張麗芳

（莆田市荔城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)，福建 莆田 351100）

小學(xué)階段是學(xué)生閱讀力、思考力、表達(dá)力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期。余文森教授提出：“閱讀力、思考力和表達(dá)力是最重要最核心的學(xué)習(xí)能力?！保?］圖式融合是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，是學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，運(yùn)用圖式展開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程，把文字轉(zhuǎn)化為各種圖示、圖式、圖表等，實(shí)現(xiàn)圖文轉(zhuǎn)化的方法。圖式融合源于心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論中的四個(gè)重要概念之一“圖式”。皮亞杰在研究?jī)和睦頃r(shí)提出：“兒童的智力和認(rèn)知的發(fā)展與外界環(huán)境是相互作用的。認(rèn)知的發(fā)展不是簡(jiǎn)單的接受外界信息，而是必須憑借兒童現(xiàn)有的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)就是指圖式?！被谝陨侠碚摶A(chǔ)，在教學(xué)中巧用圖式融合，可將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)“讀思達(dá)”能力。

一、借圖示表征，讀懂?dāng)?shù)量關(guān)系

小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)以形象思維為主，大多數(shù)數(shù)量關(guān)系都有一定的抽象性，小學(xué)生難以理解其中的真正含義，更談不上主動(dòng)進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，教師可借用圖示表征，化抽象為直觀，引導(dǎo)學(xué)生將文字和圖表結(jié)合起來(lái)閱讀，以理解知識(shí)、讀懂題意。如借用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的思路和方法。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第六單元《用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題》中的例3：“我們?cè)?jì)劃造林12 公頃，實(shí)際造林14 公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾？”教學(xué)時(shí)，如何讓學(xué)生理解比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題呢？教材通過(guò)線段圖，說(shuō)明實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾，其實(shí)就是求多造林的部分占原計(jì)劃的百分之幾。借圖示表征，將“實(shí)際造林、原計(jì)劃造林、實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾”三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，使學(xué)生能直觀形象地理解百分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系類似，并能主動(dòng)運(yùn)用遷移推理來(lái)解決生活問(wèn)題。

二、借圖式相融，發(fā)展深度思維

在以往的小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，大部分教師只是一味地向?qū)W生講解各種算法，重復(fù)刷題，而忽略學(xué)生對(duì)算理的理解。借用圖式相融，可以直觀形象地將算理過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)情，教師提出富有挑戰(zhàn)性、思維性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生手動(dòng)、眼觀、腦想、口說(shuō)，找到算式與豎式之間的關(guān)聯(lián)，思考算法與算理之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生自主建構(gòu)新知，促使學(xué)生明白算法和算理的區(qū)別，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生思維的深度和廣度。

例如，人教版三年級(jí)下冊(cè)《筆算乘法》中14×12 的豎式計(jì)算：

首先，教師通過(guò)引入點(diǎn)子圖的教學(xué)方式，出示兩種不同的拆法圖示。第一種（小剛）：把12 拆成4×3，先求出4 套書(shū)共56 元，12 里面有3 個(gè)這樣的4 份，再乘3，算出一共要花168 元。第二種（小紅）：把12 拆成10+2，先用14×2 求出2 套書(shū)一共要花28 元，再用14×10 求出10 套書(shū)一共要花140 元，最后把28 和140 加起來(lái)，共花168 元。接著，讓學(xué)生觀察第一種算法會(huì)因第二個(gè)乘數(shù)是質(zhì)數(shù)而拆數(shù)不方便（如14×13），并理解第二種算法比較簡(jiǎn)便。最后，溝通第二種算法的點(diǎn)子圖與橫式算式、乘法豎式三者之間的聯(lián)系。通過(guò)觀察點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一道算式中的2 套書(shū)，“14×2=28”表示下面兩行的點(diǎn)子數(shù)，相當(dāng)于豎式中第一部分的積“28”；第二道算式中的10 套書(shū)，“14×10=140”表示上面十行的點(diǎn)子數(shù)，相當(dāng)于豎式中第二部分的積“140”；第三道算式中的12 套書(shū)，“140+28=168”表示全部的點(diǎn)子數(shù)，相當(dāng)于豎式中的兩部分之和“168”。教師用“箭頭連線”方式在板書(shū)中表現(xiàn)出來(lái)：

通過(guò)點(diǎn)子圖、豎式、橫式及箭頭的圖式相融，重點(diǎn)聯(lián)結(jié)口算和筆算之間的內(nèi)在關(guān)系，溝通理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。計(jì)算時(shí)，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用高階思維與深度思維來(lái)解決問(wèn)題。

三、借數(shù)形結(jié)合，豐實(shí)語(yǔ)言表達(dá)

華羅庚說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)與形是相互依存的關(guān)系，教師可借用數(shù)形結(jié)合，通過(guò)“形”刻畫(huà)“數(shù)”。把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思考，使抽象思維與形象思維結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。［2］教師應(yīng)使教學(xué)內(nèi)容更加生活化、實(shí)用化，讓學(xué)生能用數(shù)形結(jié)合的思維方式，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)事物，提升表達(dá)能力。［3］

例如，人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》教學(xué)中，教師首先出示1 個(gè)□，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)說(shuō)□是數(shù)還是形？你會(huì)想到什么數(shù)？（板書(shū)：1）再增加3 個(gè)□，說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在共有幾個(gè)□？是看出來(lái)的還是數(shù)出來(lái)的，用算式怎么表示？（板書(shū)：1+3=4）再增加5 個(gè)□，說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在共有幾個(gè)□？用算式怎么表示？（板書(shū)：1+3+5=9）如果繼續(xù)增加，算式怎么表示？接著，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形重新排列，并發(fā)現(xiàn)這些□可以拼成正方形。如1 是用一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形表示。再說(shuō)說(shuō)1+3 能拼成怎樣的正方形？1+3 是邊長(zhǎng)為2 的正方形，那么和就是2 的平方。1+3+5 呢？學(xué)生邊擺邊說(shuō)：1+3+5 是邊長(zhǎng)為3 的正方形，和是3 的平方。以此類推。最后觀察并討論左邊圖形與右邊等式之間的數(shù)據(jù)特點(diǎn)（見(jiàn)圖1）。學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型：從1 開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加的和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

圖1

案例將正方形與數(shù)相融合，并進(jìn)行相應(yīng)的觀察比較和分析之后，根據(jù)數(shù)與形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、提出質(zhì)疑，在思考、表達(dá)中逐步推理出更多的算式，從而發(fā)現(xiàn)算式和圖形之間的關(guān)系。再借助正方形邊的增加，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)的規(guī)律，經(jīng)歷由“形”到“數(shù)”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和歸納推理思想。數(shù)形結(jié)合化抽象為直觀，幫助學(xué)生掌握思考的方法，同時(shí)豐實(shí)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)，推進(jìn)認(rèn)知的深度發(fā)展。

綜上所述，教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中活用圖式融合，在生活中巧用圖式融合的思維方式，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。