無人機(jī)高機(jī)動抗擾軌跡跟蹤控制方法

王英勛 宋欣嶼 趙江 蔡志浩

(北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083)

近年來,四旋翼無人機(jī)以其獨(dú)特的外形、結(jié)構(gòu)與飛行方式逐漸成為國內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)。 與常規(guī)布局的直升機(jī)相比,四旋翼無人機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單,成本較低,易于維護(hù),4 個螺旋槳對稱分布,使得四旋翼無人機(jī)的機(jī)動能力更強(qiáng),靜態(tài)盤旋的穩(wěn)定性更好,也更容易實(shí)現(xiàn)機(jī)型的微小型化。 四旋翼無人機(jī)特別適合在近地面環(huán)境(如室內(nèi)、城市和叢林等)中執(zhí)行監(jiān)視、偵察等任務(wù),具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。 在進(jìn)行這些任務(wù)時,往往需要無人機(jī)進(jìn)行高速度、高加速度、高角速度、高角加速度的運(yùn)動,然而,四旋翼在高機(jī)動飛行時,系統(tǒng)呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線性和非定常特性,氣動阻力難以建模,給控制器設(shè)計帶來了很大的難度。 此外,精準(zhǔn)的跟蹤高機(jī)動軌跡還需要參考其高階時間導(dǎo)數(shù),即加加速度和加加加速度。 傳統(tǒng)的控制方法難以解決建模不準(zhǔn)和擾動的問題,也無法考慮軌跡的高階時間導(dǎo)數(shù),在高機(jī)動飛行時控制效果不佳,難以跟蹤機(jī)動性較強(qiáng)的軌跡[2]。

非線性動態(tài)逆控制(nonlinear dynamic inversion, NDI)通過對動態(tài)系統(tǒng)求逆來實(shí)現(xiàn)非線性控制系統(tǒng)反饋線性化,是非線性控制中的一種較為有效的方法[3],在飛行器控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[4],對非線性控制系統(tǒng)具有很好的跟蹤性能。但是NDI 對建模誤差十分敏感,控制器的魯棒性較低[5]。 針對這一問題,Sieberling 等[6]在NDI 基礎(chǔ)上提出了增量非線性動態(tài)逆控制(incremental nonlinear dynamic inversion, INDI),通過角加速度反饋解決了NDI 魯棒性不足的問題,實(shí)現(xiàn)了對固定翼無人機(jī)姿態(tài)的控制,但只進(jìn)行了仿真,未進(jìn)行試飛測試。 Simplício 等[7]將INDI 用于 直 升 機(jī) 懸?？刂?驗證了INDI 對模型的依賴性較低,具有較強(qiáng)的魯棒性,但不適用于軌跡跟蹤控制。 Lu等[8]用INDI 實(shí)現(xiàn)了固定翼有人機(jī)作動器故障時的軌跡跟蹤控制。 近年來,INDI 逐漸被用于四旋翼無人機(jī)的控制領(lǐng)域[9-14],但在估計角加速度時,均采用了延遲較大的方法,對控制精度有著較大的影響。

角加速度不易測量[11,15],角加速度計是測量飛行器角加速度最直接的裝置,但由于成本和飛行器尺寸的限制,還未應(yīng)用于小型無人機(jī)[16-18]。雖然也可以通過線加速度計間接測量角加速度值,但需要在機(jī)身上合理布置至少3 組加速度計,難以實(shí)現(xiàn)[19-21]。 除卻測量角加速度外,國內(nèi)外也提出了多種數(shù)值估計方法用以計算角加速度的估計值。 最常見的方法是對角速度進(jìn)行微分獲取角加速度的估計值,但其會放大噪聲的影響,為此引入低通濾波器,但又會帶來一定的延遲。 為了在不引入延遲的同時抑制噪聲,Valiviita 和Ovaska[22]提出了一種預(yù)測低通濾波器,雖然取得了很好的效果,但其假設(shè)加速度可以通過分段低次多項式準(zhǔn)確近似,不適用于機(jī)動性較強(qiáng)的無人機(jī)。Smeur 等[9]使用低通濾波同時處理角加速度和控制輸入,實(shí)現(xiàn)了滯后同步,雖然看起來很簡單,但滯后時間是不確定的。 此外,卡爾曼濾波器基于以高斯白噪聲為輸入的恒定加速度模型[23-25],但實(shí)際上無人機(jī)的飛行并不一定表現(xiàn)出類似的穩(wěn)定隨機(jī)過程[26-27]。

本文主要創(chuàng)新點(diǎn)如下:①設(shè)計了基于INDI 方法的軌跡跟蹤控制器,為減小軌跡跟蹤的延遲,引入了微分平坦前饋。 ②由于角加速度無法直接獲得,INDI 方法對其又非常敏感,本文設(shè)計了多種角加速度估計方法,并通過飛行試驗選擇了效果最佳的估計方法。 ③通過飛行試驗驗證了所提控制器具有高精度的高機(jī)動軌跡跟蹤效果,且具有較強(qiáng)的抗擾能力。

1 預(yù)備知識

1.1 無人機(jī)模型

本文研究對象為小型四旋翼無人機(jī),慣性參考坐標(biāo)系選擇北東地坐標(biāo)系,其正交基為(ix,iy,iz),機(jī)體坐標(biāo)系固定在四旋翼飛行器上,坐標(biāo)原點(diǎn)與其質(zhì)心重合,如圖1 所示。

圖1 中所示的單位矢量是機(jī)體坐標(biāo)系下的基向量,形成從機(jī)體坐標(biāo)系到慣性參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)矩陣R=(bxbybz)∈SO(3),即

圖1 四旋翼及機(jī)體坐標(biāo)系定義Fig.1 Quadrotor with body-fixed reference system

四旋翼無人機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動模型為

式中:x和v分別為慣性參考坐標(biāo)系下的位置和速度。 加速度主要考慮3 項:①向下的重力加速度g;②推重比τ為總推力T和機(jī)體質(zhì)量m之比,由于推力矢量沿機(jī)體坐標(biāo)系的bz的反方向,四旋翼向前、向后或側(cè)向加速時必須進(jìn)行俯仰或滾轉(zhuǎn)運(yùn)動;③外部干擾力矢量fext,其包含所有作用于機(jī)體的其他力(如空氣阻力)。

假定每個螺旋槳軸均與bz軸完美平行,用Ti和Qi來描述每個電機(jī)產(chǎn)生的推力和扭矩,則有

式中:ωi＞0(i=1,2,3,4)為每個電機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度;kτ為電機(jī)推力系數(shù);kq為電機(jī)扭矩系數(shù)。

電機(jī)的序號和旋轉(zhuǎn)方向如圖2 所示。

圖2 旋翼序號及旋轉(zhuǎn)方向Fig.2 Rotor serial number and rotation direction

1.2 微分平坦前饋

控制器的目標(biāo)是精準(zhǔn)地跟蹤由式(12)定義的參考軌跡:

σref(t)由4 個微分平坦輸出組成,即慣性參考坐標(biāo)系下的四旋翼位置xref(t) ∈R3和機(jī)身偏航角ψref(t)∈T,T 表示圓組。

假設(shè)xref的前四階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù),ψref前二階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。 在慣性參考坐標(biāo)系中,xref對時間求導(dǎo)依次產(chǎn)生參考速度vref、參考加速度aref、參考加加速度jref和參考加加加速度sref,即

通過上面的推導(dǎo),可以將軌跡跟蹤問題重新構(gòu)造為狀態(tài)跟蹤問題,將推導(dǎo)出的參考角速度Ωref和參考角加速度Ω·ref關(guān)于參考軌跡加加加速度sref、加加速度jref、偏航角速度?ψref和偏航角加速度¨ψref的表達(dá)式,作為軌跡跟蹤控制中的前饋輸入。

1.3 增量非線性動態(tài)逆控制原理

常規(guī)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可以寫為

式中:x(t)為狀態(tài)向量;u(t)為控制輸入向量;y(t)為輸出向量。 不同于NDI 方法將整個系統(tǒng)的動態(tài)特性求逆,INDI 方法在當(dāng)前時刻的狀態(tài)x0和控制輸入u0下對系統(tǒng)的動態(tài)特性進(jìn)行線性化并求逆。

使用一階泰勒級數(shù)展開式重寫式(26),忽略其他高階項可得

2 基于前饋INDI 的抗擾控制器設(shè)計

總體控制框架如圖3 所示。 其中,無人機(jī)的加速度由加速度計測得,用ab表示在機(jī)體坐標(biāo)系下未經(jīng)過濾波的加速度測量值,用a表示慣性參考坐標(biāo)系下經(jīng)過重力加速度校正的加速度,則有

圖3 總體控制框圖Fig.3 Overall control diagram

無人機(jī)的位置信息由OptiTrack 提供,為了融合加速度計和OptiTrack 的信息,采用了擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法,獲得了經(jīng)過EKF 處理后的位置xf、速度vf、加速度af。 角速度由陀螺儀測量得到,根據(jù)角速度信息和角加速度估計方法得到角加速度的估計值Ω·f。

2.1 位置和速度控制

位置和速度控制基于2 個串聯(lián)的PD 控制器,所得的控制器表達(dá)式為

式中:Kx為位置環(huán)對角增益矩陣;Kv為速度環(huán)對角增益矩陣;下標(biāo)ref 表示從參考軌跡獲得的參考值,下標(biāo)c 表示控制器計算的命令值。 式中的前2 項確保跟蹤參考位置和參考速度,最后1 項作為前饋輸入以確保跟蹤參考加速度,得到的加速度命令用于計算推力和姿態(tài)命令。

位置和速度控制原理框圖如圖4 所示。

圖4 位置和速度控制Fig.4 Position and velocity control

2.2 INDI 加速度控制

加速度控制原理框圖見圖3 左側(cè)虛線部分。

2.3 姿態(tài)和角速度控制

式(36)和已知的偏航角參考值ψref共同構(gòu)成姿態(tài)角指令:

式中:τf為根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計值和推力模型估算的當(dāng)前推重比。

式(34)增量性質(zhì)使控制器可以在存在干擾或建模誤差的情況下實(shí)現(xiàn)對加速度的控制,所需的推重比為

姿態(tài)和角速度控制的原理框圖如圖5 所示。

圖5 姿態(tài)和角速度控制Fig.5 Attitude and angular rate control

2.4 INDI 角加速度控制

由式(5)可知

式中:Mf為機(jī)體坐標(biāo)系下根據(jù)轉(zhuǎn)速指令計算的控制力矩。

將式(39)代入式(5)可得

由于角加速度無法直接獲得,需要通過角加速度估計方法進(jìn)行估算,Ω·f有一定時間延遲,式(41)中所有變量應(yīng)為同一時刻,否則該式是錯誤的,造成系統(tǒng)振蕩發(fā)散。 因此,在利用當(dāng)前時刻電機(jī)轉(zhuǎn)速估算控制力矩Mf時,應(yīng)使其延遲與角加速度估計延遲保持一致。 角加速度控制原理框圖見圖3 中間虛線部分。

2.5 電機(jī)轉(zhuǎn)速估計

由于缺少電機(jī)轉(zhuǎn)速的傳感器和電調(diào)的轉(zhuǎn)速反饋,引入作動器模型以獲得當(dāng)前時刻的電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計值。 電機(jī)轉(zhuǎn)速指令與其響應(yīng)之間的動態(tài)關(guān)系可以表示為連續(xù)的一階傳遞函數(shù)。

式中:ωci(i=1,2,3,4)為每個電機(jī)的轉(zhuǎn)速指令;τa為可以通過參數(shù)辨識獲得的作動器時間常數(shù)。

根據(jù)估計的轉(zhuǎn)速和1.1 節(jié)中的無人機(jī)模型,即可估算無人機(jī)當(dāng)前時刻的推重比τf和控制力矩Mf。

2.6 基于互補(bǔ)濾波的低延遲角加速度估計

INDI 基于加速度反饋,降低了對模型氣動參數(shù)的敏感性,提高了控制的魯棒性,因此,加速度值的準(zhǔn)確性和實(shí)時性是實(shí)現(xiàn)上述方法的基礎(chǔ)。 在實(shí)際應(yīng)用中,小型無人機(jī)由于體積和成本的原因,主要裝備的是慣性傳感器(inertial measurement unit,IMU),無法直接獲得角加速度,因此需要設(shè)計延遲低、精度高的方法對角加速度進(jìn)行估計。

2.6.1 基于模型預(yù)測法的角加速度估計

根據(jù)飛行器的動力學(xué)方程(5),可以通過理論估計方法計算出角加速度信號,如下:

由于實(shí)際中無法對飛行器的參數(shù)和空氣動力學(xué)準(zhǔn)確建模,控制力矩會受到模型不確定性的影響,無法準(zhǔn)確估計,此外系統(tǒng)擾動無法準(zhǔn)確建模,模型預(yù)測方法無法考慮實(shí)際飛行中外界干擾的影響,外界干擾的影響會導(dǎo)致估計結(jié)果偏離真值。雖然該方法的魯棒性較差,在實(shí)際中不能很好地估計角加速度,但其不使用微分運(yùn)算,也不需要低通濾波器,因此噪聲很小,相位滯后幾乎為零。 由于模型預(yù)測方法是一種基于系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程的理論估計方法,其動態(tài)響應(yīng)非常快。

2.6.2 基于微分法和低通濾波的角加速度估計

微分法是現(xiàn)實(shí)中估計角加速度信號最直接和最常用的方法。 由于微分運(yùn)算對系統(tǒng)噪聲有嚴(yán)重的放大作用,會導(dǎo)致信號性能變差,通常使用二階巴特沃斯低通濾波器(low-pass filter, LPF) 對IMU 信號進(jìn)行濾波,以減輕機(jī)身振動和其他噪聲的影響,再進(jìn)行微分運(yùn)算獲取角加速度。

式中:ωn為低通濾波器的截止頻率。

很難找到一種低通濾波器,既能表現(xiàn)出小的相位滯后,又能抑制微分操作引起的放大噪聲。但該方法不依賴于系統(tǒng)模型參數(shù),其估計結(jié)果可以有效地反映外界干擾和系統(tǒng)不確定性的影響,從而能夠真實(shí)地估計出實(shí)際角加速度信號的變化。

2.6.3 基于互補(bǔ)濾波的角加速度估計

模型預(yù)測方法具有噪聲少、相位滯后小的優(yōu)點(diǎn),可以彌補(bǔ)微分法的不足。 微分法可以估計實(shí)際角加速度信號的真值,彌補(bǔ)模型預(yù)測估計結(jié)果的誤差。 因此,基于互補(bǔ)濾波(complementary filter, CF)理論的思想對估計結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,可以得到較好的估計結(jié)果。

通過推導(dǎo),角加速度的最終估計值如下:

圖6 互補(bǔ)濾波Fig.6 Complementary filter

從方程(48)可以看出,T(s)為一個高通濾波器,其保留了模型預(yù)測方法的有益的高通特性,并抑制影響低頻不確定性和干擾;S(s)為一個低通濾波 器,可 濾除Ω·^D(s)的高頻噪聲并保留信號的低通特性。 由于G(s)是一個積分器,G(s)Ω·^D(s)

是可以通過IMU 測量的角速度信號。 因此,IMU的測量值可以直接用于數(shù)據(jù)融合方法的實(shí)際實(shí)現(xiàn)中,巧妙地避免了整個估計過程中的微分運(yùn)算。因此,該方法不會遇到由差分操作引起的噪聲放大問題。

T(s) +S(s) =1 是互補(bǔ)性的體現(xiàn)。 它將每種方法的有利部分保留在最終估計結(jié)果中,并確保截止頻率彼此相同。 因此,微分法的相位滯后問題通過補(bǔ)償模型預(yù)測方法的高通特性來解決。 通過角速度信號的反饋,可以消除外界干擾和模型不確定性的影響。 綜上所述,該估計方法的最大優(yōu)點(diǎn)是在估計過程中巧妙避免了微分運(yùn)算,有效降低噪聲的放大效應(yīng),提高信號性能。

采集實(shí)飛數(shù)據(jù),分別用較為常用的直接微分法、卡爾曼濾波方法和互補(bǔ)濾波方法進(jìn)行角加速度估計。 直接微分法由于噪聲被放大,根據(jù)多次試驗,選擇了延遲相對較小且對噪聲抑制效果較好的、截止頻率為70 rad/s 的二階巴特沃斯低通濾波器濾波處理。 卡爾曼濾波器中由于控制器的控制周期為250 Hz,因此ΔT=0.004 s。 互補(bǔ)濾波器的H(s)根據(jù)試驗反復(fù)調(diào)整到最佳效果。三者對角加速度估計結(jié)果如圖7 所示,其中虛線為真實(shí)值,紅色實(shí)線為互補(bǔ)濾波方法估計結(jié)果,藍(lán)色虛線為卡爾曼濾波方法估計結(jié)果,綠色點(diǎn)線為對角速度直接微分后低通濾波的估計結(jié)果。

圖7 角加速度估計結(jié)果Fig.7 Angular acceleration estimation results

低通濾波方法雖然抑制噪聲的效果很好,但其時間延遲較大,卡爾曼濾波方法雖然可以實(shí)時計算最優(yōu)卡爾曼增益,但由于其計算角加速度預(yù)測值時采用了線性模型,在姿態(tài)變化劇烈時測量值與預(yù)測值誤差較大,也導(dǎo)致了時間延遲較大。與卡爾曼濾波和微分后低通濾波方法相比,互補(bǔ)濾波方法雖然計算量更大,但其抑制噪聲的能力更強(qiáng),時間延遲也更小。 因此,在實(shí)現(xiàn)高機(jī)動軌跡跟蹤控制時,采用互補(bǔ)濾波方法獲得角加速度反饋以提高INDI 方法的精度。

3 飛行試驗

為了驗證本文所設(shè)計控制器的精度和抗擾性能,采用圖1 中所示四旋翼無人機(jī)進(jìn)行飛行試驗。該四旋翼重667 g,推進(jìn)系統(tǒng)由T-MOTOR F1507 3 800 kV 電機(jī)、T-MOTOR T3140 槳葉和T-MOTOR V45A V2 電調(diào)組成,相鄰電機(jī)相距15 cm,由一個4S LiPo 電池供電。 飛控選用Pixraptor,控制頻率為250 Hz,飛機(jī)的姿態(tài)、角速度、加速度等由其內(nèi)部IMU 測量得到,位置信息由120 Hz 的OptiTrack動作捕捉系統(tǒng)提供。 利用EKF 方法對OptiTrack 的位置信息和IMU 的加速度信息進(jìn)行處理融合,得到融合后的位置、速度和加速度信息,根據(jù)試驗選擇延遲最小、精度最高的互補(bǔ)濾波方法對角加速度進(jìn)行估計。

首先,使跟蹤速度和加速度都很大的高機(jī)動軌跡驗證其對高機(jī)動軌跡的跟蹤能力;其次,通過附加超過飛行器正面面積4 倍以上的紙板增大飛行過程中的阻力,增大其模型誤差,驗證其對內(nèi)部干擾的魯棒性;然后,利用風(fēng)扇測試其在5 m/s 的風(fēng)干擾中的懸停能力,進(jìn)一步展示了對外部干擾的魯棒性;最后,將設(shè)計的控制器性能與常規(guī)PID控制器進(jìn)行對比分析。

3.1 軌跡跟蹤試驗

為了保證試驗的安全,軌跡跟蹤的起始和終止?fàn)顟B(tài)飛機(jī)應(yīng)保持懸停,根據(jù)參考文獻(xiàn)[27]中的Minimum snap 方法,設(shè)計了不同加速度、速度的8 字形參考軌跡,分別利用前饋PID 方法和本文所設(shè)計的前饋INDI 方法對其進(jìn)行跟蹤。 當(dāng)參考軌跡的最大速度為4. 481 m/s,最大加速度為5.117 m/s2時,前饋PID 方法和前饋INDI 方法均能很好地跟蹤參考軌跡,但前饋INDI 方法跟蹤的均方根誤差遠(yuǎn)小于前饋PID 方法。 試驗結(jié)果如圖8和表1 所示。

圖8 低速軌跡跟蹤曲線Fig.8 Low speed trajectory tracking curves

表1 低速軌跡跟蹤效果Table 1 Low speed trajectory tracking performance

在跟蹤最大速度為6. 098 m/s、最大加速度為12.648 m/s2的8 字形軌跡時,前饋PID 方法的跟蹤誤差為17.238 cm,而前饋INDI 方法僅為7.175 cm。 此時,前饋PID 方法控制飛行器進(jìn)行軌跡跟蹤時,姿態(tài)較為振蕩,穩(wěn)定性下降。 試驗結(jié)果如圖9和表2 所示。

表2 中速軌跡跟蹤效果Table 2 Medium speed trajectory tracking performance

圖9 中速軌跡跟蹤曲線Fig.9 Medium speed trajectory tracking curves

當(dāng)參考軌跡的速度和加速度進(jìn)一步提高時,前饋PID 方法無法跟蹤,而前饋INDI 方法仍然能保持很高的精度。 采用不同的角加速度估計方法跟蹤最大速度10.18 m/s、最大加速度15.36 m/s2的參考軌跡時,跟蹤結(jié)果如圖10 所示,飛行過程中的位置誤差、偏航角誤差、速度和加速度曲線如圖11所示,試驗數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 高機(jī)動軌跡跟蹤效果Table 3 Aggressive trajectory tracking performance

圖10 高機(jī)動軌跡跟蹤曲線Fig.10 Aggressive trajectory tracking curves

圖11 高機(jī)動軌跡跟蹤曲線Fig.11 Aggressive trajectory tracking curves

跟蹤過程中,基于互補(bǔ)濾波的前饋INDI 控制方法的跟蹤誤差僅為10.310 cm,偏航角的均方根誤差為2.645°。 飛行器的最大速度為10.416 m/s,平均速度為 4. 654 m/s, 最大加速度為17.119 m/s2,平均加速度為7.434 m/s2。 可見設(shè)計的基于互補(bǔ)濾波的前饋INDI 控制器可以跟蹤高機(jī)動軌跡,有著較高的精度。

3.2 抗擾試驗

3.2.1 內(nèi)部干擾

在飛機(jī)下方懸掛如圖12 所示面積大于其4 倍的硬紙板,增大其運(yùn)動時的空氣阻力,增大其與仿真模型的不匹配度,以測試該控制器對內(nèi)部模型誤差干擾的魯棒性。

圖12 懸掛紙板的四旋翼無人機(jī)Fig.12 Quadrotor with cardboard drag plate

分別用微分平坦前饋PID 控制器和本文所設(shè)計的控制器控制四旋翼跟蹤最大速度4.07 m/s、最大加速度8. 45 m/s2的軌跡,效果如圖13 所示,飛行過程中的位置誤差、偏航角誤差、速度和加速度曲線如圖14 所示。

圖13 帶紙板軌跡跟蹤曲線Fig.13 Tajectory tracking curves with cardboard drag plate

圖14 帶紙板軌跡跟蹤曲線Fig.14 Trajectory tracking curves with cardboard drag plate

前饋PID 控制器跟蹤該軌跡時,均方根誤差為8. 091 cm,但加入紙板后,均方根誤差變?yōu)?0.00 cm,精度有所下降。 前饋INDI 控制器跟蹤軌跡時,均方根誤差為4.232 cm,加入紙板后為4.494 cm,變化不明顯。 其他參數(shù)如表4 所示。 可見,前饋INDI 控制器不僅精度更高,對模型誤差的容忍性也更強(qiáng),對內(nèi)部干擾有著優(yōu)秀的抗擾能力。

表4 軌跡跟蹤效果Table 4 Trajectory tracking performance

3.2.2 外界干擾

為了驗證前饋INDI 控制器對外界干擾的抗擾能力,將功率為280 W 的華生FL750 工業(yè)風(fēng)扇置于飛機(jī)懸停點(diǎn)前方2 m 處(見圖15),用風(fēng)速儀測得此處風(fēng)速約為5 m/s,進(jìn)行懸?？箶_試驗,得到的懸停效果如圖16 所示。

圖15 懸?？箶_試驗Fig.15 Hover test with disturbance

圖16 懸停抗擾曲線Fig.16 Curves for hover with disturbance

前饋PID 控制器控制四旋翼進(jìn)行懸停時,風(fēng)扇啟動后位置和偏航角誤差都顯著增大,位置最大誤差達(dá)12.273 cm。 前饋INDI 控制懸停加入風(fēng)干擾后,位置誤差雖有所增大,但位置誤差最大時也僅為4. 502 cm,風(fēng)干擾對其懸停的影響不大。 可見對于外界干擾,前饋INDI 方法的魯棒性明顯優(yōu)于前饋PID 方法。 其他參數(shù)如表5所示。

表5 懸?？箶_效果Table 5 Performance for hover with disturbance

綜上所述,不論是對于建模不準(zhǔn)確引起的內(nèi)部干擾,還是外界陣風(fēng)干擾,前饋INDI 方法都表現(xiàn)出了優(yōu)秀的抗擾能力。

4 結(jié) 論

1) 設(shè)計的前饋INDI 控制器在跟蹤高機(jī)動軌跡時具有較高的控制精度,在跟蹤最大速度為10.416 m/s,最大加速度為17.119 m/s2,平均速度為4.654 m/s,平均加速度為7.434 m/s2的高機(jī)動軌跡時,均方根誤差僅為10.310 cm。

2) 該控制器對內(nèi)部擾動具有較強(qiáng)的抗擾能力,加入紙板增大模型誤差后,跟蹤最大速度為4.034 m/s,最大加速度為9.299 m/s2的軌跡時,均方根誤差由4.232 cm 變?yōu)?.494 cm,無明顯增大。

3) 該控制器對外界風(fēng)干擾具有較強(qiáng)的抗干擾能力,令控制器控制飛行器保持懸停,在其懸停正前方2 m 處引入風(fēng)速為5 m/s 的風(fēng)干擾,位置均方根誤差仍能保持在1.199 cm。

飛行試驗表明,本文設(shè)計的基于互補(bǔ)濾波的前饋INDI 軌跡跟蹤控制器可以控制飛行器精準(zhǔn)、快速跟蹤參考軌跡,在高機(jī)動飛行時仍保持極高的控制精度,對外界風(fēng)干擾和內(nèi)部模型誤差有著較強(qiáng)的抗擾能力。