李耀俊 黃丹萍

（1.廣西民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院，廣西 南寧 530006；2.廣西南寧市第二中學(xué)，廣西 南寧 530029）

1 引言

意大利科學(xué)家伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）是近代科學(xué)的先驅(qū)者.他應(yīng)用理想實(shí)驗(yàn)和邏輯證明分析物體運(yùn)動(dòng)，倡導(dǎo)以實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)結(jié)合的方法研究科學(xué)問(wèn)題.愛(ài)因斯坦稱贊說(shuō)“伽利略發(fā)展以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法是人類(lèi)思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開(kāi)端.”［1］20世紀(jì)70年代，意大利佛羅倫薩國(guó)家中央圖書(shū)館（NationalCentralLibraryofFlorence）整理公布一批伽利略手稿和著作.這些彌足珍貴的歷史文獻(xiàn)塵封300 多年后重見(jiàn)天日，為人們重新評(píng)價(jià)伽利略提供了真實(shí)詳盡的資料.其中，一幅編號(hào)為116V 的拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)手稿引發(fā)學(xué)者的關(guān)注，其為人們深刻認(rèn)識(shí)伽利略研究運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)方法和科學(xué)思維提供新的角度.

2 伽利略實(shí)驗(yàn)手稿116V簡(jiǎn)介

圖1 是伽利略研究拋體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的手稿圖，［2］圖2是我們修訂后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理表.作為珍貴的第一手史料，116 V 真實(shí)記錄伽利略研究拋體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.盡管沒(méi)有標(biāo)明具體的時(shí)間日期，但是科學(xué)史家認(rèn)為它記錄在1604—1610 年 之 間.這 正是伽利略研究落體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，得出運(yùn)動(dòng)學(xué)重要結(jié)論的歷史時(shí)期.［3］

圖1 伽利略實(shí)驗(yàn)手稿116V

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理

圖3是實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)圖，伽利略在桌上放置一個(gè)光滑斜面，斜面底端靠近桌子邊緣，把小球從斜面不同高度H釋放，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到桌子邊緣，脫離桌子以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落到地面.小球在斜面釋放的高度H可以變化，桌子高度h固定不變，小球離開(kāi)桌子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度v0發(fā)生變化，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離D也變化，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度h恒定不變.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)

3 伽利略手稿116V 的科學(xué)史解讀

今天我們很容易應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，列出相關(guān)的物理公式，求解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程式，確定水平速度v0、斜面高度H、水平距離D的定量關(guān)系.但是，針對(duì)實(shí)驗(yàn)手稿116V 的科學(xué)客觀解讀，我們必須明確以下史實(shí)：1687年牛頓出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，其中就包括運(yùn)動(dòng)三定律.19世紀(jì)中葉，由邁爾（1814—1878）、焦耳（1818—1889）、亥姆霍茲（1821—1894）等通過(guò)嚴(yán)密實(shí)驗(yàn)與理論分析，闡述能量相互轉(zhuǎn)換和守恒思想.伽利略所處的時(shí)代，人們使用的數(shù)學(xué)工具和表達(dá)方式，與我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)工具和手段大不相同.伽利略最為著名的兩部著作《關(guān)于兩大世界體系的對(duì)話》（1632 年）和《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》（1638年），全文主要以人物之間的對(duì)話形式展開(kāi)，很少有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)論證與理論證明.伽利略要描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并不是通過(guò)代數(shù)或者數(shù)學(xué)方程式，而是用文字與圖像表達(dá)兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系.科學(xué)史家迪賽薩曾經(jīng)驚訝于伽利略對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題研究的復(fù)雜冗長(zhǎng)，因?yàn)檫@些說(shuō)明大多基于文字的表述——“我對(duì)于伽利略的證明過(guò)程感到十分困惑，因?yàn)閼?yīng)用代數(shù)進(jìn)行論證推理的方法對(duì)我而言是十分自然和簡(jiǎn)單不過(guò)的事情.事實(shí)上，表征的本質(zhì)以及它們的文化屬性經(jīng)常被忽視了.”［4］

分析圖2水平軸和縱軸的數(shù)據(jù)，縱軸表示小球從斜面上釋放的高度H，橫軸表示小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離D，長(zhǎng)度單位是punti，1punti大約等于29/30mm.實(shí)驗(yàn)中H為自變量，D為因變量.為了最大限度地還原伽利略研究拋體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，真正體現(xiàn)伽利略科學(xué)思維的特點(diǎn)，我們不能使用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)物理量之間的關(guān)系，也不能使用熟悉的牛頓運(yùn)動(dòng)定律.我們只能基于伽利略研究斜面運(yùn)動(dòng)和落體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，利用有限的比例關(guān)系，通過(guò)文字與圖像結(jié)合的表達(dá)方式，對(duì)實(shí)驗(yàn)手稿116 V 涉及的物理過(guò)程和原理進(jìn)行分析.

如何確定小球運(yùn)動(dòng)到斜面底端的速度v0和釋放高度H之間的關(guān)系呢？ 伽利略定義勻加速運(yùn)動(dòng)概念：若物體從靜止?fàn)顟B(tài)出發(fā)，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)獲得相等的速度增量，則稱該物體的運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng).他認(rèn)為一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)某一空間，與相同的物體以勻速運(yùn)動(dòng)——速度大小是最大速度與加速運(yùn)動(dòng)開(kāi)始之前速度的平均值——通過(guò)相同空間，二者所用的時(shí)間相等，平均速度概念為計(jì)算勻加速運(yùn)動(dòng)的路程提出新的思路與方法.1604年伽利略進(jìn)行著名的斜面實(shí)驗(yàn)，他在斜面成不同的傾斜角度和銅球滾動(dòng)不同距離的情況下進(jìn)行上百次測(cè)定，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)從靜止開(kāi)始下落的物體在相等的時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過(guò)的各段距離之比，等于從1 開(kāi)始的一系列奇數(shù)之比，”即落體所經(jīng)過(guò)的各種距離總是同所用時(shí)間的平方成比例.為了把斜面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論推廣到豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，伽利略提出“等末速度假設(shè)”，認(rèn)為靜止物體不論沿著豎直方向還是沿著不同斜面從同一高度下落，到達(dá)底端時(shí)具有相同的速度，物體下落中得到的速度只由下落高度決定，與斜面的傾斜程度無(wú)關(guān).伽利略論證說(shuō)，如果情況不是這樣，那么只要把過(guò)程反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，物體就可以利用下落過(guò)程中得到的更大速度上升到比之前下落得更高的高度，而這是與我們的經(jīng)驗(yàn)違背的.表1為小球在斜面運(yùn)動(dòng)的速度與高度關(guān)系，采用兩種不同的思維方式與推導(dǎo)過(guò)程.

表1 斜面運(yùn)動(dòng)分析

分析小球離開(kāi)桌子后的平拋運(yùn)動(dòng)，伽利略在《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》中指出，“假設(shè)物體以某一水平初速度被拋出，水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)既不彼此影響干擾，也不互相妨礙.”根據(jù)這個(gè)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立進(jìn)行原理，伽利略認(rèn)為重力是加速運(yùn)動(dòng)的原因，把力的作用和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化聯(lián)系起來(lái)，為動(dòng)力學(xué)研究指明正確的道路.表2為小球拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析.

表2 拋體運(yùn)動(dòng)分析

分析手稿的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖中標(biāo)記1的曲線，伽利略標(biāo)記桌子高度828，斜面釋放高度H1=300.理論計(jì)算D1計(jì)算=997，但是實(shí)際值D1測(cè)量=800，實(shí)驗(yàn)誤差197.圖中標(biāo)記2 的曲線，測(cè)量水平距離D2測(cè)量=1172，伽利略標(biāo)注“根據(jù)第一次結(jié)果，應(yīng)該是1131，差值為41”.針對(duì)曲線4的數(shù)據(jù)，伽利略把小球從斜面高度等于桌子高度相同的地方釋放.他標(biāo)記D4的數(shù)字，但是沒(méi)有標(biāo)記H4的數(shù)字，并不是伽利略的疏忽或者對(duì)于數(shù)據(jù)選擇，而是因?yàn)橄鄬?duì)于圖軸上的其他高度，828十分接近800，如表3所示.

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格（單位：punti）

伽利略十分重視理論計(jì)算值和測(cè)量數(shù)據(jù)之間的偏差，認(rèn)為小球運(yùn)動(dòng)存在空氣阻力，但是空氣阻力不會(huì)顯著影響小球在斜面運(yùn)動(dòng)以及拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程.伽利略認(rèn)識(shí)到小球和斜面之間存在的摩擦力影響，雖然第1次實(shí)驗(yàn)的誤差接近25%，但是通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定比例常數(shù)或者關(guān)系，減小理論計(jì)算與測(cè)量值之間的差異，后續(xù)4 次的實(shí)驗(yàn)誤差顯著地減小了.伽利略不清楚測(cè)量值和計(jì)算值之間存在差異的重要原因是小球的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)剛體力學(xué)知識(shí)，小球從光滑斜面向下運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.更精確的計(jì)算表明，大約有2/7的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，小球在斜面底端的平動(dòng)速度實(shí)際值要小于理論計(jì)算值，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移實(shí)際值也小于計(jì)算值.剛體力學(xué)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等概念，直到18世紀(jì)下半葉才由歐拉等人總結(jié)歸納，伽利略不可能考慮小球轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際狀態(tài)，他采取的是理想化模型，把小球當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)分析和處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題.

4 伽利略運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的物理學(xué)思想

2017年教育部新頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》，必修1“機(jī)械運(yùn)動(dòng)與物理模型”模塊要求學(xué)生了解伽利略的實(shí)驗(yàn)研究工作，認(rèn)識(shí)伽利略有關(guān)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)思想和方法.［5］由于物理教材高度簡(jiǎn)化科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程描述，忽視科學(xué)探究需要綜合應(yīng)用多種方法，是歷經(jīng)復(fù)雜過(guò)程和堅(jiān)持努力的結(jié)果，不少學(xué)生認(rèn)為科學(xué)知識(shí)絕對(duì)正確，科學(xué)研究也是絕對(duì)客觀.這種傳統(tǒng)的實(shí)證主義科學(xué)本質(zhì)觀，與現(xiàn)代建構(gòu)主義科學(xué)本質(zhì)觀有較大差距.

雖然伽利略被譽(yù)為“近代科學(xué)之父”，但是處于近代早期以及中世紀(jì)后期交替的歷史階段，他的科學(xué)思想帶有科學(xué)轉(zhuǎn)變時(shí)期的特點(diǎn)，有一個(gè)漸變和發(fā)展的過(guò)程.我們不能片面強(qiáng)調(diào)科學(xué)研究以固定的步驟模式進(jìn)行，忽視科學(xué)家的思想背景和社會(huì)環(huán)境，忽略對(duì)歷史成果的借鑒以及科學(xué)團(tuán)體的交流.當(dāng)教師采取快捷高效的教學(xué)活動(dòng)、簡(jiǎn)單直觀的演示實(shí)驗(yàn)，歷代賢哲對(duì)物體運(yùn)動(dòng)充滿曲折的探索、不同思想進(jìn)行碰撞交鋒的過(guò)程，就這樣輕描淡寫(xiě)地一帶而過(guò).［6］

例如分析伽利略對(duì)亞里士多德落體理論的批判，從早期的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)到最終確定科學(xué)理論，時(shí)間跨度接近50 年.1590 年伽利略寫(xiě)作《論運(yùn)動(dòng)》手稿，以密度概念為基礎(chǔ)研究物體下落.他把物體上升和下落統(tǒng)一為重力作用，把比重或者密度的概念引入理論，認(rèn)為如果物體密度大于介質(zhì)密度，物體就下沉，反之物體就上浮，運(yùn)動(dòng)的速度與二者的密度之差成正比.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，相同材料的物體（密度相同），雖然大小不同，但是在相同介質(zhì)中會(huì)以同樣的速度下落.伽利略質(zhì)疑亞里士多德“重物下落更快”的說(shuō)法，認(rèn)為輕重物體將同時(shí)下落，但是他所說(shuō)的是同樣材料而大小不同的物體，并非指所有的物體，該理論的前提是錯(cuò)誤的，結(jié)論也有局限性.直到他發(fā)表《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》，才給出科學(xué)的落體運(yùn)動(dòng)結(jié)論.針對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)，伽利略早期研究具有中世紀(jì)“沖力論”的影響，認(rèn)為在上拋運(yùn)動(dòng)中，拋射者給了大于物體重量的某種注入的力，物體向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這種注入力逐漸變小.當(dāng)減小到與物體的重力相等時(shí)，物體停止上升而改變?yōu)橄侣?，隨著注入力繼續(xù)減小，重力逐漸轉(zhuǎn)為優(yōu)勢(shì)，物體下落速度不斷增加.當(dāng)注入力完全消耗完畢，物體就以與其重力成正比的速度勻速下落，這些認(rèn)識(shí)是與真實(shí)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象矛盾的.

伽利略對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)研究，并非一帆風(fēng)順.1604年伽利略第一次提出物體從靜止開(kāi)始自由下落的時(shí)間平方定律，這個(gè)結(jié)論是正確的，但是理論前提是錯(cuò)誤的假設(shè).伽利略曾經(jīng)認(rèn)為下落過(guò)程中物體得到的速度與下落的距離成正比，不久他意識(shí)到這個(gè)定義存在的謬誤，他說(shuō)“如果物體在落下第一段距離后已經(jīng)得到某一速度，那么在落下的距離加倍時(shí)，其速度也將加倍.如果真是這樣，物體通過(guò)這兩倍距離所用的時(shí)間將和穿過(guò)原來(lái)那段距離所用的時(shí)間一樣，因?yàn)槠渌俣纫彩窃瓉?lái)速度的兩倍.于是，在兩倍距離的情況下，在按原來(lái)的速度通過(guò)前一半距離后，后一半距離就好像不用時(shí)間一樣，是即時(shí)通過(guò)的.這不僅與定義矛盾，也同客 觀 事 實(shí) 不 符 合.”［7］1618 年 伽 利 略 認(rèn) 為速度與時(shí)間是正比關(guān)系，1630年最終明確速度與時(shí)間的變化，提出勻加速的概念.