典型艦船供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模研究

胡偉浩，郭俊文

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064)

0 引 言

艦船供電系統(tǒng)是艦船電力系統(tǒng)的重要組成部分。典型供電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用于模擬發(fā)電機(jī)組運(yùn)行的物理過(guò)程，從而用于供電系統(tǒng)仿真和驗(yàn)證。結(jié)合虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，數(shù)學(xué)模型可用于電力系統(tǒng)相關(guān)的模擬訓(xùn)練。

1 概 述

1.1 供電系統(tǒng)組成

艦船供電系統(tǒng)一般包括汽輪發(fā)電機(jī)組和柴油發(fā)電機(jī)組。柴油發(fā)電機(jī)組主要由柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)，同步發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁系統(tǒng)組成。汽輪發(fā)電機(jī)組主要由汽輪機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)，同步發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁系統(tǒng)組成，如圖1 所示。本文以柴油機(jī)、汽輪機(jī)、同步發(fā)電機(jī)及勵(lì)磁系統(tǒng)為研究對(duì)象，開(kāi)展供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模分析。

圖1 艦船供電系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of ship power supply system

柴油機(jī)和汽輪機(jī)向同步發(fā)電機(jī)輸出給定轉(zhuǎn)速，達(dá)到動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能的目的。同步發(fā)電機(jī)是一種最常用的交流發(fā)電機(jī)。由于同步發(fā)電機(jī)一般采用直流勵(lì)磁，當(dāng)其單機(jī)獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流能方便的調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的電壓。勵(lì)磁系統(tǒng)用于維持發(fā)電機(jī)端電壓在給定值，當(dāng)發(fā)電機(jī)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)勵(lì)磁電流調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱來(lái)恒定發(fā)電機(jī)端的電壓。

1.2 基本假設(shè)

在建立供電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，需作如下假設(shè)：

1）選取發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)模型輸出的穩(wěn)態(tài)值作為下一級(jí)的輸入；

2）發(fā)電機(jī)組的啟動(dòng)和停機(jī)特性曲線(xiàn)，按照一階段慣性方程模擬；

3）為便于表達(dá)，在不影響模塊間邏輯關(guān)系的前提下，對(duì)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)進(jìn)行近似和簡(jiǎn)化。

2 柴油發(fā)電機(jī)組模型

2.1 組成

柴油發(fā)電機(jī)組由柴油機(jī)及其調(diào)速器、執(zhí)行器、同步發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁調(diào)壓系統(tǒng)組成。

2.2 柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

模型輸入：給定轉(zhuǎn)速，機(jī)組轉(zhuǎn)差率。

圖2 柴油發(fā)電機(jī)模塊Fig.2 Diesel generator set modules

模型輸出：調(diào)整后的轉(zhuǎn)速。

參數(shù)：執(zhí)行器常數(shù)、PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

關(guān)系模型：船舶電力系統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)分為速度控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、原動(dòng)機(jī)(柴油機(jī))、轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)、發(fā)電機(jī)等重要部分，形成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，其框圖如圖所示。

速度控制器采用經(jīng)典的PID 控制器，其傳遞函數(shù)模型為：

式中：為機(jī)組轉(zhuǎn)差率；η為由滑環(huán)行程確定的位置相對(duì)偏差；為復(fù)變量；K ，K ，K分別為PID 控制器的比例、積分、微分系數(shù)。

執(zhí)行機(jī)構(gòu)是柴油機(jī)電子調(diào)速器實(shí)現(xiàn)對(duì)柴油機(jī)控制的最終手段。因?yàn)閳?zhí)行器的階躍響應(yīng)和一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)類(lèi)似，因此可以采用階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)法來(lái)建立一階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，其傳遞函數(shù)為：

式中：μ為伺服活塞相對(duì)位移。

式中：，，X分別為活塞位置的實(shí)時(shí)值、初始值和額定值；為執(zhí)行器常數(shù)；β為反饋系數(shù)。

轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)主要是由轉(zhuǎn)速傳感器和信號(hào)轉(zhuǎn)換電路組成的，工作過(guò)程是將轉(zhuǎn)速傳感器獲得的頻率信號(hào)轉(zhuǎn)換為方波脈沖信號(hào)，根據(jù)2 個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔來(lái)測(cè)量速度，它的輸入量是柴油機(jī)的轉(zhuǎn)速，輸出量是與轉(zhuǎn)速度正比例的電壓信號(hào)，定義它的增益為，傳遞函數(shù)可看作比例環(huán)節(jié)。因此()=。

2.3 柴油機(jī)模型

模型輸入：伺服活塞的相對(duì)位移μ。

模型輸出：機(jī)組轉(zhuǎn)差率。

參數(shù)：機(jī)組的平衡旋轉(zhuǎn)慣量、轉(zhuǎn)子角速度初始值、活塞位置處于額定值時(shí)的轉(zhuǎn)矩、原動(dòng)機(jī)自調(diào)整系數(shù)。

關(guān)系模型：柴油機(jī)復(fù)頻域下的傳遞函數(shù)為

式中：

式中：為機(jī)組的平衡旋轉(zhuǎn)慣量；ω為轉(zhuǎn)子角速度初始值；M為活塞位置處于額定值時(shí)的轉(zhuǎn)矩；β為柴油機(jī)自調(diào)整系數(shù)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，柴油機(jī)組并網(wǎng)后只選取上述模型計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值作為后續(xù)模型的計(jì)算值。柴油發(fā)電機(jī)組模型模擬柴油機(jī)組起動(dòng)特性曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)。

3 汽輪發(fā)電機(jī)組模型

3.1 組成

汽輪發(fā)電機(jī)組由汽輪機(jī)及其調(diào)速器、執(zhí)行器、同步發(fā)電機(jī)及其勵(lì)磁調(diào)壓系統(tǒng)組成。

圖3 柴油機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Diesel generator and speed regulation modules

圖4 汽輪發(fā)電機(jī)模塊Fig.4 Turbo generator set modules

3.2 汽輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

汽輪機(jī)調(diào)速模型以蒸汽流量閥門(mén)開(kāi)度為控制目標(biāo)。按照PID 閉環(huán)控制原理開(kāi)展建模。

模型輸入：電磁功率參考，設(shè)定速度，實(shí)際速度。

模型輸出：閥門(mén)開(kāi)度。

參數(shù)：放大倍數(shù)、固態(tài)轉(zhuǎn)速、閥門(mén)開(kāi)度速度限制、閥門(mén)開(kāi)度限制。

關(guān)系模型如圖5 所示。

速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)為液壓調(diào)節(jié)，包括一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)、一個(gè)速度延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)伺服機(jī)構(gòu)控制閥門(mén)開(kāi)度。

圖5 中：Pref為電磁功率參考，這是一個(gè)符合電機(jī)初始有功功率的常數(shù)。wref 為設(shè)定速度。為實(shí)際速度。為放大倍數(shù)，如果使用氣流反饋回路則設(shè)置放大倍數(shù)，否則設(shè)為1。為固態(tài)轉(zhuǎn)速。Dead Zone 為死區(qū)參數(shù)。Servo-motor speed limits 為閥門(mén)開(kāi)度速度限制。Servo-motor position 為閥門(mén)開(kāi)度限制。

圖5 汽輪機(jī)速度調(diào)節(jié) Matlab 模型Fig.5 Matlab model for turbo generator of speed regulation

汽輪機(jī)組并網(wǎng)后只選取上述模型計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)態(tài)值作為后續(xù)模型的計(jì)算值。汽輪發(fā)電機(jī)組選取上述模型的汽輪機(jī)組起動(dòng)特性曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)來(lái)模擬。

3.3 汽輪發(fā)電機(jī)組模型

模型輸入：蒸汽閥門(mén)開(kāi)度與主汽壓力。

模型輸出：機(jī)械功率。

參數(shù)：高壓缸功率所占比例、中壓缸功率所占比例、低壓缸功率所占比例、高壓缸功率自然過(guò)調(diào)系數(shù)、高壓缸蒸汽容積時(shí)間常數(shù)、再熱蒸汽容積時(shí)間常數(shù)、低壓連通管容積時(shí)間常數(shù)。

關(guān)系模型：汽輪機(jī)模型如圖6 所示。

圖6 汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)組模型框圖Fig.6 Model of turbo generator set

其中，F(xiàn)HP為 高壓缸功率所占比例，F(xiàn)IP為中壓缸功率所占比例，F(xiàn)LP為低壓缸功率所占比例，F(xiàn)HP+FIP+FLP=1。λ為高壓缸功率自然過(guò)調(diào)系數(shù)。高壓蒸汽容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為高壓缸蒸汽容積時(shí)間常數(shù)。

再熱蒸汽容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為再熱蒸汽容積時(shí)間常數(shù)。

低壓連通管容積傳遞函數(shù)為：

式中：T為低壓連通管容積時(shí)間常數(shù)。

4 同步發(fā)電機(jī)及勵(lì)磁系統(tǒng)模型

4.1 同步發(fā)電機(jī)模型

同步發(fā)電機(jī)即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速相同的交流發(fā)電機(jī)。

模型輸入：電機(jī)軸瞬態(tài)電動(dòng)勢(shì)，為電機(jī)軸超瞬態(tài)電動(dòng)勢(shì)，為電機(jī)軸超瞬態(tài)電動(dòng)勢(shì)。

模型輸出：發(fā)電機(jī)軸電壓、發(fā)電機(jī)軸電壓。

參數(shù)：軸超瞬態(tài)電動(dòng)勢(shì)、軸超瞬態(tài)電動(dòng)勢(shì)、定子每相繞組電阻、直軸超瞬態(tài)電抗、交軸超瞬態(tài)電抗、直軸瞬態(tài)開(kāi)路時(shí)間常數(shù)、直軸同步電抗、直軸瞬態(tài)電抗、直軸超瞬態(tài)短路時(shí)間常數(shù)、直軸同步電抗、直軸瞬態(tài)電抗、交軸超瞬態(tài)短路時(shí)間常數(shù)。

關(guān)系模型：建立同步發(fā)電機(jī)五階實(shí)用模型。

1）定子電壓方程

2）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

3）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

4）轉(zhuǎn)子繞組電壓方程

5）轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

其中：T為原動(dòng)機(jī)加于電機(jī)軸的機(jī)械力矩；慣性時(shí)間常數(shù)T的物理意義為當(dāng)機(jī)組從零起升速時(shí)，若加速力矩恒為1(p.u.)，則轉(zhuǎn)子達(dá)額定轉(zhuǎn)速ω=1(p.u.)所需的時(shí)間為（s）。

另有：

進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

4.2 勵(lì)磁系統(tǒng)模型

發(fā)電機(jī)組通常采用無(wú)刷勵(lì)磁系統(tǒng)，勵(lì)磁系統(tǒng)常用自并勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)的PID 控制模型。在自并勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)中選擇一級(jí)的超前-滯后補(bǔ)償器完全可以滿(mǎn)足勵(lì)磁系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

模型輸入：給定電壓、勵(lì)磁電壓初值、發(fā)電機(jī)軸電壓、發(fā)電機(jī)軸電壓、接地電壓。

模型輸出：勵(lì)磁電壓。

參數(shù)：勵(lì)磁機(jī)時(shí)間常數(shù)、勵(lì)磁機(jī)增益系數(shù)。

關(guān)系模型：勵(lì)磁調(diào)壓裝置的主要任務(wù)時(shí)根據(jù)發(fā)電機(jī)不同運(yùn)行工況向同步發(fā)電機(jī)提供一個(gè)可調(diào)的勵(lì)磁電流，以保證同步發(fā)電機(jī)的輸出電壓為額定值。本模型針對(duì)無(wú)刷同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)壓系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)原理框圖如圖7所示。

圖7 勵(lì)磁系統(tǒng)模型框圖Fig.7 Model of excitation system

勵(lì)磁系統(tǒng)輸入電壓的測(cè)取方式見(jiàn)圖8。

圖8 勵(lì)磁系統(tǒng)電壓輸入模型Fig.8 Model of excitation system input

即輸入電壓為

放大單元傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)：

簡(jiǎn)化的勵(lì)磁機(jī)輸出數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)表示如下式：

式中：T為勵(lì)磁機(jī)時(shí)間常數(shù)；k為勵(lì)磁機(jī)增益常數(shù)。

反饋單元傳遞函數(shù)為：

式中：k為阻尼反饋環(huán)節(jié)增益系數(shù)；T阻尼反饋環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

5 模型驗(yàn)證

選取某型16V 船用柴油機(jī)參數(shù)作為輸入，對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組輸出的穩(wěn)態(tài)值進(jìn)行分析。

表1 某船用柴油機(jī)基本參數(shù)Tab.1 The parameters of marine diesel engine

按照某柴油機(jī)起動(dòng)特性曲線(xiàn)，柴油機(jī)從起動(dòng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min 的時(shí)間不大于9 s。柴油發(fā)電機(jī)組起動(dòng)時(shí)間為機(jī)組從按下按鈕至首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)額定電壓400 V 的時(shí)間，不大于10 s；

采用本柴油發(fā)電機(jī)組模型，柴油機(jī)備車(chē)達(dá)到穩(wěn)態(tài)額定轉(zhuǎn)速時(shí)間為 10±1s，發(fā)電機(jī)組起動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)額定功率時(shí)間為 10±1s。起動(dòng)成功后，發(fā)電機(jī)組的電壓、頻率、轉(zhuǎn)速達(dá)到理論值：電壓 400±10% V，頻率 50±5% Hz，轉(zhuǎn)速 1 500±5% r/min。

6 結(jié) 語(yǔ)

在分析發(fā)電機(jī)組閉環(huán)控制模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)、特性曲線(xiàn)擬合的優(yōu)化方式，形成了一整套純數(shù)學(xué)模型表達(dá)。通過(guò)測(cè)試表明，當(dāng)前數(shù)學(xué)模型可以基本反映發(fā)電機(jī)組輸出的基本變化趨勢(shì)以及穩(wěn)態(tài)值。作為仿真模型，可用于驅(qū)動(dòng)以供電系統(tǒng)啟停、調(diào)速等操作為科目的模擬訓(xùn)練系統(tǒng)。