水下電偶極子磁場敏感度分析*

邱 峰 岳瑞永

（大連測繪技術(shù)研究所 大連 116013）

1 引言

近年來由于我國海洋電磁探測技術(shù)的發(fā)展及海軍對新的艦船物理場研究，水下電磁場的測量工作越來越頻繁，電磁探測技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，因此對海洋電磁干擾與抗干擾的研究具有重要的軍事及經(jīng)濟意義［1～6］。因此針對空氣—海水—海床3層介質(zhì)模型中電偶極子在海水中產(chǎn)生的電磁場值得進一步研究與探討。

空氣—海水—海床3層介質(zhì)模型是電磁場研究中的一種典型分層媒質(zhì)模型，許多學(xué)者已經(jīng)對分層媒質(zhì)中偶極子產(chǎn)生電磁場分析方法進行了系統(tǒng)的探討［7～12］，電偶極子建模理論基本思想是首先利用電偶極子模型對艦船相關(guān)磁場進行建模，然后利用所建模型計算艦船磁場。

本文在假定海水、海床、空氣等各層媒質(zhì)均為線性、均勻、各向同性媒質(zhì)的前提下，利用電偶極子在空氣—海水—海床3層同性介質(zhì)模型，分析水下電偶極子源磁場信號對波導(dǎo)參數(shù)（海床電導(dǎo)率、海水電導(dǎo)率以及海水深度）的敏感性。

2 基本理論

假定海洋環(huán)境為空氣—海水—海床三層、線性、均勻、各向同性媒質(zhì)模型，如圖1所示。設(shè)平面xOy與空氣-海水交界面重合，z軸垂直向下。時諧電偶極子沿x軸正向布于海水中，坐標為（x'，y'，z'），測點坐標為（x，y，z），偶極子電偶矩為P，海水電導(dǎo)率率為σ1，海床電導(dǎo)率為σ2，海水深度為D。假定諧變時間因子為eiωt，其中ω為圓頻率，海水和海床媒質(zhì)磁導(dǎo)率與自由空間磁導(dǎo)率μ0相同。

圖1 空氣—海水—海床三層水平電偶極子模型示意圖

從電偶極子第m層的頻率域麥克斯韋方程組出發(fā)，引入矢量位Am和標量Um，有

利用洛倫茲條件以及相應(yīng)的邊界條件可得空氣—海水—海床三層模型下，電偶極子在海水中產(chǎn)生的水下磁場數(shù)學(xué)表達式［13］，如下所示：

式中μ0為真空磁導(dǎo)率，σ1為海水電導(dǎo)率，σ2為海床電導(dǎo)率，ω為圓頻率。

3 磁場波導(dǎo)場參數(shù)敏感度分析

分析磁場信號對波導(dǎo)參數(shù)的傳輸敏感性，有助于我們更加深入地了解海下磁場信號的傳播特性。首先對電偶極子在海水中產(chǎn)生的水下磁場數(shù)學(xué)表達式進行分析可知，在海洋環(huán)境中，海床電導(dǎo)率以及海水電導(dǎo)率的變化都會對磁場信號的傳播以及信號的幅值造成一定的影響；然后由磁場的邊界條件可知，不同的海水深度也會影響磁場信號的值。接下來結(jié)合模型試驗對這些參數(shù)進行敏感性分析。

3.1 磁場信號對海床電導(dǎo)率的敏感性

將海洋環(huán)境簡化為空氣—海水—海床三層模型，海水深度為100m，海水電導(dǎo)率為3.7S/m，海床電導(dǎo)率由0.01變?yōu)?.0S/m，變化步長為0.01S/m，測量目標假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在偶極子源對中心正下方，測線正橫距為0.001m。根據(jù)模型參數(shù)即可計算不同海床電導(dǎo)率下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖2是測點對布置于海底，偶極子源在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海床電導(dǎo)率的變化情況。圖3是偶極子源布于60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海床電導(dǎo)率的變化情況。

圖2 測點位于海底時，磁場信號隨偶極子源海深變化情況

圖3 偶極子源位于60m時，磁場信號隨測點海深變化情況

由圖2和圖3可知，當測點以及偶極子源均靠近海床時，偶極子源磁場信號對海床電導(dǎo)率變化更為敏感；當測點以及偶極子源均遠離海床時，海床電導(dǎo)率對偶極子源磁場信號的影響就越小；并且隨著海床電導(dǎo)率的增大，偶極子源磁場信號的變化值就越小。圖4為不同海床電導(dǎo)率下偶極子源磁場信號By分量的測線模擬計算結(jié)果，其中測點位于海床，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，磁場信號由中心向兩邊衰減，當測量范圍遠離中心400m之后，磁場信號幾乎都衰減為零；并且海床電導(dǎo)率越大，磁場信號衰減的速度也相對較快。綜合以上三圖可知，海床電導(dǎo)率對磁場信號的影響是正向的，即隨著海床電導(dǎo)率的增大，偶極子源磁場信號的幅值也越大；當測量電極以及供電電極均靠近海床時，偶極子源磁場信號對海床電導(dǎo)率變化更為敏感。

圖4 不同海床電導(dǎo)率下磁場信號By分量測線結(jié)果

3.2 磁場信號對海水電導(dǎo)率的敏感性

采用相同模型，設(shè)定海水深度為100m，海水電導(dǎo)率由0.01變?yōu)?.0S/m，變化步長為0.01S/m，海床電導(dǎo)率為1.0S/m，偶極子源假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在供電電極對中心正下方，測線正橫距為0.001m。

根據(jù)模型參數(shù)即可計算不同海水電導(dǎo)率下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖5是測點布置于海底，偶極子源在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海水電導(dǎo)率的變化情況。由圖可知，當測點以及偶極子源都靠近海床時，偶極子源磁場信號對海水電導(dǎo)率的變化最為敏感；當測點位于海底而偶極子源距海床20m并且海水電導(dǎo)率大于4.1S/m時，磁場的變化率小于1%，并且電導(dǎo)率越大，其變化率就越接近于零。圖6是偶極子源在60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水電導(dǎo)率的變化情況。由圖可知，當偶極子源距海床40m時，磁場變化率整體都比較小，當海水電導(dǎo)率大于2.7S/m時，磁場變化率都小于0.5%，隨著海水電導(dǎo)率的增大，其逐漸減小并最終趨近于零。圖7為不同海水電導(dǎo)率下磁場信號By分量的測線模擬計算結(jié)果，其中測點位于海床，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，磁場信號由中心向兩邊衰減，當范圍遠離中心370m左右之后，磁場信號幾乎都衰減為零；隨著海水電導(dǎo)率的增大，磁場信號的幅值越來越小，并且衰減速度也相對變慢。

圖5 測點位于海底時，磁場信號隨偶極子源深度變化情況

圖6 偶極子源位于海深60m時，磁場信號隨測點深度變化情況

圖7 不同海水電導(dǎo)率下偶極子源磁場信號By分量測線結(jié)果

3.3 磁場信號對海水深度的敏感性

采用相同模型，設(shè)定海水深度由70變化到100m，變化步長為0.01m，海水電導(dǎo)率為3.7S/m，海床電導(dǎo)率為1.0S/m，偶極子源假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在偶極子源中心正下方，測線正橫距為0.001m。

根據(jù)模型參數(shù)即可計算不同海水深度下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖8是測點布置于海深70m，偶極子源位于不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水深度的變化情況。由圖可知，當測點以及偶極子源都靠近海床時，磁場信號對海水電導(dǎo)率的變化最為敏感；當海水深度在85m左右時，不同偶極子源深度的磁場信號變化率都非常接近于零，隨著深度加深，其變化率就越向零靠攏；并且偶極子源越靠近測點，磁場信號的變化幅度就越劇烈。圖9是偶極子源位于60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水深度的變化情況。由圖可知，海水深度在95m左右時，不同測點深度的磁場信號變化率才逐漸開始接近于零。圖10為不同海水深度下磁場信號By分量的測線模擬計算結(jié)果，其中測點位于水深70m，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，海水深度為80m～100m時，By分量信號曲線基本重合，這與圖8得出的結(jié)論一致；磁場信號由中心向兩邊衰減，并且衰減的速度較快；當范圍遠離中心150m左右之后，磁場信號幾乎都衰減為零；隨著海水深度的增大，磁場信號的幅值越來越大，即海水深度對偶極子源磁場信號的影響是正向的。

圖8 測點位于70m時，不同海深下磁場信號隨偶極子源深度變化情況

圖9 偶極子源位于60m水深時，不同海深下磁場信號隨測點深度變化情況

圖10 不同海水深度下偶極子源磁場信號By分量測線結(jié)果

4 結(jié)語

1）當測點以及偶極子源均靠近海床時，磁場信號對海床電導(dǎo)率、海水電導(dǎo)率及海水深度變化更為敏感；

2）海床電導(dǎo)率對磁場信號的影響是正向的，即隨著海床電導(dǎo)率的增大，磁場信號的幅值也越大；

3）海水電導(dǎo)率對磁場信號的影響是負相關(guān)的，隨著海水電導(dǎo)率的增大，磁場信號的幅值越來越小，并且衰減也相對較慢；

4）隨著海水深度的增大，磁場信號的幅值越來越大，即海水深度對磁場信號的影響是正向的。