董小閔 晏茂森 于建強(qiáng) 李鑫 宋現(xiàn)宇 邢建偉

摘要：為減小磁流變阻尼器在微振幅中高頻激勵(lì)下磁控耗能能力降低帶來的影響，提出采用增加磁流變液初始壓強(qiáng)來增加工作壓強(qiáng)的方法以改善磁流變阻尼器在中高頻激勵(lì)下的磁控耗能能力.基于磁流變液的可壓縮特性，構(gòu)建磁流變阻尼器的力學(xué)模型，分析中高頻時(shí)工作壓強(qiáng)對阻尼力的影響；設(shè)計(jì)加工了無補(bǔ)償裝置的單桿直線液體彈簧式磁流變阻尼器，通過實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證力學(xué)模型的準(zhǔn)確性.正弦激勵(lì)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：增加磁流變阻尼器工作壓強(qiáng)可以使阻尼曲線更飽滿，且工作壓強(qiáng)較高時(shí)，磁流變阻尼器耗能能力明顯優(yōu)于工作壓強(qiáng)較低時(shí)磁流變阻尼器耗能能力；根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：相比于初始壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，當(dāng)初始壓強(qiáng)為5 MPa時(shí)，阻尼增幅最大為31.3%，耗能增幅最大為78.5%；此外，增加工作壓強(qiáng)后工作區(qū)域磁場更容易飽和，等效剛度和等效阻尼系數(shù)都會隨著工作壓強(qiáng)的增加而上升.

關(guān)鍵詞：磁流變液；磁流變阻尼器；中高頻；壓力增強(qiáng)；可壓縮特性

中圖分類號：TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Medium and High Frequency Damping Performance of Magnetorheological Damper Based on Pressure Enhancement

DONG Xiaomin1，YAN Maosen1，YU Jiangqiang1，LI Xin1，SONG Xianyu1，XING Jianwei2

（1. School of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing Univ.，Chongqing 400044，China；2. Beijing Institute of Space System Engineering，Beijing 100076，China）

Abstract：In order to reduce the effect of reduction of the magnetron energy dissipation capacity of the magnetorheological damper under a micro-amplitude，medium and high frequency excitation，this paper proposes a method to increase the working pressure by increasing the initial working pressure of the magnetorheological fluid in order to improve the magnetorheological damper energy dissipation capability under a medium and high frequency excitation. Based on compressible characteristics of magnetorheological fluids，a mechanical model of magnetorheological damper was constructed. The effect of working pressure on the damping force at medium and high frequency excitation was analyzed. A single rod linear liquid spring-type magnetorheological damper without a compensation device was designed and processed，and the accuracy of the mechanical model was verified through experimental tests. The experimental results under sinusoidal excitation showed that：increasing the working pressure of the magnetorheological damper can make the damping curve much fuller. When the working pressure is higher，the energy consumption capacity of the magnetorheological damper is significantly better than that of the magnetorheological damper when the working pressure is lower. According to the experimental results，it is also found that compared with the initial pressure of standard atmospheric pressure，when the initial pressure is 5 MPa，the maximum damping is increased up to 31.3%. The maximum increase in energy consumption is 78.5%. In addition，by increasing the working pressure，the magnetic field in the working area is more likely to saturate. The equivalent stiffness and equivalent damping coefficient are increased with the increase of the working pressure.

Key words：magnetorheological fluid；magnetorheological damper；medium and high frequency；pressuring enhancement；compressible characteristics

磁流變阻尼器憑借響應(yīng)時(shí)間快，阻尼調(diào)節(jié)范圍大，能耗低等特點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域中得到了研究與應(yīng)用，如汽車懸架[1]、橋梁斜拉索[2]、建筑隔振[3-4]等.

近年來，磁流變阻尼器已應(yīng)用于航空航天等中高頻領(lǐng)域的研究中[5-6].Janusz Goldasz等人[7]等人考慮磁流變阻尼器內(nèi)部工作流體的可壓縮性、流動慣性等多種因素建立了中高頻激勵(lì)下的理論力學(xué)模型，并通過該模型來分析阻尼器的動力學(xué)特性.Jean等人[8]對航天器寬帶振動半主動隔振系統(tǒng)進(jìn)行了初步研究，其研究工作表明，當(dāng)處于高頻激勵(lì)狀態(tài)下，磁流變阻尼器會出現(xiàn)硬化耗能減弱.此外，Brigley等人[9]通過實(shí)驗(yàn)評估了磁流變阻尼器的多種流體模式的性能，發(fā)現(xiàn)在高頻微振幅激勵(lì)下，磁流變液不再流動，隔振能力會減弱.

董小閔等人[10]研究了軸向擠壓強(qiáng)化效應(yīng)對旋轉(zhuǎn)式磁流變阻尼器的影響，研究發(fā)現(xiàn)擠壓強(qiáng)化效應(yīng)是由于工作間隙內(nèi)部的鐵磁顆粒含量增加而導(dǎo)致，磁流變液中鐵磁顆粒含量越低，受到擠壓強(qiáng)化效應(yīng)影響越大；此外，研究發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最佳壓力可獲得最明顯的擠壓強(qiáng)化效應(yīng).Peng Chen等人[11]研究了磁流變阻尼器高頻擠壓模式下特性，高頻擠壓模式下，擠壓強(qiáng)化效應(yīng)影響有限.

針對直線式磁流變阻尼器的流動模式，本文提出采用增加工作壓強(qiáng)的方法來改善阻尼器隔振性能，并對其原理進(jìn)行研究分析.同時(shí)，基于磁流變液可壓縮性的問題，在力學(xué)模型中引入可變的體積彈性模量，最后通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性.

1磁流變阻尼器理論模型及仿真分析

1.1磁流變阻尼器理論模型

基于磁流變液的可壓縮特性，磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.該模型中，活塞將內(nèi)部空間分為左右兩個(gè)腔室，磁流變液可以通過活塞與缸筒間的通道在左右兩腔室內(nèi)實(shí)現(xiàn)往復(fù)流動.

在活塞的擠壓作用下，磁流變液從一側(cè)腔室流入另外一側(cè).考慮到磁流變液的可壓縮性，在流動過程中大部分磁流變液流入另外一側(cè)，少部分則是被壓縮，以此建立的微分方程組[7]如下：

其中，P₁是左側(cè)腔室工作壓強(qiáng)，P₂是右側(cè)腔室工作壓強(qiáng)，A_p是磁流變阻尼器活塞截面積，A_r為活塞桿截面積，Q是通過磁流變流道的流量，V₁、V₂分別為兩個(gè)腔室的容積，β是磁流變液的體積彈性模量，v是活塞運(yùn)動速度.

磁流變液通過流道時(shí)一般為層流狀態(tài)，流體流速分布如圖2的平板模型所示，根據(jù)流道兩端壓力平衡方程可以求出流體速度隨縱坐標(biāo)y分布的表達(dá)式：

通過式（3）可以求出整個(gè)磁流變流道內(nèi)流量表達(dá)式：

根據(jù)流道內(nèi)液阻的定義可求出由于磁流變液體黏性導(dǎo)致的液阻表達(dá)式：

其中，v_l是磁流變流道內(nèi)流體的速度，h是磁流變流道的大小，L_g是磁流變流道總長，b是磁流變流道平均周長，A_g是磁流變流道截面積，y是磁流變流道內(nèi)某點(diǎn)距離壁面的距離，μ是磁流變流體黏度.

磁流變流道內(nèi)的阻力由三部分組成，分別是流道內(nèi)流體的慣性力、液阻所導(dǎo)致的阻力以及由磁場導(dǎo)致的庫侖力，因此磁流變流道兩端力平衡方程如下：

其中，L_g、L_a分別為磁流變流道總長和有效的工作長度，ρ為磁流變液密度，τ為磁場產(chǎn)生的屈服應(yīng)力，a是通過測試數(shù)據(jù)估算的平滑系數(shù).

為了更準(zhǔn)確地計(jì)算磁流變液有效體積彈性模量，應(yīng)考慮內(nèi)部空氣以及容器的體積彈性模量[12-13]，如下式：

其中：V是磁流變液的總體積（含氣泡），V₁是磁流變液（不含氣泡）體積，β_l是磁流變液（不含氣泡）體積彈性模量，β_g是氣泡的體積彈性模量，β_c是容器部分體積彈性模量，V_g是氣泡容積.

容器一般采用高強(qiáng)度、高硬度材料，該部分的體積彈性模量可被忽略，則公式（7）可表達(dá)為：

基于氣泡溶解過程的狀態(tài)平衡方程、亨利定律以及氣體狀態(tài)方程，可求解出壓強(qiáng)變化時(shí)的氣體體積變化量和氣體的體積彈性模量變化量，最后求解得到的磁流變液有效體積彈性模量為：

將式（9）帶入式（1）和式（2）中可得到以下方程：

考慮到磁流變阻尼器內(nèi)部存在的摩擦力，則阻尼力可表達(dá)為：

F=P₁（A_p-A_r）-P₂A_p+F_fSgn（v）（12）

通過Matlab/Simulink搭建方程（6）、（10）、（11）以及（12）求解模型，可直接求得F的值，其中阻尼器內(nèi)部的摩擦力F_f可通過測試得到.

1.2中高頻加壓條件數(shù)值仿真分析

本文設(shè)計(jì)了一款無補(bǔ)償裝置的單桿直線液體彈簧式磁流變阻尼器，并結(jié)合其關(guān)鍵部件參數(shù)進(jìn)行了仿真分析，所涉及的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示，磁流變阻尼器活塞部分示意圖如圖3所示.

圖4為本實(shí)驗(yàn)中所采用的磁流變液材料的屈服應(yīng)力τ與磁感應(yīng)強(qiáng)度B曲線示意圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到0.8 T時(shí)，磁流變液的屈服應(yīng)力已經(jīng)接近飽和；為了使屈服應(yīng)力調(diào)節(jié)范圍盡可能大，因此有效工作區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值至少應(yīng)達(dá)到0.8 T.

圖5-6為施加0.8A激勵(lì)電流時(shí)的磁場仿真結(jié)果，磁流變阻尼器有效工作區(qū)域的有效磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.824 T，滿足需要.通過仿真得到0.1 A，0.2 A，0.5 A，0.8 A電流下磁感應(yīng)強(qiáng)度結(jié)果為0.201 T，0.418 T，0.614 T，0.824 T，擬合得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流I的表達(dá)式如下：

B=3.075I³-4.718I²+2.848I-0.01（13）

在實(shí)際測試時(shí)，為了使磁流變液屈服應(yīng)力達(dá)到飽和狀態(tài)，即工作區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到0.8 T以上，實(shí)際施加電流最大應(yīng)達(dá)到0.8 A及以上.

磁流變阻尼器不同的工作壓強(qiáng)可以通過施加不同的初始壓強(qiáng)來得到.以20 Hz激勵(lì)頻率為例分析不同工作壓強(qiáng)對磁流變阻尼器性能的影響，如圖7 所示.其結(jié)果表明：其他條件相同情況下，工作壓強(qiáng)的增加可以使曲線包絡(luò)面積上升，即耗能上升，同時(shí)，曲線整體的傾斜度上升，即剛度上升；此外，其他條件相同時(shí)，隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，阻尼力與振幅的關(guān)系會逐漸接近線性變化，進(jìn)而使得包絡(luò)曲線面積減小，即耗能下降，曲線的整體傾斜度也隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而上升，即剛度上升.這表明在中高頻微振幅下，工作壓強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度對磁流變阻尼器的耗能和整體剛度都有所影響.

工作壓強(qiáng)對磁流變阻尼器的最大阻尼、等效阻尼系數(shù)、等效剛度等參數(shù)的具體影響如圖8圖10所示.從圖8中可以看出，初始壓強(qiáng)增加的初始階段，最大阻尼力隨初始壓強(qiáng)的變化接近線性變化，而當(dāng)初始壓強(qiáng)增加到一定程度時(shí)，最大阻尼的增長幅度逐漸減小，并趨于飽和，本文所涉及的磁流變阻尼器的飽和壓強(qiáng)約在5 MPa左右，所以從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始壓強(qiáng)超過5 MPa時(shí)，最大阻尼力近乎不變，其原因是：隨著工作壓強(qiáng)的增加，磁流變液被壓縮而使得密度增加，在相同的激勵(lì)電流下磁流變液的屈服應(yīng)力增加，進(jìn)而使輸出阻尼力增加，此外，磁流變液的可壓縮性與體積彈性模量相關(guān)，工作壓強(qiáng)的增加不會導(dǎo)致體積彈性模量無上限的上升，因此磁流變液也不會被無限壓縮，工作壓強(qiáng)超過一定值時(shí)，磁流變液壓縮量會明顯減小，因此阻尼力的增加幅度會明顯減小.

通過以下公式得到磁流變阻尼器的等效阻尼系數(shù)：

其中，C_eq是等效阻尼系數(shù)，E是一個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼器的耗能，f是激勵(lì)的頻率，X是激勵(lì)的振幅.

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，相同電流下，工作壓強(qiáng)對等效阻尼系數(shù)有明顯的增強(qiáng).然而，相同工作壓強(qiáng)下，等效阻尼系數(shù)隨電流增加呈下降趨勢，其原因：隨著電流的增加，工作區(qū)域磁流變液剛度上升，示功圖包絡(luò)面積減小，導(dǎo)致磁流變阻尼器耗能降低，進(jìn)而使得等效阻尼系數(shù)降低.

如圖10所示，工作壓強(qiáng)和電流的增加都會使等效剛度上升，分析其中原因：中高頻微振幅激勵(lì)下，環(huán)形流道內(nèi)的磁流變液呈現(xiàn)黏彈性，電流增加使磁流變液向半固體轉(zhuǎn)化，將出現(xiàn)剛度增加磁流變液流動性減弱甚至不流動的情況；而隨著工作壓強(qiáng)的增加，磁流變液在壓力作用下被壓縮，環(huán)形流道內(nèi)鐵磁顆粒的體積分?jǐn)?shù)增加，同時(shí)磁流變液的體積彈性模量增加，在相同的激勵(lì)下磁流變流道兩端壓力差增加，進(jìn)而導(dǎo)致等效剛度上升.

2磁流變阻尼器性能測試及結(jié)果

為深入研究基于壓力增強(qiáng)的磁流變阻尼器中高頻阻尼特性，需要在不同的工作壓強(qiáng)下對所設(shè)計(jì)的磁流變阻尼器進(jìn)行中高頻性能測試，針對測試結(jié)果進(jìn)行分析，并與理論仿真進(jìn)行對比，以驗(yàn)證理論模型的可行性與準(zhǔn)確性.

2.1磁流變阻尼器測試

本文將實(shí)驗(yàn)測試獲得的測試結(jié)果與理論值進(jìn)行對比，以驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性.測試所用磁流變阻尼器如圖11所示.實(shí)驗(yàn)測試參數(shù)如表2所示.圖12是磁流變阻尼器力學(xué)性能測試系統(tǒng)，主要包括：MTS測試裝置，直流電源，電腦控制器，磁流變阻尼器.

磁流變阻尼器增加初始壓強(qiáng)試驗(yàn)方法如下：

緩慢地將活塞桿擠壓入磁流變阻尼器內(nèi)部，觀察MTS上的力值顯示，當(dāng)達(dá)到所需力值時(shí)停止擠壓且保持靜止，此時(shí)磁流變阻尼器內(nèi)部保持穩(wěn)定狀態(tài)，內(nèi)部強(qiáng)壓處處相等；本實(shí)驗(yàn)的振幅為0.05 mm，在實(shí)驗(yàn)過程中由于活塞桿運(yùn)動導(dǎo)致的壓強(qiáng)變化很小，因此在分析時(shí)將該部分壓強(qiáng)的影響忽略，利用如下公式可得到所需的初始壓強(qiáng)：

其中，F(xiàn)為施加給活塞桿的軸向壓力，S為活塞桿截面積；當(dāng)施加軸向壓力達(dá)到1 570 N時(shí)，內(nèi)部壓強(qiáng)為5 MPa，當(dāng)施加軸向壓力達(dá)到3 140 N時(shí)，內(nèi)部壓強(qiáng)為10 MPa.

2.2測試結(jié)果及分析

選取初始工作壓強(qiáng)5 MPa、激勵(lì)頻率20 Hz的測試結(jié)果與理論進(jìn)行對比分析.圖13為激勵(lì)頻率20 Hz及初始壓強(qiáng)5 MPa條件下測試結(jié)果與理論值的對比.可以看出，在相同的激勵(lì)條件下，理論值和實(shí)驗(yàn)測試值較為接近；從表3實(shí)驗(yàn)與理論最大阻尼具體數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)：理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，最大阻尼差值為152 N，最大相對誤差為11.2%；整體示功圖包絡(luò)曲線相接近，最大阻尼力誤差較小，實(shí)驗(yàn)值與理論值基本吻合，因此本文的理論模型較為準(zhǔn)確.

圖14～圖16分別為不同壓強(qiáng)、不同激勵(lì)頻率、不同電流時(shí)磁流變阻尼器的力學(xué)性能曲線.可以發(fā)現(xiàn)：其他條件相同的情況下，增加工作壓強(qiáng)，示功曲線包絡(luò)面積明顯的增加，曲線斜率即等效剛度也逐漸增大，同時(shí)示功圖曲線更加飽滿圓滑，說明工作壓強(qiáng)的增加既可以有效地增加磁流變阻尼器的耗能和等效剛度，又能抑制磁流變液內(nèi)部氣穴的影響，可提升磁流變阻尼器性能；除此之外，激勵(lì)頻率和電流的增加加也可以有效地提升磁流變阻尼器的等效剛度；然而，其他條件相同時(shí)，電流的增加一定程度上會減少磁流變阻尼器的耗能，這是由于中高頻微振幅激勵(lì)下，增加電流使輸出阻尼力與位移的變化更加接近線性變化，使得示功曲線收縮，導(dǎo)致耗能的減少，這與理論仿真結(jié)果一致.

表4是激勵(lì)頻率20 Hz時(shí)，不同電流壓強(qiáng)條件下磁流變阻尼器最大阻尼力的數(shù)據(jù).可以看出，隨著工作壓強(qiáng)的增加，阻尼力的提升會趨于飽和.初始壓強(qiáng)由標(biāo)準(zhǔn)大氣壓上升到5 MPa時(shí)，阻尼器的阻尼值增加最大達(dá)到321 N，增長幅度31.3%；初始壓強(qiáng)從5 MPa上升到10 MPa時(shí)，阻尼力值增加最大僅為75 N，增長幅度8.9%.與理論仿真的結(jié)果一致.

從表4的數(shù)據(jù)中還可以發(fā)現(xiàn)，隨著工作壓強(qiáng)的增加，磁場會更容易飽和；標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，電流增加到0.8 A時(shí)，存在較為明顯的力值增加，而在5 MPa和10 MPa時(shí)，飽和電流明顯下降，造成該現(xiàn)象的原因是：隨著工作壓強(qiáng)的增加，磁流變液被進(jìn)一步壓縮，造成在工作區(qū)域內(nèi)磁流變液的體積分?jǐn)?shù)增加，進(jìn)而導(dǎo)致磁場更容易飽和.

如圖17所示，工作壓強(qiáng)的增加會使等效剛度上升，其變化與最大阻尼的變化趨勢相近.值得關(guān)注的是，在等效剛度達(dá)到飽和之前的上升階段，隨著初始壓強(qiáng)的增加，等效剛度上升幅度越大；然而，可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下剛度與5 MPa下剛度相差較大，5 MPa下剛度與10 MPa下剛度相接近，這說明存在一個(gè)壓強(qiáng)飽和值，當(dāng)壓強(qiáng)超過飽和值后，壓強(qiáng)對磁流變阻尼器的剛度影響將會急劇下降，這與前文所分析的磁流變液的壓縮性相關(guān)，當(dāng)壓強(qiáng)達(dá)到一定值后，磁流變液的體積彈性模量不再上升而趨近飽和，而磁流變阻尼器等效剛度和耗能的變化趨勢也正好驗(yàn)證了這一點(diǎn).

阻尼器的耗能隨工作壓強(qiáng)的變化趨勢如圖18 所示，同一工作壓強(qiáng)下，隨著電流的增加，磁流變阻尼器的耗能能力會呈下降趨勢；在相同的電流下，增加工作壓強(qiáng)可明顯提升磁流變阻尼器的耗能能力，5MPa下耗能相比于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下耗能，最大增幅78.5%，結(jié)果表明增加工作壓強(qiáng)的方法可以有效提升直線式磁流變阻尼器流動模式下的耗能能力.

3結(jié)論

1）本文針對中高頻激勵(lì)下磁流變阻尼器耗能能力下降的問題，提出通過增加磁流變液工作壓強(qiáng)的方法來提升磁流變阻尼器耗能能力.

2）本文構(gòu)建了基于磁流變體積彈性模量可變性的理論模型，分析了中高頻激勵(lì)下工作壓強(qiáng)對磁流變阻尼器力學(xué)性能的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

3）通過設(shè)計(jì)加工無補(bǔ)償裝置的單桿直線液體彈簧式磁流變阻尼器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，其測試結(jié)果表明，增加磁流變液的工作壓強(qiáng)能明顯提升磁流變阻尼器的最大阻尼以及耗能能力.

參考文獻(xiàn)

[1] YU J Q，DONG X M，QI S，et al. Development of a magnetorheological isolator with variable damping and variable stiffness for broadband vibration suppression [J]. Smart Materials and Structures，2021，30（2）：1-12.

[2]馮志敏，時(shí)云飛，張剛，劉小鋒，段玉賀.斜拉索-磁流變阻尼器非脆弱減振控制器研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2020，51（5）：411-420.

FENG Z M，SHI Y F，ZHANG G，et al. Design of non-fragile damping controller for stay cable magnetorheological damper [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2020，51（5）：411-420. （In Chinese）

[3]楊祖龍，蘇有文.基于磁流變阻尼器與彈性基礎(chǔ)隔震耦合建筑的地震響應(yīng)分析[J].地震工程學(xué)報(bào)，2018，40（5）：932-940.

YANG Z L，SU Y W. Seismic response of a coupled building with magneto rheological damper and elastic base isolation[J]. China Earthquake Engineering Journal，2018，40（5）：932-940. （In Chinese）

[4]梅真，郭子雄.磁流變阻尼器減振結(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)與動力可靠性分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（7）：41-48.

MEI Z，GUO Z X. Shaking table test and dynamic reliability analysis of structures with MR dampers [ J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2017，44（7）：41-48.（In Chinese）

[5]張群，邢建偉，畢京丹，潘忠文，衛(wèi)國.星箭界面整星隔振設(shè)計(jì)及減振效果驗(yàn)證[J].航天器環(huán)境工程，2019，36（5）：502-507.

ZHANG Q，XING J W，BI J D，et al. Semi-active and passive design for whole-spacecraft vibration isolation and its validation by engineering test [J]. Spacecraft Environmental Engineering，2019，36（5）：502-507.（In Chinese）

[6]王檑，潘忠文，陳照波.磁流變整星隔振平臺頻域加權(quán)LQR控制研究[J].力學(xué)與實(shí)踐，2018，40（2）：173-179.

WANG B，PAN Z W，CHEN Z B. Frequency-shaping LQR control of whole-spacecraft vibration isolation platform based on MR damper[J]. Mechanics in Engineering，2018，40（2）：173-179. （In Chinese）

[7] JANUSZ G，ALEXANDER A A. Medium- and high-frequency analysis of magnetorheological fluid dampers [J]. Journal of Vibration and Control，2012，18（14）：2140-2148.

[8] PIERRICK J，ROGER O，DOMINIQUE L B. Semi-active control using magneto-rheological dampers for payload launch vibration isolation[C]. Smart Structures and Materials 2006：Damping and Isolation. San Diego：SPIE，2006，6169：61690H-61690H-10.

[9] MIKEL B. Magnetorheological isolators using multiple fluid modes [J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2007，18（12）：1143-1148.

[10] DONG X M，DUAN C，YU J Q. Axial squeeze strengthen effect on rotary magneto-rheological damper[J]. Smart Materials and Struc- tures，2017，26（5）：1-9.

[11] CHEN P，BAI X X，QIAN L J. Magnetorheological fluid behavior in high-frequency oscillatory squeeze mode：experimental tests and modelling[J]. Journal of Applied Physics，2016，119（10）：1-10.

[12]馮斌，龔國芳，楊華勇.液壓油彈性模量提高方法與試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41（3）：219-222.

FENG B，GONG G F，YANG H Y. Methods and experiments for increasing effective fluid bulk modulus in hydraulic systems[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery，2010，41（3）：219-222.（In Chinese）

[13]馮斌.液壓油有效體積彈性模量及測量裝置的研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2011：43-52.

FENG B. Study on Effective fluid bulk modulus and measurement in hydraulic systems [D]. Hangzhou Zhejiang University，2011：43-52.（In Chinese）