基于高斯過程回歸的雙切圓燃煤鍋爐煙氣含氧量預測

俎魏鋒

（廣東大唐國際雷州發(fā)電有限責任公司，廣東 湛江 524255）

0 引言

煙氣含氧量是評價燃煤電廠的一個重要指標。煙氣含氧量過高表明總風量過大，進而導致排煙熱損失增加，鍋爐效率降低；煙氣含氧量過低則表明爐內(nèi)空氣量不充分，煤粉燃燒可能處于缺氧狀態(tài)，進而增加CO含量，導致水冷壁高腐蝕。煙氣含氧量涉及多種影響因素，包括負荷、總風量、一次風溫度以及二次風溫度等因素。鍋爐的大遲滯特性會在操作條件發(fā)生變化時導致煙氣含氧量不能及時發(fā)生變化。除此之外，傳統(tǒng)煙氣含氧量測量工具包括氧化鋯煙氣傳感器和磁式氧氣傳感器等，這些傳感器成本較高，且測量環(huán)境灰含量較高，容易造成測量原件的腐蝕，導致測量不準確。

為實現(xiàn)煙氣含氧量的準確、及時測量，已有研究人員利用鍋爐歷史數(shù)據(jù)，使用最小二乘支持向量機模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機建立了煙氣含氧量預測模型，并且有較高的預測精度。高斯過程回歸同樣是一種數(shù)據(jù)驅動的機器學習回歸模型，以往研究表明具有良好的預測能力。該文利用歷史運行數(shù)據(jù)，對1000 MW超超臨界雙切圓煤粉鍋爐建立高斯過程回歸煙氣含氧量預測模型。

1 高斯過程回歸模型介紹

1.1 高斯過程回歸模型原理

高斯過程回歸是使用高斯過程對輸入?yún)?shù)進行先驗回歸分析的預測模型。相較于其他回歸模型，高斯過程回歸嚴格依照概率統(tǒng)計理論，可對預測值輸出置信區(qū)間。當樣本數(shù)量較少時，高斯過程回歸相比于其他預測模型有更好的預測精度，高斯過程回歸模型的解釋性更好，而且整體模型較為簡單。高斯過程可由均值函數(shù)（）和協(xié)方差函數(shù)（，'）共同來定義，如公式（1）所示。

式中：（）為高斯過程潛在函數(shù)；（）為均值函數(shù)；（，'）為協(xié)方差函數(shù)。

設觀測值為，則觀測值和潛在函數(shù)（）之間的關系如公式（2）所示。

式中：為噪聲，且滿足如公式（3）所示的正態(tài)分布。

式中：為方差。

（）滿足如公式（4）所示的聯(lián)合高斯分布。

一般情況取均值為0，∑為的協(xié)方差函數(shù)。因此觀測值的先驗分布如公式（5）所示。

式中：為單位矩陣。

輸出和預測輸出的聯(lián)合分布，服從如公式（6）所示的高斯分布。

式中：（，）為輸入樣本x的×協(xié)方差矩陣；（，）=（x，）為輸入值和新輸入值之間的×1階協(xié)方差矩陣。

預測值的均值如公式（7）所示。

預測值的方差為公式（8）所示。

1.2 算法模型實現(xiàn)過程

使用過濾方法進行數(shù)據(jù)特征選擇，確定訓練樣本的輸入向量個數(shù)，建立預測模型的訓練樣本（，）。進行數(shù)據(jù)清洗，刪除或修補數(shù)據(jù)集中的空值，使數(shù)據(jù)集完整。然后進行數(shù)據(jù)標準化處理。當數(shù)據(jù)數(shù)量級相差較大時或離散性較大時，需要對輸入、輸出數(shù)據(jù)進行標準化處理：各訓練樣本的輸入值除以所有樣本在各維度上的標準差；對輸出進行標準化處理，推薦的標準化方法是對各樣本輸出減去所有樣本輸出的平均值。高斯過程回歸核函數(shù)主要包括平方指數(shù)核函數(shù)、有理二次核函數(shù)和matern核等，因為平方指數(shù)核函數(shù)可應用于絕大多數(shù)場景，并且無限可微，所以可以無限次求導并始終連續(xù)，該研究采用平方指數(shù)核函數(shù)。數(shù)據(jù)選取并預處理。根據(jù)機組常用負荷，選取穩(wěn)定負荷區(qū)間運行數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)各參數(shù)進行相關性分析，根據(jù)氧量的相關性系數(shù)，選取元素作為輸入?yún)?shù)，氧量作為輸出標簽參數(shù)，并使用程序語言框架對訓練樣本進行訓練。對基于高斯回歸模型的訓練的數(shù)據(jù)進行預測并得出結果，進一步驗證所建立模型的精度情況，并對所建預測模型的魯棒性進行檢驗。

1.3 鍋爐形式說明

該文的研究對象為某1000 MW二次再熱鍋爐超超臨界鍋爐，采用雙切圓燃燒方式。二次再熱、平衡通風、露天布置、固態(tài)排渣、全鋼構架以及全懸吊結構Π型鍋爐。鍋爐中速末正壓直吹式制粉系統(tǒng)，配備6臺磨煤機，主燃燒器布置在水冷壁前后墻上，每層8只燃燒器對應一臺磨煤機。

1.4 輸入?yún)?shù)選擇和數(shù)據(jù)預處理

鍋爐常規(guī)運行工況負荷在450 MW以上，試驗數(shù)據(jù)選取負荷為450 MW～1000 MW。同時因鍋爐變負荷工況鍋爐調(diào)節(jié)存在滯后性，氧量波動較大，該研究以鍋爐穩(wěn)態(tài)工況作為研究對象。鍋爐穩(wěn)態(tài)判斷依據(jù)為機組負荷最大允許波動范圍±1.0%；鍋爐蒸發(fā)量最大允許范圍±1.0%，鍋爐主蒸汽壓力最大允許波動范圍±1.0%。

由于鍋爐燃燒過程是一個強耦合過程，煙氣含氧量涉及多種因素，包括負荷、配風方式、配煤方式和配風溫度等，因此要選擇和煙氣含氧量相關程度最大的變量作為模型的輸入變量。

為降低運算復雜程度，對變量進行相關性分析。相關系數(shù)是能反應變量之間相關性的重要指標。該文采用皮爾遜（pearson）相關性系數(shù)檢驗系數(shù)相關性。皮爾遜相關性系數(shù)又稱皮爾遜積矩相關性系數(shù)，表示2個變量和的相關性。相關性系數(shù)的取值為[-1，1]。其計算公式如公式（9）所示。

式中：cov（，）為和的協(xié)方差；var[]為的方差；var[]為的方差。

部分相關性系數(shù)計算結果見表1。

表1 煙氣含氧量相關性系數(shù)

根據(jù)相關性系數(shù)，該文選擇煙氣再循環(huán)風量、一次風風量、一次風溫度、二次風風量、二次風溫度、總煤量和機組負荷作為高斯過程回歸的輸入?yún)?shù)，煙氣含氧量作為輸出參數(shù)，建立的高斯過程回歸模型如圖1所示。

圖1 高斯過程回歸模型

部分機組參數(shù)見表2。從302組樣本中隨機選擇272組作為訓練集，30組組為測試集。利用R2評估預測的準確性。由于不同輸入?yún)?shù)的量綱差異較大，因此對輸入?yún)?shù)進行歸一化處理，歸一化公式如公式（10）所示。

表2 部分樣本參數(shù)

式中：x為第組元素值；為該元素最大值；為該元素最小值。

2 模型結果分析

以1 min為間隔選取302組歷史數(shù)據(jù)，劃分為訓練集和測試集，訓練集完成對高斯過程回歸模型的創(chuàng)建，測試集對模型進行驗證。

利用建立好的高斯過程回歸模型，對測試集的30組結果進行預測。驗證建立的模型的精度，測試集預測結果如圖2所示，預測的相對誤差如圖3所示。

測試集的機組負荷變化為450.5 MW～990.2 MW，煙氣含氧量在3%到7%之間變化。從圖2、圖3可以看出，盡管煙氣含氧量變化范圍較大，建立的高斯過程回歸模型內(nèi)能夠對煙氣含氧量進行較為準確的預測，大部分樣本的訓練誤差都在3%以內(nèi)，且圍繞0均勻分布。最大的預測誤差對應于11號測試集樣本，最大誤差為3.74%。訓練集的R2為0.977012。

圖2 測試集預測結果

圖3 測試集相對誤差

建立的高斯過程回歸模型涉及較多的輸入變量，而且爐內(nèi)燃燒較為劇烈，在鍋爐實際運行過程中很有可能測量某個變量的傳感器發(fā)生故障導致測量結果不準確，尤其一次風量、二次風量和煙氣再循環(huán)風量等參數(shù)時常波動，容易導致煙氣含氧量預測值出現(xiàn)偏差。為了避免這種情況發(fā)生，建立的高斯過程回歸模型需有良好的魯棒性，即在部分輸入變量發(fā)生微小波動時，預測的煙氣含氧量仍有較高的預測精度。對建立的預測模型的魯棒性進行檢驗，對測試集每個樣本的22個變量中的任意11個變量施加1%到10%的隨機擾動，驗證增加了隨機擾動后的預測精度。結果如圖4和圖5所示。

從圖4、圖5可以看出，對輸入變量增加隨機擾動后，煙氣含氧量預測的相對誤差相比未施加擾動時有所增加，預測的相對誤差的最大值6.69%，證明增加擾動會對高斯過程回歸煙氣含氧量預測精度產(chǎn)生一定的影響。盡管如此，預測相對誤差的絕對值的平均值為3.70%，仍然有較高的預測精度。且對22個輸入變量中的11個變量施加了擾動，在電場實際運行中出現(xiàn)大量傳感器測量誤差較高情況的概率很小，因此可以證明建立的高斯過程回歸模型的魯棒性較好。

圖4 增加擾動后測試集預測結果

圖5 增加擾動后測試集相對誤差

3 結論

針對燃煤電廠煙氣含氧量測量成本高且難以測量準確的問題，該文建立了高斯過程回歸模型，以煙氣再循環(huán)風量、一次風風量、一次風溫度、二次風風量、二次風溫度、總煤量和機組負荷作為模型的輸入，煙氣含氧量作為模型的輸出。對測試樣本的準確性進行了驗證，結果表明建立的模型預測精度較高。然后對模型的3魯棒性進行研究，對部分輸入?yún)?shù)施加隨機擾動，評估增加擾動后預測的準確性，結果表明預測誤差有一定增大，但準確性仍然較高。建立的預測模型可以為現(xiàn)場工作人員提供有效的參考，并需要與現(xiàn)場煙氣含氧量測量結果進行對比，及時判斷現(xiàn)場傳感器是否發(fā)生故障。