理解“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”

文|施李丹

怎樣更好地理解“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”？可采用如下教學(xué)過程。

一、求“比一個數(shù)多（少）多少”

呈現(xiàn)信息與問題：小紅的體重是40千克，小明的體重是50 千克，小明比小紅重多少千克？小紅比小明輕多少千克？讓學(xué)生列式計(jì)算，板書算式：50－40＝10（千克），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的問題卻可以列出相同的算式。讓學(xué)生明白“重多少千克”和“輕多少千克”這兩個問題都是在求兩數(shù)之差，所以算式和結(jié)果是相同的。

二、求“比一個數(shù)多幾分之幾”

1.提出問題：小明比小紅重幾分之幾？學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流。

2.學(xué)會畫圖：讓學(xué)生嘗試用線段圖表示出題中的信息，畫圖時引導(dǎo)學(xué)生一般把單位“1”畫在上方（如圖1）。

圖1

3.分析問題：結(jié)合題意和線段圖思考“小明比小紅重幾分之幾”的含義。先獨(dú)立思考，再小組交流。讓學(xué)生分析后明白是求“比小紅重的部分”占“小紅體重”的幾分之幾？即“相差的部分”跟“小紅體重”進(jìn)行比較。

4.列式計(jì)算：學(xué)生列式計(jì)算，教師巡視，尋找典型答案。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種方法，方法一：用“比小紅重的部分”÷“小紅體重”，列式為；方法二：先求出小明體重是小紅的幾分之幾，列式為，再求出小明比小紅重幾分之幾，列式為

三、求“比一個數(shù)少幾分之幾”

1.出示問題：小紅比小明輕幾分之幾？學(xué)生獨(dú)立思考。

2.提出猜想：“小明比小紅重幾分之幾”與“小紅比小明輕幾分之幾”的算式與結(jié)果是否一樣？學(xué)生思辨后在小組內(nèi)交流。

3.思辨問題：前者是“相差的部分”與“小紅體重”進(jìn)行比較，后者是“相差的部分”與“小明體重”進(jìn)行比較，雖然“相差的部分”是相同的，但比較對象發(fā)生了變化，所以算式和結(jié)果不一樣。

4.畫出圖示：根據(jù)條件和問題畫出線段圖（如圖2）。

圖2

5.列式計(jì)算：學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。預(yù)設(shè)有兩種方法，方法一：用“比小明輕的部分”÷“小明體重”，列式為（50－40）÷50＝；方法二：先求出小紅體重是小明的幾分之幾，40÷50＝，再求出小紅比小明輕幾分之幾，

求“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”的數(shù)學(xué)問題，其數(shù)學(xué)模型是“相差的部分”÷“單位1”,需要計(jì)算出“相差的部分”，并找準(zhǔn)“單位1”，即可解決相關(guān)類型的數(shù)學(xué)問題。