杜文遼，侯緒坤，王宏超，鞏曉赟

(鄭州輕工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450000)

0 前言

滾動軸承是旋轉機械中重要的零部件之一，同時也是最易受損的零部件。據不完全統(tǒng)計，在旋轉機械中，約有1/3的機械故障源于滾動軸承。為了避免軸承故障帶來的經濟損失和安全隱患，對滾動軸承進行監(jiān)測、分析，并及時進行診斷故障就顯得尤為重要。

目前軸承故障診斷過程主要包括3個方面：數據預處理、特征提取及模式識別。傳統(tǒng)的故障診斷主要通過時域、頻域以及時頻域分析將信號映射到統(tǒng)計參數來獲得特征，基于快速傅里葉變換的頻域特征會丟失時域的變化信息，而基于時域方法的特征會丟失頻域的變化特征。此外，信號被簡單地用作故障診斷的單一維度向量，難以保證診斷精度。為了解決這一問題，主要通過局部特征尺度分解、經驗模態(tài)分解(EMD)、小波變換(WT)等時頻域分析方法提取故障多維特征并將其作為模式識別的依據。其中小波變換可以對非平穩(wěn)、非線性的振動信號進行多尺度分解，從而準確提取時頻域中所蘊含的不同尺度的故障特征信息，已被大量學者使用。WANG等使用離散小波變換和稀疏表示獲得了新的稀疏小波能量特征來識別滾動軸承故障；SHEN等描述了一種基于小波變換、距離評估技術和支持向量回歸的智能故障診斷方案，并將其用于軸承的故障模式分類。以上方法均取得一定的診斷效果，但這些基于信號處理的故障診斷方法僅針對特定問題，而且需要人工提取特征，存在依賴于經驗、自適應能力和泛化能力差的問題。對于模式不明且多變、多故障信息耦合的“大數據”，用這些方法難以提取出能有效表征故障的特征信息。

近年來，機械的復雜度和集成化不斷提高，依靠人工知識和經驗的傳統(tǒng)故障診斷方法已經不適用現(xiàn)代智能化診斷。同時，深度學習(Deep Learning，DL)在圖像處理、計算機視覺、語言識別等領域應用十分廣泛。深度學習模型可以直接從原始信號中提取抽象特征，而無需人工提取特征，深度學習憑借其強大的非線性建模以及特征表征能力，在諸多方面表現(xiàn)出極大的潛力，已有許多學者將深度學習應用到機械設備的故障診斷中。雷亞國等利用去噪自編碼器準確診斷了多級齒輪傳動系統(tǒng)故障。DUONG、KIM構建了一種基于堆疊降噪自動編碼器(Stacked Denoising Auto Encoder,SDAE)非互斥分類器(Non Mutually Exclusive Classifier，NMEC)方法的DNN(Dynamic Neural Network)結構，用于組合模式以實現(xiàn)軸承故障診斷；LI等利用深度信念網絡直接從軸承原始信號中取得故障特征并對其進行了準確診斷。雖然這些方法均能從機械“大數據”中自動提取出機械設備不同故障特征，但都是針對單一的時域或頻域信號進行特征學習，難以提取到更具表征性的時頻域特征信息。為了避免僅學習單一維度的特征而影響診斷精度，故有必要利用小波變換對原始信號進行多尺度分解，對得到的信號的各尺度成分進行重構，構建利于特征學習的頻譜表示，以從中學習到更為有用的故障特征信息。

深度卷積神經網絡(Convolutional Neural Networks，CNN)是一種典型的深度學習模型，最早由LECUN提出,目的是處理己知網格狀形狀的數據,如二維圖像數據或一維時間序列數據。CNN通過卷積、池化和非線性激活函數映射逐層提取信號的特征。與其他深度學習模型相比，CNN具有更強的魯棒性和更好的泛化能力。同時，CNN通過權重共享和池化操作提高了網絡性能并降低了訓練成本，并且與其他深度學習模型相比不容易出現(xiàn)過擬合問題。目前，CNN已經應用在故障診斷中，主要包括一維卷積神經網絡和二維卷積神經網絡。在軸承的故障診斷中，由于輸入信號是一維的，經典的二維CNN模型需要先將一維信號轉換為二維圖像，在一維信號下可能會失去優(yōu)勢，因此針對軸承的一維振動信號采用一維卷積神經網絡模型進行診斷。

針對滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)、非線性的特征，利用小波變換對其進行多尺度分析，從而準確提取時頻域中所蘊含的不同故障狀態(tài)特征信息，然后將其代入構建的一維卷積神經網絡模型進行特征學習和分類，實現(xiàn)故障的智能診斷。

1 理論基礎

1.1 小波變換

小波變換是一種數據分析方法，可以對原始信號局部分析，其窗口大小可以隨頻率變化而變化，達到在時頻域自適應分析信號的目的。

在平方可積實數空間()中，如果函數()滿足容許條件：

(1)

則()可選作基本小波。()通過伸縮和平移產生一個函數族{,()},稱為小波函數。

(2)

其中:是尺度因子;是位移因子。信號()的小波變換定義為

(3)

其中:()是小波函數()的共軛。

當機器發(fā)生故障時，采集到的振動信號波形復雜且不穩(wěn)定，小波變換能夠把任何信號映射到由一個母小波伸縮(變換頻率)、平移(刻劃時間)組成的一組基函數上去，實現(xiàn)信號在不同頻帶的自適應分解。

1.2 一維卷積神經網絡

圖1所示為一維卷積神經網絡結構，它由輸入層、卷積層、批量歸一化(Batch Normalization,BN)層、池化層、全連接層、Dropout層以及輸出層組成。

圖1 一維卷積神經網絡結構

1.2.1 輸入層

輸入層作為一維卷積神經網絡的第一層，用來接收訓練和預測的樣本。

1.2.2 卷積層

卷積層可以有效地進行圖像特征提取，卷積運算本身就是滑動卷積核與Feature Map 進行卷積運算。一維卷積運算是指使用一維卷積核對輸入的一維信號進行局部卷積計算，生成一維卷積特征圖。

1.2.3 批量歸一化層

批量歸一化(BN)是指對每一批數據做均值和方差歸一化。它可以解決在訓練過程中，中間層數據分布發(fā)生改變的問題，防止梯度消失或爆炸、加快訓練速度。

1.2.4 池化層

經過卷積層之后，參數往往會較多，因此需要降采樣操作，即池化操作，以減少神經網絡的參數；同時池化層還具有特征不變性的特性，即減少數據的同時還能夠保留原始數據的特征。常用的池化過程有均值池化(Average Pooling)和最大值池化(Max Pooling)。如圖2所示，A為均值池化過程，B為最大池化過程。

圖2 池化過程

1.2.5 全連接層

經過池化層之后，需要將數據展平為特征向量，將這些向量輸入到全連接(Fully Connected，F(xiàn)C)層中。全連接層是指該層的每一節(jié)點都與其上層的所有神經元結點進行連接，其下層可以為Dropout層或者輸出層，如圖3所示。全連接層通常位于網絡的最后幾層，其作用是整合上層網絡中區(qū)分度較高的類別信息。該層中常用的激活函數為ReLU函數。

圖3 全連接過程

1.2.6 Dropout層

Dropout層通常需要加在全連接層之后，其作用是防止過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，減少網絡中的參數，提高網絡的泛化能力和魯棒性。Dropout層分為前向傳播和反向傳播。前向傳播是指給定每個神經元一個隨機值(0～1之間)，設定采樣閾值，若該神經元對應的隨機值小于采樣閾值，則將該神經元設置為0，反之將該神經元設置為，并保留每個神經元對應的所有隨機值和設置值。反向傳播是指讀取前向傳播中的隨機值，對數據進行和前向傳播相同的操作,通常將采樣閾值設置為0.5。

1.2.7 輸出層

輸出層主要實現(xiàn)了分類。隱含層經過訓練后，最終通過輸出層中Softmax分類器進行分類。

1.3 1DCNN的訓練過程

一維卷積神經網絡訓練過程中更新權值可以分為兩個部分:前向傳播為神經網絡根據樣本計算預測值；反向傳播則通過預測值與真實值之間的差異，采用梯度下降法進行權值更新。

(1)前向傳播計算過程

一維卷積過程可用式(4)表示：

(4)

其中:表示卷積核;表示卷積核的個數;為卷積計算區(qū)域;表示第個數據;-1為第層卷積輸入;為卷積輸出;Conv1D()為一維卷積計算;為偏置；()為激活函數。激活函數為ReLU函數，表示為

()=max{0,}

(5)

其中:為卷積層激活值。

(2)誤差反向傳播過程

(6)

(7)

其中:為目標函數;-1為上一層原始值;為需要更新的參數。

2 WT-1DCNN診斷模型及流程

基于小波變換和一維卷積神經網絡的診斷模型進行滾動軸承故障智能診斷可以分為以下8個步驟，如圖4所示。

圖4 故障診斷流程

(1)通過傳感器采集滾動軸承工作狀態(tài)的振動信號；

(2)對信號進行小波變換，得到信號的多尺度表示；

(3)對每層小波信號進行單支重構；

(4)對重構的信號進行快速傅里葉變換，得到信號的幅值譜；

(5)將得到的幅值數據進行歸一化處理，并將各尺度數據構造成一維特征向量作為特征樣本；

(6)將得到的特征樣本按照一定的比例分配為測試樣本、驗證樣本及訓練樣本；

(7)構建一維卷積神經網絡。利用訓練樣本對1DCNN進行訓練，并用驗證樣本驗證，最后得到診斷模型；

(8)將測試樣本輸入網絡進行驗證，得到最終的診斷精度。

3 實驗驗證及分析

3.1 數據描述

實驗數據來自于凱斯西儲大學滾動軸承數據集。加速度傳感器安裝在電機驅動端的軸承座來獲得軸承的振動信號，采樣頻率為12 kHz。電機驅動端軸承型號是6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其故障通過電火花加工。故障直徑共有3種，分別為：0.18、0.36、0.53 mm，故障深度均為0.28 mm。軸承在轉頻為大約為30 Hz、4種載荷(0，735 W，1 470 W，2 205 W)下實驗,分為4種狀態(tài)：正常狀態(tài)(N)，外圈故障(OF)，內圈故障(IF)，球故障(BF)；每種故障狀態(tài)有3個故障程度：輕微故障(0.18 mm)，中度故障(0.36 mm)，嚴重故障(0.53 mm)。將數據集共分為10種健康狀態(tài)，每種健康狀態(tài)共有400個數據樣本，共計4 000個數據樣本，隨機抽取70%數據樣本作為訓練樣本，剩余30%作為測試樣本，將訓練樣本的30%作為驗證集，如表1所示。

表1 實驗數據樣本

3.2 模型構建

對上述滾動軸承數據樣本采用db5小波進行3層分解，然后將每層的小波系數進行單支重構;對重構后的信號進行快速傅里葉變換，得到FFT頻譜表示;將得到的頻譜數據做歸一化處理，作為1DCNN模型的輸入，其中激活函數選用ReLu函數。

此次實驗使用的編程語言為Python3.6，解釋器為PyCharm，神經網絡框架為Keras。在構造1DCNN模型時，共設置有11層網絡，包括輸入層、3個卷積層、3個BN層、池化層、Dropout層、全連接層、輸出層，如表2所示。

表2 一維卷積神經網絡結構

3.3 結果分析

圖5所示為訓練集和驗證集的正確率和損失隨著訓練次數遞增的變化情況，可以看出:當訓練次數達到5次時，網絡已經趨于穩(wěn)定，訓練集和驗證集的正確率已經達到100%，可以看出此次1DCNN模型具有良好的效率。

圖5 損失率(a)和正確率(b)隨著訓練次數的變化

取10次實驗過程中準確率最高的一次，將其分類結果用混淆矩陣表示出來，如圖6所示。可以看出：此次實驗共有10種故障類型，每種故障類型都有120個樣本，每種故障類型都能準確地分類出來，準確率高達100%。

圖6 訓練樣本混淆矩陣

將最后一層分類結果用分布隨機鄰居嵌入(-SNE)可視化表示，經過WT-1DCNN模型進行處理之后，可以將每種的故障類型正確分類，10種顏色分別代表10種故障類型，每種故障類型都能夠聚集在一個區(qū)域內。

圖7 分類結果的t-SNE可視化

針對測試樣本，為了避免一次實驗數據帶來的誤差，共進行10次實驗，每次實驗正確率如圖8所示。經計算得到10次實驗的平均正確率為99.94%。從圖8中可以看出測試集準確率在99.74%～100%內，說明此次實驗選取的模型具有良好的穩(wěn)定性。

圖8 WT-1DCNN模型10次實驗準確率

3.4 討論比較

為了說明小波變換能夠針對非平穩(wěn)振動信號準確提取故障特征，將原始信號直接輸入1DCNN進行特征分類與經過小波變換后的特征樣本輸入相同的1DCNN模型進行特征分類并將兩種方法的故障診斷準確率進行對比。同樣進行10次實驗，計算出直接輸入1DCNN模型軸承故障診斷準確率的平均值為98.02%，而經過小波變換后輸入WT-1DCNN模型的平均診斷精準確率為99.94%，結果如圖9所示。可以看出:10次實驗過程中每次實驗1DCNN模型的診斷精度都明顯低于WT-1DCNN模型的精度，證明小波變換可以準確提取信號多尺度特征，提高軸承故障診斷的精度。

圖9 1DCNN與WT-1DCNN準確率對比

為了驗證文中所提方法的優(yōu)越性，針對相同的數據集，分別與不同的方法進行對比。DU等提出了一種基于小波領導多重分形特征的滾動軸承故障診斷方法(Wavelet Leaders)，得到88.9%的正確率；李恒等人提出了基于短時傅里葉變換和卷積神經網絡的故障診斷方法(STFE-CNN),實現(xiàn)了端到端的故障模式識別，診斷正確率為97.93%。XIA等提出了基于CNN的多傳感器融合方法(MCNN)，將多個傳感器的信號進行融合再輸入到CNN中，對軸承10種故障狀態(tài)進行診斷，得到99.41%的正確率；DING、HE提出一種基于小波包能量(WPE)圖像和二維深度卷積網絡的新型能量波動多尺度特征挖掘方法(WPE-2DCNN)，用于軸承故障診斷，正確率達到了98.8%。 將5種方法進行比較，結果如圖10所示，可以看出文中所用WT-1DCNN方法的故障診斷準確率最高。

圖10 不同方法診斷準確率

4 結論

為了解決軸承故障診斷中人工特征提取依賴經驗和準確提取一維信號中蘊含故障特征難度大的問題，提出一種多尺度一維卷積神經網絡模型對軸承進行故障診斷。與其他診斷方法相比，該方法有如下優(yōu)點：

與傳統(tǒng)的智能診斷方法相比，利用小波變換對信號進行多尺度分析，可以更有效地挖掘故障數據中隱藏的特征分布，準確地提取信號中蘊含的軸承故障特征，提高故障診斷的精度。

采用一維卷積神經網絡對輸入的一維信號進行訓練，無需將一維信號轉換為二維圖像，有效地融合了特征自動學習和故障分類，避免了人工提取特征，簡化了軸承診斷過程，獲得了優(yōu)于其他方法的診斷效果。