)結(jié)合起來，用來對滾動軸承進(jìn)行故障診斷。但LMD分解存在著迭代計算量大、由解調(diào)引起的信號突變等問題。變分模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一種新的時頻分析方法，具有較好的抗噪性和更高的頻域分辨力，能夠提取出較微弱的信號成分。然而VMD分解必須提前設(shè)定分解層數(shù)，層數(shù)設(shè)置不當(dāng)會引起模態(tài)混疊或者大量虛假分量的產(chǎn)生。多元變模式分解(Multivariate Variational Mode Decomposition，MVMD)由REHMAN 和 AFTAB在2019年提出，通過建立約束變分模型表達(dá)式，將信號以非遞歸的方式自適應(yīng)分解。MVMD算法將VMD算法從單通道拓展到多通道，可以同時處理多通道數(shù)據(jù)，既避免了頻率不匹配問題，又解決了多元經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Multivariate Empirical Mode Decomposition,MEMD)的模式混疊問題。

綜上，本文作者提出一種基于MVMD的機械設(shè)備故障診斷方法。采用3個單向傳感器采集機械設(shè)備故障綜合實驗臺的振動信號；對采集到的振動信號進(jìn)行MVMD分解，獲取能夠表征故障特征的一系列IMF分量，并與MEMD的分解結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：所提出的MVMD算法是診斷和分析機械設(shè)備多元故障信號的可靠手段。

1 理論描述

1.1 變分模式分解

VMD的目標(biāo)是將輸入數(shù)據(jù)()分解為個預(yù)定義的本征主模()，即：

(1)

(2)通過具有頻率的復(fù)指數(shù)的諧波混合信號將得到的單邊頻譜移至基帶；

(3)取上一步中獲得的諧波混合信號的梯度的平方范數(shù)。因此，相關(guān)的約束變分優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

(2)

構(gòu)造一個增強的拉格朗日函數(shù)：

(3)

其中:()為確保嚴(yán)格滿足約束條件的拉格朗日乘數(shù)。

頻域上()與的迭代公式為

(4)

式(4)將新頻率估計為相關(guān)模式功率譜的重心，給出的頻譜域中的模式和中心頻率迭代關(guān)系構(gòu)成了VMD算法的關(guān)鍵。

1.2 多元變分模式分解

作為VMD算法用于多維空間中的多維數(shù)據(jù)的廣義擴展，MVMD從包含個數(shù)據(jù)通道的輸入數(shù)據(jù)()=[(),(),…,()]中提取預(yù)定義的個多元調(diào)制振蕩()，即：

(5)

其中:

()=[(),(),…,()]

(6)

式(6)中有多個線性相等約束對應(yīng)于通道總數(shù)。相應(yīng)增強的拉格朗日函數(shù)變?yōu)?/p>

(7)

如式(4)所示，VMD的模式迭代在傅里葉域中得到解決，從而在頻域中產(chǎn)生了簡單的迭代關(guān)系，MVMD模式迭代的最小化問題的等效優(yōu)化如下：

(8)

MVMD的模式()的迭代關(guān)系為

(9)

考慮到式(7)拉格朗日函數(shù)的后兩項不依賴于，對于中心頻率的迭代的優(yōu)化問題簡化為

(10)

為了在頻域中更方便地執(zhí)行優(yōu)化，使用在時間和頻率域中關(guān)聯(lián)函數(shù)內(nèi)積的Plancherel定理，將上式轉(zhuǎn)化為

(11)

最小化上述二次函數(shù)之和，得到以下中心頻率的迭代公式：

(12)

2 數(shù)值仿真分析

為驗證所提方法的可行性，首先進(jìn)行數(shù)值分析。滾動軸承是支撐機械設(shè)備旋轉(zhuǎn)部件的重要傳動部件,如果軸承的外圈固定在軸承座上，典型的內(nèi)圈故障模型可以簡化如下：

()=sin(2π)[1+sin(2π)]

(13)

式中:為內(nèi)圈故障頻率；為轉(zhuǎn)頻。

采用以下3個源信號來模擬采集到的振動信號：

()=02cos(2π+10)

(14)

()=03sin(2π-15)

(15)

()=04sin(2π)[1+sin(2π)]

(16)

其中:3個模擬信號的特征頻率分別為=20 Hz、=50 Hz；=100 Hz；=15 Hz。采樣點數(shù)和采樣頻率分別為=1 024、=1 024 Hz。

在傳感器采集信號的模擬過程中，任意一個傳感器同時采集振動信號，三元信號是由上述3個模擬信號組成的瞬時混合信號。鑒于采集到的振動信號伴隨著噪聲，將方差為0.5的高斯白噪聲加到觀測信號中，用表示。選擇3×3的隨機矩陣將模擬源信號混合在一起，其表達(dá)式如下：

(17)

然后，瞬時混合信號模型可以描述為=+,={,,}，它表示由3個傳感器使用的3個源信號產(chǎn)生的帶有噪聲的三元信號。圖1和圖2所示分別為FFT計算得到的三元信號的時域和頻譜分析結(jié)果。

圖1 含噪聲的混合三元信號的時域圖

圖2 帶噪聲的混合三元信號的頻譜

由圖1和圖2可以看出：在含有噪聲的情況下，很難識別觀測到三元信號的頻率特性和調(diào)制現(xiàn)象，只能在第3個通道識別出內(nèi)圈故障頻率，其他頻率分量對所有通道都不明顯。這說明噪聲的影響不容忽視，需要采用更先進(jìn)的方法進(jìn)行處理。

采用傳統(tǒng)的MEMD方法對仿真信號進(jìn)行處理，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯篗EMD在保證分解結(jié)果的穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢。然而，特征頻率、和調(diào)頻±仍然無法識別。

圖3 MEMD方法的處理結(jié)果(頻譜)

應(yīng)用MVMD對三元信號進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4所示。為闡明去噪性能，根據(jù)與原始信號的最大相似度選擇IMF3、IMF4和IMF7分量進(jìn)行頻率分析，結(jié)果如圖5所示。可知：在IMF3中可以找到調(diào)頻±；特征頻率、也可以分別在IMF4和IMF7中看到。仿真結(jié)果表明，MVMD在信號分解方面具有較高的可靠性。

圖4 MVMD方法的處理結(jié)果(時域)

圖5 MVMD方法中不同信號的IMF3、IMF4、IMF7分量結(jié)果

3 實驗研究

為進(jìn)一步驗證所提出方法的有效性，利用機械設(shè)備故障綜合實驗臺對獲取的振動信號進(jìn)行分析。實驗臺實物如圖6所示，主要由電機、調(diào)速器、齒輪箱、軸、軸承等組成。文中所用到的故障軸承為滾動軸承(型號NJ2232WB)，故障類型為外圈故障，如圖7所示。滾動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。3個加速度傳感器分別安裝在軸承座的水平(H)、垂直(V)、軸向(A)3個方向上，測量3個方向上的振動信號，旋轉(zhuǎn)頻率=8.5 Hz，信號的采樣頻率為20 kHz，按照下面理論公式(18)—(20)計算得到的外圈故障頻率為=60.1 Hz，內(nèi)圈故障頻率為=81.6 Hz，其故障特征參數(shù)如表2所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)機械振動故障診斷實驗臺 圖7 軸承外圈故障實物圖

表1 滾動軸承NJ2232WB結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 滾動軸承特征頻率 單位:Hz

(18)

(19)

(20)

圖8(a)(b)(c)是3個單向傳感器采集到的振動信號的時域波形圖，可以看出原始信號中含有明顯的沖擊和噪聲。3個單向傳感器采集得到振動信號的頻譜分析結(jié)果分別如圖8(d)(e)(f)所示。可以發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻、外圈或者內(nèi)圈故障頻率及其倍頻都無法識別。

圖8 原始振動信號時域圖和頻譜圖

使用常用的多元模式分解算法MEMD和文中提出的MVMD算法對實驗故障軸承三通道振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，其中MEMD分解得到12個模式分量，MVMD分解得到9個模式分量。為了便于顯示，選取前面的6個模式分量，分別如圖9和圖10所示。通過計算得到IMF3為包含特征信息的有用分量，對它進(jìn)行傅里葉變換，從而尋找頻譜中的故障特征。圖11所示為MEMD對3個單通道傳感器信號降噪后的頻譜分析結(jié)果。可知:由于噪聲和無關(guān)信號成分的干擾，第1個通道無法識別出故障特征頻率信息，在第2個通道中可以發(fā)現(xiàn)外圈故障頻率及二倍頻2，在第3個通道中可以找到和3。圖12所示為利用MVMD進(jìn)行多元模式分解的結(jié)果?？梢钥闯觯涸诿恳粋€通道中，外圈故障頻率及其倍頻(2、3)均可以被準(zhǔn)確地識別。另外，噪聲部分已經(jīng)被去除，信號的信噪比得到了提高。實驗結(jié)果表明，所提出的分解方法可較準(zhǔn)確地提取滾動軸承故障特征頻率。

圖9 MEMD分解結(jié)果

圖10 MVMD分解的結(jié)果

圖11 MEMD 對3個傳感器振動信號降噪處理的結(jié)果 圖12 所提出的MVMD對3個傳感器振動信號降噪處理的結(jié)果

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有時頻分析方法對含有強噪聲成分和強調(diào)制成分的機械設(shè)備振動信號的特征提取性能較差的問題，本文作者提出一種基于多元變模式分解的機械設(shè)備故障診斷方法。該方法不僅可以同時處理多通道數(shù)據(jù)，而且還能有效避免傳統(tǒng)時頻分析方法存在的模態(tài)混疊問題，能夠?qū)⒍嗤ǖ勒駝有盘栕赃m應(yīng)地分解成多個具有物理意義的模式分量。將所提方法運用到多傳感器采集的軸承故障信號中，實現(xiàn)了對多通道信號的降噪和故障特征提取，驗證了所提方法的可靠性。