基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的錯(cuò)題講評(píng)課之探索與實(shí)踐

施浩妹

(浙江省杭州市艮山中學(xué) 310006)

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一直是一線教師的重要課題.錯(cuò)題講評(píng)課是一種重要的課型，它不僅是知識(shí)掌握的一個(gè)必要環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生找到思維盲區(qū)，糾正錯(cuò)誤，拓展思維，開發(fā)創(chuàng)造性等，也可以幫助老師彌補(bǔ)新授課中的教學(xué)不足，同時(shí)，也能很好地提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析問題、歸納概括等能力.但我們經(jīng)常聽到教師會(huì)抱怨，講評(píng)過的錯(cuò)題，為何學(xué)生又錯(cuò)？自認(rèn)為講清楚了，其實(shí)學(xué)生還沒有聽懂；自認(rèn)為簡單的，學(xué)生覺得難；自己滔滔不絕40分鐘，口干舌燥，學(xué)生卻掌握甚少；學(xué)生課堂聽懂了，課下又忘了......很是無奈.不能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，不能讓學(xué)生思維處于活躍狀態(tài)下的錯(cuò)題講評(píng)課，僅有老師一人滔滔不絕的分析錯(cuò)因，講解正確思路，哪怕老師講得口干舌燥，學(xué)生也未必買賬，效果必然是低下的.那如何能讓講評(píng)課收到好的效果呢？現(xiàn)筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從四個(gè)方面對(duì)錯(cuò)題講評(píng)方式展開探究與思考.

1 由此及彼，類比講評(píng)

類比方法是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，它可以使知識(shí)條理化，把復(fù)雜的問題簡單化，它能幫助學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)能較好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力.

題3 若函數(shù)f(x)=log2(x2+2ax-a)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____；

題4 若函數(shù)f(x)=log2(x2+2ax-a)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.

評(píng)注題3與題4學(xué)生常常將“定義域?yàn)镽、值域?yàn)镽”搞混，只知道時(shí)而△<0，時(shí)而△≥0，但是弄不清楚何時(shí)用哪個(gè).如果老師講評(píng)時(shí)，能將這種“形同而質(zhì)不同”的題目放在一起進(jìn)行類比講解，必能激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究欲望，變被動(dòng)思維為主動(dòng)自覺思維，從而引發(fā)學(xué)生仔細(xì)掂量，認(rèn)真剖析，真正從問題本質(zhì)去挖掘，得到的學(xué)習(xí)效果也就自然不一樣了.題3是定義域?yàn)镽，即不管x取何值，對(duì)應(yīng)的整個(gè)真數(shù)都要大于0，即轉(zhuǎn)化為x2+2ax-a>0恒成立，所以△<0.題4是值域?yàn)镽，也就是要確保整個(gè)真數(shù)能取遍一切正數(shù)，一個(gè)值也不能落下，那么只能y=x2+2ax-a這個(gè)二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)了，所以△≥0.學(xué)生做錯(cuò)題目不可怕，可怕的是學(xué)生僅停留在簡單的記憶模仿上，時(shí)間一長必然忘記.通過類比講評(píng)，讓學(xué)生悟透問題本質(zhì)，才能從根源上消除再次犯錯(cuò)的隱患，類比講評(píng)很好地培養(yǎng)了學(xué)生的差異性思維，提升了學(xué)生的類比分析能力，對(duì)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益！

2 借題發(fā)揮，拓展講評(píng)

拓展講評(píng)就是俗話說的在原有題目的基礎(chǔ)上，增加新的東西，延展加深.老師在講評(píng)作業(yè)本、試卷中的錯(cuò)題時(shí)，不要“就題講題”，我們可以借題發(fā)揮，針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行一題細(xì)研、一題多法、一題多變，它實(shí)現(xiàn)的不僅僅是表面上數(shù)量的變化，而是質(zhì)量的變化.拓展講評(píng)可以拓展學(xué)生思維的廣度，挖掘思維的深度，提升思維的高度.

題5 已知向量a=(2,λ),b=(3,-4)，且a·b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍為____.

題6 已知角A=60°，a=3，求△ABC的周長的取值范圍.

題7 已知數(shù)列{an}，a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列的通項(xiàng).

題7為初學(xué)等比數(shù)列后的常見題目，在遞推式的兩邊同時(shí)加1，得到an+1+1=3an+3=3(an+1)，構(gòu)造出一個(gè)公比為3，首項(xiàng)為2的新等比數(shù)列{an+1}問題就迎刃而解了.但是如果老師僅僅是就題講題，泛泛而談，尤其是后期復(fù)習(xí)階段，學(xué)生擁有一定的構(gòu)造能力時(shí)，更不能單講題7，老師應(yīng)抓住此題，借題發(fā)揮，進(jìn)行一題多變，將遞推式變?yōu)樽兪?：an+1=3an+3n+1，變式2：an+1=2an+3n+1，讓學(xué)生觀察變式1，變式2與原題的不一樣之處，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)會(huì)處理an+1=Aan+B(B為常數(shù))型的題目了，引導(dǎo)學(xué)生如何轉(zhuǎn)化不熟悉題目為熟悉題目？學(xué)生很容易聯(lián)想到將3n+1位置變成常數(shù)就可以了，如何變?yōu)槌?shù)呢？只需兩邊同除3n+1即可，后面就一切順理成章了.借題發(fā)揮沒有結(jié)束，繼續(xù)拋出變式3：an+1=3an-4n+2，又將如何呢？似乎不能變成常數(shù)來處理了，老師可以再次引導(dǎo)學(xué)生觀察原題an+1=Aan+B(B為常數(shù))型，我們是如何找到一個(gè)新的等比數(shù)列的？本質(zhì)是把常數(shù)B拆分了，使得左右兩邊剛好an+1+C=A(an+C)，從而構(gòu)成了新的等比數(shù)列.在此引導(dǎo)下，學(xué)生就會(huì)把握本質(zhì)，將“-4n+2”進(jìn)行拆分，找到an+1-2(n+1)=3(an-2n)，從而構(gòu)造出新等比數(shù)列.借題發(fā)揮結(jié)束了嗎？沒有!變式2、變式3是否也可以直接拆分3n+1呢？事實(shí)上變式3可以拆分為an+1-3·3n+1=2(an-3·3n)，這樣就直接找到等比數(shù)列{an-3·3n}，而不需要變?yōu)閍n+1=Aan+B(B為常數(shù))型再去構(gòu)造等比了.

3 多題一法，歸納講評(píng)

在學(xué)生的錯(cuò)題中存在一些“形不同而質(zhì)同”的好題，它可以事半功倍地提升學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但是光有好題不夠，需要有一雙發(fā)現(xiàn)它的眼睛，如果針對(duì)這些“形不同而質(zhì)同”的題目，老師只是給一個(gè)正確解法，不去深究，那么題目依然是散的，學(xué)生聽完后領(lǐng)悟不深刻，下次出錯(cuò)率依然會(huì)很高.

題10 平面向量a,b的夾角為60°，且|a-b|=1，則的最大值為____；

4 角色互換，學(xué)生講評(píng)

富蘭克林曾說：告訴我，我會(huì)忘記，教給我，我可能記住，讓我參與，我才能學(xué)會(huì).錯(cuò)題講評(píng)的目的是對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生直接參與到課堂中來是最有效的方式.故可以采用學(xué)生講評(píng)和教師講評(píng)結(jié)合的方式，與教師講評(píng)相比，學(xué)生的思維相通，通過學(xué)生間的語言交流也許更能讓那些不會(huì)的同學(xué)豁然開朗，學(xué)生講評(píng)可以使學(xué)生在講評(píng)中相互啟發(fā)，共同提高.

題10 平面向量a,b的夾角為60°，且|a-b|=1，則a·(a+2b)的最大值為____；

再看題10，筆者講評(píng)時(shí)為了突出多題一法，所以是引導(dǎo)學(xué)生將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題來處理的.講評(píng)完后，立馬有學(xué)生舉手示意了，他們有不一樣的想法.這時(shí)老師千萬不要因?yàn)橹v評(píng)整張卷子時(shí)間緊張，而錯(cuò)失一次讓學(xué)生展示、成長的好機(jī)會(huì)，就該讓他們暢所欲言，各抒己見.

學(xué)生2：建系我也想到了，就是后面要三角換元我沒有想到.

師：很好！學(xué)生1講了我們處理向量問題的基本法(坐標(biāo)法)，又很好地幫助我們復(fù)習(xí)了三角換元，太值得了！

學(xué)生4：利用求根公式用|a|表示|b|，我也想到了，但是后面看著函數(shù)關(guān)系式太煩，不知道怎么求最值就放棄了，當(dāng)時(shí)忘記用導(dǎo)數(shù)了.

師：不錯(cuò)！雖然計(jì)算看起來繁瑣，但是把握住了函數(shù)思想的本質(zhì)，條件給了二元|a|,|b|的關(guān)系式，必能用其中一個(gè)表示另一個(gè)，從而實(shí)現(xiàn)二元變一元.同時(shí)也提醒了大家，求最值的法寶導(dǎo)數(shù).

錯(cuò)題講評(píng)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，教師在講評(píng)時(shí)，不能滿足于一題一講,也不應(yīng)止步于形式上的一題多解，一題多變，而應(yīng)該抓住機(jī)會(huì)，適時(shí)引導(dǎo)，還主體于學(xué)生，鼓勵(lì)他們獨(dú)立思考，類比細(xì)究，拓展延伸，歸納感悟.教師不只要交給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，更要教會(huì)學(xué)生如何思考，探尋從無到有，從有到優(yōu)的思路，如此才能提升、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，這樣的講評(píng)課才是有效的.