王凱

中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251

無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃主要有基于幾何學(xué)的搜索算法和基于控制論的航跡算法。航線規(guī)劃主要是為了提高規(guī)劃效率，降低規(guī)劃時(shí)間，提高無(wú)人機(jī)飛行作業(yè)的安全性。目前相關(guān)研究主要集中在軍用領(lǐng)域，民用航空攝影測(cè)量的航線規(guī)劃主要以傳統(tǒng)的弓字形、井字形航帶規(guī)劃設(shè)計(jì)為主，面向鐵路應(yīng)用場(chǎng)景的無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃研究較少。

我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)總里程已達(dá)到15萬(wàn)km，高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程已達(dá)到4萬(wàn)km。隨著鐵路建設(shè)的高速增長(zhǎng)和鐵路數(shù)字化建設(shè)、智能化運(yùn)營(yíng)轉(zhuǎn)換，需要高精度鐵路實(shí)景模型作為鐵路智慧化建設(shè)、運(yùn)維基礎(chǔ)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)景［1］。鐵路工程建設(shè)、既有線高精度實(shí)景模型重建所需的無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)采集一直存在瓶頸問(wèn)題。在狹小帶狀區(qū)域獲取數(shù)據(jù)的角度較少，無(wú)人機(jī)在鐵路正上方和反復(fù)穿越既有線航飛作業(yè)存在巨大的安全隱患。按照傳統(tǒng)無(wú)人機(jī)三維實(shí)景重建航線規(guī)劃方法，需要采用弓字形、井字形飛行，無(wú)法避免以上問(wèn)題［2］。普通三維實(shí)景無(wú)人機(jī)航飛數(shù)據(jù)獲取方法無(wú)法做到面向鐵路針對(duì)性的多角度定制采集，鐵路三維模型重建精度、效率低。

本文針對(duì)鐵路高精度實(shí)景重建數(shù)據(jù)采集現(xiàn)狀，提出一種面向鐵路工程三維信息重建的無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃改進(jìn)方法。相比傳統(tǒng)井字形、弓字形航線（圖1），改進(jìn)方法采用單側(cè)回旋多角度飛行作業(yè)采集（圖2），運(yùn)用優(yōu)視攝影測(cè)量原理，有效避免無(wú)人機(jī)在鐵路正上方和交叉穿越鐵路運(yùn)營(yíng)線作業(yè)，提高數(shù)據(jù)采集的針對(duì)性、數(shù)據(jù)重建的效率和模型的精細(xì)化程度，實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)營(yíng)天窗時(shí)間內(nèi)高效地開(kāi)展無(wú)人機(jī)多角度數(shù)據(jù)采集，為鐵路智慧化建設(shè)和運(yùn)營(yíng)提供精確的實(shí)景三維場(chǎng)景。

圖1 傳統(tǒng)井字形航線規(guī)劃

圖2 回旋多角度數(shù)據(jù)采集航線規(guī)劃

1 鐵路中線節(jié)點(diǎn)加密

鐵路數(shù)字中線一般只記錄線段折線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)長(zhǎng)距離的直線段中間區(qū)域無(wú)坐標(biāo)記錄。為了按照一定距離均勻布設(shè)航點(diǎn)，需要進(jìn)行鐵路中線節(jié)點(diǎn)加密。

利用既有鐵路中線資料進(jìn)行鐵路中線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)加密。利用相機(jī)參數(shù)（像元尺寸為p，畫(huà)幅尺寸為px×py，相機(jī)鏡頭焦距為f）和相對(duì)航高h(yuǎn)進(jìn)行物方覆蓋的地表區(qū)域尺寸計(jì)算［3］。所覆蓋的地表區(qū)域尺寸Lx、Ly與相對(duì)航高關(guān)系［4］為

對(duì)于回旋多角度的數(shù)據(jù)采集，其地面投影區(qū)域的形狀如圖3所示。其核心有效投影區(qū)域（高精度）為紅色區(qū)域，一般區(qū)域（普通精度）為黃色區(qū)域。核心區(qū)域形狀可以抽象為圓形，直徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)x。一般區(qū)域的形狀也近似為圓形，直徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)y。對(duì)于一條航帶，相鄰核心區(qū)域兩兩重疊，其重疊率r為重疊區(qū)域面積Soverlap與兩個(gè)圓形面積總和Scircular的比值［5］。對(duì)于圖4，L x為核心區(qū)直徑；D為兩個(gè)圓心距離的1∕2；L為對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)

圖3 影像地面投影區(qū)域

圖4 核心區(qū)域重疊率的計(jì)算

以A點(diǎn)為圓心、為弧長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)圓心角α的計(jì)算式為

扇形A BC的面積SH，A BC計(jì)算式為

三角形AB C的面積ST，ABC計(jì)算式為

重疊區(qū)域面積Soverlap計(jì)算式為

重疊率r計(jì)算式為

由式（3）—式（7）建立了r與D的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用r與Lx可實(shí)現(xiàn)加密點(diǎn)間隔D的計(jì)算［6］。已知鐵路中線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為（Loni，Lati），i=1，2，…，m。對(duì)（L oni，Lati）與（Loni+1，L ati+1）之間的坐標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插，內(nèi)插坐標(biāo)為（L on j，Latj），j的取值為0～n［7-8］。n的計(jì)算式為

內(nèi)插坐標(biāo)（Lonj，L atj）的計(jì)算式為

得到加密后的中心節(jié)點(diǎn)地理坐標(biāo)數(shù)組（loni，l ati），i的取值為

2 外擴(kuò)安全緩沖區(qū)的計(jì)算

以加密的鐵路中線節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)，計(jì)算安全緩沖區(qū)邊界。將加密后的坐標(biāo)（l oni，lati）垂直于中線左右分別外擴(kuò)距離Dbuffer，并計(jì)算外擴(kuò)后的坐標(biāo)（l onL，latL）、（lonR，l atR），效果見(jiàn)圖5。

圖5 安全區(qū)邊界節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

具體的實(shí)現(xiàn)方式如下：

①將加密后的中線節(jié)點(diǎn)地理坐標(biāo)（l onL，i，latL，i）轉(zhuǎn)換成大地空間平面坐標(biāo)（XR，i，YR，i），其轉(zhuǎn)換方法為通用方法［9］。

②利用（Xi，Yi）、（Xi+1，Yi+1）坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)方位角θ［10］，計(jì)算式為其中

對(duì)于左側(cè)外擴(kuò)的區(qū)域，航向角向左旋轉(zhuǎn)90°得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)方位角θL［11］，計(jì)算式為

當(dāng)θ-90°≤-180°時(shí)

當(dāng)-180°＜θ-90°＜180°時(shí)

③將（Xi，Yi）向左平移Dbuffer得到向左外擴(kuò)后平面坐標(biāo)（XL，i，YL，）i，其計(jì)算式見(jiàn)式（16）、式（17），同理得到右側(cè)的坐標(biāo)（XR，i，YR，）i。

④將外擴(kuò)節(jié)點(diǎn)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)（XL，i，YL，i）、（XR，i，YR，i）轉(zhuǎn)換為外擴(kuò)節(jié)點(diǎn)地理坐標(biāo)（LonL，i，LatL，i）、（L onR，i，L atR，i）。

3 曝光點(diǎn)參數(shù)計(jì)算

3.1 曝光點(diǎn)坐標(biāo)和相對(duì)航高計(jì)算

以安全區(qū)邊界節(jié)點(diǎn)地理坐標(biāo)（L onLi，LatLi）、（LonRi，L atRi）為基準(zhǔn)進(jìn)行多角度曝光點(diǎn)位置計(jì)算，見(jiàn)圖6。

圖6 曝光點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

1）（LonL，i，LatL，i）、（LonR，i，LatR，i）地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面投影坐標(biāo)（XL，i，YL，i）、（XL，i+1，YL，i+1）。（XL，i，YL，i）、（XL，i+1，YL，i+1）坐標(biāo)是由（Xi，Yi）、（Xi+1，Yi+1）向左平行計(jì)算所得，因此二者的坐標(biāo)方位角θL與（Xi，Yi）、（Xi+1，Yi+1）坐標(biāo)方位角θ相等［12］。

2）對(duì)于左側(cè)外擴(kuò)的區(qū)域，航向角θL逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)論證，旋轉(zhuǎn)角度間隔、數(shù)據(jù)量與模型精細(xì)化程度上存在最優(yōu)的關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值得到角度為20°。旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)方位角θLi，i取值為1～9，即

當(dāng)θ-20°i＜-180°時(shí)

當(dāng)-180°＜θ-20°i＜180°時(shí)

對(duì)于右側(cè)外擴(kuò)的區(qū)域，航向角順時(shí)針向依次旋轉(zhuǎn)0°、20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°。旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)方位角θRi，i的取值為1～9，即

當(dāng)θ+20°i＞180°時(shí)

當(dāng)180°＜θ+20°i≤180°時(shí)

利用平面坐標(biāo)（LonL，i，LatL，i），按照（h-Dbuffer）為半徑計(jì)算曝光點(diǎn)的平面坐標(biāo)（XL，ij，YL，ij），其中Dbuffer為緩沖區(qū)距離，j取值為1～9，計(jì)算式［13］為

3）將曝光點(diǎn)平面坐標(biāo)（XL，i j，YL，ij）、（XR，ij，YR，ij）轉(zhuǎn)換為曝光點(diǎn)地理坐標(biāo)（L onL，ij，L atL，i j）、（LonR，ij，L atR，ij）。

4）利用（LonL，ij，LatL，ij）、（L onR，ij，L atR，ij）提取基礎(chǔ)數(shù)字地形模型高程ZL，ij、ZR，ij，以第一個(gè)點(diǎn)的高程絕對(duì)值ZL11、ZR11為基準(zhǔn)計(jì)算相對(duì)高程值HLij、HRij，計(jì)算式［14］為

曝光點(diǎn)航飛仿地相對(duì)高度值Sij計(jì)算式［15］為

3.2 曝光點(diǎn)云臺(tái)方位角、俯仰角計(jì)算

1）航向角計(jì)算

利用曝光點(diǎn)坐標(biāo)（L onL，ij，L atL，ij）、（L onR，ij，LatR，ij）與線路中心加密節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（loni，lati）進(jìn)行無(wú)人機(jī)云臺(tái)方位角ψij（兩坐標(biāo)的坐標(biāo)方位角）計(jì)算，相關(guān)效果見(jiàn)圖7。

圖7 曝光點(diǎn)云臺(tái)方位角計(jì)算

ψij計(jì)算式為

其中

2）俯仰角計(jì)算

根據(jù)各個(gè)曝光點(diǎn)投影坐標(biāo)（XL，ij，YL，i j）、（XR，ij，YR，ij）與對(duì)應(yīng)鐵路既有線中線加密節(jié)點(diǎn)投影坐標(biāo)（xi，yi）和設(shè)定的相對(duì)航高h(yuǎn)進(jìn)行云臺(tái)俯仰角ρij拍攝的計(jì)算［16］。

4 航線規(guī)劃軟件與實(shí)景三維重建試驗(yàn)

4.1 航線規(guī)劃軟件

根據(jù)以上航線規(guī)劃算法進(jìn)行航線規(guī)劃地面站軟件設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。通過(guò)人機(jī)交互的方式圈劃鐵路中線或?qū)腓F路中線矢量文件［17-19］，并設(shè)置相應(yīng)的相機(jī)參數(shù)、相對(duì)航高、安全緩沖距離等進(jìn)行曝光點(diǎn)位置、參數(shù)與航線參數(shù)的自動(dòng)計(jì)算，生成可執(zhí)行的航線任務(wù)文件。任務(wù)文件可直接導(dǎo)入無(wú)人機(jī)平臺(tái)，無(wú)需編輯即可開(kāi)展全自動(dòng)作業(yè)。

4.2 無(wú)人機(jī)數(shù)據(jù)采集與三維重建試驗(yàn)

選擇朝凌高速鐵路開(kāi)展算法應(yīng)用對(duì)比試驗(yàn)。選擇含有隧道出口、橋梁、路塹邊坡的6 km路段作為試驗(yàn)段，覆蓋鐵路主體工程（中線兩側(cè)各50 m范圍）。采用焦距56 mm，4 100萬(wàn)單鏡頭相機(jī)。傳統(tǒng)井字形算法采用航向80%，旁向80%的重疊率，本算法同樣采用80%重疊率。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取情況與三維重建效率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見(jiàn)表1?？芍罕疚乃惴ㄋ璜@取的數(shù)據(jù)量比傳統(tǒng)算法減少21%，觀測(cè)角度為傳統(tǒng)觀測(cè)的3.6倍，重建時(shí)間縮短21%。

表1 本文算法與傳統(tǒng)方法對(duì)比

通過(guò)影像空三加密、模型表面三角網(wǎng)構(gòu)建、模型表面紋理貼圖等工作，隧道洞口、軌道等目標(biāo)得到精細(xì)化的重建，具體效果見(jiàn)圖8。相比傳統(tǒng)井字形數(shù)據(jù)獲取模型的重建效果（圖9），模型的精細(xì)度程度得到明顯提升。

圖8 本文方法軌道重建效果

圖9 傳統(tǒng)井字形軌道重建效果

5 結(jié)論

1）使用無(wú)人機(jī)回旋多角度航線規(guī)劃方法能有效實(shí)現(xiàn)鐵路工程目標(biāo)三維重建航飛作業(yè)任務(wù)規(guī)劃，與傳統(tǒng)單鏡頭井字五向航飛采集方式相比，有效減少了獲取數(shù)據(jù)的冗余度，提高了實(shí)景模型重建的效率。

2）采用建立安全緩沖區(qū)方式開(kāi)展航飛作業(yè)，避免了無(wú)人機(jī)作業(yè)過(guò)程中的線路交叉穿越，提高了數(shù)據(jù)采集的安全性。

3）使用回旋多角度方法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，使得目標(biāo)的觀測(cè)角度更多，減低了數(shù)據(jù)獲取的盲區(qū)，減少了模型的拉花現(xiàn)象，提高了模型重建的精細(xì)化水平。