宋乾坤，周孟然

(安徽理工大學a.人工智能學院；b.電氣與信息工程學院，安徽淮南 232001)

隨著智能制造的快速發(fā)展，機械設備已成為生產領域中的關鍵設備，作為多數(shù)機械設備中必不可少的部件軸承，其狀態(tài)好壞顯著影響機械設備的正常運轉。因此，準確檢測識別滾動軸承狀態(tài)對機械設備的正常運轉至關重要。20 世紀以來，針對軸承故障診斷的研究從未間斷過，趙志宏等[1]采用小波包變換分解不同頻帶滾動軸承的振動信號，再通過支持向量機(support vector machine，SVM)進行故障診斷；徐衛(wèi)曉等[2]通過經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)提取軸承的振動特征，再由BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network，BPNN)進行故障診斷；Qu 等[3]利用雙樹復小波包變換和多分類器進行軸承數(shù)據(jù)信息的提取與故障分類；詹君等[4]利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)處理軸承振動信號，通過與多重馬氏距離相結合完成軸承的故障診斷。除此之外，BP 網(wǎng)絡、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network，ANN)等機器學習算法也被廣泛用于軸承故障診斷，這些方法能夠對特定的軸承故障進行較好的分類，但過度依賴人工且對不同振動信號的適應性較低、泛化能力差。

隨著深度學習的快速發(fā)展，一些新的理論方法被不斷提出并取得廣泛應用。Shao 等[5]利用粒子群算法設計深度置信網(wǎng)絡(deep belief network，DBN)優(yōu)化滾動軸承的故障診斷；李恒等[6]利用短時傅里葉變換生成軸承振動信號的時頻圖，再將其導入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(convolutional neural network，CNN)中進行軸承的故障診斷；Lu 等[7]通過雙譜將軸承振動信號轉換為圖像，再通過概率神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)軸承的故障分類；孫巖等[8]用多尺度卷積核Inception 結構和空間注意力機制替代傳統(tǒng)膠囊網(wǎng)絡單一卷積層提取滾動軸承振動特征，再結合反向傳播損失值計算實現(xiàn)軸承的故障診斷。上述基于深度學習的方法在應對數(shù)據(jù)量較大引起的特征提取泛化能力差、過度依賴于人工以及不同振動信號適應性低等方面有較大改善。CNN 作為一種能有效進行圖像分類的方法，已成為當下故障診斷的研究熱點。鑒于傳統(tǒng)圖像編碼方式與神經(jīng)網(wǎng)絡的軸承故障診斷方法泛化能力差及測試準確率仍有提升空間，提出一種基于格拉姆角場(Gramian angular field，GAF)和馬爾可夫變遷場(Markov transition field，MTF)以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)的滾動軸承故障診斷方法，以期實現(xiàn)對滾動軸承故障的分類檢測。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 一維數(shù)據(jù)處理

滾動軸承發(fā)生不同故障轉動時產生的振動頻率是不同的，據(jù)此可判別其故障類型。因此，對滾動軸承振動數(shù)據(jù)的處理是其故障診斷的必要任務。格拉姆角場和馬爾可夫變遷場是2 種能夠對一維數(shù)據(jù)向二維圖像映射的方法，已被用于軸承故障診斷并取得較好效果[9-10]。

1.1.1 格拉姆角場

將縮放后數(shù)據(jù)序列中的數(shù)值作為夾角余弦值Φ，將其縮放至[-1，1]時，夾角范圍為[0，π]；縮放至[0，1]時，夾角范圍為[0，π/2]。設置時間戳ti為半徑r，把一維數(shù)據(jù)轉換到極坐標系統(tǒng)中：

式中m為正則化極坐標系統(tǒng)生成空間的常數(shù)因子。最后采用對應做角度和即格拉姆角和場(Gramian angular summation field，GASF)，或對應做角度差即格拉姆角差場(Gramian angular difference field，GADF）的方法實現(xiàn)對不同時間點的相關性識別。

1.1.2 馬爾可夫變遷場

馬爾可夫變遷場是表示時間序列的轉變概率場，主要是基于一階馬爾可夫鏈，針對馬爾可夫轉移矩陣對序列的時間依賴性低，通過加入時間t位置關系而提出的一種方法[11]。對于一維數(shù)據(jù)序列Z={z1,z2,…,zn}，依據(jù)數(shù)值范圍劃分為Q個分位數(shù)單位，由分位數(shù)qj(j ∈{1,2,…,Q})量化一維數(shù)據(jù)序列中的各值，通過識別分位數(shù)，序列中數(shù)值zi(i∈{1,2,…,n})對應唯一的qi；由wij構建馬爾可夫轉移矩陣WQQ，尺寸為Q×Q。其中wij由qi中的數(shù)據(jù)被qj跟隨的概率P決定：

對各概率通過時間順序排列，構建一個尺寸為n×n的馬爾可夫變遷場M矩陣：

對于長度為256 的一維振動信號序列，經(jīng)過馬爾可夫變遷場變換得到[256，256]的矩陣，生成尺寸為256×256馬爾可夫變遷場變換后的圖像。

1.2 數(shù)據(jù)集構建

獲取軸承振動原始一維數(shù)據(jù)集后，需對其進行增強處理，構建為可導入CNN中進行訓練的圖像數(shù)據(jù)集。

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

采用美國凱斯西儲大學公開的軸承數(shù)據(jù)集，選用0負載下1 797 r/min的轉速電機、采樣頻率為12 kHz的驅動端收集振動數(shù)據(jù)。軸承故障主要在內圈、外圈和滾動體位置，故障直徑為0.177 8，0.355 6，0.533 4 mm，這樣就組成了9 種故障類型及1 種正常類型，共10 種類型。其中9 種故障類型數(shù)據(jù)分別為12 萬個至13 萬個數(shù)據(jù)點，正常類型有24萬多個數(shù)據(jù)點。

1.2.2 數(shù)據(jù)增強

從軸承原始一維振動數(shù)據(jù)集中按序每次提取(采樣)256個數(shù)據(jù)點分別進行GADF和MTF變換，生成相應的2 張256×256 的二維圖像，將生成的2 張圖像采用水平方向拼接的方法拼接成1 張512×256 的圖像。通過這種處理方式，采樣的每段振動信號同時擁有2種圖像編碼方法刻錄的信息，在卷積過程中可獲得更多的特征信息。調整拼接后的圖像尺寸為256×256，為適應搭建CNN 中的圖像尺寸，最后對圖像進行歸一化處理。經(jīng)過以上操作，共獲得4 000 張256×256 尺寸的拼接圖像，每個類別400 張，按4∶1 的比例將其隨機劃分為訓練集3 200張和測試集800張。數(shù)據(jù)集構建過程如圖1。

圖1 數(shù)據(jù)集構建過程Fig.1 Building process of data set

數(shù)據(jù)集構造的主要步驟如下：

1)每次提取256個一維振動數(shù)據(jù)點分別經(jīng)GADF和MTF變換生成二維圖像；

2)對每段數(shù)據(jù)的GADF圖和MTF圖進行水平方向上的拼接；

3)將拼接的圖像尺寸由512×256調整為256×256；

4)對調整后的圖像進行歸一化處理(這一步可與第三步或第五步顛倒)；

5)構建訓練測試數(shù)據(jù)集，將其按4∶1隨機劃分為訓練集和測試集。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡搭建

將軸承振動數(shù)據(jù)通過GADF 處理構建數(shù)據(jù)集，將其導入劃分好的以LeNet-5為基礎的CNN數(shù)據(jù)集中，設Batch size 為16。通過CNN 的訓練測試結果，參考VGG(visual geometry group)網(wǎng)絡調整模型框架及相應的超參數(shù)，直至測試準確率達較高水平(99%以上)，即完成CNN的構造，整體流程見圖2。

圖2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡構造過程Fig.2 Construction process of convolutional neural network

經(jīng)過多次測試修改，采用5 次卷積3 次全連接構建本文的CNN 網(wǎng)絡，每層均采用Relu 激活函數(shù)。搭建的CNN 第一層和第二層卷積采用32 個5×5 的卷積核，剩下3 次卷積分別采用64，64，128 個3×3 的卷積核，以便獲取更多的圖像特征信息。設置每層卷積的步長為1，通過零填充使每次卷積后的圖像尺寸保持為卷積前的尺寸。對于池化層選擇2×2 的最大池化操作，最終將輸入的256×256 圖像尺寸轉變?yōu)?×8，自此完成特征信息的提取。經(jīng)過3 次全連接操作，輸出10個類別對應值，實現(xiàn)最終的分類。其余參數(shù)設置與搭建的CNN架構見圖3。

圖3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.3 Structure of convolutional neural network

搭建的CNN中加入批量歸一化(batch normalization)[12]與隨機失活(dropout)[13]操作，以進一步提高網(wǎng)絡模型訓練的收斂速度及泛化能力。選擇交叉熵損失函數(shù)為該網(wǎng)絡的損失函數(shù)，采用自適應矩估計(adaptive moment estimation，adam)[14]優(yōu)化算法。

3 滾動軸承故障診斷

測試平臺為1臺搭載Intel-i5-11400CPU和NVIDIA-3060顯卡的筆記本電腦，數(shù)據(jù)處理以及測試均在基于Windows10系統(tǒng)環(huán)境下由python和pytorch軟件完成。

3.1 CNN測試

為驗證搭建CNN 的性能，采用連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)、格拉姆角場(GADF 和GASF)、遞歸圖(recurrence plot，RP)及馬爾可夫變遷場(MTF)等5 種圖像編碼方法處理軸承振動數(shù)據(jù)，每次提取256個振動數(shù)據(jù)點，再經(jīng)歸一化處理將構建的數(shù)據(jù)集導入搭建的CNN中進行測試，結果如圖4。由圖4 可看出：采用GADF，CWT，GASF，RP，MTF 圖像編碼方法處理數(shù)據(jù)的CNN 測試準確率分別為99.37%，99.12%，95.75%，93.62%，76.25%；將4 種編碼方法構建的數(shù)據(jù)集導入搭建的CNN 中進行訓練，最高測試準確率均達到93%以上，最高99.37%，表明搭建的CNN 模型具有較強的泛化能力。這是因為在搭建的CNN中加入2次的神經(jīng)元50%隨機失活操作，可減少對各神經(jīng)元的依賴性。

圖4 不同圖像編碼方法在CNN中的測試準確率Fig.4 Test accuracy of different image coding methods in CNN

3.2 GADF-MTF-CNN測試

將經(jīng)GADF-MTF，GADF，MTF 處理后的數(shù)據(jù)集分別導入CNN 中，設學習率為0.000 3，進行200 輪的迭代訓練測試，測試準確率與測試集的整體損失值見圖5。由圖5可看出：GADF-MTF方式構建的數(shù)據(jù)集在搭建的CNN 中訓練的最高準確率為99.87%，經(jīng)GADF 處理數(shù)據(jù)集的最高準確率為99.37%，而MTF-CNN 的最高準確率僅76.25%；GADF-MTF-CNN 的測試集總體損失值相比于GADF-CNN 更低且波動較小，由于MTF的損失平均值為100.89，為不影響繪圖閱讀效果，故未加入該方法的損失值。

圖5 GADF-MTF-CNN的測試結果Fig.5 Test results of GADF-MTF-CNN

以上測試結果表明，經(jīng)GADF-MTF 構建的數(shù)據(jù)集在搭建的CNN 訓練中可獲得性能更好的測試模型，相比于單一GADF 數(shù)據(jù)處理方法構建的數(shù)據(jù)集在CNN 的測試準確率上提升了0.5%，文中所提數(shù)據(jù)集構建方法結合搭建的CNN 在軸承故障診斷中的測試準確率較高。

學者們采用LMD-BP，EMD-ANN 等方法對滾動軸承故障進行診斷，本文方法與其他方法滾動軸承故障診斷結果如表1。從表1可看出，相比于其他方法，本文所提軸承故障診斷方法在分類數(shù)與準確率上均有所提升。

表1 不同方法的滾動軸承故障診斷結果Tab.1 Fault diagnosis results of rolling bearings with different methods

3.3 數(shù)據(jù)集構建方法可行性測試

為測試本文所提數(shù)據(jù)集構建方法是否具有普遍可行性，將經(jīng)GADF 與MTF，CWT，RP，GASF 等4 種圖像編碼方法變換后的圖像采用水平拼接的方法構建數(shù)據(jù)集，導入搭建的CNN 進行測試，結果如圖6。由圖6 可看出：相比GADF，MTF，CWT 單一圖像編碼方法，GADF-MTF 和GADF-CWT 構建的數(shù)據(jù)集在CNN 測試的準確率有所提升，而GADFRP 和GADF-GASF 的準確率相對于GADF 并沒有提升甚至有所降低(對比圖4)；2 種圖像編碼方式拼接構建數(shù)據(jù)集的方法在一定范圍內可提升訓練模型的測試準確率。綜上，基于GADF-MTF-CNN 的軸承故障診斷方法準確率最高，本文所提數(shù)據(jù)集構建方法具有一定的可行性。

圖6 GADF與不同圖像編碼方法拼接構建數(shù)據(jù)集的測試準確率Fig.6 Test accuracy of GADF and different image coding methods splicing to construct data set

4 結論

提出一種基于GAF-MTF-CNN的滾動軸承故障診斷方法，采用水平方向拼接的方法對滾動軸承振動數(shù)據(jù)的GADF 和MTF 變換圖像構建數(shù)據(jù)集，將其輸入搭建的多層CNN 網(wǎng)絡中實現(xiàn)軸承的故障分類檢測。實驗結果表明：搭建的CNN 具有較好的性能，在應對多種圖像編碼方法構建的數(shù)據(jù)集測試中可取得較高的準確率；相比于僅用GAF和MTF數(shù)據(jù)處理方法，文中提出的數(shù)據(jù)集構建方法在CNN中訓練出的模型測試準確率更高，可達99.87%，證明了數(shù)據(jù)集構建方法的可行性?；贕AF-MTF-CNN 的滾動軸承故障檢測可滿足軸承故障診斷準確率的要求，可為一維數(shù)據(jù)處理及滾動軸承的故障檢測提供新的方法。