韓項峰，王志偉，郝瑞瑞，李文藝，楊保利，哈榮，葉子雍

（1.河南平高電氣股份有限公司，河南平頂山 467001；2.西安金澤電氣技術有限公司，陜西西安 710071；3.三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌 443000）

0 引言

交流微電網(wǎng)可以整合風、光、水、潮汐、生物質能等多種類清潔能源，是當前應對能源危機和環(huán)境問題的有效途徑之一[1-5]。各類分布式清潔能源經(jīng)由逆變器與電網(wǎng)相連，最為重要的是電力電子器件，但電力電子器件本身的過流能力弱會導致接地故障下器件燒毀，引發(fā)交流微電網(wǎng)大范圍內(nèi)電壓、頻率波動和大面積連鎖反應等問題[6-11]。因此，亟需提出一種接地故障限流方法以提高交流微電網(wǎng)的電能質量。

國內(nèi)外學者已在交流微電網(wǎng)故障限流方法上取得了諸多相關研究成果。文獻[12]通過快速開關中的渦流驅動技術和短路故障識別判據(jù)等關鍵技術原理，提出了一種基于快速分閘特性的快速開關，實現(xiàn)電網(wǎng)的快速解列。文獻[13]基于渦流驅動原理，提出了一種容量為10 kV/5kA、開斷能力為80 kA的快速開關，以解決傳統(tǒng)開關操作機構的分合閘速度慢和可靠性低等問題。文獻[14]基于快速開關和短路電流抑制技術基本原理，提出了母聯(lián)、分段快速開關與常規(guī)開關的時序配合及動作策略。但文獻[12-14]中的快速開關主要關注于單相接地故障，還增加了建設成本和相關運行成本。文獻[15]提出了一種固態(tài)故障限流器，可以有效降低微電網(wǎng)單相接地故障時分布式電源系統(tǒng)的故障電流，但其并未對其他接地故障類型進行討論。文獻[16]使用超導故障限流器來限制短路電流的幅值，使保護裝置能夠準確清除故障，但增加了設備成本。文獻[17-18]基于逆變器接口單分布式發(fā)電網(wǎng)絡（Distributed Generation，DG）的廣義故障模型，設計了一種具有限流特性的非線性下垂控制器，不僅能實現(xiàn)期望的降壓功能，還能限制逆變器在電網(wǎng)正常或故障情況下的電流，但會對三相故障電流的不對稱度產(chǎn)生嚴重的畸變。文獻[19]將功角控制與故障電流控制結合起來，對下垂控制器綜合調(diào)控，基于故障期間電網(wǎng)電壓和逆變器端電壓變化實現(xiàn)了功角穩(wěn)定，進而通過無功-電壓環(huán)路控制有效抑制故障電流。文獻[20]基于LC 濾波器和鎖相環(huán)的單DG精確模型，采用遺傳算法對目標函數(shù)進行了設計，求得了最優(yōu)的內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)和下垂控制系數(shù)。文獻[21]引入瞬時功率理論，有效降低了單相接地故障下的故障電流。文獻[22]重點分析了離散控制參數(shù)α和β對下垂控制器的影響，通過選擇最優(yōu)控制參數(shù)使故障電流幅值最小。文獻[19-22]限流方法均只考慮單相接地故障，但能否適用于兩相和三相接地故障仍存在疑問。

綜上所述，本文提出了一種基于接地故障類型的交流微電網(wǎng)限流方法，可將故障電流限制在額定電流的2 倍以下?；趩蜠G 網(wǎng)絡及其帶沖洗濾波器的下垂控制模型，推導了LC 濾波器和鎖相環(huán)的輸出參考電壓。引入傳統(tǒng)瞬時功率理論改進了不同接地故障下的電流表達式，設計了考慮下垂系數(shù)的無源性控制器。通過Matlab/Simulink 軟件對帶有4 臺分布式發(fā)電機的交流微電網(wǎng)進行仿真研究，結果表明了所提方法的有效性。

1 基于單DG網(wǎng)絡的下垂控制模型

1.1 單DG網(wǎng)絡系統(tǒng)模型

單DG 網(wǎng)絡系統(tǒng)模型如圖1 所示。主要包括帶分壓電容C 的直流電壓源Vin、全橋LC 濾波器、變比為0.4/10 kV 的三相變壓器以及考慮線路阻抗和耦合阻抗的電網(wǎng)等效模型。Linv，Rinv分別為逆變器側電感和電阻；Cinv為濾波電容；Lg為耦合電感；Rg為耦合電阻；Lline為線電感；Rline為線電阻。逆變器輸出三相電流為iLA，iLB，iLC；輸出三相電壓為UA，UB，UC；流入電網(wǎng)的三相電流為ioA，ioB，ioC；三相電容電流為iCA，iCC，iCC；交流電網(wǎng)三相電壓為uea，ueb，uec。

圖1 單DG網(wǎng)絡模型Fig.1 Model of single DG network

1.2 下垂控制模型

利用dq理論，常規(guī)下垂控制模型中瞬時輸出功率P和Q為：

式中：uod，uoq分別為uoA，uoB，uoC在d，q軸上的分量；iod，ioq分別為ioA，ioB，ioC在d，q軸上的分量。

功率控制器通過低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）接收實際測量到的輸出功率，計算如式（2）所示：

式中：ωf為截止角頻率；ωf=2πf，f為電網(wǎng)頻率；s為拉普拉斯算子。

結合式（1），式（2），可以得到常規(guī)下垂控制，如式（3）所示：

式中：ω，uo分別為LC 濾波器的輸出角頻率和輸出電壓；ω*，uo*分別為LC 濾波器的輸出角頻率和輸出電壓的參考點；ma，mr分別為有功功率和無功功率的下垂控制系數(shù)；P*和Q*為有功功率和和無功功率參考點。

當阻抗角的線性特性發(fā)生變化時，下垂方程會隨著系統(tǒng)負載的變化而發(fā)生頻率和電壓偏差。為了克服這一缺陷，文獻[23-24]在常規(guī)下垂控制方程中引入了沖洗濾波器，給出了帶沖洗濾波器的下垂控制模型的詳細推導。沖洗濾波器控制器是一種無低頻分量的帶通濾波器，理論上可以消除輸出電壓的頻率偏差和幅值偏差。沖洗過濾器控制器的下垂控制方程如式（4）所示：

式中：ωa，ωr分別為濾波器通過有功和無功功率的截止角頻率。

當負載發(fā)生變化時，各DG 可以利用所選頻率信號調(diào)節(jié)其與下垂控制系數(shù)ma，mr成正比的輸出功率。為了去除低頻信號，式（3）的后半部分在穩(wěn)態(tài)下理論上應為零。與下垂控制器相比，沖洗濾波器不會導致頻率和幅度的偏差。在實現(xiàn)有功功率動態(tài)分配的同時，由于缺乏低頻信號，導致其無法即插即用。無功功率取決于不同節(jié)點間電壓幅值的偏差，當各DG 電壓幅值恢復到額定值時，各DG 之間無幅值偏差，且網(wǎng)絡拓撲為星型時輸出無功功率與線路阻抗值成反比，說明沖洗濾波器控制器在穩(wěn)態(tài)時對無功功率沒有任何作用，這使得系統(tǒng)的目標工作點對參數(shù)不確定性具有魯棒性。

傳統(tǒng)下垂控制的輸出電壓有頻率和振幅差異。沖洗濾波器可以很容易地消除頻率和幅值差異，但無功功率分配較差，不能實現(xiàn)“即插即用”。受此啟發(fā)，本文提出了一種將2 種控制策略結合在一起的控制策略，如圖2 所示。

圖2 帶沖洗濾波器的下垂控制框圖Fig.2 Block diagram of droop control model with washout filter

下垂控制回路由低通濾波器組成，使其保持“即插即放”的優(yōu)勢，沖洗濾波器控制回路旨在補償下垂系數(shù)小造成的有功功率動態(tài)性能。由于沖洗濾波器不能減小幅度差，無功控制器采用常規(guī)下垂控制器，因此，控制方程如式（5）所示：

式中：mdroop為下垂控制器的下垂控制系數(shù)。

此時，帶沖洗濾波器的下垂控制可以在負載變化后保持參考電壓和頻率穩(wěn)定。

圖3 帶沖洗濾波器的波德圖Fig.3 Bode diagram of droop control model with washout filter

2 限流控制系統(tǒng)設計

2.1 外環(huán)控制系統(tǒng)

常規(guī)比例積分控制計算精度高，但計算延遲過大，無法滿足分布式微電網(wǎng)的快速調(diào)節(jié)需求。比例諧振控制克服了計算延遲問題，可以實現(xiàn)對交流量的無靜差跟蹤，在頻域范圍內(nèi)有很好的穩(wěn)定性，且抗干擾性也較常規(guī)比例積分控制有了很大的增強，但其控制裕度小，無法應用于實際計算中。因此，引入準比例諧振（Quasi Proportional Resonant，QPR）控制算法（量值為GQPR），計算公式為：

式中：KP為比例增益；Kr為諧振增益；ω1為基波角頻率；ωr為諧振控制器的截止角頻率。

以KP=1，Kr=100，ωr=1 rad/s，ω1=314 rad/s 為例，使用Matlab/Simulink 軟件對QPR 控制算法的性能進行說明，得到的準諧振控制器頻率特性曲線如圖4 所示。從圖4 可知，準諧振控制器頻率特性曲線在諧振頻率處幅值最大，表明了QPR 控制可以很好地抑制諧波和選擇特定頻率的諧波通過。

圖4 準諧振控制器頻率特性曲線Fig.4 Frequency characteristic curves of quasiresonant controller

本文所采用的限流控制系統(tǒng)包含了內(nèi)環(huán)和外環(huán)，如圖5 所示。

圖5 雙路控制框圖Fig.5 Block diagram of dual-loop control

帶QPR 控制器的外環(huán)實現(xiàn)對LC濾波器輸出參考電壓的無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤，得到濾波電容電流，內(nèi)環(huán)采用無源控制策略，提高系統(tǒng)抗干擾能力和電能質量。外環(huán)控制器可以實現(xiàn)兩相靜止框架內(nèi)參考電壓的無靜態(tài)跟蹤。但在非對稱故障的情況下，輸出電壓會有正序、負序和零序分量，這會導致輸出電流增大。因此本節(jié)引入有功和無功功率系數(shù)來控制輸出電流的正序和負序分量。當發(fā)生不平衡電壓暫降時，通過Fortescue 定理[25]，不對稱相量可以利用它們的對稱分量合成，相電壓矢量可以定義為瞬時正序、負序和零序的組合。根據(jù)瞬時功率理論，LC 濾波器的輸出電流如式（7）所示：

式中：uoα，uoβ分別為α軸和β軸上的三相電壓uoA，uoB，uoC的分量；ioα，ioβ分別為α軸和β軸上的三相電流ioA，ioB，ioC的分量。

采用 SPSS 19.0 軟件進行統(tǒng)計分析，應用Duncan氏新復極差法進行各處理間的差異顯著性分析。

假設并網(wǎng)逆變器的控制目標為恒有功P*控制，則不平衡電網(wǎng)下并網(wǎng)電流的參考值如式（8）所示：

根據(jù)理論分析可知，發(fā)生單相接地故障和兩相接地故障等不平衡接地故障后，電流的正序分量會急劇下降，負序分量迅速上升，導致故障電流大于正常運行額定電流。為了實現(xiàn)故障過程中對故障電流的柔性控制，引入有功功率系數(shù)xa和無功功率系數(shù)xr來控制故障電流的正、負序分量，如式（9）所示：

式中：ioα(a)，ioβ(a)分別為控制目標有功功率P下α，β軸上的電流分量；ioα(r)，ioβ(r)分別控制目標為無功功率Q下α，β軸上的電流分量。

2.2 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)

改進無源控制理論能夠很好地解決系統(tǒng)的奇異點，保證系統(tǒng)具有穩(wěn)定性和很強的魯棒性。為簡化微電網(wǎng)系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設計，使用改進無源控制器來控制LC并網(wǎng)濾波器電流，可以得到微電網(wǎng)下三相LC濾波并網(wǎng)濾波器在dq坐標系中的狀態(tài)方程，如式（10）所示：

式中：Ud，Uq分別為電壓Ua，Ub和Uc在d軸和q軸上的分量；iLd和iLq為電流iLa，iLb和iLc在d軸和q軸上的分量；uod和uoq分別為電壓uoa，uob和uoc在d軸和q軸上的分量。

根據(jù)式（10）得到LC并網(wǎng)逆變器的歐拉-拉格朗日方程（E-L 方程），定義系統(tǒng)的誤差存儲函數(shù)，如式（11）所示：

式中：M為正定的對角矩陣，對角元上的元素值為Lf；xe是誤差狀態(tài)變量，定義為xe=[x1-x1*，x2-x2*]T=[iLdiLd*，iLq-iLq*]T，iLd*和iLq*分別為d軸和q軸上濾波器電感電流的參考值。

將系統(tǒng)的誤差狀態(tài)變量xe代入E-L 方程，得到：

式中：R為對稱正定矩陣，表示系統(tǒng)的耗散特性；J為偏對稱矩陣，表示系統(tǒng)內(nèi)部結構，滿足J=-JT；u為系統(tǒng)與外界的能量交換矩陣；x*為系統(tǒng)期望的平衡點，設定為x*=[x1*，x2*]T=[iLd*，iLq*]T。

從式（12）可知，He（x）收斂到零的速度主要依靠于系統(tǒng)固定的阻尼矩陣R，為保證系統(tǒng)快速收斂的穩(wěn)定性，需要在系統(tǒng)中增設阻尼注入Ra來快速耗散系統(tǒng)能量。設阻尼注入耗散為Rdxe=（R+Ra）xe，正定對角阻尼矩陣Ra=diag{r1，r2}，r1=r2=r，且均為正值，可以得到：

從式（13）可知，參數(shù)Linv和Rinv的不確定性可能對系統(tǒng)的性能有很大的影響。因此，為降低參數(shù)擾動對系統(tǒng)可靠性的影響程度，本文定義擾動向量c為c=[ΔLinv，ΔRinv]T，其參考值為c*=[ΔLinv*，ΔRinv*]T，可以得到誤差變量ce=[ΔLinv-ΔLinv*，ΔRinv-ΔRinv*]T=[c1，c2]T，代入式（11），得到一個新的誤差存儲函數(shù)，如式（14）所示：

通過擴展式（14）可以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的無源性，如式（15）所示：

3 數(shù)值仿真

針對圖6 所示的改進微電網(wǎng)模型進行了限流策略的性能研究，該微電網(wǎng)代表具有各種負載的普通低壓三線配電饋線，包括6 個相同的分布式電源DG。

圖6 改進微電網(wǎng)模型Fig.6 Improved microgrid model

在不同故障位置模擬單相接地故障、兩相接地故障、三相接地故障這3 種故障，電阻故障均設置為0.02 Ω，仿真時間設置為0.6 s，均設置在t=0.3 s時發(fā)生故障，于5 個周期后自動恢復。仿真參數(shù)設置為：Vin=1 000 V，f=50 Hz，fs=10 kHz，R=50 Ω。單位長度線電阻為0.642 Ω/km；線電感為0.083 H/km，mP=mQ=1；ωP=3 000 rad/s；其他參數(shù)見文獻[25]。設置故障點F1位于離DG1上LC濾波器中點處；F2位于DG1 和DG2 之間的連線中點處；F3位于低壓配電網(wǎng)與變壓器連接線中點處。

3.1 故障相電流電壓

對F1處發(fā)生3 種不同的接地故障的仿真結果進行分析。

圖7 LC濾波器的輸出電壓和電流Fig.7 Output voltages and currents of LC-filter under single-phase grounding fault

2）兩相接地故障F1（1，1）：圖8 為兩相接地故障期間的三線配置的LC濾波器的輸出電流。兩相接地故障對DG1 影響最大，三相故障電流分別為116.06 A，120.55 A 和122.67 A，分別約為額定電流的1.81，1.87，1.93 倍，均未超出2 倍。同時DG1～DG6的輸出故障電流AD 最大值為8.21%，證明了本文提出的故障限流方法可以保障系統(tǒng)良好的故障限流性能和電能質量。

圖8 LC濾波器的輸出電流Fig.8 Output currents of LC-filter under two-phase grounding fault

3）三相短路故障F1（3）：圖9 為三相接地故障期間的三線配置的LC濾波器的輸出電流。三相接地故障屬于對稱故障，主要是為了評估所提故障限流方法在對稱故障期間的性能表現(xiàn)。三相故障電流分別為123.17 A，119.17 A 和123.77 A，分別約為額定電流的1.93，1.86，1.93 倍，均未超出2 倍，AD 分別為0.04%，0.08%和0.04%。在故障排除后的2 個周期內(nèi)電流恢復正常，這進一步表明本文提出的交流微電網(wǎng)限流方法可以實現(xiàn)故障與正常之間的靈活快速切換，離故障點最近的DG1受F1（3）發(fā)生的該故障影響最大，而距離故障點最遠的DG4 受該故障影響最小。

圖9 LC濾波器的輸出電流Fig.9 Output currents of LC-filter under three-phase grounding fault

同理，對于F2和F3處發(fā)生3 種不同的接地故障的仿真結果如表1 所示。無論何處發(fā)生故障，三相接地故障下的故障電流值最大，但均未超過額定電流值的2 倍，可以證明本文所提方法的有效性。AD值最大為8.43%，可以很好地反映出所提方法在提高電能質量上的優(yōu)越性。

DG2—DG6 的最大相故障電流如表1 所示，離故障點越近，故障電流越大；離故障點越遠，故障電流越小。

表1 最大相電流及ADTable 1 Maximum phase current and AD

3.2 頻率波動分析

F1，F(xiàn)2和F3處發(fā)生3 種不同的接地故障的頻率波動仿真結果如表2 所示。n為故障發(fā)生地點，故Fn（1）為3 地發(fā)生單相接地故障的故障相頻率波動范圍，F(xiàn)n（1，1）為3 地發(fā)生兩相接地故障的故障相頻率波動范圍，F(xiàn)n（3）為3 地發(fā)生三相短路故障的故障相頻率波動范圍。3 種接地故障下的頻率范圍：兩相接地故障＞三相接地故障＞單相接地故障，最大頻率波動為±0.2 Hz，小于微電網(wǎng)系統(tǒng)所要求的±0.5 Hz，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行的需要。

表2 故障相頻率波動情況Table 2 Frequency fluctuation of faulty phase Hz

4 結論

本文提出了一種考慮接地故障類型影響的限流方法，使DG 在接地故障情況下運行時不會出現(xiàn)過流問題。文中搭建了具有6 個DG 的改進微電網(wǎng)模型，仿真結果驗證了所提出的限制電流和改善電能質量策略的有效性。得出以下結論：

1）基于單DG 網(wǎng)絡及其帶沖洗濾波器的下垂控制模型，推導了LC 濾波器和鎖相環(huán)的輸出參考電壓。然后基于傳統(tǒng)瞬時功率理論改進了不同接地故障下的電流表達式，引入誤差存儲函數(shù)設計了考慮下垂系數(shù)的無源性控制器，該控制系統(tǒng)不需要在正常和故障狀態(tài)之間切換基準電感電流，可以實現(xiàn)較小的電流諧波和較低的不對稱幅值。

2）離故障點較近的DG 受微電網(wǎng)內(nèi)部和低壓配電網(wǎng)側故障的影響較大，位于故障點上方或位于故障點下方且距離故障點較遠的DG 受1 個DG 與另1 個DG 之間的連接線上發(fā)生的故障影響最小。但本文提出的限流方法在任何故障下都可以將故障電流限制在額定電流的2 倍以下。