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      垂直管氣液兩相流中壓力降Orkiszewski預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

      2022-10-29 01:45:08董勇羅雅琴羅威廖銳全李夢(mèng)霞
      關(guān)鍵詞:壓力降段塞流型

      董勇,羅雅琴,羅威,廖銳全,李夢(mèng)霞

      1.長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院,湖北 荊州 434023 2.氣舉試驗(yàn)基地多相流研究室(長(zhǎng)江大學(xué)),湖北 武漢 430100 3.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院,湖北 武漢 430100 4.長(zhǎng)江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,湖北 荊州 434023

      多相管流壓力梯度的有效預(yù)測(cè)是油氣井設(shè)計(jì)和分析的重要理論基礎(chǔ),一直是多相流研究的重點(diǎn)之一[1-4]。Orkiszewski模型是代表性的基于流型劃分的垂直管多相流壓力梯度預(yù)測(cè)模型,該模型是針對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行優(yōu)選組合得到的。Orkiszewski對(duì)實(shí)際148口井測(cè)試數(shù)據(jù)的計(jì)算表明,其平均誤差為-0.8%[5],該模型得到了廣泛的應(yīng)用[6-13]。近年來(lái),AKINSETE等[6]指出Orkiszewski模型是十分流行的模型,應(yīng)用廣泛;DANIEL等[7]指出Orkiszewski模型尤其適用于氣液比波動(dòng)范圍大的情況,例如氣舉過(guò)程;FAHAD等[8]指出Orkiszewski模型仍然是重要且被廣泛接受的壓力降預(yù)測(cè)公式;KIRILL等[9,10]將Orkiszewski模型作為其求解算法的一部分;LUO等[11]、CHAARI等[12]指出Orkiszewski模型中含有大量參數(shù),建議不要超過(guò)使用范圍??傊?,Orkiszewski模型是得到廣泛認(rèn)可的常用壓力降預(yù)測(cè)模型。前述文獻(xiàn),或者直接使用模型,或者指出該模型具有一定的預(yù)測(cè)誤差,沒有量化考慮Orkiszewski模型的預(yù)測(cè)誤差。PAULO等[13]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)多種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了對(duì)比,表明Orkiszewski模型在部分?jǐn)?shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差超過(guò)了50%。筆者基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果也表明,Orkiszewski模型預(yù)測(cè)的壓力梯度與實(shí)測(cè)壓力梯度的平均相對(duì)誤差為63.62%,對(duì)于油相連續(xù)的段塞流型,其平均相對(duì)誤差達(dá)到76.17%。因此,有必要進(jìn)一步研究Orkiszewski模型,提高壓力梯度的預(yù)測(cè)精度。首先給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程,對(duì)Orkiszewski模型進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析,指出液體分布系數(shù)模型中的閾值是最敏感的參數(shù)。同時(shí)分析了Orkiszewski模型的組成結(jié)構(gòu),提出了一種新的液體分布系數(shù)計(jì)算方法,得到了一種新模型。

      1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

      實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái),平臺(tái)設(shè)備的組成如圖1所示。垂直管內(nèi)徑 75mm,液流量 10、15、20、30、40、50m3/d(含水率 0%),氣液比 50、100、150、200、300m3/m3,測(cè)試溫度 27~29℃,介質(zhì)是空氣、5#白油,試驗(yàn)組數(shù) 30 組,粗糙度取 0.0002mm。

      注:1-油入口,2-水入口,3-油水混合箱,4-液油水穩(wěn)流系統(tǒng),5-氣穩(wěn)流系統(tǒng),6-氣液混合器,7-排泄管,8-快速關(guān)斷閥,9-傳感器,10-不銹鋼筒部分,11-玻璃鋼筒觀察段,12-氣液分離器。圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram

      實(shí)驗(yàn)時(shí)首先按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案,控制氣流量和液流量盡可能接近設(shè)計(jì)值,待系統(tǒng)運(yùn)行較為平穩(wěn)時(shí),記錄流型(肉眼識(shí)別),關(guān)閉快速關(guān)斷閥,將管道放平,靜置直到油氣界面穩(wěn)定,從玻璃鋼筒觀察段記錄液相高度,換算出含水率數(shù)據(jù)。從監(jiān)測(cè)儀器記錄文件中提取流量、壓力等參數(shù)。 所記錄的數(shù)據(jù)包括:液流量、含水率、氣流量、溫度、壓力差、流型。

      2.Orkiszewski模型分析

      Orkiszewski模型預(yù)測(cè)壓力梯度[5,14,15],其流程如圖2所示。

      圖2 Orkiszewski模型預(yù)測(cè)流程Fig.2 The prediction process of Orkiszewski model

      根據(jù)流型規(guī)則,按流型將數(shù)據(jù)分類,如圖3所示,實(shí)驗(yàn)中未出現(xiàn)泡流流型,出現(xiàn)了段塞流、過(guò)渡流、環(huán)霧流3種流型;圖3中對(duì)角線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)壓力降與實(shí)測(cè)壓力降相等,數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近對(duì)角線,預(yù)測(cè)誤差越小。顯然,環(huán)霧流流型對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在對(duì)角線附近,表明壓力降預(yù)測(cè)誤差較小,而段塞流流型和過(guò)渡流流型對(duì)應(yīng)的壓力降預(yù)測(cè)誤差偏大。過(guò)渡流流型的壓力降預(yù)測(cè)模型是由段塞流流型的預(yù)測(cè)模型和環(huán)霧流流型的預(yù)測(cè)模型加權(quán)平均得到的。因此,提高段塞流流型的壓力降預(yù)測(cè)精度十分關(guān)鍵,需要進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析。

      圖3 實(shí)測(cè)壓力降與預(yù)測(cè)壓力降的對(duì)比Fig.3 Comparison between measured pressure drop andpredicted pressure drop

      2.1 參數(shù)敏感性分析

      單因素敏感性分析的前提是建立系統(tǒng)模型,即確定輸出Sout與影響因素α=(α1,α2,…,αn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系Sout=F(α1,α2,…,αn),這種關(guān)聯(lián)關(guān)系應(yīng)盡可能寫出具體的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)部分復(fù)雜系統(tǒng),也可以用有限體積法、函數(shù)擬合法等數(shù)值方法建立模型。有些系統(tǒng)甚至于只有一個(gè)離散數(shù)據(jù)集來(lái)反映系統(tǒng)輸出和影響因素間的關(guān)聯(lián),建立的模型與實(shí)際系統(tǒng)符合度越高,則參數(shù)敏感性分析越有效。

      基于系統(tǒng)模型,需要確定參考態(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值(稱為基準(zhǔn)參數(shù)值),而基準(zhǔn)參數(shù)是依賴于問題本身的。例如要分析多相流壓力降預(yù)測(cè)模型中液相黏度參數(shù)的敏感性,則黏度的實(shí)測(cè)值或常用黏度預(yù)測(cè)公式的計(jì)算值都可以取為基準(zhǔn)參數(shù)值?;鶞?zhǔn)參數(shù)值選定后,就可以進(jìn)行參數(shù)的敏感性分析。在分析第k個(gè)參數(shù)對(duì)的范圍內(nèi)變化,系統(tǒng)輸出Sout可以看作是關(guān)于參數(shù)αk的一元函數(shù):

      (1)

      (2)

      當(dāng)Sk為影響因素αk變化1%時(shí),系統(tǒng)輸出Sout相應(yīng)變化的百分比。

      若Sout=f(αk)關(guān)于αk可導(dǎo),令Δαk趨于0,由式(2)可得:

      (3)

      對(duì)所有的Sk(其中k=1,2,…,n),Sk的值越大,系統(tǒng)輸出Sout對(duì)因素αk越敏感。根據(jù)Sk的值,對(duì)比系統(tǒng)對(duì)各個(gè)因素的敏感性強(qiáng)弱,可以確定出重要因素。

      定義相對(duì)誤差:

      (4)

      式中:mv為測(cè)量值;pv為預(yù)測(cè)值。

      實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差的平均值就是平均相對(duì)誤差,記為Mer。

      (5)

      式中:eri為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差;N為數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)目。

      表2 敏感性分析結(jié)果Table 2 Sensitivity analysis results

      從表2可知,Orkiszewski模型對(duì)閾值t2最為敏感,對(duì)油相相對(duì)密度γo也較為敏感,而對(duì)空氣密度和液相黏度的敏感性較弱。敏感性分析結(jié)果表明,針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言,閾值t2是最重要的參數(shù),需要重點(diǎn)分析Mer關(guān)于t2的敏感性系數(shù),Mer的變化方向表明可以嘗試通過(guò)減小閾值t2來(lái)減小平均相對(duì)誤差,如圖4所示。在閾值t2減少15%時(shí)敏感系數(shù)曲線的取值達(dá)到最大,超過(guò)160%,在圖示范圍內(nèi)敏感系數(shù)取值在70%以上,這表明了閾值t2的重要性。從平均相對(duì)誤差曲線可以看出,當(dāng)閾值t2減少50%時(shí),平均相對(duì)誤差達(dá)到最小,為39.48%。

      圖4 敏感系數(shù)曲線與平均相對(duì)誤差曲線 Fig.4 Sensitivity coefficient curve and mean relative error curve

      閾值因素出現(xiàn)在液體分布系數(shù)的計(jì)算過(guò)程中,而液體分布系數(shù)是段塞流流型壓力降預(yù)測(cè)模型的一個(gè)參數(shù)。實(shí)際上段塞流流型壓力降預(yù)測(cè)模型中,液體分布系數(shù)的計(jì)算過(guò)程最為復(fù)雜,其計(jì)算過(guò)程如圖5所示。

      圖5 液體分布系數(shù)計(jì)算流程Fig.5 Calculation process of liquid distribution coefficient

      計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜性表明了液體分布系數(shù)的重要性。因此,可以嘗試從液體分布系數(shù)的角度改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。

      文獻(xiàn)[5]中對(duì)Orkiszewski模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)是平均預(yù)測(cè)誤差,既不是預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差,也不是預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差,這實(shí)際上意味著該模型的預(yù)測(cè)誤差可能較大,實(shí)際上文獻(xiàn)[13]的結(jié)果也表明了這一點(diǎn),如圖6(根據(jù)文獻(xiàn)[13]中圖10修改得到)所示。

      注:usg是表觀氣速,m/s;usl是表觀液速,m/s。 圖6 表觀氣速與表觀液速不同比值范圍內(nèi)相對(duì)誤差的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Mean and standard deviation of relative errors indifferent ratios of apparent gas velocity andapparent liquid velocity

      當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值小于1時(shí)(綠色數(shù)據(jù)點(diǎn)),在不同管徑下Orkiszewski模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的平均值在10%以內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)差小于5%;當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值大于100時(shí)(藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn)),Orkiszewski模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的平均值約為15%,標(biāo)準(zhǔn)差小于5%;當(dāng)表觀氣速與表觀液速的比值介于1和100之間時(shí),Orkiszewski模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的平均值隨管徑的變化波動(dòng)很大,低至約12%,最高超過(guò)70%,相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差超過(guò)25%。

      一方面,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的管徑是75mm,表觀氣速與表觀液速的比值大于1,Orkiszewski模型的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為63.26%,與圖6中數(shù)據(jù)的分布規(guī)律具有一致性。另一方面,30個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,有1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)將觀測(cè)的段塞流識(shí)別為過(guò)渡流,有3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)將觀測(cè)的過(guò)渡流識(shí)別為環(huán)霧流,其余26個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)肉眼觀測(cè)的流型和算法識(shí)別的流型是一致的,符合比率高達(dá)86.67%。表明 Orkiszewski采用的流型界限[18,19]的可信度較高,模型預(yù)測(cè)誤差的主要原因不在于流型界限不準(zhǔn)。觀察圖3中不同數(shù)據(jù)點(diǎn)的整體分布規(guī)律,Orkiszewski模型對(duì)段塞流流型及過(guò)渡流流型的預(yù)測(cè)值整體偏大,表明對(duì)Orkiszewski模型的改進(jìn)方向應(yīng)該放在算法的段塞流流型及過(guò)渡流流型部分。綜上所述,選取改進(jìn)段塞流流型及過(guò)渡流流型中的液體分布系數(shù)是合適的。

      3 液體分布系數(shù)的改進(jìn)及驗(yàn)證

      實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,液相流體中含水率為0%,屬于油相連續(xù),對(duì)于Orkiszewski模型識(shí)別出的段塞流流型數(shù)據(jù),容易計(jì)算出有12個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總流速大于或等于3.048m/s。因此,本研究對(duì)Orkiszewski模型段塞流流型壓力降預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)主要針對(duì)液體分布系數(shù)閾值t2。

      Orkiszewski模型中,段塞流流型,油相連續(xù)、總流速大于或等于3.048m/s時(shí),液體分布系數(shù)C0的計(jì)算公式如下:

      C0=[0.00537×lg10(1000μl+1)]/D1.371+0.455+0.569×lg10D-(lg10vt+0.516)

      {[0.0016×lg10(1000μl+1)]/D1.571+0.722+0.63lg10D}

      (6)

      式中:μl為液體黏度,Pa·s;D為管道內(nèi)徑,m;vt為氣液混合物平均速度,m/s。

      閾值t2如式(7)所示:

      (7)

      式中:vs為滑脫速度,m/s;A為管道截面積,m2;Q為總的體積流量,m3/s;ρm為兩相流體混合密度,kg/m3;ρl為液相密度,kg/m3。

      改進(jìn)如下:

      (8)

      式中:k為系數(shù)。

      圖7展示了改進(jìn)閾值后,不同k值對(duì)應(yīng)的段塞流流型的預(yù)測(cè)壓力降和平均相對(duì)誤差,以及所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)壓力降和平均相對(duì)誤差。

      圖7中,當(dāng)k=1時(shí),對(duì)應(yīng)于原始的Orkiszewski模型。圖7(a)、(c)、(e)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總流速大于等于3.048m/s,且均為段塞流流型;當(dāng)k=0.3時(shí),新模型對(duì)預(yù)測(cè)壓力降的改善最大,平均相對(duì)誤差減小到17.21%,圖7(e)相對(duì)于圖7(a)平均相對(duì)誤差下降了約59%。圖7(b)、(d)、(f)為不同取值時(shí),所有測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)新模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖。當(dāng)k=0.5時(shí),平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差最小,為34.98%,圖7(f)相對(duì)于圖7(b)平均相對(duì)誤差下降了約29%。

      圖7(a)、(c)、(e)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值k=0.3,與圖7(b)、(d)、(f)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值k=0.5不一致,原因在于過(guò)渡流流型下的Orkiszewski模型使用了段塞流流型的預(yù)測(cè)公式,針對(duì)段塞流流型改進(jìn)的流體分布系數(shù),會(huì)影響到過(guò)渡流流型的壓力降預(yù)測(cè)。

      圖7 不同的k值對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)效果圖 Fig.7 Predicted results corresponding to different k values

      4 液體分布系數(shù)的另一種改進(jìn)方式

      圖8 多系數(shù)改進(jìn)模型預(yù)測(cè)效果圖(Mer=25.99%) Fig.8 Predicted results of multi-coefficient improved model(Mer=25.99%)

      5 結(jié)論

      1)針對(duì)垂直多相管流壓力降預(yù)測(cè)問題,基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用敏感性系數(shù)的概念,分析了模型輸出對(duì)影響因素的敏感性,指出的Orkiszewski模型中段塞流流型中液體分布系數(shù)的閾值是敏感性最大的因素。

      2)針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明了模型改進(jìn)方法的可行性,第一種改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為34.98%,第二種改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為25.99%,而原始模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為63.62%。

      3)限于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅含有油相連續(xù)情形,僅針對(duì)Orkiszewski模型中的油相連續(xù)部分,通過(guò)引入比例系數(shù)改進(jìn)了液體分布系數(shù)閾值。若能獲取水相連續(xù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以對(duì)Orkiszewski模型中的水相連續(xù)部分進(jìn)行類似改進(jìn),有望得到更高的壓力降預(yù)測(cè)精度。

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