王國(guó)鋒，曹增歡，馮海生，王俊奇，戶滿堂

基于多階段退化建模的諧波減速器實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)

王國(guó)鋒1，曹增歡1，馮海生2，王俊奇2，戶滿堂1

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350；2. 埃夫特智能裝備股份有限公司，蕪湖 241007)

諧波減速器是工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵核心部件，其可靠性的實(shí)時(shí)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)對(duì)于提升工業(yè)機(jī)器人的工作性能和健康監(jiān)管具有重要意義．作為一種復(fù)雜的高精度機(jī)械部件，其退化過程表現(xiàn)出明顯的多階段性特點(diǎn)．因此，針對(duì)諧波減速器的退化特性，提出基于Gamma過程的多階段退化模型對(duì)諧波減速器性能退化過程進(jìn)行精確描述．首先，根據(jù)諧波減速器退化趨勢(shì)的變化，進(jìn)行多階段退化過程的劃分；然后采用歷史性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，基于最大皮爾遜相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則估計(jì)模型先驗(yàn)分布的超參數(shù)，建立基于Gamma過程的多階段退化模型．在此基礎(chǔ)上，針對(duì)在役設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)和工程現(xiàn)場(chǎng)中性能指標(biāo)數(shù)據(jù)獲取困難的問題，提出采用振動(dòng)特征來建立高斯過程回歸模型，對(duì)性能指標(biāo)值進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)以實(shí)現(xiàn)對(duì)退化模型后驗(yàn)分布參數(shù)的實(shí)時(shí)更新．最后在此基礎(chǔ)上對(duì)諧波減速器進(jìn)行實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)．通過對(duì)諧波減速器可靠性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明，所提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)可靠性的實(shí)時(shí)評(píng)估，并且與單一階段退化模型相比，該方法對(duì)剩余壽命的預(yù)測(cè)精度更高．

多階段；Gamma過程；高斯過程回歸；可靠性評(píng)估；壽命預(yù)測(cè)

可靠性評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)是保證機(jī)械裝備正常運(yùn)維和質(zhì)量監(jiān)管的兩大關(guān)鍵技術(shù)．按照數(shù)據(jù)類型，現(xiàn)有的可靠性和壽命預(yù)測(cè)的建模方法主要分為兩類：基于失效時(shí)間數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)建模方法和基于性能退化數(shù)據(jù)的建模方法．而隨著目前越來越多的設(shè)備呈現(xiàn)出高可靠性、長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，失效數(shù)據(jù)越來越難以獲得，某些復(fù)雜裝備甚至?xí)霈F(xiàn)零失效的情況，這導(dǎo)致基于失效數(shù)據(jù)的退化建模陷入困境．而設(shè)備的性能退化數(shù)據(jù)可通過壽命實(shí)驗(yàn)直接獲得，因此基于性能退化數(shù)據(jù)的建模方法逐漸成為目前的主流方法．

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性和壽命預(yù)測(cè)建模方法展開了大量研究，主要包括失效物理模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、退化量分布模型以及隨機(jī)過程模型等．其中，基于失效物理的建模方法[1-2]是通過分析設(shè)備的失效機(jī)理和外部條件，然后建立失效物理模型．該方法的預(yù)測(cè)精度較高，但需要對(duì)具體設(shè)備的機(jī)理進(jìn)行具體分析，因此可推廣性和實(shí)際應(yīng)用性較差．而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的建模方法[3-6]在退化數(shù)據(jù)不具備規(guī)律性或是非線性的情況時(shí)，雖然模型適用性較好，但是當(dāng)退化數(shù)據(jù)較少時(shí)，其精度難以保證．退化量分布模型方法[7-10]是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的建模方法．該方法對(duì)退化過程的波動(dòng)性特點(diǎn)適應(yīng)性較強(qiáng)，但是受工況環(huán)境和測(cè)量誤差的隨機(jī)性影響更大．

基于隨機(jī)過程的可靠性建模方法考慮到了退化過程中的隨機(jī)性影響，將性能指標(biāo)隨時(shí)間的演變看作一種隨機(jī)過程，因此可以更加準(zhǔn)確地描述設(shè)備退化過程中的隨機(jī)性．常用的隨機(jī)過程模型包括Gamma過程、Wiener過程以及逆高斯過程．Cheng等[11]針對(duì)退化建模中存在的先驗(yàn)信息獲取困難的問題，提出了基于最大期望和蒙特卡洛算法的Wiener過程模型，通過軸承退化實(shí)例表明該方法能夠有效提高預(yù)測(cè)精度.王書鋒等[12]提出了一種基于自助法的一元Wiener過程壽命預(yù)測(cè)方法，通過對(duì)GaAs激光器的實(shí)例分析證明了方法的可行性．蔡景等[13]針對(duì)滾輪滑軌的少樣本問題，提出了一種基于帶漂移布朗運(yùn)動(dòng)的退化建模方法，實(shí)例結(jié)果證明了該方法的有效性．潘東輝[14]針對(duì)具有線性單調(diào)退化過程的設(shè)備，提出了一種基于逆高斯過程的退化建模和壽命預(yù)測(cè)方法，仿真和實(shí)例結(jié)果表明該方法能夠獲得較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果．王衛(wèi)國(guó)等[15]、張英波等[16]針對(duì)實(shí)際作業(yè)中的數(shù)據(jù)缺失問題，提出了基于經(jīng)驗(yàn)最大化算法和粒子濾波算法相結(jié)合的Gamma過程退化模型，通過減速器裂紋退化數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性．Shah等[17]采用Gamma過程作為單調(diào)隨機(jī)模型來模擬退化過程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)．

通過以上分析，目前所采用的建模方法大多都是針對(duì)單一退化過程而言的，而諧波減速器作為一種復(fù)雜的高精度機(jī)械部件，其退化過程中存在明顯的非線性和多階段性特點(diǎn)．如果直接采用單一階段退化模型進(jìn)行建模，會(huì)衰減掉退化過程中各拐點(diǎn)處的趨勢(shì)性信息，使得各階段的壽命預(yù)測(cè)精度和可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確度大大降低．因此，本文針對(duì)諧波減速器的多階段性退化特點(diǎn)，提出了一種基于Gamma過程的多階段退化建模方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波減速器性能的可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)；其次，針對(duì)工程實(shí)際中在役設(shè)備的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)難以獲取而振動(dòng)數(shù)據(jù)容易獲取的特點(diǎn)，提出建立高斯過程回歸預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了基于振動(dòng)特征的性能指標(biāo)值的預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上通過該值對(duì)多階段退化模型的后驗(yàn)分布參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，最后對(duì)諧波減速器進(jìn)行實(shí)時(shí)可靠度評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)．

1?基于Gamma過程的多階段退化建模原理

1.1?Gamma隨機(jī)過程描述

Gamma過程是一個(gè)增量非負(fù)且獨(dú)立同分布的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程，該隨機(jī)過程具有以下特性．

當(dāng)設(shè)備的退化過程滿足以上3點(diǎn)時(shí)，可采用Gamma過程進(jìn)行退化建模．

1.2?基于Gamma過程的多階段退化建模

對(duì)于復(fù)雜機(jī)械裝備來講，其整個(gè)壽命期的退化過程呈現(xiàn)多階段特性，換言之，在退化初期、中期及后期，設(shè)備的性能指標(biāo)退化速率會(huì)發(fā)生明顯的改變．采用單一的Gamma過程無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其退化性能的準(zhǔn)確描述，因此本文提出基于Gamma過程的多階段退化過程模型．

對(duì)于復(fù)雜的諧波減速器而言，認(rèn)為其退化過程滿足以下假設(shè)．

基于以上假設(shè)，建立多階段退化過程模型，即

假設(shè)為設(shè)備的壽命，對(duì)于單調(diào)遞增的退化過程，時(shí)刻的可靠度函數(shù)定義為

2?基于多階段退化模型的實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)流程

圖1 基于多階段退化過程的可靠性評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)方法流程

可靠性評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)步驟如下．

步驟2對(duì)歷史振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并進(jìn)行特征提?。詺v史振動(dòng)特征為訓(xùn)練集輸入，歷史性能指標(biāo)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集標(biāo)簽，建立基于高斯過程的回歸預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)從振動(dòng)特征到性能指標(biāo)值的預(yù)測(cè)建模．

各步驟具體參數(shù)設(shè)定見第2.1節(jié)至第2.3節(jié)．

2.1?退化模型先驗(yàn)分布參數(shù)估計(jì)

2.2?基于高斯過程回歸的在役設(shè)備性能指標(biāo)值預(yù)測(cè)

2.3?退化模型后驗(yàn)分布參數(shù)更新

的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

則的后驗(yàn)期望估計(jì)為

基于式(13)可計(jì)算出參數(shù)更新后的各階段實(shí)時(shí)可靠度函數(shù)曲線，并在此基礎(chǔ)上可計(jì)算出任一可靠度下的可靠壽命和平均壽命，實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余壽命的預(yù)測(cè)．

3?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1?退化實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)

本文搭建了諧波減速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行壽命實(shí)驗(yàn)，以采集歷史退化數(shù)據(jù)，包括同步采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)和回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)．其中回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)作為諧波減速器的性能指標(biāo)，表征諧波減速器的性能退化失效，用以建立多階段退化模型．振動(dòng)數(shù)據(jù)用來建立高斯過程的回歸預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)性能指標(biāo)值的預(yù)測(cè)，進(jìn)而通過該值對(duì)多階段退化模型進(jìn)行后驗(yàn)參數(shù)更新以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)可靠度的評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)．

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、皮帶、諧波減速器、負(fù)載砝碼、支撐板和連接板組成，如圖2所示．其中諧波減速器采用禮帽型諧波減速器，具體參數(shù)如表1所示.

圖2?諧波減速器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1?諧波減速器參數(shù)

Tab.1?Parameters of the harmonic reducer

為使得諧波減速器實(shí)驗(yàn)工況更接近于實(shí)際作業(yè)狀態(tài)，本實(shí)驗(yàn)設(shè)定負(fù)載端轉(zhuǎn)矩為30N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)速按照0—2000r/min—0—-2000r/min—0運(yùn)轉(zhuǎn)，使得諧波減速器帶動(dòng)負(fù)載砝碼循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，正反轉(zhuǎn)一周期歷時(shí)3s．

本實(shí)驗(yàn)采用杠桿式千分表測(cè)量回轉(zhuǎn)誤差值，測(cè)量精度為角秒級(jí)別，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工程師所言，諧波減速器工作精度較高，當(dāng)回轉(zhuǎn)誤差達(dá)到100角秒以上時(shí)，可認(rèn)為精度已失效，不可再用．因此本實(shí)驗(yàn)回轉(zhuǎn)誤差的失效閾值定為105角秒．采用三向振動(dòng)傳感器測(cè)量振動(dòng)數(shù)據(jù)，測(cè)量精度為，傳感器位于支撐板上方，采樣頻率為5120Hz．實(shí)驗(yàn)從回轉(zhuǎn)誤差50角秒開始測(cè)量，共持續(xù)12周，每周五同一時(shí)間對(duì)其回轉(zhuǎn)誤差及振動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，采集時(shí)間為180s，其余時(shí)間諧波減速器連續(xù)運(yùn)行，每天工作時(shí)長(zhǎng)24h．每次采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為921600，回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)取平均值作為該周當(dāng)前回轉(zhuǎn)誤差值，回轉(zhuǎn)誤差曲線如圖3所示．

圖3?回轉(zhuǎn)誤差

3.2?基于Gamma過程的多階段退化建模

3.2.1?退化過程多階段劃分

由第3.1節(jié)可知本實(shí)驗(yàn)為期12周，共采集回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)12個(gè)，數(shù)據(jù)間隔為7d．在壽命預(yù)測(cè)時(shí)時(shí)間間隔太長(zhǎng)，難以用于實(shí)際工程當(dāng)中，故本文對(duì)諧波減速器回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行3次樣條插值擬合，設(shè)定12個(gè)觀測(cè)值為3次樣條算法的輸入，84作為待插值個(gè)數(shù)，通過計(jì)算將回轉(zhuǎn)誤差曲線劃分為84個(gè)觀測(cè)值，相鄰觀測(cè)點(diǎn)間隔為24h，如圖4所示．其中紅色為12個(gè)實(shí)際采集值，藍(lán)色為84個(gè)插值后回轉(zhuǎn)誤差值．

圖4?諧波減速器回轉(zhuǎn)誤差觀測(cè)值

由圖4可以看出，退化曲線存在兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)，分別為第22和第35觀測(cè)值位置．在兩拐點(diǎn)處，諧波減速器的退化趨勢(shì)發(fā)生了明顯的改變，退化率在拐點(diǎn)1處開始增大，在拐點(diǎn)2處又開始減?。ㄟ^分析可以看出諧波減速器的退化過程確實(shí)存在多階段特性，下面對(duì)其進(jìn)行多階段劃分．

第22和第35觀測(cè)值處回轉(zhuǎn)誤差分別為66.89角秒和89.67角秒，因此以65角秒和90角秒為界，將退化過程人為劃分為3個(gè)階段．并設(shè)定最終失效閾值為105角秒，可知在第76個(gè)觀測(cè)值(回轉(zhuǎn)誤差為105.2角秒)時(shí)，設(shè)備首次達(dá)到失效閾值，認(rèn)定設(shè)備已退化失效．

諧波減速器退化過程階段劃分如表2、圖5所示.

表2?退化過程多階段劃分

Tab.2?Multistage division of the degradation process

圖5?退化過程多階段劃分

3.2.2?退化過程仿真

為提高模型先驗(yàn)分布參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，基于蒙特卡洛方法對(duì)退化過程進(jìn)行仿真并生成仿真退化數(shù)據(jù)．真實(shí)退化數(shù)據(jù)與仿真退化數(shù)據(jù)共同作為歷史性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，用于可靠性建模．

表3?各階段參數(shù)

Tab.3?Parameters of each stage

采用估計(jì)后的各階段參數(shù)值，基于蒙特卡洛方法進(jìn)行隨機(jī)抽樣并生成仿真退化曲線．各階段退化軌跡如圖6所示．

3.2.3?多階段退化模型先驗(yàn)分布參數(shù)估計(jì)

圖6?各階段退化軌跡

表4?各階段相關(guān)系數(shù)

Tab.4?Correlation coefficients of each stage

表5?各階段最大相關(guān)系數(shù)

Tab.5?Maximum correlation coefficients of each stage

3.3?基于高斯過程回歸的性能指標(biāo)值預(yù)測(cè)

由于在實(shí)際作業(yè)中諧波減速器的回轉(zhuǎn)誤差無法采集，而振動(dòng)數(shù)據(jù)容易采集，因此本節(jié)建立諧波減速器的振動(dòng)數(shù)據(jù)和回轉(zhuǎn)誤差之間的預(yù)測(cè)模型，通過該預(yù)測(cè)模型和實(shí)時(shí)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)當(dāng)前狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)誤差，進(jìn)而對(duì)第3.2節(jié)的多階段退化模型進(jìn)行更新，最后實(shí)現(xiàn)對(duì)可靠性的實(shí)時(shí)評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)．

第3.1節(jié)中工況為0—2000r/min—0—-2000r/min—0的變轉(zhuǎn)速工況，因此根據(jù)表1諧波減速器的參數(shù)計(jì)算最大轉(zhuǎn)速2000r/min時(shí)的特征頻率，如表6所示．

表6?特征頻率

Tab.6?Characteristic frequencies

由表6可知，2000r/min轉(zhuǎn)速下諧波減速器的柔輪特征頻率最大，為66.67Hz，因此其他轉(zhuǎn)速下諧波減速器的各個(gè)特征頻率均小于66.67Hz，又因?yàn)槠л唶Ш项l率為1333.33Hz，故對(duì)12周振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理，頻率截止上限設(shè)為500Hz，以涵蓋諧波減速器所有特征頻率，并濾掉皮帶輪的嚙合頻率．

濾波后各周數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度仍為921600，截取各周樣本長(zhǎng)度為30000作為一樣本，共提取30個(gè)樣本，12周共計(jì)樣本總數(shù)為360個(gè)．

對(duì)所有樣本進(jìn)行時(shí)域、頻域及時(shí)頻域特征提取，共提取26種特征，如表7所示．部分特征的12周特征趨勢(shì)如圖7所示．

表7?振動(dòng)特征

Tab.7?Characteristics of vibration

從圖7可看出，有些特征的趨勢(shì)呈現(xiàn)單調(diào)趨勢(shì)，而某些特征則無規(guī)律．然而隨著諧波減速器不斷退化，回轉(zhuǎn)誤差的變化是單調(diào)的，因此應(yīng)選擇單調(diào)趨勢(shì)的特征進(jìn)行預(yù)測(cè)建模．故本文根據(jù)特征趨勢(shì)性，最終選擇單調(diào)性較好的有效值、方差、幅值能量、頻帶功率和、頻帶功率均值及時(shí)頻總能量6種特征組成特征向量進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，共計(jì)特征樣本360×6個(gè)．

圖7?部分振動(dòng)特征趨勢(shì)

隨機(jī)選取每周數(shù)據(jù)的20個(gè)樣本特征集作為訓(xùn)練集輸入，剩余10個(gè)樣本特征集作為測(cè)試集輸入，采用對(duì)應(yīng)數(shù)量的回轉(zhuǎn)誤差數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集標(biāo)簽(240×1)和測(cè)試集標(biāo)簽(120×1)．其中測(cè)試集標(biāo)簽不參與預(yù)測(cè)建模過程，只用于評(píng)估模型的預(yù)測(cè)精度．由此建立高斯過程回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖8為高斯過程回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果．

圖8?高斯過程回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖8中可以看出高斯過程模型的預(yù)測(cè)誤差很小，預(yù)測(cè)效果較好．

為比較高斯過程回歸模型與其他模型的預(yù)測(cè)精度，本文基于相同特征集，采用支持向量機(jī)回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，模型參數(shù)如表8所示．同時(shí)為了更直觀地比較預(yù)測(cè)精度，采用均方根

表8?模型參數(shù)

Tab.8?Model parameters

誤差(RMSE)、相對(duì)誤差(RE)、擬合優(yōu)度(2)、準(zhǔn)確因子(f)以及運(yùn)行時(shí)間()5種評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算公式如下．

1) 均方根誤差(RMSE)

2) 相對(duì)誤差(RE)

3) 擬合優(yōu)度(2)

2又稱為決定系數(shù)．范圍為[0，1]，越接近1代表模型的性能越好，越接近0代表性能越差，經(jīng)驗(yàn)表明決定系數(shù)大于0.4則代表擬合效果較好．表達(dá)式為

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9、圖10及表9所示．

圖10?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果

表9?模型預(yù)測(cè)精度判別

Tab.9?Discrimination of the models’ prediction accuracy

對(duì)比圖8～圖10可以看出高斯過程回歸模型的預(yù)測(cè)精度要高于支持向量機(jī)回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型．從表9也可以看出高斯過程回歸模型的均方根誤差和相對(duì)誤差要遠(yuǎn)小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型和支持向量機(jī)回歸模型，擬合優(yōu)度和精確因子也更接近于1，同時(shí)建模所耗時(shí)間最短．各項(xiàng)指標(biāo)均表明高斯過程回歸模型的預(yù)測(cè)效果最好，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)誤差值的精確預(yù)測(cè)．

3.4?實(shí)時(shí)可靠度評(píng)估與剩余壽命預(yù)測(cè)

將諧波減速器當(dāng)前時(shí)刻下的實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)按照第3.3節(jié)的預(yù)處理方式進(jìn)行濾波及6種特征的提取，將該特征向量作為回歸預(yù)測(cè)模型輸入，預(yù)測(cè)出當(dāng)前時(shí)刻下的回轉(zhuǎn)誤差值，并基于此值對(duì)第3.2節(jié)的退化模型進(jìn)行后驗(yàn)分布參數(shù)進(jìn)行更新，通過式(13)可計(jì)算得出當(dāng)前時(shí)刻下的諧波減速器的實(shí)時(shí)可靠度曲線，如圖11所示．

圖11中18表示通過此時(shí)的振動(dòng)特征預(yù)測(cè)出當(dāng)前狀態(tài)下的回轉(zhuǎn)誤差值，并以此值進(jìn)行參數(shù)更新后的階段1的諧波減速器實(shí)時(shí)可靠度曲線．其他曲線依此類推．

本文設(shè)定可靠度為0.01時(shí)設(shè)備已失效，此時(shí)的壽命即為諧波減速器總體可靠壽命．例如圖中18曲線，當(dāng)可靠度為0.01時(shí)，總體可靠壽命為466.5h，此時(shí)諧波減速器已工作408.0h，則可得出剩余壽命的預(yù)測(cè)值為58.5h，其他曲線依此類推．

為使預(yù)測(cè)結(jié)果更為直觀，本文繪制階段2的剩余壽命真實(shí)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比說明，如圖12所示．

從圖12可看出，隨著退化量的增加，諧波減速器的實(shí)時(shí)可靠性和剩余壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度逐漸提高，不斷接近于真實(shí)值．

圖11?多階段退化過程實(shí)時(shí)可靠度

為比較多階段退化模型和單一階段退化模型的預(yù)測(cè)效果，本文再次采用單一階段的Gamma過程進(jìn)行建模，并對(duì)兩方法的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表10所示．

從表10中可以看出，在階段1和階段3中，多階段退化模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比單一階段退化模型更接近于真實(shí)值，且隨著退化數(shù)據(jù)的增多，多階段退化模型的預(yù)測(cè)效果逐漸提高，誤差較??；在階段2中，多階段退化模型的預(yù)測(cè)精度要遠(yuǎn)高于單一階段預(yù)測(cè)模型，且隨著退化量的增加，多階段模型的預(yù)測(cè)效果逐漸接近真實(shí)值，誤差極?。A段2下兩種方法的諧波減速器的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖13所示．

階段2為諧波減速器的退化過程發(fā)生明顯曲率變化的階段．由圖13可見，此時(shí)多階段退化模型的壽命預(yù)測(cè)值與真實(shí)值極為接近，而單一階段模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差較大．因此多階段退化模型更為適用，預(yù)測(cè)精度更高．

圖12?階段2剩余壽命預(yù)測(cè)

表10?剩余壽命預(yù)測(cè)

Tab.10?Remaining life predictions

圖13?剩余壽命預(yù)測(cè)

4?結(jié)?語

針對(duì)諧波減速器多階段退化過程特點(diǎn)，本文所提出的多階段退化過程模型能夠?qū)ζ溥M(jìn)行精確描述，并且對(duì)實(shí)時(shí)可靠性和剩余壽命的預(yù)測(cè)精度比單一階段退化過程模型更加準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)效果更為顯著．同時(shí)，本文所建立的高斯過程回歸預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)諧波減速器性能指標(biāo)值的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為后驗(yàn)分布參數(shù)的更新提供了精確保證，進(jìn)一步提高了實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度．

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Real-Time Reliability Evaluation and Life Prediction of Harmonic Reducer Based on Multistage Degradation Modeling

Wang Guofeng1，Cao Zenghuan1，F(xiàn)eng Haisheng2，Wang Junqi2，Hu Mantang1

(1. School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Effort Intelligent Equipment Co.，Ltd.，Wuhu 241007，China)

A harmonic reducer is a key component in an industrial robot，and its real-time reliability evaluation and residual life prediction are important for improving the working performance and health supervision of the industrial robot. As a complex and high-precision mechanical component，its degradation process shows an obvious multistage characteristic. Therefore，considering the degradation characteristic of the harmonic reducer，this study proposes a multistage degradation model based on a Gamma process to accurately describe the performance degradation process of the harmonic reducer.First，the multistage degradation process is divided according to the change of the degradation trend of the harmonic reducer. Using the historical performance index data，the super parameters of the prior distribution of the model are then estimated based on the maximum Pearson correlation coefficient criterion to establish a multistage degradation model based on a Gamma process. In addition，aiming at the actual operating characteristics of the equipment in service and the difficulty in obtaining the performance index data in the engineering site，a Gaussian process regression prediction method based on vibration characteristics is proposed to predict the performance index value. On this basis，the posterior distribution parameters are updated in real-time. Finally，the real-time reliability evaluation and the residual life prediction are carried out. The analysis of the reliability test data of the harmonic reducer shows that the proposed method can evaluate the real-time reliability of the equipment. Compared with the single-process model，this method has higher accuracy in residual life prediction.

multistage；Gamma process；Gaussian process regression；reliability assessment；life prediction

10.11784/tdxbz202008025

TH17

A

0493-2137(2022)02-0122-11

2020-08-12；

2020-12-28.

王國(guó)鋒（1975—??），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

王國(guó)鋒，gfwangmail@tju.edu.cn.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2019YFB1704802-2，2019YFA0706702)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(52075365，51675369)；國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(JCKY2018205C002)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(17JCZDJC40100)；天津市宇航智能裝備技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(TJYHZN2019KT003)．

the National Key Research and Development Program of China(No. 2019YFB1704802-2，No. 2019YFA0706702)，the National Natural Science Foundation of China(No. 52075365，No. 51675369)，the National Defense Basic Research Program Funding(No. JCKY2018205C002)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No. 17JCZDJC40100)，the Key Laboratory Open Project of Tianjin Aerospace Intelligent Equipment Technology Enterprise(No. TJYHZN2019KT003)．

(責(zé)任編輯：王曉燕)