王思佳，王振宏，石金寶

（長春理工大學 機電工程學院，長春 130022）

作為水稻產(chǎn)量大國，中國種植水稻面積已經(jīng)位居世界上第二位，以大米為主食的人口在全國占有67%，并且南部地區(qū)，這個比例還要大得多。隨著現(xiàn)在人民的生活水平不斷提高，國民經(jīng)濟飛速發(fā)展，人們對大米內(nèi)在的價值也有了進一步的需求，不僅要滿足米飯的口感味道等因素，更加地注重其營養(yǎng)價值的攝取。胚芽米又叫鮮米，一般是指和國家規(guī)定的大米等級標準一致的并且大米中胚芽留存率在80%以上的精米?，F(xiàn)如今鮮米已經(jīng)進入到中國市場，因其保留了稻米中營養(yǎng)精華的胚芽部分，受到了廣大消費者的青睞。大米胚芽中擁有大量人體必需的微量元素，如鐵、鈣、鉀等，同時為人體提供充足的糖、維生素、脂肪、蛋白質(zhì)［1-2］。因此，研究如何設計鮮米機才能盡可能提高留胚率，對于提高大米品質(zhì)及國家碾米行業(yè)經(jīng)濟效益有重要作用。

目前，關于大米破碎有許多研究，如對于不同撞擊力來研究糙米的力學性能［3-5］，運用仿真軟件分析碾白過程，還有數(shù)值模擬方法分析破碎特性［6］等。很少有直觀的數(shù)學模型來表示糙米留胚率的研究。

通過先建立起一個留胚率與鮮米機主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙三者之間的理論數(shù)學模型，然后確定影響碾米機生產(chǎn)的一系列工藝參數(shù)。在對影響鮮米機生產(chǎn)的工藝參數(shù)進行探索和研究的基礎上，用一臺實驗用小型立式鮮米機，選用二次回歸旋轉(zhuǎn)試驗方法研究鮮米機留胚率在這些工藝參數(shù)影響下的變化規(guī)律，并通過數(shù)學模型找到立式鮮米機最佳工藝參數(shù)，希望為以后進一步的研究及實際樣機的設計提供理論依據(jù)。

1 碾磨理論模型建立及工藝參數(shù)選擇

1.1 碾磨理論模型建立

鮮米機的工作方式有三種類型，一是利用碾壓作用使糙米皮層脫離，二是利用摩擦作用使皮層脫落，三是綜合前面兩者。根據(jù)鮮米機中主軸的位置分為立式鮮米機和臥式鮮米機兩種類型。

立式碾削鮮米機在運行當中機器內(nèi)部的壓強變小，米粒在鮮米機內(nèi)是懸空的，對皮層的去除是碾米輥輕磨來完成的，這一過程不會對胚芽造成很大的損傷，也能使米粒盡可能地保留完整。正因為這一優(yōu)勢，實驗從而選擇立式碾削鮮米機來建立數(shù)學模型。

如圖1所示，這種鮮米機通過螺旋輸送器從下向上輸送米粒，米?？梢猿錆M整個工作空間，利用高速轉(zhuǎn)動的碾米輥對米粒去除米層，脫落后的米糠通過吸收器被排出機外，鮮米機的出口通過調(diào)壓裝置使機身內(nèi)外壓強穩(wěn)定并且控制鮮米的輸出量，通過分析得到影響留胚率的工藝參數(shù)。

圖1 立式鮮米機

二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計是在二次回歸正交設計的基礎上，使分布在同一個球面上的試驗點的回歸估計值具有相同的方差，從而可直接依據(jù)數(shù)學模型計算各因素與指標之間的數(shù)學關系，實現(xiàn)因素之間及因素與指標之間的定量分析。基于此立式鮮米機來建立數(shù)學模型，采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計，選擇鮮米機主軸轉(zhuǎn)速、傾角和間隙三者作為影響留胚率的主要變量，分別用x1、x2和x3表示，并選擇留胚率，用y表示，根據(jù)三元二次回歸方程得到的理論模型為：

式中，y表示留胚率；x1表示鮮米機主軸轉(zhuǎn)速；x2表示碾米筋傾角；x3表示碾白室間隙。

在這個碾磨理論模型中可以看出留胚率與鮮米機主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙之間存在著一定聯(lián)系，后續(xù)的實驗就是要確定理論模型中的各項系數(shù)。

1.2 工藝參數(shù)選擇

找出上述數(shù)學模型三個參數(shù)與留胚率之間的關聯(lián)，這樣就能讓留胚率達到人們需要的范圍，而影響三種變量的鮮米機主要工藝參數(shù)有主軸的直徑、轉(zhuǎn)動速度、長度、傾角的角度、鮮米機主軸與鮮米機內(nèi)壁的間隙等［7］。

1.2.1 鮮米機主軸直徑和長度

在建立數(shù)學模型時，鮮米機的主軸直徑以及長度應為固定值，這樣能有效驗證出數(shù)學模型中三個變量參數(shù)對留胚率產(chǎn)生的影響。根據(jù)查閱文獻，主軸直徑與長度的關系式為：

式中，e為碾米輥的長徑比。

實驗中數(shù)學模型用到的主軸直徑為90 mm，長度為230 mm。這樣的情況下得到的留胚率效果比較好。

1.2.2 鮮米機主軸轉(zhuǎn)速

鮮米機主軸的轉(zhuǎn)速對米粒的運動速度以及受到的壓力有一定程度的影響，這樣就會對留胚率也有一定的影響。所以主軸轉(zhuǎn)速是影響留胚率的一個重要參數(shù)。查閱文獻得到立式鮮米機主軸轉(zhuǎn)速的表達式為：

式中，D為碾米輥直徑（m）；C為轉(zhuǎn)速系數(shù)。

依照立式鮮米機中數(shù)學模型所用到的轉(zhuǎn)速系數(shù)范圍是210～320，那么得到實驗鮮米機主軸的轉(zhuǎn)速范圍為720～1 100 r/min。

1.2.3 碾米筋傾角

傾角表示的是碾米筋和鮮米機主軸母線形成的夾角。傾角的不同會使米粒在碾白室內(nèi)停留時間不一致，這樣就對米粒的運動速度和受到的壓力也產(chǎn)生變化，最終體現(xiàn)在留胚率的變化。

在實驗中用到的鮮米機主軸上面帶有四條碾米筋，實驗需要五種角度的碾米筋傾角，準備五根帶有不同角度碾米筋傾角的鮮米機主軸，這五種角度分別為 1°、4°、8°、12°和 15°。

1.2.4 碾白室間隙

碾白室間隙表示的是鮮米機主軸表面和鮮米機內(nèi)壁之間的距離大小。因為鮮米機主軸上分布有碾米筋，使得米粒在不同碾米筋厚度的時候得到的間隙也有所不同，為了方便建立起數(shù)學模型，選擇了五種間隙的參數(shù)，分別是8.3 mm、9 mm、10 mm、11 mm和11.7 mm五個水平，普遍認為最小的間隙應該比米粒的長度偏大一些。

2 實驗材料與方法

2.1 實驗材料與設備

糙米：東北五常大米（粳稻，2020年收獲）。初始含水率為11%，使用糙米調(diào)制設備把含水率控制在15%左右。開始時去掉碎米和病變米粒，挑選顆粒飽滿，無裂紋的糙米，將所得糙米貯藏在4℃環(huán)境下，并注意適當濕度，濕度過高會造成水分向糙米表面滲透不均，造成應力集中，使內(nèi)部裂紋增多，留胚率偏低，對后續(xù)碾白結(jié)果產(chǎn)生影響。

實驗所用的設備為自行設計的立式微型鮮米機，產(chǎn)量為36 kg/h左右。鮮米機是從下往上輸送米粒的工作原理，這樣可以使米粒充滿整個工作空間，米粒的皮層在擁有四根碾米筋主軸的摩擦作用下逐漸脫落。吸風機把掉落的米糠吸出鮮米機外部。出米量和鮮米機內(nèi)外壓力通過彈簧機構(gòu)來調(diào)整。

2.2 實驗方法

鮮米機留胚率在數(shù)學模型中作為因變量，實驗中通過控制鮮米機主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角角度和碾白室間隙這三個自變量，來觀察并且研究留胚率的變化規(guī)律。根據(jù)前文所述鮮米機主軸轉(zhuǎn)速的變化范圍在720～1 100 r/min之間，碾米筋傾角的角度范圍為1°～15°，最后碾白室間隙所用到的范圍為8.3～11.7 mm。實驗采用的是二次回歸組合試驗法，每進行一次實驗都用鮮米機反復多次地輕碾米粒，直到所收獲的鮮米符合大米國家標準為止，然后測定留胚率。運用Design-Expert軟件把獲得到的實驗數(shù)據(jù)處理并進行分析，進而計算出數(shù)學模型中所需要的系數(shù)。

2.2.1 實驗工藝參數(shù)的調(diào)整方法

實驗中用到的鮮米機主軸轉(zhuǎn)速可以用JN338-XSM轉(zhuǎn)速測量儀來測定。前文所述鮮米機主軸轉(zhuǎn)速的取值范圍是720～1 100 r/min，鮮米機主軸轉(zhuǎn)速的五個取值分別是732 r/min、800 r/min、900 r/min、1 000 r/min和1 068 r/min。

鮮米機中碾米筋傾角的角度在留胚率實驗中用到五個數(shù)值，分別對應 1°、4°、8°、12°和15°。鮮米機主軸上總共連有四條碾米筋，準備五根不同碾米筋傾角角度的主軸。

兩點夾持模式下夾持器優(yōu)化前后夾持力的仿真結(jié)果如圖6所示。對比夾持力平均提升幅度的理論分析值和表7所示的仿真值可知，兩者誤差為3.89%<5%，這說明兩點夾持模式下的優(yōu)化結(jié)果具備正確性。

碾白室的間隙可以使用厚度不一的碾米筋從而使其到鮮米機內(nèi)壁的距離不同，實驗中需要五種不同的間距分別是8.3 mm、9 mm、10 mm、11 mm和11.7 mm。

2.2.2 留胚率計算方法

圖2中展示的第一個米粒形態(tài)叫作全胚芽形態(tài)，經(jīng)過鮮米機碾白后胚芽依舊是之前的形態(tài)。第二個米粒的形態(tài)叫作平胚芽形態(tài)，經(jīng)過鮮米機碾白后胚芽平米嘴依舊保留的形態(tài)。第三個米粒的形態(tài)叫作半胚芽形態(tài)，經(jīng)過鮮米機碾白后胚芽脫落一半的形態(tài)。第四個米粒的形態(tài)叫作殘胚芽形態(tài)，經(jīng)過鮮米機碾白后胚芽只有很少的保留。第五個米粒的形態(tài)叫作無胚芽形態(tài)，經(jīng)過鮮米機碾白后胚芽被全部去除的形態(tài)。

圖2 大米留胚圖

通過上述實驗方法得到的鮮米中隨機獲得100粒鮮米，按照圖示中的胚芽形態(tài)對鮮米進行區(qū)分，統(tǒng)計各種胚芽形態(tài)鮮米的數(shù)量，用a1、a2、a3、a4、a5表示，那么可以用留胚率計算公式［8］：

因為實驗取得的樣本有一定的誤差，所以對上述的方法進行多次測量取平均值。

2.2.3 二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗設計

確定主軸轉(zhuǎn)速為732～1 068 r/min，碾米筋傾角為1°～15°，碾白室間隙為8.3～11.7 mm。在此范圍內(nèi)，根據(jù)二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計，主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角和碾白室間隙分別取5個水平，編碼記為γ，1，0，-1，-γ，在零水平試驗組合設置9次重復，各試驗水平編碼值如表1所示。二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗安排及試驗結(jié)果如表2所示。

表1 試驗水平編碼表

表2 二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合試驗安排及結(jié)果表

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 各工藝參數(shù)對留胚率的影響分析

由于上述的一系列留胚率的特征，采用了三因素五水平二次回歸試驗方法，進而建立起主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角、碾白室間隙這三個參數(shù)與留胚率之間的數(shù)學模型。

將實驗結(jié)果用Design-Expert軟件處理，可得如下數(shù)學模型：

數(shù)學模型中三個參數(shù)與留胚率關系的曲線如圖3所示。圖中能夠分析出留胚率是隨著主軸轉(zhuǎn)速的提升先到達一個峰值隨后下降。再分析留胚率與碾米筋傾角，隨著傾角的上升，留胚率逐漸下降。最后在實驗的碾白室間隙的范圍之內(nèi)，留胚率隨著間隙的提高而上升。

圖3 各工藝參數(shù)對留胚率的影響

3.2 最優(yōu)化計算

在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中在滿足大米達到標準的同時盡可能地提高留胚率的數(shù)值以保證產(chǎn)量，所以數(shù)學模型當中的最大值應為鮮米機能達到的留胚率最優(yōu)取值，采用Matlab軟件運算數(shù)學模型中的最大值可以得到：

說明在保證鮮米機主軸轉(zhuǎn)速是876 r/min、傾角為1°以及間隙為11.7 mm的時候就可以得到此數(shù)學模型中的留胚率最大值，也就是實際生產(chǎn)的最優(yōu)解。

4 結(jié)論

通過二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計試驗后得到了關于鮮米機主軸轉(zhuǎn)速、碾米筋傾角、碾白室間隙這三者跟留胚率之間的數(shù)學模型，這三種參數(shù)共同影響著留胚率。主軸轉(zhuǎn)速只有提高到一定值留胚率才能達到最大，無論碾白室間隙為何種水平，留胚率都隨著主軸轉(zhuǎn)速和碾米筋傾角的交互作用先增長后降低，當轉(zhuǎn)速達到900 r/min的附近時，留胚率出現(xiàn)峰值。碾米筋傾角固定在三種水平之下，留胚率隨碾白室間隙的增大而增加，而主軸轉(zhuǎn)速和碾白室間隙交互作用對留胚率的影響并沒有單因素影響作用大。碾米筋傾角和碾白室間隙的交互作用明顯，說明加大碾白室間隙使留胚率增大的作用與加大碾米筋傾角使留胚率降低的作用在相互抵消，留胚率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加先出現(xiàn)增大然后出現(xiàn)降低。還得到此數(shù)學模型中留胚率取最大值時，這三種參數(shù)的取值，即實際生產(chǎn)當中的最優(yōu)解為876 r/min的鮮米機主軸轉(zhuǎn)速，1°的碾米筋傾角和11.7 mm的碾白室間隙。在這種設定下可以保證留胚率穩(wěn)定在標準值以上，滿足人們的生活需求。