立足學(xué)生“理解”視角，實施估算能力培養(yǎng)

福建省寧德市蕉城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 陳 艷

當(dāng)前由于素質(zhì)教育教學(xué)的不斷深入推行，以學(xué)生為本的教育教學(xué)理念已得到許多教師的認(rèn)可，教師對學(xué)生的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)越來越關(guān)注。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從理解性角度培養(yǎng)小學(xué)生的估算能力，提升教學(xué)針對性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。

一、“理解”視角下估算能力培養(yǎng)教學(xué)實施原則

（一）情境化教學(xué)

教師在教學(xué)中為了加深學(xué)生對估算的理解，可從教學(xué)內(nèi)容入手，打造情境式的內(nèi)容教學(xué)。常用的情境有問題情境、故事情境、生活情境、游戲活動情境等。通過情境構(gòu)建，可以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生的新舊知識得以有效聯(lián)系起來。

例如：學(xué)習(xí)“統(tǒng)計數(shù)據(jù)”時，讓學(xué)生通過整理學(xué)校用水?dāng)?shù)據(jù)并進(jìn)行分析，得出學(xué)校一年的用水?dāng)?shù)據(jù)信息。為了實現(xiàn)情感教育，讓學(xué)生意識到資源浪費是一個錯誤的行為，從而提升學(xué)生的節(jié)水意識，教師便結(jié)合收集到的多所學(xué)校用水?dāng)?shù)據(jù)，要求學(xué)生從我國視角到全球視角對用水量進(jìn)行估算，從而讓學(xué)生感受量變到質(zhì)變的過程變化，并從中感受估算的重要作用。

（二）生活化教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)應(yīng)服務(wù)于現(xiàn)實生活，所以學(xué)生在日常生活中就已經(jīng)具備了一些數(shù)學(xué)知識，但很多時候?qū)W生仍是處于具象事物的感性認(rèn)識與生活經(jīng)驗的狀態(tài)中，并未建立抽象思維。為此，教師就需要結(jié)合學(xué)生這一特點，幫助學(xué)生從生活中常見的數(shù)量關(guān)系中抽象出數(shù)字邏輯關(guān)系以及估算規(guī)律，豐富學(xué)生的認(rèn)知，增加學(xué)生的經(jīng)驗，促使學(xué)生從中感受到數(shù)字估算的魅力。

（三）自主性教學(xué)

本著素質(zhì)教育的基本要求，教師要在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生能夠通過自主探究和實踐，感受到數(shù)字估算給自己帶來的便利。同時，教師也要多多與學(xué)生交流溝通，鼓勵學(xué)生之間討論，發(fā)表自己的想法和觀點。這也能夠促使學(xué)生群體產(chǎn)生更多的個性化估算方法，從而有效推動學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（四）多樣化教學(xué)

學(xué)生對估算本質(zhì)的感悟以及估算方法的應(yīng)用和思考角度都會存在一定的差異，這與學(xué)生的生活環(huán)境和思考模式有關(guān)。教師不可強加干預(yù)，要通過引導(dǎo)與啟發(fā)的方式，盡可能開展多樣化的教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能夠通過學(xué)習(xí)和思考，使估算能力得到有效提升，并積累更多的估算經(jīng)驗。

（五）估算結(jié)果解釋

小學(xué)中高年級的教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生估算能力時，仍舊需要借助具體的情境來輔助教學(xué)，所以很多時候?qū)W生得到的估算結(jié)果都與具象情境有關(guān)，也與估算時所采用的方法有關(guān)。那么，教師就需要在一個情境教學(xué)結(jié)束后針對此結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉專寣W(xué)生明確估算的結(jié)果并不等同于準(zhǔn)確值，讓學(xué)生明確利用估算對結(jié)果進(jìn)行評判屬于評判方法的優(yōu)化，而并不具備精確性，理解估算的目的。

二、“理解”視角下估算能力培養(yǎng)教學(xué)實施路徑

（一）結(jié)合學(xué)生學(xué)情，總結(jié)估算經(jīng)驗

一切教學(xué)活動都要以學(xué)生為主體。教師需要明確學(xué)生在課堂中需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與提升的能力，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行有效的課堂教學(xué)。為此，教師首先需要考慮的就是學(xué)生的學(xué)情，其次要結(jié)合教材內(nèi)容。學(xué)情由學(xué)生的思維、經(jīng)驗、心理共三個內(nèi)容組成。教師需要結(jié)合學(xué)生的思維模式習(xí)慣，對學(xué)生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗進(jìn)行分析，了解學(xué)生對知識自主認(rèn)知的程度，是否能夠從體驗、經(jīng)驗中抽象出邏輯關(guān)系，以及學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣等。另外，還要對教材內(nèi)容進(jìn)行深入的研究，思考編寫的內(nèi)容特點及如何將估算培養(yǎng)融入教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生感受到估算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

（二）確定教學(xué)目標(biāo)，突出估算重點

課堂教學(xué)之前，教師都會制定教學(xué)目標(biāo)，通常教師會設(shè)定教學(xué)生成性目標(biāo)和教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)。估算能力的培養(yǎng)通常會被教師放在教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)中，具體目標(biāo)制定為：第一，學(xué)生可以對情境內(nèi)容進(jìn)行判斷，決定此情境下的問題求解是否能夠采用估算的形式解決；第二，可以從情境出發(fā)，通過推理與猜測確定采用的估算方法，提高對估算能力的應(yīng)用，感受此方法的合理與多樣化；第三，能夠?qū)浪憬Y(jié)果做出合理解釋，感受估算不同于精算的靈活性和方便性。

例如：將＞或＜正確填入○中。

38○9267○8324○12

12×3○21×327×16○26×1043×29○49×27

18+6×46○10+8×40222+91-37○323+100-461982÷28×32○1992÷26×40

上述例題中，學(xué)生通過將數(shù)字化整估算的方式完成解答，從而充分感受到估算的方便。

（三）創(chuàng)設(shè)不同情境，建立估算意識

小學(xué)時期的估算能力培養(yǎng)多基于具象情境，而且情境教學(xué)也是當(dāng)前常見的教學(xué)方法之一。利用情境的設(shè)定促進(jìn)學(xué)生對估算的認(rèn)識，建立估算意識。為確保情境的有效性，教師需做好以下幾點。

1.合理選擇素材

教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情選擇素材。低年級時，教師會從動畫片中選擇素材故事，既是調(diào)動學(xué)生對估算的興趣，也是為了能夠提高學(xué)生對估算的認(rèn)識和理解。但是到了中高年級，教師在選擇素材的時候，就要注重抽象數(shù)字符號與估算之間的關(guān)系，讓學(xué)生在實物素材的基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)字信息，再由數(shù)字信息構(gòu)建精算與估算之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在培養(yǎng)學(xué)生估算能力的同時發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。這也有助于學(xué)生在往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，建立起估算意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)估算素養(yǎng)的發(fā)展。

2.合理規(guī)劃情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系

教師需培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維和眼光對事物進(jìn)行分析和觀察，讓所掌握的數(shù)學(xué)技能真正服務(wù)于現(xiàn)實生活。為此，教師可采用對比、類比等不同的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生通過情境估算的方式，對問題有一個充分的理解，實現(xiàn)知識遷移。而在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系時，教師可以從三個角度入手：一是讓學(xué)生在情境中進(jìn)行數(shù)量估算，增強學(xué)生數(shù)感的同時，提高學(xué)生的估算能力；二是讓學(xué)生在情境中進(jìn)行真實的測量操作，鍛煉學(xué)生實踐測量能力的同時，提高學(xué)生的估算能力；三是利用情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思考，并從中完成估算任務(wù)。

例如：教師利用電子白板向?qū)W生展示一摞三維書圖片，要求學(xué)生根據(jù)圖片來估算出這摞書的數(shù)量，學(xué)生們可以來到講臺前利用白板功能鍵旋轉(zhuǎn)圖片，從而可以從多個視角觀看。起初學(xué)生們表示自己必須精確地數(shù)一遍才可以，為了能夠讓學(xué)生們領(lǐng)悟此次練習(xí)的目的，提高學(xué)生的數(shù)量估算能力，教師創(chuàng)設(shè)了情境：學(xué)校發(fā)新書，班級學(xué)生需要為對應(yīng)的低年級班級領(lǐng)取新書。教師要求男生女生都去搬書。已知該班女生一次性能夠搬動15本新書，該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量則如圖所示（電子白板展示），要求學(xué)生們估算出該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量。教師將原圖中的圖片標(biāo)注為15本書，說明這摞書的精確數(shù)量為15本，隨后又彈出一摞書的圖片，與前者相比，后彈出的圖片中書的高度高出很多，教師表示這就是該班男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量，學(xué)生們可以在情境中進(jìn)行兩張圖片的對比，比較二者之間可能相差的書的數(shù)量，再感受精確數(shù)量的那摞書的高度，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)學(xué)估算。學(xué)生有了參照物，從15本書的高度感受一本書可能的厚度，最后對男生可以一次性搬動的書的數(shù)量進(jìn)行估算。假設(shè)男生一次性可以搬動的書的數(shù)量為25本，有學(xué)生估算出22或24。教師要求學(xué)生估算男生一次性能夠搬動的書的數(shù)量比女生多多少本，進(jìn)而又在情境中引導(dǎo)學(xué)生梳理了關(guān)鍵元素的數(shù)量關(guān)系。

再如教師可以創(chuàng)設(shè)測量情境讓學(xué)生在實踐動手操作中培養(yǎng)估算意識。為此，教師給學(xué)習(xí)小組分發(fā)了一份印有一個正方形和一個長方形的紙張。要求學(xué)生們先估算一下兩個圖形的邊長，隨后再用尺子量出圖形邊長的精確值。學(xué)習(xí)小組中，每個學(xué)生估算的數(shù)值差異較大，有部分學(xué)生并未掌握估算的技巧，估算意識和估算方法也有待訓(xùn)練。這時教師可以要求學(xué)生先進(jìn)行精確測量，然后再讓小組中其他的學(xué)生隨意地畫出一個長方形，進(jìn)行邊長估算。通過精確測量，學(xué)生們掌握了1cm、5cm的對應(yīng)的線段長度，在后續(xù)的估算中，學(xué)生之間的估算結(jié)果差異逐漸減小。學(xué)習(xí)小組中，學(xué)生之間可以分享自己的估算技巧，并幫助同組學(xué)生提升估算意識，直到大家找到適合自己的估算方式。而教師為更進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的估算意識，便在小組活動結(jié)束后，要求學(xué)生們估算出自己隨機在黑板上畫出的長方形周長。在此情境中，學(xué)生通過測量估算的實踐活動提升了估算意識，又在教師的要求下通過估算技巧對長方形周長進(jìn)行估算，完成了情境中的數(shù)學(xué)運算。

又如教師提出問題：從學(xué)校大門到教學(xué)樓的距離是多少？要求學(xué)生進(jìn)行估算。學(xué)生以小組為單位可在情境活動中估算后進(jìn)行精確測算，從而對比自己的估算能力。而為了調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，教師可改進(jìn)問題，如：“從學(xué)校的花壇到教學(xué)樓大約是80米，請估算用平時速度行走，從任意一處出發(fā)到達(dá)另一處的時間是多少?！?/p>

上述三個情境活動中，教師不僅在情境中培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識，更讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想完成了情境問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升有重要幫助。

（四）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，突破估算難點

學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識主要依賴于數(shù)學(xué)活動，小學(xué)中高年級的學(xué)生仍舊是以具象思維為主，這就使得學(xué)生的知識體系構(gòu)建缺乏完整性，像在學(xué)習(xí)一些抽象性較強的數(shù)學(xué)理論時，學(xué)生就需要基于實物操作來理解和感受。那么這就要求教師在設(shè)計教學(xué)活動的時候，組織學(xué)生以合作交流的形式分享學(xué)習(xí)感受，從而促使學(xué)生打破自身認(rèn)知局限，對數(shù)學(xué)知識形成全方位了解。生生交流的好處就是，大家存在的差異性有時具有互補作用，這也使得學(xué)生的發(fā)散性思維與創(chuàng)新意識能夠在交流中得到鍛煉，并逐漸形成個性化思維模式。而教師在設(shè)置活動的時候，需要注意以下兩點：

1.以學(xué)習(xí)目標(biāo)為主，設(shè)置任務(wù)驅(qū)動型活動

學(xué)生在任務(wù)完成的過程中，有時無法利用舊知經(jīng)驗解決問題，但問題任務(wù)和舊知存在聯(lián)系，這就促使學(xué)生脫離舊知去探究新方法，待到獲得新知后，又能夠主動同舊知聯(lián)系起來，進(jìn)而充分理解并掌握估算新技巧。

2.調(diào)動學(xué)生參與熱情

小組活動是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的教學(xué)模式，教師通過開展趣味性的、帶有競爭性的數(shù)學(xué)活動，可以激發(fā)學(xué)生的團隊榮譽感，促進(jìn)小組成員關(guān)系和諧。而且活動中，教師通過添加多媒體、微課等輔助工具，讓學(xué)生的感官神經(jīng)得到刺激，促使學(xué)生對估算形成立體化的認(rèn)識，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點。

（五）構(gòu)建評價體系，提高估算信心

教師在教學(xué)評價中，需結(jié)合教學(xué)目標(biāo)對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果做合理的評價。在關(guān)注學(xué)生對新知的掌握的同時，也要聽一聽學(xué)生對知識的感受和態(tài)度。對于估算的評價，教師可從過程與結(jié)果兩個角度來實施評價。

估算的時候，學(xué)生需要考慮使用哪種估算方法以及估算的推理理念。那么，教師結(jié)合估算這一特性就要對學(xué)生的方法是否合理和使用做出評價，并鼓勵學(xué)生創(chuàng)新估算方法，促進(jìn)估算方法的多樣化，并結(jié)合學(xué)生所用的估算方法做出點評和優(yōu)化。對估算推理的評價，主要是評價學(xué)生的推理是否正確，學(xué)生推理時的語言表述以及整個思維過程是否規(guī)范。

針對估算結(jié)果的評價，通常對需要估算的問題，會給出一個估算范圍，學(xué)生無須將精確值計算出來，除非是題干中要求對估算結(jié)果進(jìn)行四舍五入或保留數(shù)位。例如：在對115×8進(jìn)行估算的時候，部分學(xué)生會將115看作120，但也有學(xué)生將其看作110，這兩種估算都是可行的。估算110×5與120×5的時候，前者要比后者計算的時候更容易寫，但結(jié)果是否精確并不是評判標(biāo)準(zhǔn)，只要結(jié)果在范圍中即可，目的就是讓學(xué)生感受到估算的方便，同時提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

總之，掌握一定估算能力的學(xué)生可以建立數(shù)學(xué)自信心，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展，使自身的數(shù)學(xué)知識體系更為完善。為此，本文從估算原則入手，提出了教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)，通過制定適當(dāng)?shù)幕顒?，?chuàng)設(shè)不同的情境，以及應(yīng)用有效評價的方式，讓學(xué)生的估算能力得到充分的提升。