許惠敏，黃若楠，雷豪潔，丁煥林，何俊達(dá)，羅勁明

(嘉應(yīng)學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 梅州 514015)

物質(zhì)的折射率是表征物質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要物理參數(shù)，廣泛應(yīng)用于光學(xué)、材料、化工、食品、醫(yī)療等各種領(lǐng)域，因此物質(zhì)折射率的測(cè)量與高?？蒲小⒐I(yè)生產(chǎn)和生活等息息相關(guān)，是現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究話題。

激光散斑，是激光自散射體的表面反射或通過(guò)一個(gè)透明散射體時(shí)，在散射表面或附近經(jīng)散射光干涉形成的一種無(wú)規(guī)則分布的亮暗斑紋，簡(jiǎn)稱散斑。散斑按照光場(chǎng)的傳播方式，可以把散斑分成遠(yuǎn)場(chǎng)散斑(與夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)應(yīng))、近場(chǎng)散斑(與菲涅耳衍射對(duì)應(yīng))和像面散斑三種類型。目前，散斑已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在表面粗糙度研究、光學(xué)圖像處理和成像質(zhì)量評(píng)價(jià)等方面，其中最有應(yīng)用前景的就是散斑計(jì)量，如散斑照相、散斑光彈、散斑干涉、散斑數(shù)字濾波和散斑圖像處理等技術(shù)[1-5]，而透明固體折射率的測(cè)量則是其應(yīng)用之一[6-8]。本文分別采用現(xiàn)有方法和改進(jìn)方法測(cè)量了固體玻璃的折射率，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。

1 基本原理與方法

1.1 基本原理

利用激光散斑法測(cè)量透明固體介質(zhì)的折射率[9]，主要是通過(guò)測(cè)量散斑在放入具有一定傾斜角的透明固體(平行平板)前后，因折射效應(yīng)而產(chǎn)生的微小面內(nèi)偏移量，進(jìn)而通過(guò)理論公式計(jì)算出透明固體折射率。

如圖1所示，當(dāng)一束光照射到一傾斜的透明固體時(shí)，將產(chǎn)生折射。其中

(1)

以及

(2)

式中，θ為入射角(等于透明固體的傾斜角)，θ′為折射角，D為透明固體的厚度，d為散斑面內(nèi)偏移量。

圖1 透明固體的光學(xué)折射特性

由折射定律

n0sinθ=nsinθ′

(3)

其中，空氣的折射率n0=1，n為透明固體的折射率。

聯(lián)合(1)(2)(3)式，可得

(4)

公式(4)表明，如果已知透明固體的厚度D、傾斜角度θ,只有測(cè)量出面內(nèi)偏移量d，即可獲得固體的折射率n。

散斑面內(nèi)偏移量的測(cè)量d，一般是通過(guò)在同一個(gè)記錄平面采集變化前后的兩幅散斑圖，然后尋找在這兩個(gè)相同但位置稍微錯(cuò)開的散斑圖中的“散斑對(duì)”，即在絕大多數(shù)變化前散斑圖上的散斑點(diǎn)都能在變化后散斑圖上找到對(duì)應(yīng)的散斑點(diǎn)，使得散斑點(diǎn)成對(duì)存在，而散斑對(duì)的距離和方向反映了物體變化前后的偏移大小以及方向。傳統(tǒng)全息通常利用逐點(diǎn)分析法[9]測(cè)量散斑面內(nèi)偏移量，即利用細(xì)激光束照明散斑圖，使照明區(qū)域中的“散斑對(duì)”發(fā)生楊氏雙孔干涉，通過(guò)對(duì)觀察距離和干涉條紋間距的測(cè)量，可計(jì)算出“散斑對(duì)”的距離(面內(nèi)偏移量)；而數(shù)字全息通常利用數(shù)字圖像相關(guān)法[10]測(cè)量散斑面內(nèi)偏移量，即對(duì)位移前的散斑圖像選取一定大小的基元散斑圖，與位移后的散斑圖像進(jìn)行相關(guān)計(jì)算(尋找相應(yīng)的“散斑對(duì)”)，則在相關(guān)系數(shù)最大的位置將會(huì)輸出一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)，對(duì)這個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，即可測(cè)量出散斑面內(nèi)偏移量。

然而，需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是，散斑在放入透明固體前后產(chǎn)生的軸向偏移量對(duì)“散斑對(duì)”的影響。如圖1所示，考慮未放固體前在空氣中傳播會(huì)聚的某一散斑點(diǎn)S，在放入待測(cè)透明固體后，由幾何光學(xué)可知與之對(duì)應(yīng)的散斑點(diǎn)S1不僅在記錄平面有面內(nèi)偏移，而且在光軸方向也產(chǎn)生軸向偏移，這一軸向偏移使“散斑對(duì)”不在一個(gè)平面上，導(dǎo)致記錄平面采集到的兩幅散斑圖并不完全相同，從中難以找到相應(yīng)的“散斑對(duì)”，因而產(chǎn)生測(cè)量誤差。

1.2 基本方法

1.2.1 方法一(現(xiàn)有方法)

先采集一幅未放待測(cè)透明固體時(shí)激光通過(guò)空氣的散斑圖，再將待測(cè)透明固體放入光路系統(tǒng)中，并偏轉(zhuǎn)一定的角度，在同一記錄平面上再采集一幅激光通過(guò)固體的散斑圖，通過(guò)這兩幅散斑圖獲得散斑面內(nèi)偏移量，進(jìn)而理論計(jì)算出其折射率。

1.2.2 方法二(改進(jìn)方法)

先采集一幅待測(cè)透明固體垂直光軸放置時(shí)激光通過(guò)固體的散斑圖，然后將固體偏轉(zhuǎn)一定的角度，在同一記錄平面上再采集一幅傾斜放置后激光通過(guò)固體的散斑圖，然后獲得激光通過(guò)透明固體前后的散斑面內(nèi)偏移量，并根據(jù)公式計(jì)算出其折射率。

2 結(jié)果與分析

本文搭建了近場(chǎng)散斑法、遠(yuǎn)場(chǎng)散斑法和像面散斑法三種測(cè)量光路，分別采用了方法一和方法二，利用氦氖激光器(λ為632.8 nm)測(cè)量了厚度為3 mm的透明固體(玻璃)折射率(折射率約為1.5)。

2.1 近場(chǎng)散斑法測(cè)量固體折射率

近場(chǎng)散斑法測(cè)量光路如圖2所示，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，獲得的平行光照射到毛玻璃形成散斑，散斑圖像通過(guò)透明固體玻璃后被記錄平面接收。

圖2 近場(chǎng)散斑法的測(cè)量光路示意圖

首先采用傳統(tǒng)全息進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)定隨機(jī)傾角θ為0.083 rad，通過(guò)天津I型全息干板記錄兩張散斑圖，經(jīng)顯影、定影和漂白后，采用逐點(diǎn)分析法觀察到的干涉條紋如圖3(a)所示。結(jié)果表明，利用方法一無(wú)法觀察到任何干涉條紋，而方法二則可以觀察到清晰的干涉條紋。通過(guò)對(duì)方法二的干涉條紋進(jìn)行測(cè)量分析，得到的微小偏移量d為0.08 mm，將相關(guān)參數(shù)值代入公式(4)進(jìn)行計(jì)算可以獲得玻璃折射率n為1.48。

為了進(jìn)行對(duì)比，同樣利用這一近場(chǎng)散斑測(cè)量光路，采用數(shù)字全息進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其數(shù)字圖像相關(guān)結(jié)果如圖3(b)所示。其中，方法一的散斑相關(guān)圖有一個(gè)較亮的斑點(diǎn)，但出現(xiàn)明顯的彌散點(diǎn)分布，這些彌散點(diǎn)對(duì)散斑面內(nèi)偏移量的測(cè)量形成干擾，使其玻璃折射率n的測(cè)量值為1.58；而方法二則是一個(gè)明顯的相關(guān)亮點(diǎn)，沒(méi)有任何彌散點(diǎn)的干擾，因而其測(cè)量精度較高，其玻璃折射率n的測(cè)量值為1.50，與參考值非常接近。

(a)傳統(tǒng)全息

2.2 遠(yuǎn)場(chǎng)散斑法測(cè)量固體折射率

遠(yuǎn)場(chǎng)散斑法測(cè)量光路如圖4所示，毛玻璃放在變換透鏡的前焦平面，而記錄平面則放在透鏡的后焦平面，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，獲得的平行光照射到毛玻璃形成散斑，散斑圖像通過(guò)透鏡和透明玻璃后被記錄平面接收。

圖4 遠(yuǎn)場(chǎng)散斑法的測(cè)量光路示意圖

傳統(tǒng)全息實(shí)驗(yàn)設(shè)定隨機(jī)傾角θ為0.1 rad，根據(jù)以上流程，首先通過(guò)天津I型全息干板記錄兩張散斑圖，經(jīng)處理后采用逐點(diǎn)分析法觀察干涉條紋，結(jié)果如圖5(a)所示。從圖中可以看到，利用方法一同樣無(wú)法看到任何干涉條紋，但方法二卻可以看到清晰的干涉條紋。通過(guò)逐點(diǎn)分析法得到的微小偏移量為d為0.105 mm，然后代入公式計(jì)算得到玻璃折射率n為1.55。

(a)傳統(tǒng)全息

數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)字圖像相關(guān)結(jié)果如圖5(b)所示。其中，方法一的散斑相關(guān)圖除了一個(gè)亮斑之外同樣存在彌散點(diǎn)分布，測(cè)量得到的玻璃折射率n為1.31，誤差較大；而方法二只有一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)，并未觀察到任何彌散點(diǎn)，測(cè)量得到的玻璃折射率n為1.52，誤差較小。

2.3 像面散斑法測(cè)量固體折射率

像面散斑法測(cè)量光路如圖6所示，毛玻璃放在成像透鏡前的兩倍焦距物平面，而記錄平面則放在透鏡后的兩倍焦距像平面，氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，獲得的平行光照射到毛玻璃形成散斑，散斑圖像通過(guò)成像透鏡和透明玻璃后被記錄平面接收。

圖6 像面散斑法的測(cè)量光路示意圖

傳統(tǒng)全息實(shí)驗(yàn)設(shè)定隨機(jī)傾角θ為0.093 rad，經(jīng)過(guò)相同的記錄和處理過(guò)程，采用逐點(diǎn)分析法觀察到的干涉條紋如圖7(a)所示。結(jié)果同樣表明，方法一獲得的全息干板無(wú)法看到任何干涉條紋，而方法二的全息干板仍可以看到非常清晰的干涉條紋。經(jīng)過(guò)測(cè)量計(jì)算，得到的微小偏移量d為0.095 mm，最終獲得玻璃折射率n為1.52。

(a)傳統(tǒng)全息

圖7(b)是采用數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)的數(shù)字圖像相關(guān)結(jié)果。其中，方法一的散斑相關(guān)輸出圖仍然呈現(xiàn)明顯的彌散斑分布，其玻璃折射率的測(cè)量值n為1.38，與參考值相差較大；而方法二還是一個(gè)自相關(guān)亮點(diǎn)，其測(cè)量得到的玻璃折射率n為1.50，與參考值接近。

表1 玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值

上述測(cè)量得到的玻璃折射率值示于表1。由此可見，對(duì)于方法一，軸向偏移量的影響使得前后曝光的兩幅散斑圖中難以找到相應(yīng)的“散斑對(duì)”，故無(wú)論是用逐點(diǎn)分析法還是數(shù)字圖像相關(guān)法，均無(wú)法準(zhǔn)確獲取散斑面內(nèi)偏移量，使折射率的測(cè)量產(chǎn)生較大誤差；而對(duì)于方法二，由幾何光學(xué)可知，在傾斜角較小時(shí)垂直光軸放置和傾斜放置的透明玻璃產(chǎn)生的軸向偏移量幾乎相互抵消，這使得記錄平面兩次采集到的散斑圖仍然能找到相應(yīng)的“散斑對(duì)”，從而能夠獲取準(zhǔn)確的散斑面內(nèi)偏移量。相比方法一，方法二極大地減小了軸向偏移量對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差，但不會(huì)影響面內(nèi)偏移量的測(cè)量結(jié)果，從而提高了測(cè)量精度，使計(jì)算結(jié)果更為精確。

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)透明固體的光學(xué)折射特性，對(duì)散斑法測(cè)量透明固體折射率遇到的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行剖析，并搭建了近場(chǎng)散斑、遠(yuǎn)場(chǎng)散斑和像面散斑三種光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，分別記錄了經(jīng)固體折射前后的兩幅散斑圖，并獲得散斑面內(nèi)微小偏移量，再根據(jù)理論公式計(jì)算出透明固體的折射率。本文采用了兩種方法(現(xiàn)有方法和改進(jìn)方法)，對(duì)厚度為3mm的固體玻璃折射率分別進(jìn)行了傳統(tǒng)全息和數(shù)字全息的實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究，結(jié)果均表明改進(jìn)方法具有誤差小、精度高的優(yōu)點(diǎn)。