師冬娜 郭 鵬 王曉敏

1北京市豐臺(tái)區(qū)特種設(shè)備檢測(cè)所 北京 100161 2華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 北京 102206

3北京科正平工程技術(shù)檢測(cè)研究院有限公司 北京 100007

0 引言

橋式起重機(jī)在現(xiàn)代工業(yè)中不可或缺，往往需要專業(yè)人員現(xiàn)場(chǎng)操控，設(shè)備工作效率和人員安全極大地依賴于操作人員的默契和熟練程度，對(duì)人員要求很高。實(shí)際使用中，由于操作失誤造成的起重機(jī)事故屢見不鮮。如何加強(qiáng)安全保障、提高工作效率，對(duì)起重機(jī)進(jìn)行精準(zhǔn)控制一直備受關(guān)注。然而，橋式起重機(jī)系統(tǒng)具有非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)等特點(diǎn)，使用傳統(tǒng)控制算法難以取得滿意的控制效果。針對(duì)其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，大量專家學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[1-3]采用能量耗散理論對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4-6]采用滑模算法對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究。

模糊控制將模糊數(shù)學(xué)與控制理論相結(jié)合，采用不精確推理模擬人的推理過(guò)程[7]，能改進(jìn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制效果，在欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)相關(guān)研究中應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[8]采用分段線性化方法，利用模糊T-S模型對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行控制，改進(jìn)控制效果。分段線性化受擺角范圍約束，在擺角較小時(shí)，可取得良好的控制效果，在擺角增大時(shí)，線性化模型與實(shí)際值差距增加，控制準(zhǔn)確性降低。文獻(xiàn)[9]采用模糊PID方法對(duì)欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)進(jìn)行控制，取得一定的控制效果，但其以小車位移信息為模糊控制器輸入，對(duì)擺角的抑制效果有限。

本文采用基于少數(shù)據(jù)、貧信息的灰色算法預(yù)測(cè)擺角變化趨勢(shì)作為模糊控制器輸入量，經(jīng)過(guò)模糊運(yùn)算、調(diào)整PID參數(shù)以改善控制效果。相對(duì)于以往對(duì)小車位移采用反饋控制，擺角采用完全開環(huán)控制，利用擺角與小車位移間的耦合關(guān)系進(jìn)行防擺控制的常規(guī)模糊控制算法。本文擺角控制仍為開環(huán)控制，PID參數(shù)卻可根據(jù)擺角變化趨勢(shì)進(jìn)行在線調(diào)整，在小車位移過(guò)程中對(duì)擺角抑制實(shí)現(xiàn)在線自適應(yīng)控制，有效防止擺角增大。仿真結(jié)果表明，灰色預(yù)測(cè)擺角信息的改進(jìn)模糊控制能夠取得良好的防擺效果。

1 欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)模型

圖1為欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)的示意圖。小車質(zhì)量為mc，在外力F的作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)行，位移為x。負(fù)載質(zhì)量m、擺角θ，通過(guò)鋼絲繩與小車連接，隨小車運(yùn)行而擺動(dòng)，鋼絲繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)。二維橋式吊車系統(tǒng)有1個(gè)控制量F，2個(gè)自由量x和θ，其矩陣模型為[1]

圖1 橋式起重機(jī)簡(jiǎn)化模型

在模型中，控制量直接作用于小車位移，使小車到達(dá)目標(biāo)位置。在小車移動(dòng)中，負(fù)載在慣性作用下擺動(dòng)產(chǎn)生擺角。整理式(1)可得

2 模糊PID控制

欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)模糊控制往往將位置誤差信息作為模糊控制器的輸入，暫稱為常規(guī)模糊PID控制，其控制框圖如圖2所示。其中，G1為小車位移子系統(tǒng)，G2為負(fù)載擺角子系統(tǒng)，擺角子系統(tǒng)對(duì)位移子系統(tǒng)存在的單向強(qiáng)耦合效應(yīng)，設(shè)為G21。

圖2所示常規(guī)模糊PID控制，采用2輸入3輸出模糊控制器，以小車位置誤差e=xd-x及誤差變化率為輸入量，以ΔKP、ΔKi、ΔKd為輸出量，對(duì)PID控制器參數(shù)KP、Ki、Kd進(jìn)行調(diào)整。PID控制器輸出F控制x及θ，使x→xd(e→0)，θ→0。

圖2 常規(guī)模糊PID控制框圖

模糊控制器的輸入量論域定義為：e論域：{-xd，xd}，論域：{-0.05xd，0.05xd}；輸出量論域定義為：ΔKP論 域：{-KP，KP}，ΔKi論 域：{-Ki，Ki}，ΔKd論域：{-Kd，Kd}。其語(yǔ)言變量均定義為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，采用三角形隸屬函數(shù)，其模糊規(guī)則如表1～表3所示。反模糊化方法采用最大隸屬度法將推理出的模糊集合轉(zhuǎn)化為確定值作為模糊控制器的輸出。

表1 ΔKP模糊規(guī)則

表3 ΔKd模糊規(guī)則

表2 ΔKi模糊規(guī)則

3 改進(jìn)模糊灰色PID控制

欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)擺角子系統(tǒng)為開環(huán)子系統(tǒng)，無(wú)法進(jìn)行反饋控制。圖2采用常規(guī)模糊PID控制方法，單純針對(duì)位置誤差信息改進(jìn)PID參數(shù)，利用擺角與小車位移間的耦合關(guān)系，防擺效果有限。為了進(jìn)一步抑制擺角增大，使用旋轉(zhuǎn)編碼器校正角度傳感器的方法，實(shí)時(shí)測(cè)量擺角角度傳送給灰色預(yù)測(cè)模塊，將擺角信息灰色預(yù)測(cè)量，反饋給模糊控制器，根據(jù)擺角變化情況制定模糊規(guī)則，在線調(diào)整PID控制器參數(shù)，其控制框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)模糊灰色PID控制

3.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)控制將控制理論與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合，根據(jù)少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)。采用等維信息灰色GM(1，1)模型，即單變量一階灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)擺角θ進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

k時(shí)刻灰色預(yù)測(cè)模型的輸入擺角角度數(shù)據(jù)序列（簡(jiǎn)稱角度序列）為

式中：n為灰色建模維數(shù)。

對(duì)該角度序列進(jìn)行生成累加，得到一次生成累加角度序列為[10]

根據(jù)此序列，建立GM（1，1）灰微分方程為

式中：a為灰模型發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量，用最小二乘法求出，其向量形式為

按式(7)以θ（0）（1）為基準(zhǔn)進(jìn)行n+1步的預(yù)測(cè)，并進(jìn)行累減還原生成，得到第i步（i=1，2，…，n+1）的擺角角度預(yù)測(cè)值為

在每一新的采樣時(shí)刻計(jì)算新的θ（0）（k+1），將其替代上一時(shí)刻的擺角角度值作為模糊控制器的輸入量。

相對(duì)于直接采用當(dāng)前一步的擺角及角速度進(jìn)行模糊計(jì)算，灰色算法根據(jù)最近幾步的擺角變化對(duì)下一步擺角θ進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果作為其角速度ω=θ·的計(jì)算依據(jù)，兩者共同實(shí)時(shí)反饋至模糊控制器作為其輸入量，使模糊控制器根據(jù)擺角變化提前調(diào)整輸出值，改進(jìn)防擺效果。

3.2 改進(jìn)模糊PID控制

圖3對(duì)模糊控制進(jìn)行改進(jìn)，與常規(guī)模糊PID控制（圖2）相比，仍然采用2輸入3輸出的模糊控制器，2個(gè)輸入量為擺角θ及角速度ω，3個(gè)輸出量ΔKP、ΔKi、ΔKd調(diào)整PID參數(shù)。改進(jìn)后，擺角子系統(tǒng)仍為開環(huán)子系統(tǒng)，但擺角信息經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)反饋給模糊控制器，經(jīng)過(guò)模糊運(yùn)算實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，使PID控制器能根據(jù)擺角信息在線自適應(yīng)調(diào)整，在控制小車到達(dá)指定位置時(shí)有效抑制擺角增大。

模糊控制器改進(jìn)后，其語(yǔ)言變量、模糊化及反模糊化方法均與改進(jìn)前常規(guī)模糊PID采用的方法相同。輸入量論域?yàn)椋害日撚颍簕-0.15，0.15}，ω論域：{-0.007 5，0.007 5}；輸出量論域?yàn)椋害P論域：{-KP，KP}，ΔKi論域：{-Ki，Ki}，ΔKd論域：{-Kd，Kd}。

根據(jù)擺角變化通過(guò)模糊運(yùn)算實(shí)現(xiàn)在線自整定PID參數(shù)。調(diào)整模糊規(guī)則見表4～表6。

表4 ΔKP模糊規(guī)則

表6 ΔKd模糊規(guī)則

1）比例系數(shù)KP整定原則 KP可加快系統(tǒng)響應(yīng)速度[10]。在小車運(yùn)行至目標(biāo)位置過(guò)程中，當(dāng)擺角θ負(fù)向（N方向），角速度ω負(fù)向，說(shuō)明擺角θ在負(fù)向增大，此時(shí)為防止|θ|過(guò)度增大，減小KP取值，即ΔKP取為負(fù)。當(dāng)θ負(fù)向、ω正向，此時(shí)擺角θ由負(fù)向零點(diǎn)靠近，應(yīng)適度降低KP取值，即ΔKP仍為負(fù)，適度降低調(diào)節(jié)力度。當(dāng)θ為正（P方向）、ω為正，說(shuō)明θ正向增大，此時(shí)增大KP，即ΔKP取正。當(dāng)θ為正、ω為負(fù)，此時(shí)θ正向減少，適度調(diào)整KP增大力度，即ΔKP適度減少正向取值。在θ、ω均在零點(diǎn)附近時(shí)，為縮短調(diào)整時(shí)間，ΔKP取零（Z）。

2）積分系數(shù)Ki整定原則 Ki的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差[10]。在θ距離零點(diǎn)（Z）較遠(yuǎn)時(shí)，為防止產(chǎn)生積分飽和，引起較大超調(diào)，ΔKi取負(fù)（NB，NM，NS）；在θ距離零點(diǎn)較近時(shí)，當(dāng)擺角與角速度同方向時(shí)，說(shuō)明|θ|在增大，為減小超調(diào)，ΔKi取負(fù)；當(dāng)擺角與角速度方向相反時(shí)，擺角向零線靠近，為了快速消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，ΔKi取正。當(dāng)θ與ω均接近零點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明擺角子系統(tǒng)趨近穩(wěn)態(tài)，此時(shí)ΔKi取Z。

3）微分系數(shù)Kd整定原則 Kd可在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差向任何方向發(fā)展[10]。在實(shí)際調(diào)節(jié)中，ΔKd與ω密切相關(guān)，當(dāng)ω為負(fù)、ΔKd取負(fù)，降低系統(tǒng)微分作用，避免系統(tǒng)提前制動(dòng)。當(dāng)ω為正、ΔKd取正，增強(qiáng)系統(tǒng)微分作用，對(duì)擺角變化加強(qiáng)干預(yù)。

表5 ΔKi模糊規(guī)則

4 仿真實(shí)驗(yàn)

采用Matlab仿真，采樣時(shí)間Ts=0.01 s。設(shè)定小車初始位置x0=0 m，目標(biāo)位置xd=4 m，鋼絲繩長(zhǎng)度L=2 m，小車質(zhì)量mc=15 kg，負(fù)載質(zhì)量m=5 kg，取重力加速度g=9.8 m/s2。

對(duì)欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)仿真曲線如圖4所示，Curve1和Curve4是采用經(jīng)典PID控制算法的小車位移及擺角角度仿真曲線，Curve2和Curve5采用常規(guī)模糊PID控制算法，Curve3和Curve6采用灰色改進(jìn)模糊PID控制算法。

3種 控 制 方 法 的 PID參 數(shù) 為：KP=15，Kd=1，KP=30。灰色預(yù)測(cè)模型n=4。

由圖4可以看出，對(duì)于小車位移，3種控制方法均可取得滿意的控制效果，3種控制方法調(diào)整時(shí)間均在20 s上下，其中采用常規(guī)模糊PID控制算法的Curve2超調(diào)量略低，其他2種方法超調(diào)量接近。由此，3種控制方法均能有效控制小車位移，使其在超調(diào)量不高的情況下，快速到達(dá)指定位置。

由圖4可知，在防擺方面，3種方法的控制效果差異明顯。采用灰色改進(jìn)模糊PID控制算法的Curve6明顯優(yōu)于其他2種方法，|θ|控制在0.13 rad以內(nèi)，不足10 s即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。采用常規(guī)模糊PID控制算法的Curve5相對(duì)于采用經(jīng)典PID算法的Curve4，可以取得一定的防擺效果，Curve5中|θ|控制在0.2 rad以內(nèi)，而Curve4在0.3 rad左右。2種控制算法的調(diào)整時(shí)間接近，均在20 s左右。故對(duì)于擺角抑制常規(guī)模糊PID控制算法相比于經(jīng)典PID算法可取得一定效果，但其模糊控制器以小車位移信息為輸入量，防擺效果有限；灰色改進(jìn)模糊PID算法將擺角信息進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，作為模糊控制器的輸入量改進(jìn)PID控制效果，可取得良好的控制效果，防止擺角超調(diào)，迅速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖4 3種控制方法仿真曲線

綜上所述，3種控制算法均能有效控制小車位移。在小車位移控制效果相似的情況下，常規(guī)模糊PID算法采用位移反饋信息改進(jìn)PID參數(shù)，對(duì)于擺角抑制具有一定的改進(jìn)作用，但效果有限；灰色改進(jìn)模糊算法在控制小車位移到達(dá)指定位置時(shí)，能夠有效抑制擺角增大，明顯改進(jìn)擺角控制效果。

5 結(jié)論

二維欠驅(qū)動(dòng)橋式起重機(jī)控制系統(tǒng)以小車位移為反饋信息，調(diào)整控制量F，控制小車位移x及擺角角度θ。本文為了改善負(fù)載擺角的控制效果，首先對(duì)擺角角度發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，將灰色模型輸出的擺角信息作為模糊控制器的輸入量，使PID參數(shù)根據(jù)擺角信息發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行在線調(diào)整，在小車位移時(shí)有效抑制擺角，實(shí)現(xiàn)防擺自適應(yīng)控制。相對(duì)于經(jīng)典PID控制和以小車位移為模糊控制器輸入的常規(guī)模糊PID控制，此種方法，在小車位移控制效果相似的情況下，有效抑制擺角超調(diào)，縮短擺角控制調(diào)整時(shí)間。仿真試驗(yàn)表明，灰色改進(jìn)模糊PID控制算法，可取得良好的防擺效果。