焦霞蓉，江山，劉洪，楊肖

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.東華理工大學(xué)理學(xué)院，江西 南昌 330013

在儲(chǔ)氣庫(kù)建設(shè)過(guò)程中，針對(duì)氣井產(chǎn)能進(jìn)行的評(píng)價(jià)研究目的是為了推導(dǎo)出適合油氣藏的產(chǎn)能方程，及時(shí)評(píng)價(jià)氣井的產(chǎn)能，從而滿足儲(chǔ)氣庫(kù)建設(shè)方案的編制和生產(chǎn)管理的需要[1,2]，因此儲(chǔ)氣庫(kù)的產(chǎn)能評(píng)價(jià)對(duì)儲(chǔ)氣庫(kù)建設(shè)起著重要作用。

長(zhǎng)春油田區(qū)域構(gòu)造位置位于伊舒盆地鹿鄉(xiāng)斷陷五星構(gòu)造帶上。產(chǎn)氣層位為下第三系雙陽(yáng)組，儲(chǔ)層巖性為砂巖、含礫砂巖及砂礫巖和粉砂巖，埋深2200m，巖心統(tǒng)計(jì)平均孔隙度15.0%，平均滲透率166.2mD，為中孔、中滲儲(chǔ)層[3]。長(zhǎng)春油田X斷塊從1988年開(kāi)始投入開(kāi)發(fā)，至2012年油田基本廢棄，綜合X斷塊油藏特征，符合廢棄油氣藏改建儲(chǔ)氣庫(kù)具體原則，長(zhǎng)春油田X斷塊氣頂油藏儲(chǔ)氣庫(kù)的建設(shè)對(duì)哈爾濱-沈陽(yáng)輸氣管道(以下簡(jiǎn)稱哈沈管道)以及吉林周邊市場(chǎng)的季節(jié)調(diào)峰、事故應(yīng)急時(shí)的供氣起著重要作用。

長(zhǎng)春油田X斷塊在前期開(kāi)發(fā)過(guò)程中雖然既有油井也有氣井，但是從收集到的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)看，只有試油資料，無(wú)氣井測(cè)試資料。油井的流動(dòng)狀態(tài)與氣井差異顯著，顯然無(wú)法利用油井試油資料對(duì)氣井進(jìn)行評(píng)價(jià)。如何利用現(xiàn)有資料對(duì)氣井產(chǎn)能進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)方法需要深入探討。目前大多是采用礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)法、油氣層測(cè)試、滲流模型計(jì)算法等途徑確定單井注入能力[4-8]。礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)法是在氣藏開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)上，具備大量氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)方可使用；油氣層測(cè)試法優(yōu)點(diǎn)是預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能時(shí)精度高，但關(guān)井的時(shí)間長(zhǎng)和測(cè)試的成本較高；滲流模型計(jì)算法則是把已知的儲(chǔ)層參數(shù)當(dāng)作基礎(chǔ)，同時(shí)依據(jù)滲流力學(xué)理論推導(dǎo)出的二項(xiàng)式產(chǎn)能方程繼而對(duì)氣井的產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)。陳軍等[9]根據(jù)底水氣藏中氣井生產(chǎn)時(shí)特征，建立了底水氣藏3種滲流模型，并推導(dǎo)出底水氣藏的產(chǎn)能計(jì)算公式；孫巖[10]根據(jù)非達(dá)西滲流區(qū)域劃分，推導(dǎo)了非達(dá)西滲流壓力損失計(jì)算公式，利用壓降疊加原理，建立了考慮非達(dá)西滲流半徑的氣井不穩(wěn)定滲流產(chǎn)能計(jì)算新方法；王香增等[11]構(gòu)建了考慮裂縫導(dǎo)流能力時(shí)變效應(yīng)和儲(chǔ)層氣水相滲隨生產(chǎn)時(shí)間變化的滲流模型，并評(píng)價(jià)了時(shí)變效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，利用建立的產(chǎn)能模型評(píng)價(jià)了延安氣田氣井A井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)；王新杰[12]基于保角變換理論和氣水兩相滲流理論，同時(shí)將基質(zhì)有效滲透率作為變量來(lái)考慮壓裂施工和氣井產(chǎn)水對(duì)儲(chǔ)層有效滲透率的影響，建立了壓裂水平井氣液兩相產(chǎn)能方程；張岌強(qiáng)等[13]研究了考慮非達(dá)西滲流的低滲透氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法；譚先紅等[14]研究認(rèn)為高含凝析油的低滲厚層凝析氣藏氣井的高速非達(dá)西滲流可以忽略不計(jì)，但是也需要針對(duì)地層壓力和井底流壓進(jìn)行校正；BROWN等[15]運(yùn)用三線性流模型和解析法分析了頁(yè)巖氣藏分段壓裂水平井的壓力和產(chǎn)能特征；徐耀東[16]利用有關(guān)投入生產(chǎn)井的試氣資料，建立了永21塊基于無(wú)水條件下的氣井產(chǎn)能方程，之后借助于氣驅(qū)水物模理論試驗(yàn)，建立了永21塊氣相相對(duì)滲透率與注采倍數(shù)的關(guān)系方程，通過(guò)對(duì)產(chǎn)能方程中的相對(duì)滲透率進(jìn)行修正，建立了永21塊在不同運(yùn)行周期時(shí)的產(chǎn)能方程，解決了儲(chǔ)氣庫(kù)帶水氣井產(chǎn)能這一計(jì)算難題；楊洋等[17]通過(guò)對(duì)Blasingame現(xiàn)代產(chǎn)量遞減分析的圖版的研究，再對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到了地層參數(shù)，預(yù)測(cè)了氣井隨著工作制度的不同時(shí)井底流壓的變化，從而建立氣井產(chǎn)能方程，進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)。在總結(jié)前人研究成果基礎(chǔ)上，筆者針對(duì)X斷塊雙二段油藏實(shí)際特點(diǎn)，建立了考慮非達(dá)西滲流氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并選用工區(qū)參數(shù)進(jìn)行試算，通過(guò)鄰近工區(qū)X101井測(cè)試資料檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽啃?，?duì)X斷塊雙二段油藏單井注氣能力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，旨在為工區(qū)儲(chǔ)氣庫(kù)開(kāi)發(fā)技術(shù)政策制定提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于自然界滲流行為，在慣性力忽略情況下，達(dá)西定律是描述孔隙介質(zhì)飽和滲流的基本方程，即滲流流速與水力梯度呈線性關(guān)系。達(dá)西定律被廣泛應(yīng)用于油藏?cái)?shù)值模擬，但是在一些特殊情況下，比如注氣開(kāi)發(fā)，當(dāng)流速過(guò)大時(shí)，滲流速度與水力梯度之間不再呈線性關(guān)系，不再符合達(dá)西定律。FORCHHEIMER從N-S方程出發(fā)，推導(dǎo)建立了非達(dá)西滲流的Forchheimer方程，代替達(dá)西定律用于氣藏滲流模擬計(jì)算[5]：

(1)

為方便求解，可以將非達(dá)西項(xiàng)改寫(xiě)成一個(gè)系數(shù)，從而將非達(dá)西方程變成達(dá)西方程：

(2)

其中:

β=1.88×1010k-1.47φ-0.53

(3)

為簡(jiǎn)便計(jì)算，作以下假設(shè)：均質(zhì)等厚平面無(wú)限大油層，各向同性；不考慮重力、毛細(xì)管壓力的影響；全程為等溫滲流，不考慮應(yīng)力敏感。天然氣連續(xù)性方程如下：

(4)

其中：

(5)

式中：γg為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度，kg/m3；Ma為天然氣分子量，1；z為天然氣偏差因子，1；R為氣體常數(shù)，MPa·m3/(mol·K)；T為溫度，K。偏差因子是關(guān)于組分、壓力、溫度的函數(shù)，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

將式(2)和式(5)代入式(4)得：

(6)

化簡(jiǎn)得：

(7)

其中：

內(nèi)、外邊界條件分別為：

p|rw=pwf

(8)

p|re=pi

(9)

式中：r為徑向半徑，m；t為計(jì)算時(shí)間，h；re為注氣半徑，m；rw為井筒半徑，m；pwf為生產(chǎn)流壓，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa。

2 數(shù)值模型

(10)

其中：

(11)

(12)

(13)

aci=-awi-aei-abi

(14)

(15)

內(nèi)邊界壓力已知情況下，按下列公式修正：

(16)

(17)

最外層網(wǎng)格修正：

aeNi=0

(18)

井底產(chǎn)量q計(jì)算公式：

(19)

程序算法如下：

①給定n時(shí)刻pn；

②計(jì)算n時(shí)刻vn，根據(jù)初始?jí)毫Ψ植记蟪鰤毫μ荻确植?，代入求解?/p>

(20)

③代入計(jì)算方程組系數(shù)，并求解方程組，作為下一時(shí)刻地層壓力pn+1；

④根據(jù)地層壓力分布求下一時(shí)刻流速vn+1；

⑤根據(jù)產(chǎn)量式(19)預(yù)測(cè)產(chǎn)量。

3 實(shí)例分析

因工區(qū)無(wú)測(cè)試井，選取其他工區(qū)西北部梁家構(gòu)造帶上的雙陽(yáng)組一口氣井測(cè)試資料對(duì)模型進(jìn)行了試算，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽啃浴Ａ杭覙?gòu)造帶雙陽(yáng)組含氣面積2.93km2，地質(zhì)儲(chǔ)量16.44×108m3，平均孔隙度15%左右，與X斷塊儲(chǔ)層特征相似，因此以區(qū)塊X101井測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

該井2007年8月6日至18日對(duì)SY2段進(jìn)行了測(cè)試，總有效流動(dòng)時(shí)間1086min，關(guān)井時(shí)間1866min，期間進(jìn)行了三開(kāi)三關(guān)，選取二開(kāi)段測(cè)試壓力作為流壓反算產(chǎn)量。二開(kāi)期間分別采用直徑5mm和6mm油嘴進(jìn)行生產(chǎn)，5mm油嘴生產(chǎn)產(chǎn)量為44575m3/d，6mm油嘴生產(chǎn)產(chǎn)量為63641m3/d。實(shí)測(cè)流壓和預(yù)測(cè)產(chǎn)量如圖1所示。

圖1 X101井實(shí)測(cè)壓力曲線和預(yù)測(cè)產(chǎn)量曲線 Fig.1 Measured pressure curve and predicted production curve of well X101

由于流壓變動(dòng)較大導(dǎo)致預(yù)測(cè)產(chǎn)量波動(dòng)，但可以明顯看到產(chǎn)量呈階梯狀，將預(yù)測(cè)產(chǎn)量按階段進(jìn)行平均，再與實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表1)，預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量非常接近，說(shuō)明模型是可靠的。

表1 預(yù)測(cè)產(chǎn)量誤差分析Table 1 Error analysis of predicted production

4 注氣能力預(yù)測(cè)

X斷塊油藏參數(shù)如下：地層壓力pe為15MPa，地層溫度T為400K，地面溫度Tsc為293K，地層滲透率k為0.1μm2。生產(chǎn)參數(shù)如下：注氣壓力pin為15～40MPa，注氣半徑re為100m，井筒半徑rw為0.1m。高壓物性參數(shù)如表2所示。

表2 長(zhǎng)春油田高壓物性參數(shù)表Table 2 High-pressure physical parameter table of Changchun Oilfield

對(duì)X斷塊雙二段油藏單井注氣量進(jìn)行了試算(地層壓力取15MPa)，得到了不同注氣壓力下注氣量遞減曲線(見(jiàn)圖2)。

為便于對(duì)比，取遞減穩(wěn)定段產(chǎn)量作為“穩(wěn)定”產(chǎn)量，采用二次函數(shù)擬合注氣壓力pin與穩(wěn)定注氣量Q關(guān)系(見(jiàn)圖3)：

pin=10-7Q2+8×10-4Q+15

(21)

圖2 X斷塊不同注氣壓力下單井注氣量遞減曲線 圖3 X斷塊不同注氣壓力與注氣量關(guān)系曲線 Fig.2 Single well gas injection decline curve under different gas injection pressure in X-fault block Fig.3 Relation curve between different gas injection pressure and gas injection volume in X-fault block

5 結(jié)論

1)基于考慮Forchheimer效應(yīng)的滲流模型，通過(guò)有限差分法離散建立了數(shù)值模型，對(duì)模型求解可以評(píng)價(jià)氣井注氣能力。

2)為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煽啃?，選取鄰近工區(qū)測(cè)試井進(jìn)行了試算，基于測(cè)試階段測(cè)壓數(shù)據(jù)反算測(cè)試階段理論產(chǎn)量，并與實(shí)際產(chǎn)量相比，理論計(jì)算產(chǎn)量相對(duì)誤差不超過(guò)10%。

3)為方便預(yù)測(cè)X斷塊不同注氣壓力下注氣量，建立了X斷塊注氣量與注氣壓力計(jì)算公式，可以為工區(qū)儲(chǔ)氣庫(kù)開(kāi)發(fā)技術(shù)政策制定提供指導(dǎo)。模型采用井底壓力預(yù)測(cè)注氣量，實(shí)際使用時(shí)應(yīng)根據(jù)具體井況進(jìn)行井口壓力換算。

4)模型適用于中高滲氣藏產(chǎn)能和注氣預(yù)測(cè)，但沒(méi)有考慮應(yīng)力敏感和多相流對(duì)氣藏影響，對(duì)新疆庫(kù)車異常高壓、凝析氣藏等油氣藏適應(yīng)性需要進(jìn)一步完善模型。