胡響明

(華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

(1)

其中，ρ和J分別是自由電荷密度和自由電流密度，E和B分別是電磁場的電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，D=ε0E+P和H=B/μ0-M分別是電位移和磁場強(qiáng)度(包含場強(qiáng)和介質(zhì)響應(yīng)的輔助量)，ε0和μ0分別是真空電容率和磁導(dǎo)率，P和M分別是介質(zhì)的極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度．

一個(gè)非常突出的問題是，很多大學(xué)生初學(xué)者并不滿足于簡單地接受這些方程，而是會(huì)有很多關(guān)于科學(xué)文化方面的思考或者疑惑．即使接受了這些方程，這方面的思考仍然不會(huì)停止．譬如，麥克斯韋方程為什么如此重要？他的偉大思想源自哪里？最初是如何通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)的？作為基本電磁理論，這些方程已經(jīng)是最簡約的形式嗎？當(dāng)初是如何達(dá)成這種形式的？

這些問題看似簡單，其實(shí)不然．它們的解答，蘊(yùn)含著深刻的認(rèn)識(shí)．這里的“識(shí)”是人才“德識(shí)才學(xué)”的品質(zhì)素養(yǎng)之一，“識(shí)”是指見識(shí)、見解、眼光，是一種高瞻遠(yuǎn)矚、預(yù)見事物發(fā)展方向的能力[8]. 多年教學(xué)實(shí)踐表明，在指導(dǎo)學(xué)生解決這些問題的過程之中，可以引導(dǎo)他們建立四個(gè)“識(shí)”．這樣做可以取得一舉兩得的效果，一是獲得科學(xué)知識(shí)，二是獲得科學(xué)的科學(xué)觀．這四個(gè)“識(shí)”分別是：善于大膽設(shè)想并小心求證，善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想，善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理．四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)以科學(xué)史實(shí)為依據(jù)，借助科學(xué)巨匠的榜樣力量，有機(jī)融入麥克斯韋方程理解和應(yīng)用的教學(xué)過程之中，支撐著對(duì)學(xué)生的科學(xué)觀引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和毅力，提升未來綜合發(fā)展的信心和潛力．

四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)正好契合當(dāng)前課程思政的要求．課程思政服務(wù)于教學(xué)改革，致力于教育質(zhì)量提升，它的宗旨就是為國家培養(yǎng)合格人才，不斷提高學(xué)生思想水平、政治覺悟、道德品質(zhì)、文化素養(yǎng)，讓學(xué)生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的人才[9]．曾經(jīng)某些時(shí)候，課程內(nèi)容只注重科學(xué)知識(shí)，對(duì)蘊(yùn)含其中的科學(xué)文化重視不夠．然而，正是蘊(yùn)含在科學(xué)知識(shí)之中的科學(xué)文化，對(duì)大學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)有著不可替代的功能．科學(xué)知識(shí)和科學(xué)文化本就是立德樹人不可分割的兩個(gè)方面，基于科學(xué)文化的科學(xué)觀和價(jià)值觀引領(lǐng)的諸多方面可能就是構(gòu)成課程思政的重要元素[10-14]．“電動(dòng)力學(xué)”課程的基本內(nèi)容是麥克斯韋方程的理解和應(yīng)用．其中，理解方面的內(nèi)容包括電磁場作為一種新的物質(zhì)存在形式、麥克斯韋方程的微分與積分形式、不同介質(zhì)交界面上的邊值關(guān)系等；應(yīng)用方面的內(nèi)容包括靜電作用、靜磁作用、電磁波傳播、電磁波輻射、運(yùn)動(dòng)電荷與電磁場的相互作用等．科學(xué)文化蘊(yùn)藏在這些內(nèi)容之中，特別是麥克斯韋方程建立過程中蘊(yùn)含的科學(xué)方法、科學(xué)精神、科學(xué)規(guī)范和社會(huì)價(jià)值．

四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)是筆者在2002年開始講授電動(dòng)力學(xué)過程中逐漸形成的體會(huì)，到目前已經(jīng)歷經(jīng)20年，授課班級(jí)是華中師范大學(xué)“國家基礎(chǔ)科學(xué)研究與教學(xué)人才培養(yǎng)基地”(以下簡稱“基地”)(物理學(xué))．這個(gè)班每年由學(xué)校提供15個(gè)免試進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)的名額，其中多數(shù)學(xué)生進(jìn)入國內(nèi)知名院校和科研院所攻讀博士學(xué)位，譬如，北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、上海交通大學(xué)、高能物理研究所、上海光學(xué)精密機(jī)械研究所等，從一個(gè)側(cè)面反映出基地班的學(xué)習(xí)情況和綜合發(fā)展?jié)摿Φ玫竭@些著名單位的認(rèn)可，當(dāng)然這是基地班所有課程教學(xué)共同努力的成果．這里只介紹其中“電動(dòng)力學(xué)”課程的教學(xué)實(shí)踐與思考．20年間，“電動(dòng)力學(xué)”課程經(jīng)歷過一些教學(xué)改革質(zhì)量工程，如學(xué)校組織的“主干課程建設(shè)”“研究性課程建設(shè)”，湖北省教育廳組織的“精品課程建設(shè)”等．本人曾于2007—2012年期間分管基地建設(shè)，于2013—2017年期間兼任2013級(jí)基地班班主任，于2017—2021年期間兼任2017級(jí)基地班班主任．經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，深刻體會(huì)到電動(dòng)力學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生建立四個(gè)“識(shí)”的重要課程平臺(tái)．所用科學(xué)史實(shí)資料主要來源于電動(dòng)力學(xué)教材[1-7]和物理學(xué)史[15]，部分更新的資料來源于近期James C. Rautio的論文“麥克斯韋方程的漫漫路”[16]．

1 善于大膽設(shè)想并小心求證

麥克斯韋總結(jié)50多年的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，歷經(jīng)十多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論． 這一史實(shí)可用于引導(dǎo)學(xué)生建立大膽設(shè)想并小心求證的認(rèn)識(shí)．引導(dǎo)過程可融入麥克斯韋方程建立、電磁波傳播和電磁波輻射等內(nèi)容的講授之中．

1.1 眾多科學(xué)家50多年的大量積累[15,16]

1800年亞歷桑德羅·伏特(Alessandro Volta)發(fā)明了電池，從此有了連續(xù)的直流電為實(shí)驗(yàn)所用． 1820年漢斯·克里斯蒂安·奧斯特(Hans Christian Orsted)發(fā)現(xiàn)羅盤指針靠近通電導(dǎo)線時(shí)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這是電與磁關(guān)聯(lián)的首個(gè)證據(jù)．不久，安德魯-瑪麗·安培(André-Marie Ampère)發(fā)現(xiàn)，兩根平行通電導(dǎo)線依據(jù)其中電流相對(duì)方向呈現(xiàn)相互吸引或排斥作用．1831年邁克爾·法拉第(Michael Faraday)又發(fā)現(xiàn)，磁鐵穿過線圈時(shí)產(chǎn)生電流，這證明了磁鐵也能影響電，正如電能影響磁鐵那樣，只是二者角色交換．蘊(yùn)藏在這些現(xiàn)象背后的原因是什么？它們之間有沒有什么關(guān)聯(lián)？還沒人真正了解，電流的實(shí)質(zhì)是什么？通電線圈為什么會(huì)在沒有直接接觸時(shí)作用于磁鐵？運(yùn)動(dòng)的磁鐵為什么會(huì)產(chǎn)生電流？

一顆重要的火種由法拉第種下，他設(shè)想磁鐵周圍存在不可見的神秘“電緊張態(tài)”，即今天的“場”．他斷定電緊張態(tài)的變化是導(dǎo)致電磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因．這種場的“變化”作為源，是一種非常前沿的思想．法拉第還猜測光本身也是一種電磁波．不過，將這些想法打造成完整的理論超出了他的數(shù)學(xué)能力． 麥克斯韋1831年出生，直至麥克斯韋開始登上科學(xué)舞臺(tái)之時(shí)，電磁學(xué)的研究現(xiàn)狀就是如此．

1.2 麥克斯韋歷經(jīng)10多年的研究，提出位移電流假設(shè)，建立電磁理論[15,16]

19世紀(jì)50年代，從英國劍橋大學(xué)畢業(yè)后，麥克斯韋著手嘗試給法拉第的觀察結(jié)果和研究理論賦予數(shù)學(xué)意義．經(jīng)初期嘗試，麥克斯韋于1855年發(fā)表論文《論法拉第力線》(On Faraday’s Lines of Force)．他設(shè)想一種類比模型，表明描述不可壓縮流體的方程也可用來解決恒定電場或磁場問題．之后他的工作受到一系列干擾而中斷．1856年他在蘇格蘭亞伯丁(Aberdeen)的馬修學(xué)院(Marischal College)謀得一份職位，花費(fèi)數(shù)年時(shí)間對(duì)土星環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，1860年在一次學(xué)院合并時(shí)被辭退．之后又感染天花，差點(diǎn)喪命．最后他找到一份新工作，去倫敦國王學(xué)院(King’s College London)當(dāng)教授．雖有干擾和中斷，麥克斯韋慢慢地一點(diǎn)一滴充實(shí)著法拉第的場理論．完整的電磁理論一時(shí)還不能成型，但他在1861年和1862年分為幾個(gè)部分發(fā)表的一篇論文《論物理力線》(On physical lines of force)，被證明是重要的里程碑．

基于先前的思想，麥克斯韋設(shè)想一種分子介質(zhì)，其中磁場以旋轉(zhuǎn)漩渦陣列的形式存在．每個(gè)漩渦由某種形式的微粒環(huán)繞著，從而漩渦的旋轉(zhuǎn)可以傳遞．盡管麥克斯韋后來摒棄了這種力學(xué)設(shè)想，但還是發(fā)現(xiàn)它有助于描述一系列的電磁現(xiàn)象．或許正是這一設(shè)想為他奠定基礎(chǔ)，從而提出“位移電流”這一種嶄新的物理概念．位移電流并非真正的電流,它是一個(gè)描述方式，描述穿過特定區(qū)域內(nèi)電場的變化如何產(chǎn)生磁場，就像電流產(chǎn)生磁場那樣．在麥克斯韋的模型中，位移電流起源于電場變化引起漩渦介質(zhì)中微粒位置的瞬時(shí)改變．這些微粒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了電流．

位移電流可以在電容器中精妙地展示．在某些電路中，存儲(chǔ)在電容器兩塊平板之間的能量會(huì)出現(xiàn)高低值之間的振蕩．在這樣的系統(tǒng)中，很容易想象麥克斯韋的力學(xué)模型會(huì)如何發(fā)揮作用．如果電容器包含一塊絕緣的電介質(zhì)材料，可以認(rèn)為位移電流源于原子核周圍束縛電子的運(yùn)動(dòng)．這些電子從一側(cè)到另一側(cè)來回?cái)[動(dòng)，好像被拴在繃緊的橡皮筋上．不過麥克斯韋的位移電流比上述表述更基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)上反映的是電場的變化．它可以出現(xiàn)在任何介質(zhì)之中，甚至包括真空，其中并沒有產(chǎn)生電流的電子．同時(shí)，如同真實(shí)電流，位移電流產(chǎn)生磁場．

有了位移電流概念作為基本要素，麥克斯韋就可以把可衡量的電路特性與兩個(gè)常量聯(lián)系起來．雖然這兩個(gè)常量現(xiàn)在已經(jīng)不再使用，但是它們可表征在響應(yīng)電壓或電流時(shí)形成電場和磁場的難易程度．現(xiàn)在，我們用自由空間的電容率和磁導(dǎo)率來定義這些基本常量．正如彈簧常量會(huì)決定彈簧在拉伸或壓縮之后復(fù)原有多快，這些常量可以結(jié)合起來確定電磁波在自由空間的傳播速度．在他人利用電容器和電感器確定這些常量的數(shù)值之后，麥克斯韋就能夠估算出電磁波在真空中的傳播速度．通過比較，他發(fā)現(xiàn)二者相近，并推斷光就是一種電磁波．

1864年麥克斯韋完成了電磁理論的最關(guān)鍵部分，發(fā)表了論文《電磁場的動(dòng)力理論》(A dynamical theory of the electromagnetic field)．那時(shí)他才33歲，在后續(xù)研究過程中他只是做了一些簡化．在1864年的討論和后來的論文中，他摒棄了原來的力學(xué)模型，但保留了位移電流的概念．通過深入的數(shù)學(xué)研究，他描述了電磁之間的關(guān)聯(lián)方式，描述了在適當(dāng)條件下它們?nèi)绾喂餐饔卯a(chǎn)生電磁波．這項(xiàng)研究成果堪稱是現(xiàn)代電磁學(xué)理論的基礎(chǔ)，它為物理學(xué)家和工程師提供了所需的全部工具．運(yùn)用這些工具，他們可以計(jì)算出電荷、電場、電流和磁場之間的關(guān)系．

2 善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想

赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．回顧這一事實(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生建立用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想的認(rèn)識(shí)．這一引導(dǎo)過程可以融入麥克斯韋位移電流概念、電磁波波動(dòng)方程的講授之中．1879年麥克斯韋48歲告別人間，當(dāng)時(shí)人們?nèi)匀徽J(rèn)為他的理論不完備．沒有任何實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明光由電磁波構(gòu)成，盡管可見光的速度似乎與電磁輻射的速度相當(dāng)．此外，麥克斯韋并沒有明確說明，如果電磁輻射構(gòu)成光，那么電磁輻射是否具備光具有的多種性質(zhì)，如反射和折射．

2.1 洛奇和菲茨杰拉德的探索[16]

物理學(xué)家喬治·弗蘭西斯·菲茨杰拉德(George Francis FitzGerald)和奧利弗·洛奇(Oliver Lodge)的工作強(qiáng)化了電磁波與光之間的關(guān)聯(lián)．這兩位物理學(xué)家都是麥克斯韋1873年《電與磁的論述》(A treatise on electricity and magnetism)的支持者．在麥克斯韋去世的前一年，他們結(jié)識(shí)于在都柏林召開的一次英國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)上．他們開始進(jìn)行合作研究，主要是通過書信往來．他們之間以及他們與下面要說到的奧利弗·赫維賽德(Oliver Heaviside)的通信，推動(dòng)了科學(xué)界對(duì)于麥克斯韋學(xué)說的理論認(rèn)識(shí)．

正如歷史學(xué)家亨特(Bruce J. Hunt)在他的著作《麥克斯韋學(xué)派》(The Maxwellians)中所概括的，洛奇和菲茨杰拉德也希望發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)證據(jù)，支持光是一種電磁波的理論．但當(dāng)時(shí)他們并沒有取得太大進(jìn)展．19世紀(jì)70年代末，洛奇設(shè)計(jì)了一些電路，期望這些電路能夠?qū)⒌皖l電流轉(zhuǎn)化為高頻光．不過這樣的努力以失敗告終，洛奇和菲茨杰拉德意識(shí)到輻射頻率過低，肉眼無法感應(yīng)到．

差不多10年之后，洛奇注意到，在進(jìn)行防雷實(shí)驗(yàn)時(shí)導(dǎo)線旁邊的放電電容會(huì)產(chǎn)生弧光．由于好奇，他改變導(dǎo)線長度，于是電容器中出現(xiàn)了奪目的閃光．他正確地推斷出這就是電磁波共振所產(chǎn)生的現(xiàn)象．洛奇意識(shí)到，如果能量足夠，他實(shí)際上就能夠讓導(dǎo)線周圍的空氣電離，這正是引人注目的駐波例證．

洛奇確信自己成功生成并探測到了電磁波，于是從阿爾卑斯度假一回來，他就計(jì)劃在英國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)的一次會(huì)議上匯報(bào)這令人震驚的研究成果．但是，在駛出利物浦的火車上，一篇雜志文章讓他發(fā)現(xiàn)自己被人搶了先．在這本1888年7月份的《物理學(xué)年刊》(Annalen der Physik)上，他讀到了一篇題為《論空氣中的電動(dòng)力波動(dòng)及其反射》(On electrodynamic waves in air and their reflection)的文章，論文作者是一位名不見經(jīng)傳的德國研究者海因里希·赫茲(Heinrich Hertz)．

2.2 赫茲的電磁波系列探索[15,16]

從1886年開始，身處德國卡爾斯魯厄工業(yè)大學(xué)(即現(xiàn)在的卡爾斯魯爾理工學(xué)院)的赫茲就圍繞著論文課題展開了研究工作．他注意到，當(dāng)通過一組線圈對(duì)電容放電時(shí)，會(huì)產(chǎn)生奇特的現(xiàn)象，即距離不遠(yuǎn)處的另一組完全相同的線圈會(huì)在與其沒有相互連接的末端出現(xiàn)弧光．赫茲意識(shí)到，未相連線圈中所出現(xiàn)的閃光是由于接收電磁波所導(dǎo)致的，而電磁波則是由帶有放電電容的線圈所激發(fā)的．

倍受鼓舞的赫茲開始利用這類線圈中的閃光來探測不可見的射頻波動(dòng)．他不斷進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)而證實(shí)了電磁波也會(huì)呈現(xiàn)出反射、折射、衍射和偏振等類光行為．他在真空和導(dǎo)線周圍都做了大量的實(shí)驗(yàn)．赫茲還用瀝青做了一塊電磁波可穿透的棱鏡，他用這塊一米多高的棱鏡來觀察相對(duì)較為顯著的反射和折射現(xiàn)象．他朝著由平行導(dǎo)線組成的柵格發(fā)射電磁波，進(jìn)而證實(shí)了電磁波會(huì)反射或穿過柵格，具體效果取決于后者的方向．這一結(jié)果表明電磁波是橫向的：和光一樣，它們的振動(dòng)方向垂直于傳播方向． 赫茲也利用大塊的鋅板對(duì)無線電波進(jìn)行了反射，并測量了所產(chǎn)生的駐波中相消零點(diǎn)之間的距離，進(jìn)而確定了這種波動(dòng)的波長．

赫茲通過測量其類似回路中發(fā)射天線上的電容量和電感量，計(jì)算出了電磁輻射的頻率，再加上上面的波長數(shù)據(jù)，他就可以計(jì)算這種不可見波動(dòng)的傳播速度，該數(shù)值與已知的可見光傳播速度十分接近．

麥克斯韋假設(shè)光是一種電磁波．赫茲證實(shí)了很可能整個(gè)宇宙中的不可見電磁波都擁有類似可見光的行為，它們在宇宙中的傳播速度也與可見光相同．從推理的角度而言，這些被揭示出來的事物已經(jīng)足以讓人接受光本身是一種電磁波的論斷．

赫茲研究工作的美妙和完備充分補(bǔ)償了洛奇對(duì)于被搶了先的失望之情．于是，洛奇和菲茨杰拉德開始致力于推廣赫茲的發(fā)現(xiàn)，他們將這一成果提交給了英國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)．很快，赫茲的工作又啟發(fā)了無線電報(bào)的發(fā)明．在早期雛形階段，這項(xiàng)技術(shù)所采用的發(fā)射裝置與赫茲使用的寬波段火花間隙裝置非常相似．

科學(xué)家最終接受了電磁波能夠在真空中傳播的觀點(diǎn)．當(dāng)初因缺少可靠力學(xué)機(jī)制而不受待見的場論，在現(xiàn)代物理絕大多數(shù)層面占據(jù)著核心地位．當(dāng)然從此故事變得精彩紛呈．多虧了這些敬業(yè)的科學(xué)家的不懈努力，麥克斯韋理論才得以在19世紀(jì)結(jié)束之前就真正站穩(wěn)腳跟．另外，下面介紹的邁克耳孫-莫雷(Albert Abraham Michelson，Edward Morley)實(shí)驗(yàn)也是這個(gè)觀點(diǎn)的重要支撐．

3 善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物

麥克斯韋的電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)，然而正是這一“缺失”之中孕育著新事物．事實(shí)證明，電磁波確實(shí)可以在真空之中傳播，并不存在傳統(tǒng)的介質(zhì)或者設(shè)想的介質(zhì)“以太”．這個(gè)事實(shí)可以用來引導(dǎo)學(xué)生建立從矛盾之中發(fā)現(xiàn)新事物的認(rèn)識(shí)．這一引導(dǎo)過程可在講授電磁波傳播、光傳播速度測定和狹義相對(duì)論時(shí)予以融入．

3.1 科學(xué)理論必須經(jīng)歷質(zhì)疑[15,16]

不過麥克斯韋這一顛覆性的成果當(dāng)時(shí)卻遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，甚至有些質(zhì)疑來自于麥克斯韋最親密的同事．最直言不諱的反對(duì)意見來自威廉·湯姆森爵士(Sir William Thomson)，即后來的開爾文勛爵(Lord Kelvin)．當(dāng)時(shí)這位英國科學(xué)界的泰斗根本不相信會(huì)存在位移電流這樣的東西．湯姆森的反對(duì)理由順理成章，在充滿原子的電介質(zhì)中存在位移電流是一回事，但要想象它形成于虛無的真空中又是一回事．既然缺少力學(xué)模型來描述這種環(huán)境，且不存在實(shí)際運(yùn)動(dòng)的電荷，我們根本不知道何謂位移電流，也不知道它如何產(chǎn)生．對(duì)于維多利亞時(shí)期的眾多物理學(xué)家而言，這種物理機(jī)制的缺失堪稱災(zāi)難．現(xiàn)在我們當(dāng)然愿意接受這樣的物理理論，譬如量子力學(xué)，雖然有悖日常直覺，但只要它們在數(shù)學(xué)方面嚴(yán)格成立且在預(yù)測方面足夠強(qiáng)大，就行了．

同時(shí)代的研究者也察覺到麥克斯韋理論具有其他重大缺陷．例如，麥克斯韋假定振蕩的電場和磁場共同形成了波，但并沒有說明這些波如何通過空間傳播．當(dāng)時(shí)所有已知波動(dòng)都需要借助介質(zhì)才能傳播，譬如，聲波可以在空氣和水中傳播．當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家推斷，如果存在電磁波，就必定有相應(yīng)的傳播介質(zhì)，即使它是無色、無味或無形的介質(zhì)．麥克斯韋也相信存在這樣的介質(zhì)，并稱之為“以太”．他認(rèn)為，以太充滿整個(gè)空間，電磁行為正是由于這種以太的壓縮、拉伸和運(yùn)動(dòng)所致．1865年，麥克斯韋在《電與磁的論述》中描述的這些神秘電磁波可能如何傳播以及為什么會(huì)這樣傳播，但是沒有使用任何力學(xué)模型．對(duì)同時(shí)代很多科學(xué)家而言，模型的缺失讓麥克斯韋的理論看起來非常不完整．

3.2 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)[1-7]

這個(gè)速度是相對(duì)于什么參考系呢？如果是相對(duì)于以太，是否可以測出相對(duì)于以太的絕對(duì)速度？以太的假說需要接受檢驗(yàn). 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明，從不同方向觀測，光速都是相同的，即光在任何的參考系內(nèi)速度不變.

按照舊時(shí)空概念，如果物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于某一參考系為光速c，則變換到另一參考系時(shí)，其速度就不可能沿各個(gè)方向都為c．或者說電磁波只能在某一個(gè)特定參考系中傳播速度為c，因而麥克斯韋方程組也就只能對(duì)該特殊參考系成立．如果是這樣，那么經(jīng)典力學(xué)中一切慣性參考系等價(jià)的相對(duì)性原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立．按這個(gè)推理，由電磁現(xiàn)象可以確定一個(gè)特殊參考系，可以把相對(duì)于該特殊參考系的運(yùn)動(dòng)稱為“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”．19世紀(jì)末物理學(xué)的一個(gè)重要課題就是尋找這個(gè)特殊參考系和確定地球相對(duì)于這個(gè)參考系的運(yùn)動(dòng)．解決這一問題是電磁學(xué)發(fā)展的必然要求，當(dāng)時(shí)的科學(xué)發(fā)展水平已使得精確測量光速成為實(shí)際可能．如果能夠精確測定各個(gè)方向光速的差異，就可以確定地球相對(duì)于這特殊參考系的運(yùn)動(dòng)，或者說地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng). 1887年的邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)是測量光速沿不同方向差異的主要實(shí)驗(yàn)．首先我們對(duì)地球運(yùn)動(dòng)所引起的效應(yīng)作一數(shù)量級(jí)估計(jì). 地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度約為30 km/s，因而地球相對(duì)于“以太”參考系的運(yùn)動(dòng)速度v最小應(yīng)有同一數(shù)量級(jí)．根據(jù)理論推算，當(dāng)整個(gè)實(shí)驗(yàn)在地球上進(jìn)行時(shí)，由于地球 “絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”所引起的可觀測效應(yīng)只有(v/c)2的數(shù)量級(jí)，即10-8數(shù)量級(jí)．因此，如果要設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)觀察地球絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，該實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到10-8的精確度．19世紀(jì)末的科學(xué)發(fā)展水平已使得這種精密測定成為可能．利用多次反射可以使有效臂長達(dá)到10 m左右. 設(shè)波長λ≈5×10-7m，(v/c)2≈10-8. 理論上干涉條紋應(yīng)該移動(dòng)0.4個(gè)左右，而實(shí)驗(yàn)觀察到的上限僅僅只有0.01個(gè).

自從第一次實(shí)驗(yàn)之后，不同的實(shí)驗(yàn)工作者還進(jìn)行過多次邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn),以不斷提高的精確度否定了地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)．許多其他光學(xué)實(shí)驗(yàn)也否定了地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)．J.P. Cedarholm和C.H. Townes用微波激射所做的實(shí)驗(yàn)[17]，定出地球相對(duì)于“以太”運(yùn)動(dòng)速度的上限為0.6 m/s．這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上否定了“以太”介質(zhì)的存在，因而也就否定了“特殊參考系”的存在，表明光速不依賴于觀察者所處的參考系．后來用星光作光源，以及用高速運(yùn)動(dòng)粒子(例如π0子)作為光源的實(shí)驗(yàn)，還證實(shí)了光速也與光源相對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)．迄今為止的所有實(shí)驗(yàn)，都指出光速與觀察者所處的參考系無關(guān)，也與光源的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)．人們認(rèn)識(shí)到光速不變是電磁現(xiàn)象的一條基本規(guī)律，真空中的光速c是最基本的物理常量之一，它是在所有慣性參考系測出的電磁波在真空中的傳播速度．多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都沒有發(fā)現(xiàn)任何絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，從而迫使人們接受在真空中光速相對(duì)于任何慣性系都等于c這樣一個(gè)事實(shí)．這個(gè)事實(shí)與舊時(shí)空概念發(fā)生矛盾，這個(gè)矛盾是人們第一次研究高速現(xiàn)象時(shí)被揭露出來的．電磁波的傳播就是人們首先接觸到的高速現(xiàn)象．在此之前接觸到的力學(xué)現(xiàn)象都屬于低速范圍，比光速低很多．舊時(shí)空概念就是從這些低速現(xiàn)象抽象出來的,舊時(shí)空觀與新實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間出現(xiàn)了矛盾，反映了舊時(shí)空觀的局限性，這就要求人們根據(jù)新的實(shí)踐結(jié)果,發(fā)展和深化對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí).

除了電磁現(xiàn)象之外，19世紀(jì)末期人類的實(shí)踐活動(dòng)已開始深入到物質(zhì)的微觀領(lǐng)域，電子、X射線和放射性的發(fā)現(xiàn)推進(jìn)了微觀物理學(xué)的發(fā)展．在微觀領(lǐng)域，人們遇到了許多新的現(xiàn)象和新的規(guī)律，使經(jīng)典物理學(xué)的許多基本概念都發(fā)生動(dòng)搖，需要予以重新考慮．這個(gè)時(shí)期物理學(xué)面臨著大變革，反映新時(shí)空概念的相對(duì)論也是在這種情況下提出來的．相對(duì)論和任何其他科學(xué)理論一樣，是生產(chǎn)水平和科學(xué)技術(shù)發(fā)展到一定階段的必然產(chǎn)物．在相對(duì)論的建立過程中，人們對(duì)電磁場的認(rèn)識(shí)也發(fā)生了飛躍．19世紀(jì)人們對(duì)一切自然現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)都帶有機(jī)械論的局限性,對(duì)電磁現(xiàn)象也是這樣．人們認(rèn)為既然聲波、水波等都是在某種介質(zhì)中的機(jī)械振動(dòng)的傳播現(xiàn)象，電磁波也應(yīng)該是某種充滿空間的彈性介質(zhì)“以太”內(nèi)的波動(dòng)現(xiàn)象.該彈性介質(zhì)就構(gòu)成電磁波傳播的特殊參考系．特殊參考系被實(shí)驗(yàn)否定的事實(shí)以及電磁現(xiàn)象中相對(duì)性原理的建立，最終破除了電磁波的機(jī)械觀，使人們認(rèn)識(shí)到電磁波就是電磁場作為物質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)形式，而不是“以太”介質(zhì)內(nèi)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象．

3.3 與傳統(tǒng)矛盾之中可能孕育著新事物[1-7,15,16]

以太“缺失”，在當(dāng)時(shí)看似與傳統(tǒng)相矛盾．然而，誰知其中孕育著新事物．除了科學(xué)家接受的電磁波能夠在真空中傳播的事實(shí)外，以太缺失和真空中光速不變本身都是新鮮事物，這些新鮮事物的發(fā)現(xiàn)奠定了“狹義相對(duì)論”時(shí)空觀．狹義相對(duì)論就是在光速不變性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來的，它否認(rèn)了絕對(duì)參考系的存在，并由此發(fā)展了經(jīng)典力學(xué)中的相對(duì)性原理．狹義相對(duì)論認(rèn)為，包括電磁現(xiàn)象在內(nèi)的一切物理現(xiàn)象，所有慣性參考系都是等價(jià)的．到目前為止，由這一理論所推斷的各種相對(duì)論效應(yīng)，已經(jīng)被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí).

當(dāng)時(shí)，洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)深受以太觀點(diǎn)的影響，他確信以太存在，不過當(dāng)觀測者相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，以太長度在運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變.于是根據(jù)光和物體相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)(速度為v)，洛倫茲得出了著名的尺度收縮公式和時(shí)間延緩公式[1-7]：

(2)

其中β=v/c(c為真空中的光速)．這個(gè)公式表明了同一事物在不同參考系中的關(guān)系.之后，他利用這兩個(gè)公式對(duì)時(shí)空的伽利略變換進(jìn)行了修正，得到了著名的洛倫茲變換公式[1-7]：x′=γ(x-βct)，

ct′=γ(ct-βx)

(3)

就這樣，洛倫茲已經(jīng)一只腳跨進(jìn)相對(duì)論的門檻，但就是拖著另一只腳遲遲不肯跟進(jìn). 由于對(duì)牛頓經(jīng)典力學(xué)的執(zhí)著，使得他與一項(xiàng)偉大成就擦肩而過．他早于愛因斯坦(Albert Einstein)10年提出了這個(gè)變換公式．如果他能掙脫經(jīng)典力學(xué)的束縛，興許我們現(xiàn)在的物理學(xué)發(fā)展還能提前10年也未可知？歷史上另一位著名的數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules Henri Poincaré)也已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了不存在絕對(duì)參考系，但是他也是不想放棄以太概念，因此錯(cuò)過了狹義相對(duì)論這一偉大成就．當(dāng)時(shí)牛頓力學(xué)至高無上，深深烙在人們心中，并不只是洛倫茲一個(gè)人曾經(jīng)在狹義相對(duì)論的門口徘徊. 由于洛倫茲最先發(fā)現(xiàn)了這個(gè)變換關(guān)系，為了紀(jì)念他，相對(duì)論時(shí)空變換還是以他的名字命名．

在位移電流概念提出后，從電磁波介質(zhì)的缺失到以太介質(zhì)的假定，再從以太介質(zhì)的否定到最終建立狹義相對(duì)論，這個(gè)發(fā)展歷程可謂好事多磨. 一個(gè)完善的物理理論，注定要經(jīng)歷時(shí)間的檢驗(yàn)以及許多物理學(xué)家的共同完善．我們可以看到，在這之前，盡管許多科學(xué)家受到經(jīng)典力學(xué)的束縛，但他們前赴后繼，不懈奮斗，在證據(jù)充分的情況下終于掙脫束縛．就像伽利略詮釋自由落體一樣，愛因斯坦突破經(jīng)典力學(xué)的權(quán)威瓶頸，直接假定真空中光速不變和任意慣性參考系等價(jià)，創(chuàng)立狹義相對(duì)論[1-7]．

4 善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理

經(jīng)過赫維賽德的數(shù)學(xué)完善，麥克斯韋方程才呈現(xiàn)場的對(duì)稱性和電磁作用規(guī)律的協(xié)變性．這樣的歷史故事可以在講授麥克斯韋方程建立、電磁波波動(dòng)方程和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)時(shí)融入進(jìn)去，引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理的認(rèn)識(shí)．

現(xiàn)在的麥克斯韋理論可以被歸納為四則方程(1)，它們已經(jīng)是簡潔形式，其中運(yùn)用了三維矢量微分．要知道，在麥克斯韋當(dāng)初開展研究工作之時(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)還沒有完全成型．麥克斯韋用帶有20個(gè)變量的20個(gè)聯(lián)立方程才表述了自己的設(shè)想，其方程的維度參數(shù)(即x、y和z軸方向)必須分開表述．此外，他還運(yùn)用了一些反直覺的參數(shù)．當(dāng)時(shí)的理論描述太過于復(fù)雜，甚至令人震驚．大學(xué)生可能會(huì)抱著敬畏之心來接納四則麥克斯韋方程，但要理解這位物理學(xué)家當(dāng)初的實(shí)際設(shè)想實(shí)在太棘手了．

我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣電磁場的思考方式并來解決問題．但麥克斯韋主要運(yùn)用的是另外一類場，他稱之為電磁動(dòng)量．從電磁動(dòng)量出發(fā)，他可以計(jì)算法拉第最初設(shè)想的電場和磁場．麥克斯韋或許已經(jīng)為這種場(即現(xiàn)在稱之為磁矢勢)選好了名字，因?yàn)槠鋵?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為電磁力．但涉及計(jì)算邊界處的很多簡單電磁行為就無能為力，譬如電磁波如何被導(dǎo)電表面反射．這種復(fù)雜性的后果就是麥克斯韋理論首次亮相時(shí)并不受待見，幾乎無人問津．

4.1 場與荷的因果關(guān)聯(lián)和場的對(duì)稱性[16]

幸運(yùn)的是，還是有一些人注意到了麥克斯韋的研究，并且發(fā)揮了重要的作用．赫維賽德就是其中之一．他出身于極度貧窮的家庭，聽力部分失聰，從未上過大學(xué)，曾有朋友形容他為“頭等稀奇怪人”．他完全靠自學(xué)掌握了高等科學(xué)和數(shù)學(xué)．在接觸到麥克斯韋于1873年出版的《電與磁的論述》一書時(shí)，赫維賽德剛20歲出頭，還在英格蘭東北部的紐卡斯?fàn)柛芍环蓦妶?bào)員的工作．“我覺得它了不起，越來越了不起，甚至最了不起．”他后來寫道，“于是我下定決心掌握這本書，并馬上開展研究工作．” 他第二年辭掉工作，隱居父母家中，開始潛心工作，研究麥克斯韋理論．正是赫維賽德將麥克斯韋方程改寫為當(dāng)前的形式．1884年夏天赫維賽德對(duì)電路中能量如何輸送的問題進(jìn)行了調(diào)查．他想解決的問題是，究竟電流攜帶的能量存在于電路中還是電路周圍的電磁場中？

赫維賽德最終得出了一個(gè)已經(jīng)由另外一位英國物理學(xué)家約翰·亨利·坡因廷(John Henry Poynting)公開發(fā)表過的結(jié)論．不過顯然赫維賽德走得更遠(yuǎn)，針對(duì)復(fù)雜的矢量微積分問題，赫維賽德幸運(yùn)地找到了一種方式，可以改寫麥克斯韋的20則方程，使之簡化成現(xiàn)在使用的4則方程(1)．改寫的關(guān)鍵在于摒棄麥克斯韋奇怪的磁矢勢．“直到拋開所有的磁矢勢，我的工作才獲得進(jìn)展．”赫維賽德后來說道．新的表述形式將電磁場置于前端中心地位．

這一成果的優(yōu)勢在于，一方面呈現(xiàn)了電荷電流與場強(qiáng)之間的因果關(guān)聯(lián)，另一方面凸顯了電場與磁場之間的美妙對(duì)稱性：變化的磁場產(chǎn)生電場(著名的法拉第電磁感應(yīng)定律)，變化的電場產(chǎn)生磁場(著名的麥克斯韋位移電流假設(shè))．然而，這一成果也暴露了一個(gè)謎團(tuán)．像電子和離子這類電荷的周圍存在著源自電荷本身的電場線；但是，磁場線卻沒有源頭，在我們的已知世界中，磁場線總是連續(xù)封閉的，既無起點(diǎn)，也無終點(diǎn)．這樣的不對(duì)稱性難倒了赫維賽德，于是他補(bǔ)充了一個(gè)表征 “磁荷”的物理量，并假定目前還沒發(fā)現(xiàn)．從那時(shí)起，物理學(xué)家們就一直在努力尋找這種被稱為磁單極子的磁荷．然而直至現(xiàn)在還沒有發(fā)現(xiàn)磁荷．不過，磁流這種實(shí)用技巧仍然可以用來解決帶有某些幾何性質(zhì)的電磁問題，譬如解釋穿過導(dǎo)電層狹縫的輻射行為．

既然赫維賽德已經(jīng)將麥克斯韋方程完善到了這種程度，為什么不把它們叫做赫維賽德方程呢？1893年在三卷本《電磁理論》(Electromagnetic Theory)一書第一卷的序言中，赫維賽德親自做了解答．他寫道，除非我們有充足的理由“相信，在指給他(麥克斯韋)看時(shí)，他會(huì)認(rèn)可改寫的必要性，不然我覺得這個(gè)后來被改寫的理論還是被叫做麥克斯韋理論為好．”

4.2 麥克斯韋方程的相對(duì)論協(xié)變性[1-7]

事實(shí)上，麥克斯韋方程可以進(jìn)一步寫成協(xié)變形式，滿足后來建立的狹義相對(duì)論要求．在磁場散度的麥克斯韋方程▽·B=0中引入旋度表達(dá)式B=▽×A，可以定義矢勢A描述磁場．將這個(gè)旋度表達(dá)式代入電場旋度的麥克斯韋方程▽×E=-?B/?t時(shí)可引入梯度E+?A/?t=-▽?duì)斩x標(biāo)勢φ，此時(shí)電場E同時(shí)需要標(biāo)勢φ和矢勢A來描述．因?yàn)樯鲜鰳?biāo)勢φ和矢勢A都是根據(jù)矢量微分定義的，在數(shù)值上具有一定的不確定性，可以選用洛倫茲(Dane L. Lorenz)規(guī)范[1-7]?φ/?t+c2▽·A=0(實(shí)質(zhì)上這是相對(duì)論協(xié)變性原理的要求)予以限制，其中c2=1/μ0ε0為真空中的光速．當(dāng)然這也意味著標(biāo)勢φ和矢勢A并不相互獨(dú)立，跟時(shí)空坐標(biāo)一樣服從洛倫茲變換．將上述兩個(gè)定義代入關(guān)于電場散度和磁場旋度的麥克斯韋方程，得到電磁勢服從的達(dá)朗貝爾方程[1-7]:

(4)

(5)

可獲得四維電磁勢的協(xié)變形式達(dá)朗貝爾方程：

□Aβ=μ0Jβ

(6)

其中□=?α?α是四維時(shí)空微分算子?α=?/?xα=(?0,?1,?2,?3)和?α=?/?xα=(?0,-?1,-?2,-?3)構(gòu)成的標(biāo)量算子．方程(6)實(shí)質(zhì)上就是麥克斯韋方程按電磁勢在洛倫茨規(guī)范下表述的等價(jià)表述形式．事實(shí)上，麥克斯韋方程也可直接用電磁勢矢量構(gòu)建的二階電磁場張量寫成協(xié)變形式[7]．電磁場張量定義為Fαβ=?αAβ-?βAα，即

(7)

其中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量(E1,2,3,B1,2,3)構(gòu)成電磁場張量Fαβ的分量．根據(jù)電磁場張量可以引入它的對(duì)偶張量Gαβ=εαβλτFλτ/2，其中εαβγδ是四階完全反對(duì)稱逆變張量，當(dāng)指標(biāo)αβλτ經(jīng)偶次相鄰置換變?yōu)?123時(shí)εαβλτ=1，當(dāng)αβλτ經(jīng)奇次相鄰置換變?yōu)?123時(shí)εαβλτ=-1，當(dāng)αβλτ中任意兩個(gè)指標(biāo)相同時(shí)εαβλτ=0．按二階電磁場張量Fαβ和它的對(duì)偶張量Gαβ可將麥克斯韋方程寫為[7]

?αFαβ=μ0Jβ,?αGαβ=0

(8)

顯然它們是協(xié)變形式，其中第一個(gè)方程正是電荷、電流與電磁場之間在洛倫茲規(guī)范[7](?αAα=0)下的因果關(guān)聯(lián)，第二個(gè)方程正是引入電磁勢的方程．

以上兩個(gè)方面清楚地表明，矢量及其微分代數(shù)對(duì)描述電磁相互作用是多么的重要．麥克斯韋方程的位移電流假設(shè)，猶如神來之筆，它的加入筑起經(jīng)典電磁理論．經(jīng)過赫維賽德改寫之后，麥克斯韋方程可以清楚地展現(xiàn)場與荷的因果關(guān)聯(lián)和場的對(duì)稱性；按照相對(duì)論四維時(shí)空并引入電磁勢或者電磁場張量改寫后，清楚地展現(xiàn)協(xié)變性．不難看出，上述兩個(gè)方面正是需要引導(dǎo)大學(xué)生初學(xué)者充分重視矢量及其微分代數(shù)在“電動(dòng)力學(xué)”中基礎(chǔ)地位的本質(zhì)原因[18]．

5 結(jié)論

本文介紹了電動(dòng)力學(xué)課程中四個(gè)“識(shí)”的教學(xué)引導(dǎo)．一是善于大膽設(shè)想并小心求證．最具代表性的事實(shí)是麥克斯韋總結(jié)50多年的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，歷經(jīng)10多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論．二是善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想．典型的事實(shí)是，赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．三是善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物．麥克斯韋電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)的質(zhì)疑經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)后，證實(shí)電磁波就是可以在沒有介質(zhì)的真空之中傳播．傳統(tǒng)介質(zhì)“以太”的否定使人們不得不接受真空中光速不變的事實(shí)，以此為基礎(chǔ)誕生狹義相對(duì)論．模型缺失和以太被否定都表明與傳統(tǒng)的矛盾之中可能蘊(yùn)含著新事物．四是善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理．令人鼓舞的事實(shí)是，經(jīng)過赫維賽德的數(shù)學(xué)完善，麥克斯韋方程清楚地呈現(xiàn)出場的對(duì)稱性．按相對(duì)論時(shí)空表達(dá)的電磁作用規(guī)律呈現(xiàn)出協(xié)變性．經(jīng)過四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)，學(xué)生可以獲得更強(qiáng)的興趣和毅力學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)，獲得更強(qiáng)的信心和潛力迎接未來綜合發(fā)展．