基于加點多目標粒子群算法的碳纖維防撞梁優(yōu)化設(shè)計

陳靜 崔曉凡 鄭晉軍 徐森 胡金旭

摘要：為了達到車輛輕量化的效果，基于某輕型乘用車鋼制防撞梁，根據(jù)車輛低速碰撞標準對采用碳纖維材料的防撞梁進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.通過全因子試驗確定防撞梁的截面參數(shù)，考慮到各鋪層區(qū)域之間厚度不同導致的材料不連續(xù)問題，提出了基于鋪層相容性的鋪層原則，并以此確定防撞梁的厚度空間和對應(yīng)的鋪層順序.在對防撞梁的鋪層厚度進行優(yōu)化設(shè)計時，采用基于kriging模型的加點多目標粒子群優(yōu)化算法，在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上引入多目標加點策略，能夠有效解決由于近似模型精度不夠?qū)е碌闹貜驮囼炘O(shè)計，提高了優(yōu)化效率.優(yōu)化設(shè)計后的仿真和臺車試驗表明，碳纖維防撞梁低速碰撞性能滿足要求.

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)設(shè)計；碳纖維；防撞梁；粒子群算法；車輛輕量化

中圖分類號：U461.91文獻標志碼：A

Optimization Design of Carbon Fiber Anti-collision Beam Based on Multi-objective Particle Swarm with Additional Points

CHEN Jing，CUI Xiaofan，ZHENG Jinjun，XU Sen，HU Jinxu

（State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun 130025，China）

Abstract：In order to achieve the effect of vehicle lightweight，based on the steel anti-collision beam of a light passenger car，the structure optimization design of the anti-collision beam made of carbon fiber was carried out according to the low-speed collision standard. Firstly，the cross-section parameters of the anti-collision beam are determined by the full factor test. Considering the material discontinuity caused by different thicknesses of each area，the ply principle based on ply compatibility is proposed，and the thickness space of the anti-collision beam and the corresponding ply sequence are determined. In order to optimize the thickness of the anti-collision beam，the multiobjective particle swarm optimization algorithm based on the kriging model is adopted. Based on the traditional particle swarm optimization algorithm，the multi-objective adding point strategy is introduced，which can effectively solve the repeated test design problem caused by the insufficient accuracy of the approximate model，and improve the optimization efficiency. The simulation and sled test of the optimized anti-collision beam show that the low-speed impact performance of the carbon fiber anti-collision beam meets the requirements.

Key words：structural design；carbon fibers；anti-collision beam；particle swarm optimization algorithm；vehicle light-weighting

隨著全球性資源短缺和環(huán)境污染的日益嚴重，各國政府越來越關(guān)注汽車的節(jié)能減排問題.研究表明，汽車每減重10%，燃料消耗可以降低6%～8%[1]，因此，車輛輕量化成了降低油耗和減少排放的重要手段之一.碳纖維等新型復合材料相比傳統(tǒng)金屬材料具有質(zhì)量輕、強度高等優(yōu)點，在汽車輕量化中得到了廣泛應(yīng)用[2].保險杠防撞梁作為汽車主要的被動安全件，在進行輕量化設(shè)計的同時要兼顧質(zhì)量減少對其性能的影響，國內(nèi)外學者在防撞梁的輕量化設(shè)計方面做出了許多工作.

仲偉東等[3]將碳纖維防撞梁的鋪層數(shù)和部件厚度作為設(shè)計變量，采用響應(yīng)面模型，利用多目標遺傳算法對防撞梁進行了優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了減重13.9%.張鑫等，建立了碳纖維防撞梁的低速碰撞模型，采用Hyperkriging模型和遺傳算法對單層碳纖維厚度進行了優(yōu)化，相比鋼制防撞梁減重達到71.4%. Nursherida等[5]對鋼、玻璃纖維和碳纖維防撞梁進行了建模和低速碰撞仿真，結(jié)果表明碳纖維防撞梁比吸能量最高，能顯著降低防撞梁質(zhì)量.Godara等[6]設(shè)計了8種不同的碳纖維防撞梁截面形狀，進行的正面低速碰撞仿真表明，除了“B”字形截面外，開放截面的應(yīng)力和位移值都高于封閉截面，為輕質(zhì)復合材料防撞梁的截面設(shè)計提供了參考.

在上述變厚度防撞梁設(shè)計中，往往事先對不同厚度下的鋪層順序進行統(tǒng)一假定，并未考慮到鋪層順序與厚度之間的耦合關(guān)系，這導致了厚度不同的各部分之間鋪層連續(xù)性較差，防撞梁性能下降.另外，在對防撞梁厚度進行多目標優(yōu)化時，采用單向的試驗設(shè)計、近似模型構(gòu)建、優(yōu)化算法的優(yōu)化步驟，一旦近似模型精度不夠，就需要重新抽樣進行試驗設(shè)計和近似模型構(gòu)建，費時費力.

本文對碳纖維材料防撞梁進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.首先，通過全因子試驗確定防撞梁截面參數(shù)，基于等剛度原理確定防撞梁厚度的取值范圍.其次，根據(jù)防撞梁不同區(qū)域之間的鋪層相容性和復合材料的基本鋪層原則確定鋪層順序.最后，利用基于kriging模型的加點多目標優(yōu)化算法對鋪層厚度進行優(yōu)化，其中，kriging模型對預測偏差的估計和加點策略的結(jié)合有效解決了重復試驗設(shè)計的問題，提高了優(yōu)化效率.

1碳纖維防撞梁結(jié)構(gòu)初步設(shè)計

1.1碳纖維防撞梁截面形狀設(shè)計

根據(jù)工程經(jīng)驗[7]，常見的防撞梁截面多為“目”字形或“日”字形，但考慮到碳纖維層合板需要進行鋪層加工的特點，上述兩種形狀無法在其閉合截面內(nèi)部進行鋪層.因此，初步確定防撞梁截面形狀為開放的“B”字形.

本文碳纖維前防撞梁的長、寬、高參數(shù)參考某輕型乘用車鋼制防撞梁，根據(jù)具體結(jié)構(gòu)的不同，“B”字形截面包括圖1所示的兩種形狀，其中截面參數(shù)。和b為主要設(shè)計參數(shù).以防撞梁前端面C作為因素b的零水平位置，假設(shè)左側(cè)截面參數(shù)b取值為負，右側(cè)截面參數(shù)b取值為正，對a、b進行全因子試驗設(shè)計得到最優(yōu)的截面參數(shù)組合.表1為參數(shù)a、b全因子試驗因素-水平表.

根據(jù)不同截面參數(shù)，構(gòu)建包括碰撞器、碳纖維防撞梁、鋼制吸能盒和前縱梁在內(nèi)的汽車前端結(jié)構(gòu)碰撞有限元模型，如圖2所示.為模擬真實碰撞情況，將車輛的整備質(zhì)量1 400 kg賦予到前端結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格節(jié)點上.根據(jù)《汽車前、后端保護裝置》（GB/T 17354—1998）[8]中對汽車正面低速碰撞的規(guī)定，試驗車輛碰撞速度控制在4 km/h，碰撞器為與試驗車整備質(zhì)量相等的剛性壁障，前端面保持垂直、基準線保持水平.碰撞試驗后，試驗車滿足照明和信號裝置仍能正常工作，發(fā)動機罩、行李箱蓋均能正常開閉.在LS- DYNA軟件中構(gòu)建低速碰撞仿真工況，評價防撞梁碰撞性能的參數(shù)分別為最大吸能量、侵入量和吸能盒截面碰撞力.得到試驗數(shù)據(jù)后，進行極差分析，結(jié)果如表2所示.

由極差分析結(jié)果可以看出，各個性能指標之間存在矛盾，如果片面追求某一個指標的最優(yōu)，則會導致其他性能的下降.因此，采用綜合平衡法分析各組合對性能的影響，選取所有性能指標均較好的組合：

1）相比參數(shù)a，參數(shù)b對防撞梁碰撞性能的影響較大；

2）當參數(shù)組合選擇a₃b₂時，最大截面碰撞力達到16.365 kN，為全因子試驗中碰撞力指標最差的組合，因此參數(shù)b選擇b₄；

3）對比a₃b₄、a₄b₄兩組性能指標，可以看出a₄b₄組合侵入量和最大吸能量都較好.

最終確定a₄b₄為防撞梁截面的最優(yōu)參數(shù)組合，即a取480 mm，b取-50 mm.

1.2基于鋪層約束的鋪層順序確定

為了更好地實現(xiàn)車輛輕量化，根據(jù)各部分對碰撞性能的影響程度，將“B”字形防撞梁劃分為前板、后板、上板、下板4個鋪層區(qū)域，各區(qū)域采用不同的厚度，如圖3所示.

在薄板件的輕量化設(shè)計中，可以通過材料替換后剛度保持不變的等剛度原理進行厚度的初步確定[9]，如式（1）所示：

式中：δ_t為材料替換后與替換前的厚度之比；t₀、t₁分別為材料替換前、后的零件厚度；E₀、E₁分別為原材料與替換材料的彈性模量；η為厚度指數(shù)系數(shù)，取值范圍一般為1～2，這里η取2.

本次設(shè)計中選擇的碳纖維材料為日本東邦STS40，單層厚度為0.2 mm，彈性模量為152 GPa；已知原鋼制防撞梁的厚度為1 mm，鋼材的彈性模量為235 GPa，根據(jù)式（1）可以確定碳纖維防撞梁的基本厚度為1.2 mm.

對于碳纖維復合材料而言，決定其力學性能的主要因素是厚度和鋪層角度，工程中常用的鋪層角度分別為0°、45°、-45°、90°.由于各個鋪層區(qū)域的厚度不同，如果對每個區(qū)域都單獨進行鋪層角度設(shè)計，那么連接位置沒有碳纖維材料過渡，僅靠樹脂黏接，性能會嚴重下降.因此，進行鋪層角度設(shè)計時需要盡量使多個區(qū)域共享同一層纖維，結(jié)合復合材料的基本鋪層原則[10-12]，提出以下幾條鋪層約束：

1）對稱性約束：鋪層關(guān)于中間面對稱.

2）表面連續(xù)性約束：各區(qū)域表面的鋪層連續(xù).

3）相鄰丟層數(shù)約束：相鄰區(qū)域的鋪層丟層數(shù)不能超過4層.

4）鋪層相容性約束：各區(qū)域應(yīng)最大限度地共享鋪層.

5）層數(shù)連續(xù)性約束：鋪層角度相同的連續(xù)層數(shù)不能超過3層.

6）均衡性約束：±45°應(yīng)盡量成對出現(xiàn).

7）最小比例約束：為使材料基體沿各個方向都不受載，任一方向最小鋪層比例≥10%.

8）抗沖擊約束：在表面鋪設(shè)±45°層可以改善層合板的抗沖擊性能.

碳纖維材料的鋪層特性決定了防撞梁的厚度取值是離散的，綜合考慮輕量化效果和最大化碰撞性能，確定厚度取值分別為1.2 mm、1.6 mm、2.0 mm、2.4 mm，根據(jù)以上鋪層約束確定對應(yīng)的鋪層順序如表3所示，全部為對稱鋪層.

2碳纖維防撞梁鋪層厚度多目標優(yōu)化

鋪層順序確定后，仍需確定各區(qū)域厚度的具體取值.由于防撞梁需要滿足的性能指標有多個，因此，厚度優(yōu)化是一個多目標優(yōu)化問題.本次設(shè)計中提出一種基于kriging模型的加點多目標優(yōu)化算法，利用kriging模型對預測偏差進行估計，并結(jié)合加點策略不斷更新樣本點，對設(shè)計空間進行補充，在少量抽樣的前提下達到收斂最優(yōu)解的目的.

2.1基于kriging模型加點策略的多目標粒子群算法

2.1.1kriging近似模型構(gòu)建

在多目標優(yōu)化問題中，當真實數(shù)學模型無法構(gòu)建時，往往需要采用長時間的高精度分析計算來得到目標值，造成優(yōu)化效率低下，這時近似模型的應(yīng)用是一種提高效率的有效方法.常用的近似數(shù)學模型包括響應(yīng)面模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、kriging模型等[13]，其中，kriging模型在近年得到廣泛應(yīng)用，其優(yōu)勢在于對目標值進行預測的同時還能實現(xiàn)對預測偏差的估計.

為方便試驗，將各鋪層區(qū)域厚度定義為優(yōu)化變量，其中上板、下板、前板和后板厚度依次為變量x₁、x₂、x₃、x₄，且變量x的取值分別為1.2 mm、1.6 mm、2.0 mm和2.4 mm.為保證初始kriging模型的精度，本次試驗設(shè)計次數(shù)為60組.限于篇幅，僅列舉部分最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計結(jié)果，如表4所示.

采用kriging模型構(gòu)建防撞梁各鋪層區(qū)域內(nèi)厚度與防撞梁侵入量、最大吸能量和峰值力之間的函數(shù)關(guān)系，由于質(zhì)量不受碰撞仿真影響，僅與鋪層厚度和鋪層區(qū)域有關(guān)，故可以直接精確構(gòu)建鋪層區(qū)域內(nèi)厚度與防撞梁的質(zhì)量函數(shù)，不必構(gòu)建近似模型.

2.1.2結(jié)合加點策略的多目標粒子群算法

對鋪層厚度多目標優(yōu)化來講，碰撞過程為高度非線性，而碳纖維材料設(shè)計也具備較高的非線性，這就導致碳纖維防撞梁設(shè)計變量與性能響應(yīng)之間為高度非線性的函數(shù)關(guān)系.而試驗設(shè)計次數(shù)由主觀確定，一旦試驗設(shè)計次數(shù)不足，導致近似模型精度不夠，則會消耗大量的時間與精力重新進行試驗設(shè)計.

現(xiàn)有的全局優(yōu)化方法如基于代理模型的多目標EGO全局優(yōu)化算法就避免了對近似模型精度的檢驗[14]，其主要原理為利用代理模型，在每次迭代尋優(yōu)過程中更新試驗點對原有設(shè)計空間進行補充，最終達到收斂最優(yōu)解的目的，但其缺點是計算復雜、優(yōu)化效率較低.

通過上述分析可知，結(jié)合傳統(tǒng)群智能多目標優(yōu)化算法和基于代理模型的多目標EGO全局優(yōu)化算法各自的優(yōu)點，以kriging模型為紐帶設(shè)計一套高效、低誤差的多目標粒子群優(yōu)化算法很有必要.

基于kriging模型加點策略的粒子群算法主要包括初始化粒子信息、支配關(guān)系比較、領(lǐng)導粒子更新、粒子變異、加點、收斂條件判斷、最優(yōu)解選取等步驟，其中加點策略的應(yīng)用在減少重復試驗設(shè)計的前提下保證近似模型預測的準確性.

初始化粒子速度為零，位置為介于變量取值范圍內(nèi)的隨機值.迭代開始后，首先對各粒子的速度和位置信息進行更新，如式（2）、式（3）所示.其中，w為慣性權(quán)重，c₁為個體學習權(quán)重，c₂為種群學習權(quán)重，x_pbest（i）為第i個粒子的個體最優(yōu)位置，x_gbest（i）為第i個粒子的全局最優(yōu)位置，x（i+1）為粒子迭代更新后的位置.

v（i+1）=wv（i）+c₁rand（x_pbest（i）-x（i））+c₂rand（x_gbest（i）-x（i））（2）

x（i+1）=x（i）+v（i+1）（3）

計算更新后粒子的適應(yīng)度，并與原個體最優(yōu)位置進行支配關(guān)系比較，得到更新后的個體最優(yōu)位置. 在個體最優(yōu)位置更新后再進行支配關(guān)系比較，從此次支配占優(yōu)的個體與初始化占優(yōu)個體的相互支配關(guān)系中得到非支配解集.

為了獲取新的全局領(lǐng)導者，需要計算非支配解集的擁擠距離，如式（4）所示.

求解初期，要保證算法有較大的搜索性能，因此變異率應(yīng)高一些；求解后期，變異率應(yīng)低一些以保證算法的發(fā)掘性能.粒子變異公式如式（5）所示.

為避免出現(xiàn)由于kriging近似模型精度不夠?qū)е碌闹匦鲁闃?、重新仿真及?gòu)建近似模型的問題，每次迭代完成后，在儲備前沿解集中依據(jù)加點準則選取樣本點，仿真獲得真實響應(yīng)加入近似模型的構(gòu)建中，這樣不僅能保證優(yōu)化結(jié)果的精度，而且能避免計算資源浪費，提高效率.根據(jù)EIM加點準則構(gòu)造EI函數(shù)如式（6）所示[15]：

迭代收斂后，采用逼近理想解排序法（Topsis法）在Pareto解集中選取最優(yōu)點.Topsis法是一種根據(jù)逼近理想解的程度來評估各解優(yōu)劣等級的多目標決策方法[16].通過對Pareto解集中各點的歸一化處理得到分析數(shù)據(jù)矩陣，確定各評價指標的最優(yōu)與最劣解向量.

基于kriging模型的加點多目標優(yōu)化算法流程如圖4所示.

2.2基于加點粒子群算法的鋪層厚度多目標優(yōu)化

以各鋪層區(qū)域的厚度x₁、x₂、x₃、x₄為設(shè)計變量，以防撞梁質(zhì)量最小、碰撞峰值力最小和吸能量最大作為目標，以最大侵入量小于80 mm作為約束，構(gòu)建如式（8）所示的數(shù)學模型.其中，f_F（x）為碰撞力，f_M（x）為質(zhì)量，f_E（x）為吸能量，g（x）為侵入量.需要注意的是，這里將鋪層厚度轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)變量進行優(yōu)化求解，最后圓整到離散值上.

為使算法有較好的搜索能力，設(shè)置粒子群規(guī)模為300，最大迭代步數(shù)為30，經(jīng)過10輪加點優(yōu)化，最終得到的Pareto解集如圖5所示.

采用Topsis法并結(jié)合鋪層厚度的實際取值空間，確定最優(yōu)解為[1.2 mm、1.2 mm、2.0 mm、1.6 mm].

將優(yōu)化后的厚度值代入有限元模型進行低速碰撞仿真，碰撞性能與優(yōu)化前防撞梁的對比如表5所示.由表5可知，僅進行材料替換后，碳纖維防撞梁的最大吸能量和侵入量得到了改善，但碰撞力需要進一步進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.進一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，防撞梁的碰撞力下降，碰撞性能得到進一步提高，滿足低速碰撞要求；同時，原鋼制防撞梁質(zhì)量為2.32 kg，優(yōu)化設(shè)計后的碳纖維防撞梁質(zhì)量僅為1.216kg，減重率達47.59%，輕量化效果明顯.

3碳纖維防撞梁臺車試驗驗證

碳纖維防撞梁結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，采用模壓工藝進行樣件制作，樣件表面光潔、無褶皺、無氣泡，質(zhì)量得到了保證.經(jīng)過稱重，碳纖維制件的質(zhì)量為1.23 kg，與設(shè)計的1.216 kg誤差僅為1%.

為驗證優(yōu)化后的防撞梁性能，對防撞梁制件進行低速臺車碰撞試驗，由于試驗條件有限，用剛性墻替代國家標準中的碰撞器.低速碰撞仿真中吸能盒與防撞梁之間為黏接，臺車試驗時，為了保證復合材料與金屬之間連接的可靠性，兩者之間采用膠黏和鉚接相結(jié)合的方式進行連接.通過焊接將吸能盒后端和工裝夾具進行連接，并將整個前端結(jié)構(gòu)用螺栓固定在試驗臺車上，與仿真中吸能盒與后端縱梁之間的焊接相對應(yīng).為了模擬汽車碰撞時的真實情況，臺車配備1.4 t的質(zhì)量塊.臺車和質(zhì)量塊如圖6所示.

試驗開始后，臺車以4 km/h的速度碰撞剛性墻，為了獲取防撞梁的侵入量等性能參數(shù)，在臺車中部安裝加速度傳感器，用來記錄加速度變化，并通過高速攝像機觀察碰撞過程.

為了與臺車試驗條件保持一致，將有限元模型中的碰撞器改為剛性墻并修改邊界條件進行低速碰撞仿真，得到的防撞梁碰撞力曲線如圖7所示.由圖7 可知，曲線趨勢基本一致，仿真工況下，防撞梁最大碰撞力為27.716 8 kN，試驗最大碰撞力為24.908 0 kN，誤差僅為11.28%.防撞梁碰撞侵入量曲線如圖8所示，由圖8可知，最大侵入量誤差為6.69%.通過以上對比，碳纖維防撞梁在低速碰撞工況下的性能得到了有效驗證，優(yōu)化效果顯著.

4結(jié)論

為了探索復合材料在汽車零部件上的應(yīng)用以更好地實現(xiàn)車輛輕量化，本文對碳纖維材料防撞梁的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計.通過試驗設(shè)計確定截面參數(shù)的前提下，利用等剛度原理確定厚度空間，考慮各區(qū)域鋪層相容性并結(jié)合復合材料的鋪層原則，確定各厚度下的鋪層順序，減弱了變厚度區(qū)域之間鋪層的不連續(xù)性.采用基于kriging模型的加點多目標粒子群算法對各區(qū)域的鋪層厚度進行優(yōu)化，其中加點策略的應(yīng)用減少了重復試驗設(shè)計，在保證精度的前提下提升了優(yōu)化效率.對優(yōu)化后的碳纖維防撞梁進行的仿真試驗和臺車試驗均表明，碳纖維防撞梁的低速碰撞性能可以滿足要求，優(yōu)化設(shè)計取得了良好成效.考慮鋪層連續(xù)性的鋪層順序設(shè)計和引入加點策略的多目標優(yōu)化算法的結(jié)合，為復合材料零部件的設(shè)計提供了新思路.

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