基于應(yīng)力波效應(yīng)的磨料射流破煤能量準(zhǔn)則

陳長江，朱 英，李志平，張慧棟,劉 勇

(1.重慶大學(xué) 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030；2.重慶大學(xué) 復(fù)雜煤氣層瓦斯抽采國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030；3.中鐵裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016；4.河南理工大學(xué) 瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地， 河南 焦作 454000；;5.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

在礦山掘進(jìn)及油氣鉆井過程中，采用磨料射流輔助預(yù)裂煤巖，可有效降低煤巖強(qiáng)度，提高刀具鉆進(jìn)速率，延長刀具使用壽命。在磨料射流沖擊下，煤巖等脆性材料局部出現(xiàn)微裂紋；再經(jīng)刀具切削、擠壓，煤巖內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展、貫通形成宏觀破碎。然而，當(dāng)射流壓力設(shè)置不合理，磨料射流會(huì)導(dǎo)致煤巖剛度及強(qiáng)度劣化不明顯，或過多射流能量以輻射能及碎塊動(dòng)能等其他形式耗散。研究表明，受荷載特性及煤巖力學(xué)性質(zhì)影響，煤巖會(huì)存在特定的臨界破壞閾值。當(dāng)荷載達(dá)到破壞閾值，煤巖強(qiáng)度出現(xiàn)明顯降低；而繼續(xù)增加荷載，強(qiáng)度降低趨勢減弱。因此，為提高磨料射流預(yù)裂煤巖效率，有必要明確磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的臨界閾值。

目前，對于磨料射流破煤臨界條件的確定主要是基于準(zhǔn)靜態(tài)的彈塑性力學(xué)；通過分析單顆磨料粒子對脆性材料的沖蝕和磨損機(jī)理，進(jìn)而獲取磨料射流破煤的門限壓力。其中，較為公認(rèn)的單顆粒磨料破巖理論是基于赫茲模型的彈塑性壓痕理論。然而，磨料射流破煤是高速顆粒多相流共同作用煤體的過程，具有瞬時(shí)強(qiáng)載荷、循環(huán)沖擊加載、煤巖高應(yīng)變率及大變形等特點(diǎn)。當(dāng)從應(yīng)力-應(yīng)變角度建立磨料射流破煤準(zhǔn)則，確定破煤臨界條件，難以有效結(jié)合磨料射流特性。磨料射流破煤實(shí)質(zhì)是顆粒多相流的沖擊動(dòng)能向煤巖傳遞和煤巖吸收的勢能突然發(fā)生釋放。倪紅堅(jiān)等研究也表明，磨料射流沖擊下巖石會(huì)同時(shí)存在應(yīng)力波和準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力，但對巖石破碎起主導(dǎo)作用的是應(yīng)力波效應(yīng)。磨料射流以高速顆粒多相流為載體，向直接接觸煤巖區(qū)域入射能量，并以應(yīng)力波形式向其內(nèi)部傳遞能量。受煤巖材料及球面波性質(zhì)影響，沿應(yīng)力波傳播方向，煤巖內(nèi)部交替出現(xiàn)能量的積聚與釋放。局部能量變化，伴隨著應(yīng)變及應(yīng)變率的增大或減小，且當(dāng)局部的拉/壓應(yīng)變值大于此應(yīng)變率下材料的破壞極限，微觀材料將出現(xiàn)動(dòng)態(tài)失效，導(dǎo)致強(qiáng)度降低或出現(xiàn)破碎。因此，可基于應(yīng)力波效應(yīng)及磨料射流特性，確定磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的能量閾值。

為此，筆者首先基于應(yīng)力波效應(yīng)分析了局部微裂紋時(shí)起裂時(shí)的煤巖能量密度，并結(jié)合磨料射流特性，建立了描述磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則。然后，采用能量等效的方法，通過SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar，分離式霍普金森桿)實(shí)驗(yàn)，研究了相同入射能量下，煤樣的能耗規(guī)律及破壞特征，并計(jì)算了能量準(zhǔn)則中的煤巖參數(shù)。隨后，在此基礎(chǔ)上，采用能量準(zhǔn)則計(jì)算了磨料射流有效的破煤深度。最后，采用DIC(Digital Image Correlation，數(shù)字圖像相關(guān)法)實(shí)驗(yàn)獲取了磨料射流沖擊下應(yīng)力波傳播規(guī)律及實(shí)際破煤深度，并通過與理論破煤深度對比，驗(yàn)證了磨料射流破煤能量準(zhǔn)則。

1 磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則

磨料射流破煤是顆粒流動(dòng)能向煤巖勢能轉(zhuǎn)化及勢能突然釋放的過程。磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，沖擊能量則以應(yīng)力波形式向煤巖內(nèi)部傳遞。當(dāng)應(yīng)力波攜帶能量超過煤巖儲(chǔ)存能量閾值時(shí)，局部會(huì)通過形成或貫通微觀裂紋釋放勢能。但受射流特性及煤巖力學(xué)參數(shù)影響，應(yīng)力波傳播過程中會(huì)出現(xiàn)衰減或彌散，直至傳遞給煤巖的能量會(huì)不足以支撐微裂紋的擴(kuò)展。因此，為建立磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則，需首先基于射流及煤巖力學(xué)特性，確定磨料射流沖擊下微裂紋形成、擴(kuò)展的能量閾值。

1.1 裂紋擴(kuò)展的能量閾值

煤巖是典型的脆性材料。磨料射流沖擊下，首先會(huì)出現(xiàn)拉、剪應(yīng)力破壞。因此，可基于煤巖出現(xiàn)拉、剪裂紋時(shí)吸收的能量，確定磨料射流沖擊下煤巖發(fā)生破壞的能量閾值。

磨料射流的沖擊動(dòng)能以應(yīng)力波的形式向煤體內(nèi)部傳遞。根據(jù)應(yīng)力波理論，應(yīng)力波的勢能為

(1)

式中，為單元體的應(yīng)力，，=1,2,3；為單元體的應(yīng)變；為彈性模量。

由于應(yīng)力波的動(dòng)能與勢能相等；因此，受應(yīng)力波擾動(dòng)的單元體總能量密度為

(2)

式中，為應(yīng)力波的動(dòng)能。

STEVERDING等研究表明，應(yīng)力波致使材料出現(xiàn)拉、剪裂紋的條件為

(3)

聯(lián)立式(2)，(3)可得

(4)

式中，為應(yīng)力波在單元體內(nèi)傳播時(shí)間；為煤體內(nèi)縱波波速；為煤巖比表面能；為沖擊時(shí)間;=，=1，2，3，……，為磨料氣體射流沖擊頻率。

磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，沖擊應(yīng)力滿足：

()=(+)

(5)

式中，()為煤體質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力;為沖擊區(qū)域應(yīng)力；為時(shí)間函數(shù)。

沖擊應(yīng)力經(jīng)廣義傅里葉變換后，滿足：

(6)

式中，為頻域下的沖擊區(qū)應(yīng)力；為角頻率。

PARSEVEL理論表明

(7)

聯(lián)立式(4)，(6)，(7)可得

(8)

由=，=1，2，3，……；取=1，并聯(lián)立式(2)，(8)可得磨料射流沖擊下微裂紋形成、擴(kuò)展的能量閾值為

(9)

由方程(9)可知，為建立磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則，需確定微裂紋起裂時(shí)的比表面能。

1.2 煤巖破壞的臨界能量準(zhǔn)則

比表面能表示材料產(chǎn)生單位面積的新表面所吸收能量。KWON等研究表明，在脆性材料破壞過程，當(dāng)新增裂紋面貫通后，材料會(huì)被破碎成一定尺寸的碎塊。因此，可基于煤巖形成碎塊消耗的能量，確定煤巖沖擊破碎時(shí)的比表面能。

若立方體煤樣的尺寸為，體積為，碎塊的平均粒徑為，則總碎塊數(shù)為

(10)

式中，為碎塊形狀誤差系數(shù)，=13。

碎塊總表面積為

∑==6

(11)

式中，為碎塊的表面積。

煤巖破碎能耗密度為

(12)

式中，為輸入的能量。

比表面能滿足

(13)

Δ=∑-

(14)

式中，為破碎前的表面積；Δ為破碎后表面積的增量。

聯(lián)立式(11)～(14)可得

(15)

由于6遠(yuǎn)小于6/，式(15)可寫成

(16)

聯(lián)立式(9)，(16)可得磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則

(17)

根據(jù)方程(17)可知，隨破碎能耗密度及碎塊平均粒徑增加，破碎需要的入射能量增加；隨縱波波速及沖擊頻率增大，破碎需要的入射能量減少。

為采用磨料射流破煤的能量準(zhǔn)則研究射流破煤效果，需對準(zhǔn)則中涉及到的破碎粒徑及能耗密度等煤巖參數(shù)進(jìn)行提前測定。

2 煤巖的破碎粒徑及能耗密度測定

煤巖是一種典型的力學(xué)性質(zhì)與應(yīng)變率相關(guān)的材料。研究表明，磨料射流沖擊下煤巖應(yīng)變隨時(shí)間的變化屬中應(yīng)變率范圍。目前，SHPB實(shí)驗(yàn)是研究中、高應(yīng)變率范圍內(nèi)，材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)的主要手段。因此，采用能量等效的方法，基于SHPB實(shí)驗(yàn)，測定與磨料射流相同入射能量時(shí)，煤樣的破碎粒徑及能耗密度等參數(shù)。

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

(18)

(19)

方程(12)中，試樣破碎的能耗密度可表示為

(20)

式中，()為入射應(yīng)變；()為反射應(yīng)變；() 為透射應(yīng)變；()為入射應(yīng)力；()為反射應(yīng)力；()為透射應(yīng)力；為入射能量；為反射能量；為透射能量；為入射/透射桿波阻抗；為橫截面積。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料及步驟

為保證煤樣均質(zhì)性，在同一塊原煤上鉆取50 mm×50 mm的柱狀煤樣。同時(shí)，打磨柱狀煤樣，保證兩端面平整度及平行度小于0.05 mm。

實(shí)驗(yàn)前，首先測定煤樣的物性及力學(xué)參數(shù)，見表1。其次，采用SHPB預(yù)先沖擊煤樣，確定射流能量等效對應(yīng)的沖擊氣壓范圍；射流壓力為5～25 MPa時(shí)，磨料質(zhì)量流量為0.016 kg/s的磨料射流具有的能量范圍在35～150 J。然后，依據(jù)沖擊氣壓范圍，設(shè)置5組沖擊實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見表2。

表1 煤樣的物性和力學(xué)參數(shù)

表2 SHPB實(shí)驗(yàn)參數(shù)

2.3 不同應(yīng)變率下煤樣能耗密度的變化規(guī)律

實(shí)驗(yàn)完成后，提取不同應(yīng)變率下入射能量的利用率及煤樣破碎的能耗密度，如圖1所示。

圖1 煤樣的能耗密度及能量利用率

由圖1可知，不同入射能量下，能量的利用率()在0.3～0.5。煤樣內(nèi)部原生孔、裂隙發(fā)育。沖擊時(shí)，由于孔、裂隙會(huì)被密閉、壓實(shí)，導(dǎo)致煤樣出現(xiàn)彈性壓縮變形，使大部分入射能量以彈性勢能傳遞給透射桿。如圖1所示，在43～60 s應(yīng)變率內(nèi)，入射能量利用率接近于0.5；當(dāng)應(yīng)變率大于60 s，隨應(yīng)變率增大，煤樣能量利用率曲線呈明顯下降趨勢。表明當(dāng)應(yīng)變率大于60 s時(shí)，更多的入射能量會(huì)以彈性波的形式耗散。

如圖1所示，在43～60 s的應(yīng)變率內(nèi)，能耗密度曲線隨應(yīng)變率增加，上升趨勢明顯；當(dāng)應(yīng)變率大于60 s時(shí)，能耗密度曲線上升趨勢減緩。應(yīng)變率處于43～60 s內(nèi)，在入射桿-煤樣-透射桿界面產(chǎn)生反射波的能量主要會(huì)被用于促使煤樣產(chǎn)生或貫通微裂紋，使得能耗密度曲線上升趨勢明顯，入射能量利用率高。當(dāng)應(yīng)變率大于60 s，煤樣內(nèi)部會(huì)同時(shí)出現(xiàn)許多貫穿裂紋，導(dǎo)致入射桿-煤樣-透射桿界面產(chǎn)生的反射波的能量主要耗散于裂紋之間，利用率降低，且隨應(yīng)變率增加，能耗密度曲線上升趨勢減緩。

2.4 不同應(yīng)變率下煤樣的破碎粒徑

隨入射能量增加，煤樣破碎程度趨于嚴(yán)重。如圖2所示，當(dāng)應(yīng)變率處于43～123 s，煤樣破碎比較嚴(yán)重，新增表面多；且隨應(yīng)變率增加，碎塊平均粒徑減小。

圖2 沖擊后的煤樣破碎形態(tài)

研究表明，SHPB實(shí)驗(yàn)中得到的煤巖碎塊粒徑分布規(guī)律滿足G-G-S分布。因此，可基于碎塊的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究平均直徑的分布。

G-G-S分布方程為

(21)

式中，為直徑小于的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；()為直徑小于的碎塊累積質(zhì)量；為碎塊總質(zhì)量；為碎塊的最大尺寸；為碎塊的分布指數(shù)。

對方程(21)取對數(shù)，可得分布指數(shù)滿足：

(22)

當(dāng)()=50%時(shí)，對應(yīng)的直徑為,因此，碎塊平均尺寸滿足：

(23)

通過對不同粒徑的碎塊進(jìn)行篩分，并結(jié)合方程(22)，(23)，可計(jì)算出碎塊平均直徑。為此，依次采用孔徑為30，20，10，6，3，2，1，0.5 mm的分析篩對煤樣碎塊進(jìn)行篩分；然后，稱重、計(jì)算碎塊的平均粒徑。表3為碎塊的參數(shù)及粒徑分布特征。

表3 碎塊參數(shù)及粒徑分布特征

圖3 煤樣碎塊平均直徑的擬合曲線

線性回歸方程為

(24)

因此，通過能量等效的方法，基于SHPB實(shí)驗(yàn)，可確定磨料射流破煤能量準(zhǔn)則中的能耗密度，碎塊平均粒徑。

3 磨料射流破煤的DIC實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證磨料射流破煤能量準(zhǔn)則，采用DIC實(shí)驗(yàn)，獲取磨料射流沖擊煤樣時(shí)的應(yīng)力波傳播規(guī)律，計(jì)算破煤距離，并與實(shí)際破煤距離進(jìn)行對比。

DIC技術(shù)是通過高速攝像機(jī)或CCD相機(jī)采集被測樣品表面標(biāo)記點(diǎn)的位置信息，獲取被測樣品位移場，進(jìn)而計(jì)算出被測樣品的應(yīng)變場。通過提高攝像機(jī)幀率及分辨率，能采集到試樣在沖擊下的應(yīng)變發(fā)展過程，進(jìn)而得出試樣內(nèi)的應(yīng)力波傳播規(guī)律。

3.1 能量準(zhǔn)則驗(yàn)證方案

基于SHPB實(shí)驗(yàn)測定的煤巖參數(shù)，采用DIC實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證磨料射流破煤能量準(zhǔn)則的具體方案如下：

首先，結(jié)合射流參數(shù)及SHPB測定的煤巖參數(shù)，采用能量準(zhǔn)則計(jì)算煤樣發(fā)生破壞時(shí)的能量閾值；然后，采用DIC實(shí)驗(yàn)獲取磨料射流沖擊下煤樣的實(shí)時(shí)應(yīng)變場，得出應(yīng)力波傳播規(guī)律，并計(jì)算應(yīng)力波的能量；最后，對比煤樣發(fā)生破壞時(shí)的能量閾值，計(jì)算破煤距離，并結(jié)合DIC實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際破煤距離，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

DIC實(shí)驗(yàn)中，磨料射流參數(shù)為射流壓力5 MPa，磨料質(zhì)量流量0.016 kg/s，射流靶距130 mm。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料

如圖4所示，DIC實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括有磨料射流系統(tǒng)、非接觸應(yīng)變測量系統(tǒng)。

選擇2.2節(jié)中較完整的原煤，制取50 mm×50 mm×50 mm正方體煤樣，煤樣的力學(xué)參數(shù)見表1。為便于攝像機(jī)拍攝，對煤樣側(cè)面預(yù)制散斑，如圖4所示。由于煤樣反光效果差，需對拍攝側(cè)面噴涂啞光白漆，制作基礎(chǔ)層，待基礎(chǔ)層形成后，再制作黑色散斑點(diǎn)。為提高應(yīng)變計(jì)算精度，要求散斑點(diǎn)大小為3～5個(gè)像素點(diǎn)。

圖4 磨料射流破煤DIC實(shí)驗(yàn)的裝置及試樣

3.3 磨料射流破煤應(yīng)力波效應(yīng)

射流壓力為5 MPa，磨料質(zhì)量流量為0.016 kg/s，射流靶距為130 mm時(shí)，煤樣的應(yīng)變場如圖5所示。

磨料射流以高頻率沖擊載荷形式直接加載于射流-煤巖接觸區(qū)域，同時(shí)以一定主頻率向煤樣未受沖擊區(qū)域傳播擾動(dòng)。如圖5所示，1，2，3號(hào)煤樣的應(yīng)變均出現(xiàn)了分層現(xiàn)象，且沿垂直射流方向應(yīng)變呈弧狀分布；說明磨料射流輸入的能量是以球面應(yīng)力波的形式向煤樣內(nèi)部及表面?zhèn)鬟f。

球面應(yīng)力波的傳播具有明顯時(shí)空特征。應(yīng)力波到達(dá)時(shí)，煤樣局部應(yīng)變增大，當(dāng)應(yīng)力波繼續(xù)向前傳播，局部應(yīng)變減小直至為0；說明應(yīng)力波在煤樣的質(zhì)點(diǎn)間交替?zhèn)鬟f能量；如圖5所示，1，2，3號(hào)煤樣中的應(yīng)變分布均與射流沖擊時(shí)間及空間位置有關(guān)。

圖5 磨料射流沖擊下煤樣的應(yīng)變場

通過在1，2，3號(hào)煤樣中設(shè)置等距監(jiān)測點(diǎn)，可計(jì)算出煤樣中應(yīng)力波的平均波速為2 150 m/s，與3.2節(jié)中測定的彈性波波速接近。應(yīng)力波傳播過程中，煤樣應(yīng)變呈現(xiàn)交替增大、減??；但隨傳播距離增大，應(yīng)力波能量衰減、煤樣局部應(yīng)變減小。

由于煤體原生孔、裂隙發(fā)育，導(dǎo)致應(yīng)力波會(huì)出現(xiàn)反射、匯聚，致使局部應(yīng)變增加，能量聚集。如圖5所示，1，2，3號(hào)煤樣中的應(yīng)變均在局部出現(xiàn)了集聚性增大，但由于煤體的孔、裂隙發(fā)育，力學(xué)性質(zhì)離散，導(dǎo)致煤樣中應(yīng)變的聚集區(qū)域不同。

3.4 煤巖破壞的臨界能量準(zhǔn)則計(jì)算

前期研究表明，射流壓力為5 MPa，磨料質(zhì)量流量為0.016 kg/s，射流靶距為130 mm時(shí)，沖擊頻率為750 Hz;由SHPB實(shí)驗(yàn)測定的破碎能耗密度為400 kJ/m，平均粒徑為18 mm；根據(jù)應(yīng)變場得出的平均波速為2 150 m/s。結(jié)合上述參數(shù)，求解1.2節(jié)中方程(17)，可知射流沖擊下煤樣發(fā)生破壞的臨界能量閾值為0.003 6 J。

根據(jù)方程(2)可知當(dāng)應(yīng)力波的傳播距離為4.9 mm時(shí)，應(yīng)力波攜帶的能量要小于臨界能量閾值。如圖5所示，對比1，2，3號(hào)煤樣表面的30 μs時(shí)刻的應(yīng)變云圖，可知沖蝕坑的深部分別為3，5，6 mm，平均值為4.6 mm，接近于理論計(jì)算值。

磨料射流破煤過程中具有明顯的球面應(yīng)力波效應(yīng)。當(dāng)球面應(yīng)力波的能量高于煤體發(fā)生破壞的臨界閾值時(shí)，應(yīng)力波會(huì)促使微裂紋發(fā)育、擴(kuò)展。由于煤樣的離散性，應(yīng)力波會(huì)在不同區(qū)域出現(xiàn)聚集、疊加，但應(yīng)力波效應(yīng)的破煤范圍接近理論值。

4 結(jié) 論

(1)磨料射流破煤過程中，射流能量以球面應(yīng)力波形式向煤體內(nèi)部傳遞。煤體發(fā)生破壞的能量閾值決定于應(yīng)力波波速、煤巖破碎能耗密度、碎塊平均粒徑及磨料射流沖擊頻率。

(2)隨入射能量增加，煤樣應(yīng)變率增大，能耗密度增加，但入射能量的有效利用率降低。煤體吸收的能量，主要被用于微裂紋擴(kuò)展，且裂紋貫通后形成的碎塊平均直徑與煤樣應(yīng)變率呈線性關(guān)系。

(3)應(yīng)力波傳播過程中具有明顯的時(shí)空特征。隨傳播距離增大，應(yīng)力波能量衰減，但由于煤體原生孔、裂隙發(fā)育，應(yīng)力波傳播過程中會(huì)出現(xiàn)聚集、疊加，導(dǎo)致局部能量增加。當(dāng)應(yīng)力波能量高于煤體裂紋起裂時(shí)的能量閾值時(shí)，煤體出現(xiàn)破壞。