高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施學(xué)科德育的路徑探索
——以《復(fù)數(shù)的概念》新授課為例

尹曉宇

(江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 226300)

黨的十八大首次提出將“立德樹(shù)人”作為教育的根本任務(wù)，十九大報(bào)告進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”.全國(guó)上下的教育工作者都在思考同一個(gè)問(wèn)題：如何落實(shí)“立德樹(shù)人”這一根本任務(wù)？如果僅僅靠班主任、政教處或者學(xué)生處的工作，肯定是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.只有通過(guò)不斷深化課程改革，做好學(xué)科德育，讓德育的火花滲透到各學(xué)科中去，才能真正落實(shí)立德樹(shù)人.

筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以江蘇省鳳凰教育出版社《數(shù)學(xué)》必修二第12單元

第1節(jié)《復(fù)數(shù)的概念》為例，探討分析學(xué)科德育結(jié)合學(xué)科特征，通過(guò)設(shè)置系列問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神和數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

1 教學(xué)內(nèi)容分析

《復(fù)數(shù)的概念》是復(fù)數(shù)這章的基礎(chǔ)知識(shí)，是新概念形成的開(kāi)端，具有奠基性作用.本章內(nèi)容使得學(xué)生從已學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)中慢慢歸納和總結(jié)出數(shù)系擴(kuò)充的“規(guī)則”，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段對(duì)數(shù)系的最后一次擴(kuò)充，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的理性思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，可重點(diǎn)提升學(xué)生的、直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).

2 教學(xué)目標(biāo)

2.1 了解引入復(fù)數(shù)的作用和必要性，理解虛數(shù)單位i的意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，理解復(fù)數(shù)的基本概念；

2.2 體會(huì)在數(shù)系擴(kuò)充的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)內(nèi)部與社會(huì)生活兩方面發(fā)展的需要所起的作用，通過(guò)方程的解認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)；

2.3 通過(guò)數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系與人類理性思維的作用，體驗(yàn)在這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神；

2.3.1 體會(huì)數(shù)系的發(fā)展是遇到矛盾解決矛盾的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用實(shí)與虛等辯證唯物主義觀點(diǎn)，運(yùn)用矛盾轉(zhuǎn)化看待和處理問(wèn)題；

2.3.2 讓學(xué)生在生成和解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

3 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

本節(jié)課師生互動(dòng)探究，采用啟發(fā)式和問(wèn)題式教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)置不一樣的問(wèn)題情境讓學(xué)生理解數(shù)系擴(kuò)充是非常必要的.通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)文化讓數(shù)學(xué)知識(shí)慢慢滲透，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)思維之美，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的科學(xué)精神和品質(zhì)內(nèi)涵.結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)，師生共同合作完成從實(shí)數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴(kuò)充，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用．

4 教學(xué)難點(diǎn)及重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程不了解，不懂?dāng)?shù)系是如何擴(kuò)充起來(lái)的，對(duì)復(fù)數(shù)的概念理解也有一定困難.

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)到引入復(fù)數(shù)的必要性，對(duì)復(fù)數(shù)的基本概念理解.

5 教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題情境：

16世紀(jì)，意大利的學(xué)者卡當(dāng)曾遇到這樣的題目：

“若將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40，這兩部分分別是多少？”

問(wèn)題1：你能幫助卡當(dāng)找到這兩個(gè)數(shù)嗎？

x(10-x)=40，

x2-10x+40=0，

這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，引起學(xué)生的思考——實(shí)數(shù)集需要擴(kuò)充.

每一次數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生發(fā)展都與生產(chǎn)、生活的需要有著密切的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)與外部生活的關(guān)系，而從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)看，數(shù)的發(fā)展也解決了數(shù)學(xué)自身的一些矛盾，這些矛盾就體現(xiàn)在方程求解上.

“無(wú)解”看似是一個(gè)休止符，其實(shí)是擴(kuò)大了探索未知世界的邊界，打開(kāi)了一扇窗.

從數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要回顧了從自然數(shù)集——整數(shù)集——有理數(shù)集——實(shí)數(shù)集的三次擴(kuò)充過(guò)程.

問(wèn)題2：你能結(jié)合數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程總結(jié)數(shù)系的擴(kuò)充需要遵循哪些原則嗎？(小組活動(dòng))

唯物辯證法認(rèn)為，推動(dòng)事物向前發(fā)展的根本動(dòng)力是事物內(nèi)部的矛盾運(yùn)動(dòng)，事物是發(fā)展變化的．導(dǎo)致某些數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)矛盾的結(jié)果，是由于實(shí)數(shù)的局限性．?dāng)?shù)學(xué)家們預(yù)測(cè)，還有比實(shí)數(shù)集更大的數(shù)系，在實(shí)數(shù)范圍外還有一類新數(shù)的存在．

活動(dòng)2：意義建構(gòu)，建立概念

(1)為了使方程x2+1=0有解，而滿足這個(gè)方程的x又不能是實(shí)數(shù)，于是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入一個(gè)“新數(shù)”開(kāi)始，其平方等于-1．

因此，引入一個(gè)新數(shù)用字母i(imaginary unit)表示．并作如下規(guī)定：

①i2=-1；

②實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍成立，符合四則運(yùn)算的性質(zhì)．

學(xué)生活動(dòng)：

請(qǐng)學(xué)生在上述的規(guī)定下，寫(xiě)出一些滿足條件的數(shù)，并請(qǐng)他們對(duì)寫(xiě)出的這些數(shù)進(jìn)行分類，概括，嘗試用統(tǒng)一的形式進(jìn)行表示.從而得到復(fù)數(shù)中的相關(guān)概念.

(2)復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)集C；

形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(complexnumber)；

復(fù)數(shù)可以用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a，b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部(realpart)與虛部(imaginarypart)；

全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集(set of complex numbers)，一般用字母C來(lái)表示．

復(fù)數(shù)發(fā)展歷程：

卡當(dāng)在1545年引入負(fù)數(shù)的平方根；

笛卡兒在1637年首次使用“虛數(shù)”這一名稱；

歐拉在1777年給出符號(hào)i表示-1的平方根；

高斯在1831年主張用a+bi表示復(fù)數(shù)；

……

我們用一節(jié)課的時(shí)間來(lái)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，但數(shù)學(xué)家們卻經(jīng)歷了幾代人，花了將近300年的時(shí)間才得到了a+bi的形式，可以說(shuō)我們今天的學(xué)習(xí)是站在了巨人的肩膀上在前行．

活動(dòng)3：實(shí)際運(yùn)用，深化理解

例1請(qǐng)你說(shuō)出下列集合之間的關(guān)系：N、Z、Q、R、C．

數(shù)學(xué)運(yùn)用：指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，他們是實(shí)數(shù)、虛數(shù)還是純虛數(shù)？

活動(dòng)4：課堂小結(jié)，提升內(nèi)涵

問(wèn)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家對(duì)復(fù)數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？有什么感悟？本節(jié)課應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

這節(jié)課，我們共同感受了數(shù)的概念發(fā)展的過(guò)程，虛數(shù)的出現(xiàn)與很多新生事物一樣，剛開(kāi)始并不為人所接受．對(duì)于“虛數(shù)”的研究，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，最終人們發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)在空氣動(dòng)力學(xué)等很多領(lǐng)域的實(shí)際作用后，虛數(shù)才被大家所接受，正所謂實(shí)踐才是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)言，將自己的學(xué)習(xí)體會(huì)進(jìn)行分享，碰撞出有意義的結(jié)論，最后學(xué)生本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，在總結(jié)過(guò)程中使自己的數(shù)學(xué)能力得到提升.良好的數(shù)學(xué)課堂文化應(yīng)該有這樣開(kāi)放的總結(jié)形式，有利于學(xué)生的民主意識(shí)塑造和提升.

活動(dòng)5：拓展延伸，引發(fā)思考

①數(shù)系還可以如何擴(kuò)充？

②如何定義復(fù)數(shù)(一個(gè)新數(shù)集)的四則運(yùn)算呢？

6 教學(xué)反思

6.1 結(jié)合學(xué)科特征，探索德育新生長(zhǎng)點(diǎn).

“立德樹(shù)人”——在黨的十八大作為教育的根本任務(wù)首次提出，十九大報(bào)告中又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)”.那么學(xué)科育人的途徑如何創(chuàng)新？筆者認(rèn)為可以從道德品質(zhì)，人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，這三個(gè)維度去思考.只有通過(guò)不斷深化課程改革，運(yùn)用好學(xué)科特點(diǎn)，做好學(xué)科德育，讓德育的火花滲透到各學(xué)科中去，才能真正落實(shí)立德樹(shù)人.

6.2 感悟數(shù)學(xué)文化之美，創(chuàng)新學(xué)科育人途徑.

在人們的數(shù)學(xué)行為活動(dòng)過(guò)程中會(huì)創(chuàng)造出物質(zhì)和精神兩種產(chǎn)物，精神產(chǎn)物是指數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的美等思想層面；而物質(zhì)產(chǎn)物是指數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的問(wèn)題等知識(shí)層面，這些其實(shí)都是數(shù)學(xué)文化.

6.3 設(shè)置系列問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神

數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的有效手段之一就是設(shè)置系列問(wèn)題情境.情境會(huì)給學(xué)生一種現(xiàn)實(shí)感，適切的情境能夠使學(xué)生自主產(chǎn)生探究動(dòng)機(jī)得到激發(fā)，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，最終回去研究情境中的問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、積極向上的科學(xué)精神，這也就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科德育的重要目標(biāo).哈爾莫斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.學(xué)生在情境問(wèn)題中能夠使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)變得輕松愉快，使思維狀態(tài)保持積極活躍，鍛煉了數(shù)學(xué)思想方法，因此情境化的系列問(wèn)題可以作為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神的一個(gè)重要途徑.

6.4 滲透數(shù)學(xué)德育思想，培育數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，學(xué)科教學(xué)與德育滲透是相輔相成的關(guān)系，德育是要靠學(xué)科教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)去滲透，但另一方面學(xué)生德育品格塑造與提升也有利于學(xué)科教學(xué)的組織和進(jìn)行，對(duì)學(xué)科教學(xué)有絕對(duì)的正向激勵(lì)作用.本節(jié)課整個(gè)的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中培育出的愛(ài)國(guó)品質(zhì)、學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)環(huán)節(jié)中萌發(fā)出的不斷探索、孜孜以求的科學(xué)精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受新知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)有很大的幫助，教師在日常課堂教學(xué)中去應(yīng)該把數(shù)學(xué)學(xué)科德育思想有效地滲透進(jìn)去，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，從而探索出數(shù)學(xué)學(xué)科育人的新途徑.