李維聰，李慧芳,尹 霞，吳志偉，錢才富

(1.北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029；2.河南金心智能科技有限公司,河南新鄉(xiāng) 453011)

0 引言

夾套容器廣泛應(yīng)用于石油、化工、醫(yī)藥以及食品加工等領(lǐng)域，通過(guò)夾套內(nèi)的介質(zhì)來(lái)加熱或冷卻容器內(nèi)的物料是工業(yè)生產(chǎn)中普遍采用的操作方法。作為夾套容器的一種，半管式夾套因具有節(jié)省材料、傳熱效率高、承載能力強(qiáng)以及使用經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1-5]。

半管式夾套按其截面形狀不同，分為半圓管和弓形管，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其流動(dòng)與傳熱進(jìn)行了研究，其中多數(shù)研究集中在半圓管夾套上。DHOTRE等[6-7]對(duì)半圓管夾套內(nèi)流體傳熱進(jìn)行了試驗(yàn)并給出了傳熱關(guān)聯(lián)式。李雅俠等[8]通過(guò)數(shù)值模擬研究了螺旋半圓管夾套的湍流流動(dòng)與傳熱，給出了流場(chǎng)與溫度場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)增大曲率可增強(qiáng)夾套換熱。JAYAKUMAR等[9-10]研究了螺距、螺旋半徑以及管徑對(duì)螺旋盤管流動(dòng)和傳熱的影響，并給出了努塞爾數(shù)關(guān)聯(lián)式。張靜等[11]考察了螺距和搭接結(jié)構(gòu)對(duì)半管夾套強(qiáng)化傳熱的影響。李雅俠等[12]對(duì)比了截面圓心角為120°的弓形截面夾套與半圓形截面夾套在相同換熱面積下的流動(dòng)與換熱特性，考察了雷諾數(shù)與無(wú)量綱曲率的影響。WANG等[13]通過(guò)PEC和JF評(píng)價(jià)因子分析了一定雷諾數(shù)時(shí)的5種不同圓心角弓形截面夾套的綜合性能。

目前工程上螺旋半管夾套的制造主要是采用金屬板帶做原料，金屬板帶在前后直排的數(shù)組成型輥輪中通過(guò)，隨著輥輪的回轉(zhuǎn)，在將帶料向前送進(jìn)的同時(shí)，順次進(jìn)行橫向彎曲成半圓型，最后進(jìn)行縱向彎曲成環(huán)狀[14]，如圖1所示。這種方法的優(yōu)點(diǎn)較多:(1)節(jié)約材料；(2)可滿足長(zhǎng)尺寸半圓管的要求；(3)可在容器上直接繞制；(4)比利用管材煨制成型的成本低。所以，從制造的角度看，夾套截面不必非是圓形或半圓形，而且弓形截面夾套相對(duì)更容易制造。

圖1 螺旋半管夾套的制造現(xiàn)場(chǎng)

本文針對(duì)螺旋直徑為1 000～4 500 mm的大型弓形截面螺旋管中流體流動(dòng)與傳熱性能進(jìn)行研究，考察在相同流量下，弓形截面形狀或圓心角對(duì)努塞爾數(shù)Nu、摩擦阻力系數(shù)f及綜合性能評(píng)價(jià)因子PEC的影響，提出計(jì)算弓形截面螺旋管Nu和f的關(guān)聯(lián)式，為弓形截面螺旋管夾套的工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模擬模型及驗(yàn)證

1.1 幾何模型

本文建立了3圈不同截面圓心角的螺旋弓形半管夾套有限元模型，研究其流動(dòng)和傳熱特性。螺旋夾套及其截面形狀幾何模型如圖2所示。為對(duì)比傳熱性能，對(duì)于所有不同截面，夾套內(nèi)筒體側(cè)傳熱面積相同，因此，不同的截面圓心角對(duì)應(yīng)的夾套截面直徑也會(huì)不同。本文設(shè)定筒體傳熱面寬度均為80 mm，但應(yīng)該指出的是，本文在下一節(jié)得到的Nu，f與流動(dòng)狀態(tài)相關(guān)，與筒體傳熱面寬度沒(méi)有關(guān)系。

圖2 螺旋管幾何模型示意

1.2 設(shè)計(jì)參數(shù)與邊界條件

以常溫常壓下的液態(tài)水為介質(zhì)，具體的物性參數(shù)列于表1，并假定在本研究中保持不變，在溫度沒(méi)有顯著變化時(shí)，此假設(shè)是可以接受的。

表1 水的物性參數(shù)

應(yīng)用CFD Fluent分析軟件，選用RNGk-ε湍流模型[15-16]，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法，除壓力項(xiàng)外，其余變量均采用二級(jí)迎風(fēng)格式處理，采用速度入口和壓力出口，入口溫度設(shè)置為20 ℃。壁面邊界條件為外側(cè)彎曲壁面無(wú)滑移、絕熱，內(nèi)側(cè)直壁面無(wú)滑移、恒壁溫(80 ℃)。收斂準(zhǔn)則為能量殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)取10-6，其余參數(shù)為10-5。

對(duì)不同圓心角的弓形截面螺旋管，考察5種體積流量下的流動(dòng)與傳熱情況。體積流量qv分別取0.000 65，0.000 80，0.000 95，0.001 10,0.001 25 m3/s，對(duì)應(yīng)的入口速度條件如表2所示。在所研究的體積流量與換熱面積下，雷諾數(shù)均在10 000～30 000之間，處于湍流狀態(tài)。設(shè)置夾套的目的是對(duì)筒體(如反應(yīng)釜或發(fā)酵罐)的介質(zhì)進(jìn)行加熱或冷卻，而在換熱量給定的情況下，工程上需計(jì)算的是夾套內(nèi)的流體流量，當(dāng)然前提是使夾套內(nèi)流體流動(dòng)處于湍流狀態(tài)，以保證傳熱效率。另外，工程上往往還根據(jù)筒體介質(zhì)溫度的變化來(lái)調(diào)節(jié)夾套內(nèi)的流體流量。所以本文考察弓形截面形狀對(duì)傳熱影響是基于流量不變，而不是流速(或雷諾數(shù)Re)不變。

表2 入口條件

1.3 網(wǎng)格劃分及模擬驗(yàn)證

網(wǎng)格采用Poly-Hexcore網(wǎng)格進(jìn)行劃分，可以有效減少網(wǎng)格數(shù)量，提高求解速度，網(wǎng)格模型如圖3所示。網(wǎng)格最小正交質(zhì)量均大于0.3，質(zhì)量較好。以Nu和f作為指標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果列于表3，認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)為3 038 612時(shí),可滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求。

圖3 螺旋管網(wǎng)格模型示意

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在流體流動(dòng)和傳熱領(lǐng)域，常用雷諾數(shù)Re、努塞爾數(shù)Nu、摩擦阻力系數(shù)f以及綜合性能評(píng)價(jià)因子PEC反映流動(dòng)和傳熱特性，這些參數(shù)定義[12,17]如下：

(1)

式中,de為管子當(dāng)量直徑，m,de=4A/p;A為流通截面積，m2;p為潤(rùn)濕周邊，m。

(2)

式中,h為換熱系數(shù)，W/(m2·K);λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

(3)

式中,ΔP為進(jìn)出口壓差，Pa;ρ為流體密度，kg/m3;L為管子長(zhǎng)度，m;u為流體流速，m/s。

(4)

式中,Nu0為α為180°時(shí)管內(nèi)流體努塞爾數(shù)；f0為α=180°時(shí)管內(nèi)流體摩擦阻力系數(shù)。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，采用上述計(jì)算模型，以水為介質(zhì)，分別計(jì)算了3圈圓形截面螺旋管(管徑80 mm，螺旋直徑2 000 mm)內(nèi)流體平均努塞爾數(shù)Nu和摩擦阻力系數(shù)f，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18-19]給出的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行比較，如下式：

Nu=0.023Re0.85Pr0.4δ0.1

(5)

f=0.076Re-0.25+0.00725(Dc/d)-0.5

(6)

適用范圍：Re≥15 000，5≤Dc/d≤2 000。

式中,δ為曲率比，δ=d/Dc;d為管子內(nèi)直徑，m;Dc為螺旋直徑，m，Dc=2Rc。

比較結(jié)果如圖4所示。可以看出，數(shù)值模擬與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果吻合較好，Nu和f的相對(duì)偏差絕對(duì)值為3.39%～7.09%和2.18%～6.85%，表明本文計(jì)算模型與計(jì)算方法是可靠的。

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果對(duì)比

螺旋管夾套圈數(shù)一般都不止3圈，但本文比較不同截面螺旋管內(nèi)流體流動(dòng)與傳熱性能，3圈是可以反映問(wèn)題的本質(zhì)和得出需要的結(jié)果；另外，在模擬時(shí)進(jìn)出口都留出一定長(zhǎng)度的直管，作用是消除進(jìn)出口段對(duì)數(shù)值模擬時(shí)管內(nèi)流動(dòng)和傳熱效果的影響，即考慮了進(jìn)出口效應(yīng)；還有，研究發(fā)現(xiàn)螺距大小對(duì)結(jié)果影響很小，所以在研究截面圓心角對(duì)夾套流動(dòng)與傳熱性能的影響時(shí)，螺距是固定的，均為240 mm。

2 弓形截面螺旋管流體流動(dòng)與傳熱性能模擬

2.1 截面圓心角對(duì)流動(dòng)與傳熱性能的影響

不同體積流量qv下，Nu與弓形截面圓心角α的關(guān)系曲線如圖5所示。在圖中的5種流量下，不同截面形狀螺旋管中流動(dòng)均在湍流范圍，這是工程上螺旋管夾套設(shè)計(jì)的基本要求。從圖中可以看出，不同圓心角的弓形截面螺旋管中Nu隨著體積流量的增大而增大，這是因?yàn)榱髁吭酱?，管?nèi)流體流速越高；在相同流量下，當(dāng)α在90°～120°內(nèi)變化時(shí)，Nu幾乎不變，當(dāng)α由120°向180°逐漸增加時(shí)，Nu逐漸減小，所以和半圓管相比，弓形管具有傳熱強(qiáng)化作用。這是因?yàn)檩^小的α對(duì)應(yīng)橫截面較小，流速較大。

圖5 不同體積流量下Nu隨α變化的關(guān)系曲線

圖6,7示出壓力降ΔP/L和摩擦系數(shù)f隨α的變化曲線，可以看出，單位長(zhǎng)度壓力降隨著α的增加呈遞減趨勢(shì)，f隨α的增大而增大。這是因?yàn)閷?duì)于相同的管截面，流量越大，流動(dòng)損失越大；而對(duì)于同樣的流量，管子截面越小，流速越大，壓力降也就越大。

圖6 不同體積流量下ΔP/L隨α變化的關(guān)系曲線

圖8示出了PEC隨α的變化曲線。以α為180°的管子為基礎(chǔ)，可以看出，當(dāng)α小于180°時(shí)的PEC均大于1，說(shuō)明弓形截面管子的綜合換熱性能好于半圓形截面。且隨著α的增大，PEC呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，說(shuō)明α越小，管子綜合性能越好。當(dāng)α在90°～180°范圍內(nèi)，α=90°時(shí)夾套的綜合傳熱效果最好。

圖7 不同體積流量下f隨α變化的關(guān)系曲線

圖8 不同體積流量下PEC隨α變化的關(guān)系曲線

對(duì)于給定的板帶，其厚度是一定的，因此弓形管耗材可由管子長(zhǎng)度與潤(rùn)濕周邊的圓弧長(zhǎng)度的乘積(即曲邊面積)來(lái)反映。圖9示出了5種體積流量下，α在90°～180°范圍內(nèi)傳遞相同熱量所消耗的材料大小(以曲邊面積表示)?？梢悦黠@看出，流量越大，弓形管耗材越少。這是因?yàn)棣两嵌纫欢〞r(shí)，流量越大，流速越大，Nu越大。而對(duì)于給定的換熱量，流量越大，意味著進(jìn)出口溫差越小，加上Nu提高，因此，所需要的管子長(zhǎng)度越短，所消耗的材料也就越小。由圖9還可看出，截面圓心角越小，弓形管耗材越少。因?yàn)橄嗤捏w積流量下，α越小，弓形管傳熱性能越好，所以較小的換熱面積即可傳遞相同的熱量。在本研究范圍內(nèi)，α=90°的弓形管子耗材最少，比半圓形截面管減少約71.6%。

圖9 弓形管耗材隨α變化的關(guān)系曲線

2.2 弓形截面螺旋管流體流動(dòng)與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu與f關(guān)聯(lián)式擬合

鑒于關(guān)聯(lián)式(5)(6)適用于計(jì)算圓形截面螺旋管流體流動(dòng)與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu和f，本節(jié)針對(duì)橫截面為弓形的螺旋管，考慮參數(shù)α對(duì)Nu和f的影響，提出弓形截面螺旋管流體流動(dòng)與傳熱準(zhǔn)數(shù)Nu，f關(guān)聯(lián)式。

基于關(guān)聯(lián)式(5)建立的弓形截面螺旋管Nu關(guān)聯(lián)式形式如下：

(7)

基于關(guān)聯(lián)式(6)建立的弓形截面螺旋管f關(guān)聯(lián)式形式如下：

(8)

式中,C,M,N,a,b,c為待求系數(shù)。

對(duì)表4中的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的弓形螺旋管進(jìn)行數(shù)值模擬，得到10 000≤Re≤30 000范圍內(nèi)的Nu和f，應(yīng)用IBM SPSS Statistics軟件非線性回歸進(jìn)行擬合，得到系數(shù)C,M,N,a,b,c。

表4 弓形截面螺旋管結(jié)構(gòu)參數(shù)

修正后的關(guān)聯(lián)式為式(9)和式(10)，其適用范圍為：10 000≤Re≤30 000，90°≤α≤180°，40 mm≤d≤106 mm，1 000 mm≤Dc≤4 500 mm。

(9)

(10)

對(duì)修正后的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯觯谶m用范圍內(nèi)，修正后的關(guān)聯(lián)式與模擬值吻合很好，誤差均在4%以內(nèi)，可用于計(jì)算弓形截面螺旋管的Nu和f。

表5 關(guān)聯(lián)式的驗(yàn)證

3 結(jié)語(yǔ)

(1)在相同的體積流量下，圓心角α小于180°的弓形截面管Nu均大于半圓形截面管，說(shuō)明弓形截面有利于提高管內(nèi)流體的換熱性能。但與此同時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)損失也會(huì)增加。

(2)相比于截面圓心角α為180°的半圓管，弓形截面螺旋管的綜合性能評(píng)價(jià)因子PEC均大于1，說(shuō)明弓形截面管子具有更好的綜合換熱性能，且α越小，管子綜合換熱性能越好。α為90°時(shí)，PEC可達(dá)α為180°時(shí)的1.18倍。適當(dāng)減小弓形截面螺旋管截面圓心角，可以提高螺旋管綜合換熱性能。

(3)換熱量和體積流量一定時(shí)，采用α越小的弓形截面螺旋管，越能節(jié)省材料。與α為180°的半圓管相比，采用α為90°的弓形截面螺旋管，材料消耗可減少約71.6%，顯著降低了制造成本。

(4)考慮管截面圓心角對(duì)Nu和f的影響，擬合得到了計(jì)算弓形截面螺旋管Nu和f的關(guān)聯(lián)式，數(shù)值驗(yàn)算表明相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，為弓形截面螺旋管夾套的工程應(yīng)用奠定了工藝設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

(5)本文的研究表明，常用的半圓管夾套并不是最佳選擇，圓心角小于180°的弓形截面管傳熱效率更高，綜合性能更佳，也更節(jié)省材料。另外，相比于半圓管夾套，弓形截面管夾套更容易制造。因此，結(jié)合本文提出的弓形截面螺旋管Nu和f關(guān)聯(lián)式，弓形截面螺旋管夾套應(yīng)有較大的應(yīng)用前景。