常開應，王慶云，沈鵬，臧斌

(1.昆明海威機電技術研究所(有限公司)，云南 昆明 650217；2.國家深?；毓芾碇行?，山東 青島 266237)

0 引 言

水下無人航行器（UUV）是海洋資源開發(fā)、海洋環(huán)境監(jiān)測及海洋生態(tài)保護等的關鍵裝備之一。近年來，隨著人類對深海資源開發(fā)的不斷深入，UUV 由于在軍事與科研方面有重要應用，引起了廣泛關注，研究價值和意義也日益凸顯。

操縱性能是UUV 總體性能的主要指標之一，直接影響著航行器執(zhí)行作業(yè)任務的能力，在航行器初步設計和運動控制參數(shù)選取時，操縱性能的預報尤為重要。建立合理的空間運動數(shù)學模型是研究UUV 操縱性及控制系統(tǒng)設計的基礎，王波、趙金鑫等參考潛艇操縱性研究的方法搭建了非線性的UUV 空間運動數(shù)學模型進行了仿真預報，段斐等針對REMUS 模型中的推力（力矩）和舵力（力矩）難于獲取等問題，提出了一種修正的REMUS 模型并完成了航行器的運動仿真預報。戴君銳等采用六自由度模型完成了UUV操縱運動仿真，并與K-T 模型的仿真結果進行了對比。徐得志等參考艦船操縱性理論研究方法，采用四階龍格-庫塔算法對UUV 垂向操縱運動進行了研究。聶為彪等建立了UUV 水平面內(nèi)的動力學方程，應用Matlab 編程對研究對象的水平面操縱運動進行了預報。

本文基于水下航行力學基本原理，參考魚雷操縱性基本理論，在小沖角、小側滑角、小機動運動條件下導出了UUV 六自由度空間運動的線性數(shù)學模型，并搭建了操縱運動仿真預報平臺，對某型UUV 單平面典型操縱運動特性進行仿真預報，為UUV 水動力布局和控制系統(tǒng)的設計提供一定的技術指導與理論支撐。

1 UUV 空間運動數(shù)學模型

1.1 基本假設

1）UUV 是剛體，并關于 平面對稱；

2）流體是無粘不可壓縮的；

3）流體為無界流場，在航行體運動之前是靜止的；

4）坐標原點與UUV 浮心重合；

5）不考慮地球的自轉和地球的曲率，近似認為地面坐標系為慣性坐標系。

1.2 坐標系選擇與運動學參數(shù)

采用如圖1 所示坐標系，包括地面坐標系EXYZ和航行體坐標系。地面坐標系與大地相連，航行體坐標系與UUV 相連，坐標原點與UUV 浮心重合。

圖1 水下無人航行器坐標系Fig.1 Coordinate system of underwater unmanned vehicle

運動參數(shù)包括：

1）UUV 在地面坐標系中的位置（X,Y,Z）和姿態(tài)角（φ，ψ，θ）；

2）航行體坐標系下的UUV 速度（v,v,v）和角速度（ω,ω,ω）；

3）UUV 速度和速度的流體動力角 α，β關系如下式：

1.3 運動學方程

根據(jù)UUV 速度在地面坐標系和航行體坐標系下的轉換關系，可得平動運動學方程：

由UUV 旋轉角在地面坐標系和航行體坐標系下的關系，可得轉動運動學方程：

1.4 動力學方程

根據(jù)動量定理和動量矩定理，可以得到UUV 在無流界中的動力學運動方程，并通過系列的推導，可表示為矩陣形式：

式中：

2 UUV 操縱運動仿真平臺搭建

搭建操縱性仿真預報平臺，該平臺將航行體空間運動數(shù)學模型分為姿態(tài)角模型、速度轉化模型、粘性流體動力模型、靜水力模型、其他力模型、坐標系轉換模型等。

仿真預報過程中采用變步長四階-五階Runge-Kutta 算法，輸入UUV 基本參數(shù)及水動力參數(shù)，并賦予初始速度、推力和舵角，運行程序后便可輸出對應時刻UUV 的姿態(tài)角、位置、速度等，生成對應曲線圖，即可對UUV 的操縱性能進行預報。

表1 UUV 總體參數(shù)Tab.1 The parameters of underwater unmanned vehicle

3 UUV 操縱運動仿真預報

3.1 水平面運動仿真

3.1.1 回轉運動預報

給定推力值＝95.96 N，對應設計航速4 kn，初始速度=2 m/s，并分別操垂直舵 δ=10°，15°，20°，其浮心的運動軌跡詳如圖2 所示，結果如表2 所示。

表2 UUV 回轉運動特征參數(shù)Tab.2 Rotary motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

圖2 航速4 kn 時，不同舵角的回轉曲線Fig.2 Rotation curve of different rudder angles at 4 kn

可以看出，在設計航速為4 kn 下，舵角越大，回轉直徑、回轉周期和縱距越小。在操大舵角20°時，回轉直徑為56.3 m，約為航行體長（7 m）的8 倍，可以看出該UUV 具有較高的水平面回轉性能。

3.1.2 水平面Z 形操舵預報

給定推力值，初始速度，對應航速分別為4 kn和8 kn 下，對于 δ/ψ=15/15進行Z 型操舵運動，反復操舵4 次，其偏航角 ψ 和舵角 δ隨時間的變化軌跡如圖3 所示。由此得到UUV 的初轉期t、超越時間、超越偏航角 ψ、全周期T等特征參數(shù)，便可評估UUV 水平面航向改變性能。

圖3 不同航速下，偏航角 ψ 和舵角 δr隨時間的變化曲線Fig.3 Curves of yaw angle ψand rudder angle δr with the change of time at different speeds

從表3 可以看出，航速8 kn 時，UUV 的初轉期t、超越時間、超越偏航角 ψ、全周期T均比低航速4 kn 時小。此外，還可以看出，該UUV 具備良好的應舵性和操縱性，響應時間快。

表3 UUV Z 形操舵運動特征參數(shù)Tab.3 Z-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

3.2 垂直面運動仿真

3.2.1 垂直面T 形操舵預報

給定推力值，初始速度，對應航速分別為4 kn和8 kn 下，操升降舵 δ=15，UUV 的俯仰角 θ和深度Y等都在改變，當俯仰角達到設定俯仰角10°時，立即回舵到初始狀態(tài)，當俯仰角速度為0 時，θ達到穩(wěn)定值，UUV 穩(wěn)定在一個新的航向上。升降舵 δ、俯仰角θ、航行深度Y隨時間的變化軌跡如圖4 所示。

圖4 不同航速下，升降舵 δe、俯仰角 θ、航行深度Ye隨時間的變化曲線Fig.4 Curves of elevator δe、pitchθ and depth Y e with the change of time at diff erent speeds

從表4 兩個響應航速結果可以看出，航速越大，UUV 的初轉期t越小，說明UUV 的應舵更快，轉首性好，下潛快，但同時超越俯仰角 θ和越深度 ξ也越大。此外，從圖4 可以看出，航速越大，航行器穩(wěn)定在新的航向上的時間也越長。

表4 UUV T 形操舵運動特征參數(shù)Tab.4 T-shape motion characteristic parameters of underwater unmanned vehicle

3.2.2 垂直面純下潛預報

給定推力值T，初始速度，在設計航速4 kn 下，分別操橫舵 δ＝ 15°，10°進行下潛，其俯仰角 θ和深度Y隨時間的變化軌跡如圖5 所示。

圖5 航速4 kn 時，俯仰角 θ、航行深度 Ye 隨時間的變化曲線Fig.5 Curves of pitchθ and depth Y e with the change of time at 4 kn

從圖5 可以看出，在同一航速為4 kn 下，操橫舵角越大，UUV 轉首性越好，下潛得也越快，但對應穩(wěn)定后的俯仰角也越大，符合UUV 的實際操縱運動特性。

4 結 語

本文基于水下航行力學基本原理，參考魚雷操縱性基本理論，導出了UUV 六自由度空間運動線性數(shù)學模型，并搭建了操縱運動仿真預報平臺，采用變步長四階-五階龍格-庫塔（Runge-Kutta）算法，對某型UUV 的水平面回轉、Z 形操舵運動以及垂直面T 形操舵、純下潛等運動進行了仿真預報。仿真結果表明，該UUV 具備良好的應舵性和操縱性能，響應時間較快，能真實地反映研究對象的操縱運動特性，其結果可為UUV 水動力布局和控制系統(tǒng)的設計提供一定的技術指導與理論支撐。