單丹丹 李 瑋 閆 鐵 李卓倫 逯廣東 張 弦

1.東北石油大學石油工程學院 2.提高油氣采收率教育部重點實驗室·東北石油大學

0 引言

干熱巖（HDR）地熱資源清潔環(huán)?？稍偕?，儲量豐富[1]，增強型地熱系統(tǒng)（EGS）技術是從HDR中提取熱能的有效手段[2]，從EGS中提取的熱能主要用于發(fā)電和供暖[3]。EGS是從低滲透性巖體中經(jīng)濟地采出深層地熱的人工地熱系統(tǒng)[4]。地熱流體的流動過程包含溫度場、壓力場、力學場和化學場等多物理場的耦合作用[5-6]，并在時空上發(fā)生復雜的變化，數(shù)值模擬能夠全面精確地反映這種復雜耦合過程[7-14]，在EGS研究中發(fā)揮著巨大的作用[15]。對于完整的EGS采熱評價，不僅要考慮井筒與地層的傳熱過程[16]，還要對裂隙儲層進行精細模擬[17]。對于熱儲內(nèi)裂隙巖體熱流耦合的數(shù)學模型可分為等效連續(xù)介質(zhì)模型與離散裂隙網(wǎng)絡模型兩大類，后者不僅與現(xiàn)實更接近，且能更好地模擬水熱遷移過程，因而受到廣泛關注，本研究在模擬裂隙熱儲層的過程中采用了蒙特卡洛方法隨機生成的三維離散裂隙網(wǎng)絡。與以往不同的是，模擬采用間接耦合的方式，將EGS分成注入井、含裸眼段裂隙網(wǎng)絡熱儲層與采出井3個部分，分別對其進行模擬計算，以減少計算量，提高計算效率。分3段后在注采井井底處，重要模擬參數(shù)（質(zhì)量流量、流體溫度）保持一致，以期得到與真實情形更接近的結果，為日后理論研究與工程應用提供參考。

筆者以青海共和盆地恰卜恰干熱巖儲層為研究對象，建立表征EGS水熱耦合的數(shù)值模型，研究EGS開發(fā)過程中的溫度場與壓力場的時空分布特征，分析EGS工程產(chǎn)熱特征，同時開展了裂隙屬性及操作參數(shù)對采熱性能的影響研究，得出影響系統(tǒng)產(chǎn)能與壽命的各項因素，以期為商業(yè)化開采提供理論依據(jù)。

1 共和盆地地質(zhì)背景

1.1 地質(zhì)概況及勘查現(xiàn)狀

共和盆地[18]所處地區(qū)位于青藏高原東北部，青海省東中部，是我國目標地熱開發(fā)示范區(qū)[19]。大地構造上，經(jīng)歷了早古生代—晚古生代的裂谷坳陷與中生代以來的陸內(nèi)構造演化兩個階段[20]。印支期是共和盆地構造轉變的重要時期，同時，盆地巖漿侵入活動強烈，在環(huán)盆地區(qū)出露大量侵入巖，后經(jīng)燕山期盆地西部隆起和喜馬拉雅期青藏高原東北緣差異性隆升作用的疊加，最終形成現(xiàn)今的構造格局[21]。盆地內(nèi)的熱流值較高，基底花崗巖平均地溫梯度大于5 ℃/100 m，熱異常明顯。早期地球物理資料顯示，共和盆地共劃分為塘格木坳陷、貴德坳陷、貴南坳陷、祁家隆起以及黃河隆起[22]5個次級構造單元。恰卜恰地熱區(qū)處于塘格木坳陷與黃河隆起的過渡斜坡帶處，該區(qū)地熱能屬傳導型地熱，熱源來自地下深處，井測溫曲線具有線性特征[23]。目前，恰卜恰地區(qū)鉆遇干熱巖體的勘探井共有7口，其中有4口井均鉆獲溫度高于180 ℃的干熱巖，再次印證了共和盆地底部存在干熱巖且分布廣泛[24]。

1.2 模擬條件及參數(shù)

選取深度為2 700～3 200 m的裂隙網(wǎng)絡儲層作為地熱能提取的目標儲層，假設已經(jīng)進行較為理想的人工壓裂，形成了 500 m×500 m×500 m 的裂隙網(wǎng)絡儲層，裂隙特征依統(tǒng)計參數(shù)來定，先給定裂隙數(shù)目、裂隙平均跡長、裂隙組方向，再利用蒙特卡洛方法隨機生成裂隙網(wǎng)絡，為提高計算效率，裂隙假設為無厚度面單元，應用MATLAB軟件編程實現(xiàn)圖形展現(xiàn)，然后采用坐標轉換方式將其生成AutoCAD腳本文件，進而對生成的裂隙網(wǎng)絡進行加工編輯，最終導入COMSOL中進行模擬計算，計算時間為25年。所選取的裂隙系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)為雙垂直井，注采井井眼半徑為150 mm，由油管、環(huán)空、套管及水泥環(huán)構成，其中，油管、套管及水泥參數(shù)如表2所示，兩井間距為279.11 m。研究區(qū)的EGS物理模型如圖1所示。

圖1 EGS物理模型圖

表1 裂隙網(wǎng)絡系統(tǒng)模型參數(shù)表

表2 油管、套管與水泥參數(shù)表

層1對應于新近系巖層，該層主要由砂巖和礫石持石組成；層2代表古近系，該層主要由細砂和粗砂巖組成?；追譃?層和4層，主要由三疊紀砂質(zhì)板巖和印支期酸性火山巖組成[25]。為簡化，每一層都看作是單一孔隙率和各向同性的均勻多孔介質(zhì)，其巖性特征如表3所示。一般情況下，巖石的密度隨深度的增加而增大，而滲透率和孔隙率則隨深度的增加而減小。初始地層條件如下：地表溫度，15 ℃；地表壓力，101 325 Pa ；底部熱通量，0.176 W/m2；初始溫度，6.07z＋15 ℃（z表示垂直深度，m）；初始壓力，0.009 8z＋ 0.1 MPa。

表3 恰卜恰地熱區(qū)干熱巖儲層巖性特征表

1.3 數(shù)學模型

1.3.1 注采井井筒與地層流動傳熱模型

井筒內(nèi)流體的能量守恒方程為[26]：

式中Tf表示水的溫度，K；t表示時間，s；w表示層流流速大小，m/s；λw表示水的熱傳導系數(shù)，W/(m·K)；ρw表示水的密度，kg/m3；cpw表示水的比熱容，J/(kg·K)。

水流到水泥環(huán)的熱量損失為[26]：

式中rto表示油管外半徑，m；Uto表示井筒總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tw表示水泥環(huán)外壁溫度，K。

井筒總傳熱系數(shù)的表達式為[26]：

式中ha表示油管內(nèi)的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K) ；rwb表示井筒外半徑，m；rco表示套管外半徑，m；λce表示水泥環(huán)熱導率，W/(m·K)。

水泥環(huán)外緣向地層無限遠處的熱量損失為[26]：

式中λe表示地層熱導率，W/(m·K)；TD表示無量綱溫度；Tei表示初始地層溫度，K。

無量綱溫度TD表達式為[27]：

式中tD表示無量綱時間；α表示地層熱擴散率，m2/s；ρe表示地層密度，kg/m3；ce表示地層熱容，J/(kg·K)。

1.3.2 含裸眼段裂隙網(wǎng)絡儲層熱流耦合模型

巖石基質(zhì)中的流體流動遵循質(zhì)量守恒方程[28]：

式中εs表示基巖孔隙率，無量綱；us表示巖石基質(zhì)的達西流速，m/s；Qw表示基巖與裂隙之間的傳質(zhì)量，kg。根據(jù)達西定律，us可由下式描述[16]：

式中ks表示基巖滲透率，m2；μw表示流體動力黏度，Pa·s；p表示流體壓力，Pa；ρwgz代表重力項，g為重力加速度，m/s2。

裂隙中的流體流動方程描述如下[28]：

式中dw表示裂隙開度，m；εw表示裂隙孔隙率，無量綱；表示沿裂隙切向平面的梯度算子；uw表示裂隙中的達西流速，m/s，也由達西定律描述如下[16]：

式中kw表示裂隙滲透率，m2。

對于傳熱過程，固體相s與流體相w的熱容和熱導率不同，這里假設局部熱平衡[29]，其中引入有效比熱容和熱導率，并由加權體積和來計算如下[28]：

式中 (ρCp)eff表示有效比熱容，J/(kg·K)；λeff表示有效熱導率，W/(m·K)；ρs表示基巖密度，kg/m3；Cps、Cpw分別表示固體和流體熱容，J/(kg·K)；λs、λw分別表示固體和流體熱導率，W/(m·K)。這樣，基巖中的傳熱過程可由能量守恒方程表示如下[28]：

式中T表示基巖溫度，K；方程（12）涉及熱對流項和熱傳導項，其中左端第二項代表熱對流項；第三項代表熱傳導項。

同理，裂隙中的能量守恒方程可描述如下[28]：

方程（12）、（13）中的ΦT項代表基巖與裂隙之間的傳熱量。

在此選用水作為工質(zhì)流體，是由于其廣泛存在性以及高熱容性。在熱儲層高溫條件下，水的物理性質(zhì)是溫度的函數(shù)。當溫度處于273～533 K時，水的物性參數(shù)描述如下[30]：

應用式（14）～（17）來計算流體水的物理性質(zhì)隨溫度的變化。

2 邊界條件

流量邊界條件為由注入井井筒注入的流量值，設定為40 kg/s，壓力邊界條件為采出井裸眼段壓力值，設定為26 MPa，裂隙網(wǎng)絡儲層注入井裸眼段以注入井井底、采出井井底以裂隙網(wǎng)絡儲層采出井裸眼段的操作參數(shù)為準，從而保持整體一致性。邊界條件共包含注入井、采出井及裂隙網(wǎng)絡儲層這三個部分。

2.1 溫度場邊界條件

注入井注水溫度：Tinj(t)=Tinj=50 ℃；注入井裸眼段水溫：Tbor1(t)=Tbot1(t) ；裂隙網(wǎng)絡儲層初始溫度：Tlay(t)=Tei(z) ；采出井井底水溫 ：Tbot2(t)=Tbor2(t)。

2.2 滲流場邊界條件

采出井裸眼段：ppro(t)=pwf=26 MPa；注入井裸眼段：Qinj(t)=Qinj=40 kg/s；裂隙網(wǎng)絡儲層頂邊界：pup=0.009 8zon+0.1=0.009 8×2 700+0.1=26.6 MPa ；裂隙網(wǎng)絡儲層底邊界 ：pun=0.009 8zun+0.1=0.009 8×3 200+0.1=31.5 MPa。

若使得地熱能發(fā)電設備得以發(fā)揮最大效率，對于一完整的EGS，應設法滿足采出井井口溫度下降盡量小，同時采出流量盡量大，還要能夠維持系統(tǒng)壽命盡可能長，即采出程度盡可能高。因此確定采出井井口溫度、采出流量、熱提取速率、注入井井底壓力與流動阻抗為系統(tǒng)采熱性能評價指標。

采出井井口溫度計算公式如下[17]：

式中S表示采出井油管內(nèi)橫截面積，m2。

熱提取速率計算公式如下[12]：

式中qpro為采出井質(zhì)量流量，kg/s；hpro為采出井井口熱焓，kJ/kg；hinj為注入井井底熱焓，kJ/kg。

在干熱巖工程中，常用流動阻抗值來評價儲層的滲流能力，其定義是指驅動單位質(zhì)量流體流經(jīng)熱儲所需消耗的能量，計算公式如下[12]：

式中IR表示流動阻抗值，MPa/(kg·s)－1；pinj表示注入井井底壓力值，MPa，以注入井裸眼段平均壓力值代替；ppro表示采出井井底壓力值，其為定值26 MPa。

3 模擬結果與分析

圖2給出的是儲層裂隙面溫度隨時間變化云圖，可知儲層裂隙面溫度降低區(qū)由注入井逐漸向采出井蔓延，深度方向上，儲層底面壓力最大，滲流流量最大，與基巖熱交換速度也最快，故使得底面裂隙面溫度降低最快，從而引起底面處裸眼段采出井采出溫度降低很快，影響整體采熱溫度。圖3是儲層整體壓力隨時間變化云圖，由圖可見，儲層整體壓力場不再隨深度均勻增大，注入井端壓力大于采出井，在注采井間形成壓力梯度，導致水流由注入井流向采出井，以實現(xiàn)熱能開采?？紤]頂?shù)酌媪髁繐p失后，在注采井壓差及頂?shù)酌鎵翰钭饔孟?，會引起水流?jīng)頂?shù)酌鏉B流流出熱儲層，進而經(jīng)采出井采出流量減少，造成儲層流量與熱量損失。

圖2 儲層裂隙面溫度隨時間變化分布云圖

圖3 儲層壓力隨時間變化分布云圖

由圖4-a采出井井底與井口溫度對比曲線可見，開采5年后，井底溫度178.56 ℃，井口則170.52 ℃，二者相差8.04 ℃，若不考慮井筒熱損失，采出溫度會被高估5%；開采10年后，井底溫度171.33 ℃，井口則164.22 ℃，相差了7.11 ℃，與不考慮井筒熱損失相比，也將被高估4%；可見，考慮初前期采出井井筒熱損失對于深層地熱能開采更具有現(xiàn)實指導意義。圖4-b為采出井井口水溫與熱焓變化曲線，可知，二者變化規(guī)律相同，都隨時間的增長而降低，且降低的趨勢是先快再有所減慢最后再加快，這是由于熱焓是溫度的函數(shù)。圖4-c是采出流量及熱提取速率變化曲線，二者都隨時間增長而減小，且5年內(nèi)降低最快，時間越長降低越緩慢，由圖可見，開采 5 年后流量由 23.80 kg/s降至 20.12 kg/s，10年后降至 19.55 kg/s，25 年后降至 18.51 kg/s，與注入流量40 kg/s相比，降幅超一半，說明不考慮儲層流量與熱量損失必然會導致采出流量過高評價，熱提取速率也過高評價。這里考慮流量、熱量損失后，熱提取速率由最初的14.50 MW降低至6.90 MW。圖4-d為注入井井底壓力與流動阻抗隨時間的變化規(guī)律，由圖可知，二者都隨時間的增長而增大，且開始增大較快，而后逐漸趨于穩(wěn)定，呈現(xiàn)指數(shù)分布規(guī)律。

圖4 EGS采熱性能評價指標曲線圖

4 系統(tǒng)采熱性能影響因素分析

4.1 注入流量

圖5為不同注入流量下各數(shù)據(jù)結果對比分析曲線。從圖可知，對于開采15年以前，隨注入流量的增大，井口采出溫度并未降低，但采出流量與熱提取速率均增大，這既保證了采出高溫熱流體又提高了熱提取速率，從而有利于熱能的提取，但注入流量增大會引起注入壓力增大，從而使流動阻抗增大，進而影響系統(tǒng)效率。對于開采15年以后，井口采出溫度隨注入流量的增大而降低較快，這時會縮短儲層壽命。因此，提高注入流量，會在整個開采期限內(nèi)持續(xù)一段時間維持高溫高提取率開采，但之后將會出現(xiàn)系統(tǒng)效率降低，儲層壽命降低的情況。

圖5 不同注入流量EGS采熱性能評價指標曲線圖

4.2 生產(chǎn)壓力

為探究生產(chǎn)壓力的變化對高溫熱儲層開采效果的影響，這里選取3種生產(chǎn)壓力工況進行模擬研究，分別為ppro=22 MPa、ppro=24 MPa 以及ppro=26 MPa，其余模擬參數(shù)保持不變，經(jīng)計算，得出了如下圖6所示的不同采出井壓力EGS采熱性能評價指標曲線圖。從圖可知，生產(chǎn)壓力的變化對采出井井底與井口溫度的影響較大，隨著生產(chǎn)壓力的增大，井底與井口溫度也越高，井口熱焓也隨之增大，生產(chǎn)壓力每提高2 MPa，將導致井口溫度在熱開采25年后提高10 ℃左右，井口熱焓提高35 kJ/kg以上。生產(chǎn)壓力變化對采出流量的影響也較大，隨著生產(chǎn)壓力的增大，采出流量不斷減小，說明流量損失越多。井口溫度與采出流量共同影響著熱提取速率，由于流量引起的熱提取速率降低速度，要大于井口溫度引起的熱提取速率升高速度，從而使得隨著生產(chǎn)壓力增大，熱提取速率降低，對于開采初期，降低的更快。生產(chǎn)壓力的變化對注入井井底壓力的影響非常小，而對流動阻抗的影響卻較大，原因在于采出流量受生產(chǎn)壓力的影響較大，生產(chǎn)壓力越大，采出流量越小，流動阻抗就會越大。

圖6 不同采出井壓力EGS采熱性能評價指標曲線圖

4.3 裂隙滲透率

以裂隙滲透率為對比分析工況進行研究，這里選取3種不同裂隙滲透率工況來模擬計算，分別為kf=0.5×10－10m2、kf=1.0×10－10m2以及kf=2.0×10－10m2，對于其他模擬參數(shù)均保持不變，經(jīng)計算，得出如下圖7所示的不同裂隙滲透率EGS采熱性能評價指標曲線圖?？梢缘弥严稘B透率變化，則井底與井口溫度、井口熱焓都有較大變化，隨著裂隙滲透率的增大，井底與井口溫度、井口熱焓則降低，且隨裂隙滲透率的增大，溫度與熱焓的降低程度越大。裂隙滲透率增大，則采出流量與熱提取速率也增大，但熱提取速率是由采出流量與井口熱焓共同決定的，且二者對熱提取速率的影響效果又是相反的，因此會導致熱提取速率的變化開始較大，隨著時間的增長，逐漸減小，進而使系統(tǒng)壽命縮短。裂隙滲透率增大，注入井井底壓力會減小，由注入井向采出井流動的水流速度會加快，從而使得水流阻抗也相應減小。

圖7 不同裂隙滲透率EGS采熱性能評價指標曲線圖

4.4 裂隙開度

為了分析裂隙開度的變化對儲層開采效果的影響，這里選取3種裂隙開度的工況進行對比研究，分別為df=1.5 mm、df=2.0 mm 以及df=2.5 mm，其余模擬參數(shù)均保持不變，對其進行模擬計算，最終得出了如下圖8所示的不同裂隙開度EGS采熱性能評價指標曲線圖。由圖可知，對于開采初期，裂隙開度變化幾乎對采出溫度沒有影響，在開采5年后，溫度曲線開始出現(xiàn)變化，當裂隙開度增大時，儲層采出溫度隨之降低，對于井口熱焓而言，其變化規(guī)律與溫度相一致，溫度總體上是采出井井底裸眼高于井口，采出井處于熱量損失狀態(tài)，對于采出流量，當裂隙開度增大時，采出井采出流量也增大，并且裂隙開度越大，這種增大效應越明顯，當裂隙開度由df=1.5 mm增大至df=2.0 mm時，儲層的采出流量增大不到0.5 kg/s，而當裂隙開度由df=2.0 mm增大至df=2.5 mm時，儲層的采出流量卻增大1 kg/s以上。井口熱焓與采出流量對熱提取速率的影響相反，在二者的共同作用下，熱提取速率變化不大。裂隙開度的微小變化對注入井井底壓力與流動阻抗的影響也不大。

圖8 不同裂隙開度EGS采熱性能評價指標曲線圖

5 結論

1）不考慮注采井井筒部分熱損失，將會使開采初前期采出溫度被高估4%～5%；考慮了頂?shù)酌娴牧髁颗c熱量損失后，會使儲層較絕熱狀態(tài)下的采熱溫度相比有所降低；同時，在注采井及頂?shù)酌鎵毫Σ畹淖饔孟?，地層流場會發(fā)生變化，一部分水流經(jīng)頂?shù)酌鏉B流會流出熱儲層，從而經(jīng)采出井采出的流量會減少，造成儲層流量與熱量的損失。

2）對比分析注入流量、生產(chǎn)壓力的變化對EGS各采熱性能評價指標的影響，得出注入流量增大會使系統(tǒng)維持一段時間高溫高熱提取率開采，但之后儲層壽命將降低；生產(chǎn)壓力增大會降低熱提取速率，且流動阻抗增大，不利于熱開采。

3）對比分析裂隙滲透率、裂隙開度的變化對EGS各采熱性能評價指標的影響，得出裂隙滲透率對各產(chǎn)能評價指標都有較大影響，且滲透率越大，影響越明顯，裂隙滲透率增大雖能提高熱提取速率，卻會引起儲層壽命降低；當裂隙開度變化較小時，對系統(tǒng)采熱效果影響較小，主要在于裂隙開度的細微變化對裂隙滲流流量的影響不大。