基于SIFT數(shù)學(xué)算法的皮革斷面圖像處理與配準(zhǔn)研究

郝軍

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽712000）

引言

皮革樣品制作時難免受外力因素被擠壓變形，使獲得的序列皮革圖像受到影響，給圖像的精確配準(zhǔn)造成阻礙，因此將小波變換與該算法結(jié)合，提出基于二維小波變換的SIFT算法圖像配準(zhǔn)，經(jīng)小波變換對圖像進(jìn)行降噪處理，再使用SIFT算法完成后續(xù)的尺度空間極值檢測、關(guān)鍵點(diǎn)定位、方向分配等處理過程，并經(jīng)對照實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證改進(jìn)后數(shù)學(xué)算法的配準(zhǔn)效果。

1 基于SIFT算法皮革斷面圖像配準(zhǔn)

1.1 SIFT數(shù)學(xué)算法概述

SIFT數(shù)學(xué)算法是一種計算機(jī)圖像處理中局部特征的描述與提取算法，該算法的本質(zhì)是在不同的尺度空間上查找關(guān)鍵點(diǎn)，并計算出關(guān)鍵點(diǎn)的方向。將SIFT數(shù)學(xué)算法應(yīng)用到皮革斷面圖像的處理和配準(zhǔn)上，可獲得穩(wěn)定的配準(zhǔn)效果[1]。

1.2 基于SIFT算法皮革斷面圖像配準(zhǔn)過程

首先，使用環(huán)氧樹脂材料充分浸潤皮革纖維空隙，當(dāng)樹脂在纖維內(nèi)部固化完成后，再對皮革纖維樹脂復(fù)合材料進(jìn)行金相制樣操作以獲取皮革斷面平面圖像，這樣皮革內(nèi)部纖維結(jié)構(gòu)不易被破壞，可獲得清晰的斷面圖像，為后續(xù)的斷面圖像配準(zhǔn)提供便利。取一定厚度的皮革樣本進(jìn)行打磨、測量與記錄等獲取皮革纖維序列圖像[2]。然后采用SIFT算法實(shí)現(xiàn)對皮革斷面圖像的匹配，其詳細(xì)配準(zhǔn)過程如下。

1.2.1 尺度空間極值檢測

SIFT算法的實(shí)現(xiàn)需要基于尺度空間的建立，尺度空間定義為：可變尺度高斯核G（x,y,σ）和輸入圖像I（x,y）的卷積。尺度空間L與G（x,y,σ）分別見算式（1）、算式（2）。

G（x,y,σ）是實(shí)現(xiàn)尺度變換的唯一線性核，其與圖像的卷積運(yùn)算是用于生成模糊模板。σ代表尺度空間因子，是決定圖像平滑性的關(guān)鍵，大尺度得到圖像的概貌，小尺度得到圖像的細(xì)節(jié)特征。采用高斯模糊對斷面圖像進(jìn)行變換，再建立尺度空間，是皮革斷面圖像配準(zhǔn)的基礎(chǔ)過程。

尺度空間使用高斯金字塔表示，首先對圖像做高斯平滑，再對圖像做降采樣，經(jīng)過這兩個過程構(gòu)建高斯金字塔。如對第1層圖像進(jìn)行降采樣得到第2層圖像，以此類推，每層圖像遵循此規(guī)律[3]。金字塔的層數(shù)用i表示，其是由高斯金字塔第1層圖像（即原始圖像）的圖像大小m*n和塔頂圖像的維數(shù)s共同決定的，表達(dá)方式見算式（3）。

建立尺度空間的目的是便捷圖像極值點(diǎn)的檢測，可采用高斯差分算法（DOG算子）進(jìn)行極值點(diǎn)檢測，以保證極值點(diǎn)的穩(wěn)定性。DOG算子見算式（4）。

公式中的常量k代表相鄰尺度空間的倍數(shù)，圖像的關(guān)鍵點(diǎn)由DOG空間的局部極值點(diǎn)組成。將每一個像素點(diǎn)和它周圍所有的相鄰點(diǎn)進(jìn)行對比以發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)。

1.2.2 關(guān)鍵點(diǎn)精確定位

在經(jīng)多次降采樣的離散空間中找尋到的局部極值點(diǎn)篩選后作為關(guān)鍵點(diǎn)，但是將DOG函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，便會發(fā)現(xiàn)一些極值點(diǎn)并不是連續(xù)空間中正確的極值點(diǎn)，因此，需要將關(guān)鍵點(diǎn)擬合三維二次函數(shù)，以篩選剔除掉對比度低的點(diǎn)和邊緣響應(yīng)值較低和較高的點(diǎn)，經(jīng)過濾環(huán)節(jié)進(jìn)行關(guān)鍵點(diǎn)的精確定位，使保留下的關(guān)鍵點(diǎn)更加穩(wěn)定[4]。

1.2.3 關(guān)鍵點(diǎn)方向分配

獲取關(guān)鍵點(diǎn)后，為了使SIFT算法中的皮革斷面圖像具有旋轉(zhuǎn)不變性，需要為每個關(guān)鍵點(diǎn)分配基準(zhǔn)方向，計算這些點(diǎn)在DOG金字塔空間3*1.5σ鄰域窗口內(nèi)的梯度的模值大小和方向，梯度模值與方向的計算見算式（5）、算式（6）。

其中(x,y)表示關(guān)鍵點(diǎn)的位置，L代表關(guān)鍵點(diǎn)所在的尺度空間，可采用梯度直方圖統(tǒng)計這些數(shù)據(jù)，獲取關(guān)鍵點(diǎn)的主方向和輔方向，將0～360°的方向范圍以每組10°劃分為36組。直方圖的峰值方向即為關(guān)鍵點(diǎn)主方向，峰值大于主方向峰值80%的方向即為輔方向[5]。

1.2.4 生成關(guān)鍵點(diǎn)特征描述子

每個關(guān)鍵點(diǎn)都需要具有位置、方向和尺度這三個參數(shù)。需要用特征描述子將每個關(guān)鍵點(diǎn)描述出來，使其不隨亮度、視角等因素而變換。在高斯尺度圖像上，以關(guān)鍵點(diǎn)為中心，在相應(yīng)尺度空間中使用4×4窗口，計算和統(tǒng)計關(guān)鍵點(diǎn)周圍的8個方向的梯度信息，得到4×4×8=128維的SIFT特征向量。然后將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，使關(guān)鍵點(diǎn)的主方向與x軸方向重合，保證關(guān)鍵點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)不變性。

1.2.5 圖像特征匹配

經(jīng)過以上步驟，采用歐式距離完成128維的關(guān)鍵點(diǎn)描述子的相似性度量，完成最后的圖像配準(zhǔn)步驟，計算所要匹配的兩幅圖像中距離相差最近的關(guān)鍵點(diǎn)以及第二近的關(guān)鍵點(diǎn)的距離，設(shè)定合適的閾值作為匹配判斷標(biāo)準(zhǔn)，若小于此閾值，則認(rèn)為兩點(diǎn)可以匹配，否則不可匹配[6]。

2 基于小波的SIFT算法皮革斷面圖像配準(zhǔn)改進(jìn)

對典型的SIFT算法進(jìn)行一些改進(jìn)，即在圖像配準(zhǔn)步驟之前，對皮革纖維斷面圖像進(jìn)行小波變換的降噪處理，以提高SIFT算法對皮革斷面圖像的配準(zhǔn)速率和效率。

2.1 二維小波變換圖像降噪處理

小波變換通過將圖像變換到小波域，使圖像主要信息集中于小波域的低頻段，而噪聲分布于高頻段，通過去除高頻段的噪聲信息重構(gòu)圖像，提高圖像的信噪比，提升后續(xù)圖像特征提取與匹配的速度和準(zhǔn)確率[7]。通過小波變換對皮革斷面圖像進(jìn)行2層分解，利用2層的低頻成分進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。

圖像屬于二維信號，其二維小波變換函數(shù)是一維尺度函數(shù)φ（x）與挑選合適的小波函數(shù)Ψ（x）相乘得到的。二維小波變換的表達(dá)式減速按時（7）。

皮革斷面圖像經(jīng)1次二維小波變換，會被分解為1個低頻信息圖和3個高頻信息圖。若再進(jìn)行第2次二維小波變換，會將第1次中的低頻信息圖進(jìn)行相同的分解處理，以此類推，皮革斷面圖像經(jīng)第n次小波變換分解后，會得到3n+1個高頻信息圖。圖像的2層二維小波變換分解的頻帶信息子圖示意圖如圖1所示。

圖1 頻帶信息子圖Fig.1 Band information submap

LL1再分解后得到LL2、HL2、LH2和HH2，其中LL2為低頻信息圖，其余3個是高頻信息圖。對皮革斷面圖像的二維小波變換，相當(dāng)于在水平或垂直方向?qū)D像進(jìn)行隔點(diǎn)采樣，一次小波變換后，每個子圖包含四分之一的原圖像頻帶信息[8]。

2.2 小波基選取

當(dāng)采用小波變換對皮革斷面圖像進(jìn)行二維分解時，分解的層數(shù)越大，圖像尺度也越大，會造成圖像的分辨率降低。因此，采用小波變換的重點(diǎn)是選取合適的小波基，需要考慮支撐長度、對稱性、消失矩、正則性以及相似性等因素[9]。在皮革斷面圖像的二維分解與重構(gòu)中，可選擇Daubechies(dbN)小波。其中，N是小波的階數(shù)，N越大，消失矩越高，光滑性就越好，頻帶的劃分效果較好。其模函數(shù)求解計算公式為：

若令y=sin2（ω/2），且PN（y）滿足以下條件：

選取適當(dāng)?shù)腞（奇多項(xiàng)式），使得P（y）≥0，則滿足以下等式：

通過小波變換對皮革纖維斷面圖像進(jìn)行低頻去噪處理，可使得圖像的邊緣響應(yīng)更加敏感，然后進(jìn)行小波重構(gòu)，能夠獲得平滑性較好的圖像，有助于改善圖像的匹配效率和準(zhǔn)確性[10]。

3 皮革斷面圖像處理與配準(zhǔn)結(jié)果分析

采用顯微鏡拍攝皮革斷面的同層圖像和縱向序列圖像，在matlab編程下完成基于小波SIFT算法的圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)[11]。設(shè)置對照實(shí)驗(yàn)，將直接配準(zhǔn)的結(jié)果和經(jīng)小波變換改進(jìn)后配準(zhǔn)處理的結(jié)果相對比，并用直線連接相對應(yīng)的特征點(diǎn)。

3.1 同層皮革圖像配準(zhǔn)

分別進(jìn)行皮革圖像的平移拍攝、旋轉(zhuǎn)拍攝和光學(xué)條件影響下的拍攝。以平移拍攝為例，經(jīng)小波處理后的原圖和平移后的皮革斷面圖像。通常會稱待配準(zhǔn)的兩幅圖像分別為參考圖像和觀測圖像。不同處理?xiàng)l件下兩幅圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，小波變換的降噪處理下，獲得的圖像關(guān)鍵點(diǎn)顯著增多，盡管匹配點(diǎn)個數(shù)相差較小，但匹配效率有明顯的的提升。在平移和旋轉(zhuǎn)操作下同層皮革斷面圖像的配準(zhǔn)中，匹配時間較短、效率較高。然而在光學(xué)條件影響下，同層兩幅圖的匹配點(diǎn)數(shù)較少、匹配耗時較長，匹配率相對較低，說明小波變換無法很好克服亮度影響下的SIFT算法配準(zhǔn)問題。

3.2 序列皮革圖像配準(zhǔn)

為實(shí)現(xiàn)皮革纖維斷面圖像的三維重構(gòu)，僅進(jìn)行同層圖像的配準(zhǔn)是不夠的，還要對其序列圖像進(jìn)行觀察和配準(zhǔn)。使用顯微CT拍攝從上到下連續(xù)3層的序列皮革圖像，經(jīng)小波變換降噪處理，然后基于SIFT算法進(jìn)行配準(zhǔn)。整體來看，改進(jìn)算法后檢索的圖像關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)略微減少，但匹配點(diǎn)數(shù)均增加，程序運(yùn)行時間明顯縮短，能夠有更好的魯棒性和更高的正確率。

4 結(jié)語

經(jīng)小波變換對皮革圖像進(jìn)行降噪處理后，改進(jìn)后的皮革斷面圖像處理算將含有噪聲影響的高頻信息部分去除，并對低頻圖像進(jìn)行重構(gòu)；獲得降噪處理后的皮革纖維斷面圖像，使用SIFT算法進(jìn)行后續(xù)的尺度空間極值檢測、關(guān)鍵點(diǎn)定位與方向分配等操作。將改進(jìn)前與改進(jìn)后的皮革斷面圖像配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的算法有著更高的匹配效率和更好的魯棒性。