康榮杰，周永翔，楊鋮浩

面向非合作目標的柔性捕獲器設(shè)計與動力學(xué)建模

康榮杰1, 2，周永翔1，楊鋮浩1

(1. 天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300350；2. 中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，沈陽 110016)

為更好地實現(xiàn)對動態(tài)非合作目標的捕獲，設(shè)計開發(fā)了一種多臂式柔性捕獲器．這種捕獲器的原理類似?？壬锊东C的方式，不依賴單個柔性臂的精準夾持而是靠多根臂所構(gòu)成的臂群實現(xiàn)聚攏、擠壓等動作，以完成對目標物體的捕獲．基于能量守恒和動量守恒原理對非合作目標物體與柔性臂的碰撞問題進行分析，給出了發(fā)生碰撞后柔性臂與目標物體各自的運動參數(shù)．為進一步分析柔性臂的動態(tài)變形過程，采用多個線性關(guān)節(jié)和扭轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的組合對單根柔性臂進行描述，并基于牛頓法對各離散關(guān)節(jié)進行受力分析，建立了柔性臂的動力學(xué)模型．將柔性臂整個變形過程離散為多個微小時間段運動的集合，通過動力學(xué)分析得到當(dāng)前時刻的動力學(xué)參量，經(jīng)過一個微小時間內(nèi)的運動后即可得到下一時刻各質(zhì)點的位置，迭代進行上述步驟便得到了柔性臂的動態(tài)變形過程．而后，通過實驗確定單臂動力學(xué)模型的最優(yōu)參數(shù)，并將參數(shù)優(yōu)化后的動力學(xué)模型在不同加載情況下與單臂樣機進行對比，驗證了動力學(xué)模型的準確性．最后，在單臂動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上建立包括多根柔性臂的捕獲器三維模型，進行非合作目標捕獲的仿真與樣機實驗．結(jié)果表明：所設(shè)計的臂群式柔性捕獲器能夠很好地完成動態(tài)非合作目標捕獲任務(wù)，所建立的捕獲器三維仿真模型可以基本反映動態(tài)捕獲過程．

非合作目標捕獲；臂群捕獲；柔性臂動力學(xué)；結(jié)構(gòu)設(shè)計

近年來，隨著空間碎片清除、水下樣本探測等場景中對于動態(tài)非合作目標捕獲的需求越來越高，其捕獲機構(gòu)的研究逐漸成為研究熱點[1-2]．非合作目標是一種不受控制的目標，其形貌特征和運動特征在捕獲之前無法確切得知，意味著捕獲器與被捕獲的非合作目標之間沒有專用的捕獲接口，一個面向非合作目標的捕獲器需具備捕獲具有不同特征目標的能力．

目前已經(jīng)提出的非合作目標捕獲方法從機構(gòu)特性上可分為剛性捕獲和柔性捕獲兩種類型．其中，剛性捕獲方式是最早應(yīng)用到非合作目標捕獲中的技術(shù)，文獻[3-9]中即為各國宇航局開展的空間非合作目標捕獲的任務(wù)及項目，各任務(wù)系統(tǒng)均以單一(或多個)剛性機械臂作為捕獲執(zhí)行機構(gòu)搭載末端剛性執(zhí)行器完成空間裝配和非合作碎片清除等工作，這種方式的優(yōu)點在于機械臂技術(shù)較為成熟，末端位置可控性高，捕獲成功后系統(tǒng)穩(wěn)定性好．而缺點在于捕獲距離有限，剛性機械臂與剛性末端執(zhí)行器對于捕獲過程中碰撞沖擊的吸收能力差，且末端執(zhí)行器多為多指夾持器，對于捕獲姿態(tài)的精度要求較高．另一種剛性捕獲器的原理是通過剛性觸手環(huán)抱的方式夾緊目標物體[10-11]，這種方式相較于機械臂捕獲來說具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、可捕獲體積更大的優(yōu)點，但由于剛性觸手對于物體形狀的貼合性較差，易將被捕獲物彈開導(dǎo)致捕獲失?。疄榱丝朔@一缺點，許多研究人員提出了通過多關(guān)節(jié)擬合出貼合性更好的觸手或直接采用柔性觸手材料，如Liu等[12]提出的連桿式仿象鼻連續(xù)型機器人雖然一定程度上提升了觸手的包絡(luò)性，但夾持力下降，且捕獲的方向單一，對于動態(tài)非合作目標的捕獲效果并不理想．

柔性捕獲方式是指捕獲器的執(zhí)行機構(gòu)為網(wǎng)或布等柔性材料，通過將這些柔性結(jié)構(gòu)與被捕獲目標通過包裹等方式綁定成一個組合體后收回捕獲器從而完成捕獲．柔性捕獲方式主要包括繩網(wǎng)捕獲與繩爪捕獲等，國內(nèi)外許多科研機構(gòu)已展開過許多相關(guān)研究[13-16].繩網(wǎng)類的柔性捕獲方式擁有更大的捕獲范圍和誤差允許范圍，但同時也使得整個機構(gòu)難以控制，且在重力的影響下很難進行地面實驗．目前已提出的動態(tài)非合作目標捕獲機構(gòu)，無論是剛性捕獲器還是柔性捕獲器都各有利弊，沒有一種單一的捕獲方法可以處理各種非合作目標捕獲情況．

針對上述問題，本文提出了一種新的多臂式柔性捕獲器方案，該方案結(jié)合了剛性捕獲的穩(wěn)定性和柔性捕獲的適應(yīng)性，能夠充分利用柔性臂群之間的相互配合實現(xiàn)動態(tài)非合作目標的捕獲．同時，為了描述捕獲器柔性臂的碰撞及受力變形過程，提出了一種連續(xù)型柔性臂的動力學(xué)建模方法，而后進行了非合作目標捕獲的動力學(xué)仿真以及樣機實驗驗證，證明了臂群式非合作目標捕獲方案的可行性以及柔性臂動力學(xué)模型的準確性．

1?柔性臂群捕獲

1.1?機理介紹

自然界中有很多動物善于捕獲動態(tài)非合作目標：章魚、?？纫恍┒嗤笞泐悇游锘虼碳毎悇游铮鼈兊墓餐攸c是多觸須，可捕獲多方向、不同形貌的動態(tài)目標．這種不依賴某一根觸手的精準抓取，而是通過臂群之間的相互配合完成多方向動態(tài)目標捕獲的方式無疑是一種容錯率更高的方案．這種捕獲方式的另一個特點就是類似捕蠅草的“陷阱”式捕獲，陷入臂群的被捕獲目標由于各個臂的纏繞阻擋而很難脫離，實現(xiàn)了目標物體“易進難出”的捕獲效果．本文在捕獲器設(shè)計中充分融合了臂群式捕獲的優(yōu)勢，并將柔性臂的被動變形與主動驅(qū)動彎曲相結(jié)合，提高了捕獲器對非合作目標的捕獲能力．

1.2?捕獲器方案介紹

圖1(a)所示為臂群式柔性捕獲器樣機．樣機整體分為驅(qū)動和執(zhí)行兩部分，驅(qū)動部分主要包括位于下方驅(qū)動箱內(nèi)的直線電機和驅(qū)動盤，其位置關(guān)系如圖1(c)所示．而執(zhí)行部分由包括9根連續(xù)型柔性臂的臂群所構(gòu)成．連續(xù)型柔性臂的主體結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，每根臂主體結(jié)構(gòu)由中央脊椎絲、驅(qū)動絲和連接盤組成，驅(qū)動絲穿過連接盤上的通孔并與柔性臂末端的連接盤相固連，而每個連接盤通過球鉸關(guān)節(jié)與其上、下兩個連接盤相鉸接，這樣在保證中心骨架整體長度不變的同時也不會限制柔性臂向各個方向的彎曲運動.其中，驅(qū)動絲為可承受拉力的柔性絲，中央脊椎絲為既可承受推力又可承受拉力的超彈鎳鈦合金絲，連接盤材料為用于3D打印的工程樹脂．由于中央脊椎絲以及各連接盤的支撐作用，整體的長度不發(fā)生改變，且中央脊椎絲受力時可彎曲變形，因此通過控制驅(qū)動絲的伸縮即可實現(xiàn)連續(xù)型柔性臂進行不同程度的彎曲．為了增加柔性臂在捕獲時的摩擦力，在每根柔性臂的外側(cè)增加了一層硅膠套筒，同時硅膠材料的彈性也會為柔臂彎曲變形后的回復(fù)提供額外的回復(fù)力.

捕獲過程為：動態(tài)目標物體逐漸接近捕獲器并與柔性臂發(fā)生碰撞，當(dāng)碰撞后柔性臂發(fā)生一定程度被動彎曲時，會觸發(fā)柔性臂根部的接觸傳感器產(chǎn)生信號并傳送給控制器，從而控制直線電機驅(qū)動與之相連的驅(qū)動盤沿直線滑軌向下運動，由于各柔性臂的驅(qū)動絲均連接在同一驅(qū)動盤上，各驅(qū)動絲隨之向下拉伸使得柔性臂群向內(nèi)聚攏彎曲(如圖1(c)所示)；而目標物體在入射過程中與多根柔性臂的碰撞和摩擦使得其動能降低為0，且在臂群向中心彎曲聚攏的趨勢下目標物體最終被任意3根或3根以上柔性臂包裹夾持并停留在捕獲器中，完成了捕獲過程．其中，由于目標物體最終可能被任意多根臂夾持，其最終停留的位置不一定在捕獲器中心，只要在臂群范圍之內(nèi)即可．但是由于每根柔性臂的主動驅(qū)動彎曲方向都是朝向捕獲器中心的，使得臂群有向中心聚攏的趨勢，進入捕獲器范圍的物體在這種聚攏的作用下更容易停留在靠近中心的位置，而越靠近中心就越容易與更多的臂發(fā)生接觸，使得物體更不容易脫落，捕獲效果更好．

各柔性臂可沿基座上的滑槽進行位置調(diào)整，調(diào)整到某一位置后擰緊固定螺栓即可完成位置固定．單臂彎曲的方向取決于偏心驅(qū)動絲位置，驅(qū)動絲垂直向下穿過3條滑槽中的中間滑槽，其位置隨柔性臂在滑槽上的位置改變而改變，而柔性臂彎曲方向可通過改變中間滑槽的開槽方向來改變．本文捕獲器樣機的中間滑槽開槽方向指向樣機中心，目的是為了使柔性臂主動彎曲時臂群形成向中心聚攏的趨勢以便更好地實現(xiàn)夾持，如果之后還有其他功能和應(yīng)用場景的要求，可以針對不同的要求設(shè)計不同的開槽方向，從而改變?nèi)嵝员蹚澢较颍?/p>

另外，臂群中柔性臂的疏密分布可沿滑槽改變各臂在基座上的位置來進行調(diào)整，柔性臂的長度可通過改變連接盤的數(shù)量以及縱向間距進行靈活調(diào)整，臂群所包含的柔性臂數(shù)量也并非固定不變，不同的疏密分布、柔性臂長度以及柔性臂數(shù)量會帶來不同的捕獲效果，可根據(jù)實際需要進行相應(yīng)的調(diào)整．

2?柔性臂動力學(xué)分析

2.1?柔性臂受力變形分析

圖2?柔性臂簡化物理模型及質(zhì)點受力分析

2.2?柔性臂上各關(guān)節(jié)分力計算方法

2.2.1?樣機絲驅(qū)動力至模型驅(qū)動扭矩的映射

???(1)

2.2.2?扭轉(zhuǎn)彈簧回復(fù)力和線性彈簧回復(fù)力

2.2.3?阻尼所產(chǎn)生的扭矩和拉壓力

根據(jù)上述各個關(guān)節(jié)內(nèi)的分力，結(jié)合第2.1節(jié)中質(zhì)點受力分析，可到各質(zhì)點所有受力之和，進而求得當(dāng)前時刻柔性臂上所有質(zhì)點的加速度．至此，便得到了柔性連續(xù)型臂簡化分析后的動力學(xué)模型．本文提出的關(guān)于柔性臂的動力學(xué)模型，本質(zhì)上是將連續(xù)體離散為多個節(jié)點進行動力學(xué)分析，理論上可以對節(jié)點進行任意數(shù)量的擴展從而提高模型擬合的精確度，并且隨著節(jié)點數(shù)量的增加并不會帶來公式分析復(fù)雜度的明顯增加，具有很強的可操作性．同時，本模型不僅關(guān)注柔性臂末端點軌跡，更關(guān)注全臂姿態(tài)在整個變形過程中的實時擬合程度，對于本文中這類需要依靠柔性臂本身的變形來完成某項任務(wù)的情況來說，能夠獲得大變形過程中全臂的姿態(tài)是非常必要的．

2.3?碰撞分析

2.3.1?目標與單根臂碰撞情況分析

2.3.2?目標與多根臂碰撞情況分析

當(dāng)通過臂群的方式對目標進行捕獲時，必然會存在目標物體與多根柔性臂發(fā)生碰撞的情況．在臂群建模時對每根柔性臂都進行了單獨的動力學(xué)建模，物體從各個角度與柔性臂進行碰撞都可以進行動力學(xué)計算和仿真．

3?仿真與實驗

3.1?柔性臂動力學(xué)模型參數(shù)選擇

為確定柔性臂大變形動力學(xué)模型的各項參數(shù)，取一根柔性臂進行靜力學(xué)及動力學(xué)實驗，測定對應(yīng)受力情況下柔性臂的姿態(tài)，然后對模型參數(shù)進行相應(yīng)調(diào)整使得其靜力學(xué)特性與動力學(xué)特性都能與實物相對應(yīng).實驗所用柔性臂可彎曲部分長度為13cm，質(zhì)量為40g，中央脊椎絲直徑為1.5mm．圖6所示為柔性單臂實驗裝置，主要包括直線電機、微型拉力傳感器、柔性單臂、高精度測力計．直線電機通過牽拉驅(qū)動絲上下伸縮為柔性臂提供驅(qū)動力，結(jié)合微型拉力傳感器的輸出信號反饋可向柔性臂施加指定大小的驅(qū)動力，而通過牽拉與臂末端連接的測力計可向柔性臂末端施加指定大小的外力，且外力方向垂直于臂末端切線方向.

圖6?柔性單臂實驗裝置

靜力學(xué)實驗分別選取以下3組代表性受力情況進行受力變形測定：

(1)驅(qū)動絲加載3.5N驅(qū)動力；

(2) 驅(qū)動絲空載，柔性臂末端加載外力0.15N；

(3) 驅(qū)動絲加載3.5N驅(qū)動力，柔性臂末端加載外力0.15N．

為得到每種受力下柔性臂的變形位置情況，在柔性臂上的3個等分位置處設(shè)置3個標記點，通過背景坐標網(wǎng)格即可讀取標記點的位置數(shù)據(jù)．由于柔性臂在各個方向的變形效果是相同的，為方便拍攝測量，本實驗中驅(qū)動力與外力處于同一平面，且該平面平行于背景坐標網(wǎng)格所在平面．靜力學(xué)實驗結(jié)果如表1所示.

表1?標記點位置靜力學(xué)實驗結(jié)果

Tab.1 Statics experiment results on the position of the markers

根據(jù)靜力學(xué)實驗結(jié)果，調(diào)整柔性臂動力學(xué)模型各項參數(shù)為：連桿數(shù)＝6，線性關(guān)節(jié)彈簧彈性系數(shù)Lin＝5000N/m，線性關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)Lin＝100N/(m·s-1)，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)扭簧彈性系數(shù)Tor＝6N/m，轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)Rot＝150N/(m·s-1)．在調(diào)整后的柔性臂動力學(xué)模型中分別輸入上述3種受力情況，得到如圖7所示仿真結(jié)果．

圖7?標記點位置靜力學(xué)仿真及實驗結(jié)果

為驗證柔性臂動力學(xué)模型對于變形動態(tài)過程的模擬情況，通過高速攝像機對柔性臂變形過程進行連續(xù)拍攝，然后逐幀讀取柔性臂上各標記點在背景坐標網(wǎng)格中的位置，將變形過程中多個時刻的位置繪制出來即可得到其實際動態(tài)軌跡．為避免外力加載過程中人為因素的影響，動力學(xué)實驗采用只由電機加載驅(qū)動力的方式，驅(qū)動力大小為3.5N，加載時間0.1s．在柔性臂動力學(xué)模型中輸入相同的驅(qū)動力參數(shù)可得到對應(yīng)的軌跡仿真結(jié)果，動態(tài)軌跡實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比情況如圖8所示．

由圖7、圖8中實驗與仿真結(jié)果對比情況可知，本文所提出的柔性臂動力學(xué)模型的軌跡誤差控制在5mm之內(nèi)，能夠較好地描述柔性臂受力變形過程，驗證了柔性臂動力學(xué)模型的準確性．

圖8?各標記點在x、y方向上的仿真與實際軌跡

3.2?單臂碰撞實驗與仿真

為驗證第2.3節(jié)中所述柔性臂碰撞分析方法的準確性，進行柔性臂單臂碰撞的實驗與仿真．實驗裝置如圖9(a)所示，主要包括小球發(fā)射裝置和柔性單臂實驗裝置，柔性單臂實驗裝置在第3.1節(jié)中已做詳細介紹，在此不再贅述；小球發(fā)射裝置通過膛內(nèi)彈簧壓縮蓄能然后在短時間釋放，從而實現(xiàn)彈射小球的功能，不同的彈簧壓縮量可實現(xiàn)不同的小球彈出速度，實際球速可通過高速攝像機連續(xù)拍攝0.01s內(nèi)小球在背景坐標網(wǎng)格中的位移然后與時間做比得到．碰撞實驗中球體作為與柔性臂發(fā)生碰撞的目標物體，球體質(zhì)量為60g，直徑60mm，實際測得速度2m/s．為方便高速攝像機拍攝測量，小球及柔性臂的運動平面與背景坐標網(wǎng)格所在平面平行，且實驗采用對心碰撞的方式，即發(fā)生碰撞時小球入射速度與柔性臂中心脊椎絲共面，從而保證碰撞后運動平面不發(fā)生變化．小球與柔性臂發(fā)生碰撞后會觸發(fā)柔性臂根部的接觸傳感器，從而控制電機驅(qū)動柔性臂主動彎曲，實驗過程如圖10(a)所示．

根據(jù)第2節(jié)中所述柔性臂動力學(xué)模型以及柔性臂碰撞分析方法，可在Matlab中建立柔性臂的可視化三維模型，對柔性臂與球的碰撞過程進行動態(tài)仿真模擬，觀察碰撞過程中柔性臂變形情況以及球運動軌跡，如圖10(b)所示．仿真中所輸入的球質(zhì)量、球徑及球速等參數(shù)與樣機實驗中相同．

圖9?單臂碰撞及臂群捕獲實驗裝置

圖10?單臂碰撞實驗與仿真

由于橫向(方向)為小球主要運動方向以及臂的最大變形方向，小球與柔性臂在方向上的位置變化可以很好地反映碰撞過程．通過單臂碰撞實驗與仿真可得到碰撞過程中臂上各標記點及小球在方向上的動態(tài)軌跡，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比情況如圖11所示．由圖11可知，動力學(xué)模型求解得到的仿真軌跡與實驗軌跡基本一致，最大軌跡誤差為6.5mm，符合預(yù)期要求，驗證了動力學(xué)模型對于碰撞過程仿真模擬的準確性．

圖11?各標記點及小球在x方向上的仿真與實際軌跡

3.3?臂群捕獲實驗與仿真

臂群捕獲實驗裝置如圖9(b)所示，主要包含捕獲器樣機與小球發(fā)射裝置，其各自工作原理分別在第1.2節(jié)與第3.2節(jié)中已做詳細介紹，不再贅述．捕獲實驗中所選目標物體為與單臂碰撞實驗相同的球體，入射速度2m/s．通過高速攝像機記錄臂群捕獲的全過程，選取捕獲過程中4個時刻反映目標物體與捕獲器的相對位置關(guān)系，如圖12(a)所示．

圖12?柔性臂群捕獲樣機實驗與仿真

在單臂碰撞仿真的基礎(chǔ)上，建立包括9根柔性臂在內(nèi)的捕獲器三維模型，并按照實際樣機的排列方式進行布置，然后進行對目標物體的捕獲仿真，如圖12(b)所示．仿真中目標物體各項參數(shù)與樣機實驗相同．根據(jù)實驗及仿真結(jié)果可得到捕獲過程中小球在方向上的動態(tài)軌跡，其對比情況如圖13所示．

從圖12(a)可以看出，捕獲過程依次經(jīng)歷目標撞入、柔性臂群被動變形適應(yīng)、電機驅(qū)動柔性臂主動彎曲聚攏3個過程，目標物體最終被包絡(luò)在柔性臂群之中．基于所提出的柔性臂動力學(xué)模型所構(gòu)建的捕獲器三維模型對捕獲中的每個過程都可以進行仿真，仿真效果可從圖12(b)中直觀看出，結(jié)合圖13可知，動力學(xué)模型求解得到的小球仿真軌跡與實驗軌跡基本一致，最大軌跡誤差為7.5mm，符合預(yù)期要求，而實驗中對于目標物體的成功捕獲也驗證了臂群式非合作目標捕獲方案的可行性．另外，仿真與實驗的軌跡誤差主要是由小球與柔性臂接觸時動能的摩擦損耗造成的，可通過調(diào)整模型中的摩擦系數(shù)降低軌跡誤差．

圖13?捕獲過程中小球在x方向上的仿真與實際軌跡

3.4?臂群可捕獲目標參數(shù)

表2?本文捕獲器樣機可捕獲目標參數(shù)

Tab.2 Parameters of the target that can be captured by the proposed catcher prototype

圖14?可捕獲目標物體的尺寸參數(shù)

4?結(jié)?語

本文針對非合作目標捕獲任務(wù)設(shè)計開發(fā)了一種臂群式柔性捕獲器，提出了一種能夠描述連續(xù)型柔性臂大變形過程的動力學(xué)模型，并基于能量守恒原理與動量守恒原理解決了柔性臂碰撞問題，使得捕獲過程可通過計算機仿真的方式直觀地模擬出來．在此基礎(chǔ)上，本文進行了一系列單臂及臂群的靜力學(xué)與動力學(xué)的仿真與樣機實驗，結(jié)果表明：本文所提出的柔性臂動力學(xué)模型能夠較準確地實現(xiàn)對柔性臂碰撞、受力變形過程的仿真；所提出的臂群式柔性捕獲器是一種可行的動態(tài)非合作目標捕獲方案，其中所運用的依靠“群體”來完成任務(wù)的思想為捕獲器設(shè)計及其他領(lǐng)域提供了一種新思路，具有一定的啟發(fā)借鑒意義．

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Design and Dynamic Modeling of a Flexible Catcher for Noncooperative Targets

Kang Rongjie1, 2，Zhou Yongxiang1，Yang Chenghao1

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110016，China)

To capture dynamic noncooperative targets，this paper developed a multi-arm flexible catcher. The structure of this catcher is similar to that of biological organisms，such as the tentacles of a sea anemone. Instead of using the precise grasping of a single flexible arm，the target object is captured using multiple arms via wrapping and squeezing motions. The collision between the noncooperative object and flexible arm was analyzed based on the principles of energy and momentum conservation，and the motion parameters of the flexible arm and the target were calculated. A combination of multiple linear and torsional joints was used to mimic the dynamic deformation of the flexible arm，and a dynamic model of the single flexible arm was established based on Newton’s method. The whole deformation process of the flexible arm can be discretized into a collection of multiple movements in several short time periods，and the dynamic parameters at the current moment are obtained through dynamic analysis. The position of each particle at the next moment can be obtained after a short time of motion，and an iteration performs the above steps to obtain the dynamic deformation process of the flexible arm. Parameters of the dynamic model were then determined by conducting experiments on a prototype. The accuracy of the single-arm model was verified by comparing the experimental results under different loading conditions. Finally，a three-dimensional(3D)model of the catcher，including multiple flexible arms，was established based on the single flexible arm dynamics model，and the simulation and experiment of the arm swarm catcher were conducted. The results show that the presented catcher can capture dynamic noncooperative objects，and the 3D simulated model can generally describe the dynamic process of capture.

noncooperative target capture；arm swarm capture；flexible arm dynamics；structural design

10.11784/tdxbz202008054

TP242

A

0493-2137(2022)02-0174-10

2020-08-21；

2020-11-24.

康榮杰（1981—??），男，博士，副教授. Email：m_bigm@tju.edu.cn

康榮杰，rjkang@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51875393)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(2018YFB1304600)；機器人學(xué)國家重點實驗室開放課題資助項目(2019-O04)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(17JCYBJC19100).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51875393)，the National Key Research and Development Program of China(No.2018YFB1304600)，the State Key Laboratory of Robotics Foundation of China(No.2019-O04)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No.17JCYBJC19100).

(責(zé)任編輯：王曉燕)