發(fā)射箱前蓋外壓承載剛度評估及優(yōu)化方法

任 銳,張 哲

(中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 軍船二部,上海 200011)

艦載多聯(lián)裝火箭導(dǎo)彈作戰(zhàn)系統(tǒng)在海軍作戰(zhàn)體系的攻防端發(fā)揮著重要作用[1],大力發(fā)展這類武器裝備對我國建設(shè)現(xiàn)代化海軍強國具有重要意義。多聯(lián)裝箱式發(fā)射裝置作為這類武器的重要組成部分,裝置可靠性、安全性等直接影響了武器系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)效能。

發(fā)射箱蓋作為多聯(lián)裝箱式發(fā)射裝置的密封蓋,非戰(zhàn)時狀態(tài)下將外界環(huán)境與箱內(nèi)環(huán)境隔離,為作戰(zhàn)單元提供合適的貯存環(huán)境。發(fā)射狀態(tài)下,本箱箱蓋需快速開啟以打開發(fā)射通道,鄰近箱蓋需要可靠承受本箱作戰(zhàn)單元出箱時的燃?xì)鈮毫d荷,避免箱蓋大變形、損傷或破壞。因此,多聯(lián)裝發(fā)射箱前蓋需具備良好的外壓承載性能。尤其當(dāng)艦載多聯(lián)裝武器系統(tǒng)采用燃?xì)鉀_破易碎蓋[2]的高效開蓋方式時,所用發(fā)射箱前蓋質(zhì)量輕且內(nèi)部存在薄弱結(jié)構(gòu)[3-6],前蓋需在內(nèi)壓沖擊下高效破壞,需在外壓沖擊下可靠承壓,這對發(fā)射箱前蓋的外壓承載性能設(shè)計提出了更高的要求。

在易碎箱蓋的設(shè)計流程中,首先需要確定箱蓋的基本外形結(jié)構(gòu)參數(shù),隨后再根據(jù)具體的承載及開蓋要求設(shè)計箱蓋薄弱結(jié)構(gòu)。在開蓋過程或鄰箱燃?xì)鉀_擊工況中,箱蓋內(nèi)外壁面承受著沿壁面法向作用的壓力載荷,在分別承受內(nèi)、外壓沖擊載荷時,發(fā)射箱前蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)壁承載內(nèi)壓的剛強度與外壁承載外壓的剛強度有著不同的要求。雖然通過設(shè)置薄弱區(qū)可設(shè)計箱蓋內(nèi)側(cè)承壓的剛強度,然而薄弱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了箱蓋結(jié)構(gòu)外壓承載剛度的降低,因此對于易碎蓋的設(shè)計應(yīng)盡可能地確保發(fā)射箱前蓋外形結(jié)構(gòu)本身就具有較高的外側(cè)承壓剛度。

在現(xiàn)有公開報道中[7,8],發(fā)射箱蓋的外壓承載性能分析及優(yōu)化手段仍主要采用取樣設(shè)計并對比優(yōu)化的方式,較難確定外壓承載性能最優(yōu)的箱蓋外形結(jié)構(gòu)參數(shù)。文獻(xiàn)[9-13]在提及易碎蓋外壓承載設(shè)計時,設(shè)計了多種外形結(jié)構(gòu)箱蓋,通過仿真對比了不同外形下箱蓋的外壓承載變形及剛度特性,獲取了具備最優(yōu)外壓承載剛度的箱蓋外形結(jié)構(gòu)。這種設(shè)計方法直觀簡單,但是需要開展大量的有限元仿真,效率低,難以獲取最優(yōu)解。

針對上述不足,全文主要圍繞多聯(lián)裝發(fā)射裝置前蓋的外壓承載剛度性能分析及優(yōu)化問題進(jìn)行研究,針對一類方形發(fā)射箱蓋,提出一種解析方法定性評估箱蓋外壓承載剛度,通過最優(yōu)化設(shè)計外壓承載剛度得出方形發(fā)射箱前蓋的主要外形參數(shù)。

1 箱蓋承壓特性的近似數(shù)學(xué)表征

1.1 箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的承壓力學(xué)模型

多聯(lián)裝箱式發(fā)射裝置中,常用的箱蓋形式包括平板型、方帽型和棱臺型。如圖1所示,3種典型方形箱蓋的對稱截面結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。

圖1 發(fā)射箱蓋的幾種典型結(jié)構(gòu)

在外壓加載下,不同類型箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的受力情況可統(tǒng)一為圖2所示的受力模型,并作出如下假設(shè):在外壓加載下,這3種典型箱蓋的承載剛度可通過其對稱截面結(jié)構(gòu)的承壓剛度定性表征,可基于此優(yōu)化設(shè)計出外壓承載剛度最佳的箱蓋外形參數(shù)。該假設(shè)的合理性將在下文研究中予以證明。

為便于解析求解箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的承壓變形,將其近似視為等截面梁。這種結(jié)構(gòu)幾何特征參數(shù)包括箱蓋總寬度2L,壓力作用區(qū)域?qū)挾?L0,斜面寬度L1,水平段寬度2L2,斜面傾角θ。其中,箱蓋法蘭連接端寬度和箱蓋總寬度由箱體確定,根據(jù)箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的幾何特征參數(shù),能夠表征方形箱蓋的主要外形結(jié)構(gòu)特性。因此,方形發(fā)射箱蓋主要外形參數(shù)可通過其對稱截面結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)表征,具體包括L1、L2、θ,且L1cosθ+L2=L0。當(dāng)θ=0°時,箱蓋為平板型結(jié)構(gòu);當(dāng)θ=90°且L2=L0時,箱蓋為方帽型結(jié)構(gòu);當(dāng)0°<θ<90°時,箱蓋為棱臺型結(jié)構(gòu)。通過選擇不同的箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的幾何特征參數(shù),可得出不同外形的前箱蓋。

圖2 箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的外壓承載模型

在建立定性評估箱蓋外壓承載性能的模型時,箱蓋壁厚、材料屬性保持不變,僅改變外形結(jié)構(gòu)參數(shù)L1、L2、θ,因此不同外形參數(shù)下箱蓋的對稱截面結(jié)構(gòu)等效的梁結(jié)構(gòu)具有相同的材料屬性。假定等截面梁的等效彈性模量為E,等效截面慣性積為I。雖然多聯(lián)裝發(fā)射裝置中發(fā)射箱前蓋承受的外壓具有非線性的時空分布非均衡性,但此處重點是評估不同外形下箱蓋本體結(jié)構(gòu)的承壓特性并優(yōu)化其外壓承載剛度,以此來提高前蓋在外側(cè)非均衡壓力加載下的承載性能。因此,在不影響各外形箱蓋結(jié)構(gòu)承載剛度對比結(jié)果的前提下,將箱蓋外側(cè)壓力載荷簡化為均布壓力載荷p,通過求解不同箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)承載外壓的撓度,以此分析各類型箱蓋結(jié)構(gòu)的外壓承載剛度。

1.2 箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)承壓撓度求解

圖3描述了箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的1/2受力模型,箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)外側(cè)受均勻分布的外壓p作用時,對稱截面結(jié)構(gòu)中存在內(nèi)力X1、內(nèi)力矩X2。在外側(cè)壓力作用下,箱蓋平面段中心撓度大于箱蓋平面段兩側(cè)撓度,箱蓋斜面段中心可能為斜面段撓度最大位置。因此,著重對箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)在C、D兩點處的撓度Δyc、ΔD進(jìn)行求解。在采用材料力學(xué)相關(guān)理論求解結(jié)構(gòu)撓度時,對B點位置剛化處理,并假設(shè)材料的剪切變形及軸向拉壓變形對整體結(jié)構(gòu)的撓度計算結(jié)果影響很小,可近似忽略,該種處理方式的合理性會在后續(xù)有限元分析中予以證實。

圖3 箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)承壓的1/2受力模型

在前述內(nèi)力、內(nèi)力矩和外載荷共同作用下C點處的轉(zhuǎn)角Δθc和水平位移ΔXc均為零,通過材料力學(xué)中的莫爾積分原理和二次力法正則方程[14]可構(gòu)建以下方程組來求解結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力X1和內(nèi)力矩X2

(1)

式中:Δ1p、Δ2p分別代表僅有均布壓力載荷p作用時C點的水平位移和轉(zhuǎn)角,δ11、δ21分別為ABC段僅在單位水平力作用下C點的水平位移和轉(zhuǎn)角,δ12、δ22分別為ABC段僅在正向單位轉(zhuǎn)矩(方向與圖3中所示的X2方向相同)作用下C點的水平位移和轉(zhuǎn)角。當(dāng)ABC段僅承受均布載荷p,通過莫爾積分和圖乘法[14]可求得Δ1p、Δ2p

(2)

(3)

式中:負(fù)號僅代表位移和轉(zhuǎn)角方向分別與圖3中X1、X2所示方向相反。將式(2)、式(3)結(jié)果帶入式(1)中可求得如下所示的內(nèi)力、內(nèi)力矩

(4)

(5)

已知X1、X2后,綜合考慮均布載荷和結(jié)構(gòu)內(nèi)力的作用,對AB、BC段再次采用莫爾積分法和圖乘法,可求解得出C點沿著y軸負(fù)值方向的豎向位移Δyc、D點沿垂直于AB段的位移ΔD分別為

(6)

(7)

在采用式(6)和式(7)對箱蓋承壓剛度定性評估之前,先選取不同的箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)參數(shù),通過有限元分析獲取圖3中對稱截面結(jié)構(gòu)在均布壓力p下的撓度情況,驗證上述撓度解析求解公式的正確性。為簡化分析,有限元仿真中將對稱截面結(jié)構(gòu)視為直徑1 mm圓形鋼梁,彈性模量E=210 GPa,壓力載荷pl=0.01 N/mm。模型采用梁單元,梁單元長度方向的網(wǎng)格大小設(shè)置1 mm。

表1給出了在均布壓力加載下等截面梁結(jié)構(gòu)C點撓度、D點撓度的預(yù)測結(jié)果,預(yù)測偏差值為有限元預(yù)測結(jié)果和解析預(yù)測結(jié)果的差值與有限元預(yù)測結(jié)果的比值。其中,表1最后一組參數(shù)中由于AB段長度為零,此時D點撓度無意義,故未給出其結(jié)果。在θ≥12°和θ=0°時,可發(fā)現(xiàn)式(6)和式(7)預(yù)測的結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本一致,最大偏差不超過10%,可驗證解析求解結(jié)果的正確性。此時,解析公式預(yù)測的撓度總是小于有限元分析得出的結(jié)果,該現(xiàn)象主要由于在解析求解過程中忽略了剪切變形及軸向變形對撓度求解結(jié)果的影響所致。在0°<θ<12°時,隨著角度減小,預(yù)測偏差大幅加大,此時解析求解中采用的B點剛化假設(shè)不再成立。在后續(xù)分析中,設(shè)置轉(zhuǎn)角下限值12°。

表1 外側(cè)均布壓力下箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)C點和D點處撓度分析結(jié)果

同時,分析表1結(jié)果得出:在外壓加載下,方帽型結(jié)構(gòu)和平板型結(jié)構(gòu)的承壓撓度均大于棱臺型結(jié)構(gòu)的承壓撓度。若基于相同外壓、相同箱蓋寬度尺寸、相同材料的前提,棱臺型箱蓋的外壓承載剛度優(yōu)于平板型和方帽型箱蓋的外壓承載剛度。

2 箱蓋承壓剛度優(yōu)化及定性評估

2.1 箱蓋外壓承載剛度優(yōu)化

根據(jù)前述對稱截面結(jié)構(gòu)承壓撓度的解析結(jié)果,構(gòu)建綜合撓度函數(shù)用于定性評估箱蓋的承壓剛度

Y=||ΔD|-|Δyc||+|ΔD|+|Δyc|

(8)

式中:第一項代表了AB段撓度與BC段撓度的差值,表征了箱蓋承壓變形的均勻性;第二項、第三項之和代表了箱蓋總體變形幅值特性。構(gòu)建如下所示的箱蓋承壓剛度優(yōu)化問題,即可獲取給定輸入邊界下最優(yōu)承壓特性的箱蓋外形參數(shù)

minY(L1,L2,θ)

Y=||ΔD|-|Δyc||+|ΔD|+|Δyc|

0≤L1≤L0,12°≤θ≤90°

s.t.L1cosθ+L2=L0=const

L1sinθ≤Hmax

L2>0

(9)

式中:Hmax表示了箱蓋整體高度的最大允許值,該值由發(fā)射箱裝置的總長限定。給定一組輸入?yún)?shù),對上述優(yōu)化問題進(jìn)行分析:Hmax=120 mm,2L0=670 mm。結(jié)合表1數(shù)據(jù)可知轉(zhuǎn)角θ的值在(0°,12°)范圍內(nèi)時,B點的剛化假設(shè)不再成立,將無法通過該撓度函數(shù)評估箱蓋承壓變形特性。因此,在優(yōu)化過程中設(shè)置了轉(zhuǎn)角θ的下限值為12°。后續(xù)有限元分析驗證了該下限值的合理性,以及在不低于該下限值的范圍內(nèi)撓度函數(shù)評估結(jié)果仍是有效的。內(nèi)點法優(yōu)化算法[15]是求解不等式約束最優(yōu)化的一種有效方法,在Matlab中應(yīng)用內(nèi)點法優(yōu)化算法對上述問題進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化初始條件為:L1=10 mm,θ=18°,優(yōu)化過程中L1∈(0,330),θ∈[12°,90°]且取整數(shù)值。通過非線性優(yōu)化算法,可得最優(yōu)外壓承載剛度對應(yīng)的箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)參數(shù)為:L1=226 mm,L2=114 mm,θ=12°。

2.2 剛度定性評估及優(yōu)化方法的驗證

為驗證基于綜合撓度函數(shù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的正確性,采用有限元仿真對比外壓加載下不同外形參數(shù)的箱蓋變形結(jié)果。發(fā)射箱蓋主體通常采用連續(xù)玻璃纖維增強復(fù)合材料(Glass fiber reinforced polymers,GFRP)層板制作主體結(jié)構(gòu),采用各向同性鋪層設(shè)置[0°/45°/90°/-45°]n,單個鋪層厚度約0.2 mm,箱蓋法蘭厚度為10 mm,承壓面厚度為5 mm。僅考慮箱蓋層合板結(jié)構(gòu)的彈性變形,通過Abaqus有限元軟件對不同對稱截面結(jié)構(gòu)參數(shù)下箱蓋的內(nèi)壓承載、外壓承載變形進(jìn)行仿真。

箱蓋由多個單向鋪層堆疊而成,單向鋪層復(fù)合材料彈性階段可視為橫觀各向同性。復(fù)合材料鋪層采用實體屬性的composite layup建模[16],厚度方向設(shè)置一個網(wǎng)格,并在鋪層屬性中按各向同性鋪層依次設(shè)置各層纖維方向。箱蓋單元網(wǎng)格類型采用六面體網(wǎng)格,單邊尺寸設(shè)置為5 mm,屬性為C3D8,材料參數(shù)如表2所示。其中,E1表征纖維方向彈性模量,E2和E3分別為面內(nèi)纖維橫向、面外法向的彈性模量,G12、G31、G23表征各個與材料主軸相垂直平面上的剪切模量,vij(i≠j,i,j=1,2,3)代表材料各方向的泊松比。內(nèi)壓承載分析中,發(fā)射箱蓋內(nèi)側(cè)施加均布壓力50 kPa。外壓承載分析中,箱蓋外側(cè)施加均布壓力30 kPa。仿真中采用Standard求解器,載荷分步施加,先求解重力平衡,再施加載荷求解受力平衡狀態(tài)。箱蓋法蘭與箱體接觸的端面施加固定約束。

有限元預(yù)測結(jié)果如表3所示,對比發(fā)現(xiàn)箱蓋內(nèi)壓承載變形、外壓承載變形隨箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的變化趨勢相同,優(yōu)化得出的箱蓋結(jié)構(gòu)(編號YSG4)內(nèi)壓、外壓承載變形均小于其他設(shè)計參數(shù)下箱蓋的承載變形。并且,YSG1代表的平板型箱蓋和YSG10代表的方帽型箱蓋承壓變形均大于其他設(shè)計參數(shù)的棱臺型箱蓋,驗證了棱臺型箱蓋承壓性能更優(yōu)。

表2 GFRP材料屬性

表3 不同對稱截面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)下箱蓋承壓撓度的仿真結(jié)果

基于箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)撓度計算得出的綜合撓度函數(shù)Y(L1,L2,θ)三維曲面如圖4所示,表3中各組設(shè)計參數(shù)評估的撓度情況已在圖4中分別標(biāo)出。表3分析結(jié)果中僅考慮了彈性變形,未計入材料強度及結(jié)構(gòu)損傷。所列變形數(shù)值僅供定性參考,不作定量分析。表3表明:當(dāng)θ角在[0°,12°)之間時,隨著θ角減小及L1長度減小,內(nèi)、外壓加載下的撓度不斷增加。當(dāng)θ角度在[12°,90°]內(nèi)變化時,隨著θ角度增加及L1長度減小,內(nèi)、外壓加載下的撓度主要呈現(xiàn)增加趨勢。雖然綜合撓度函數(shù)Y無法用于預(yù)估箱蓋主體結(jié)構(gòu)在壓力下的具體變形數(shù)值,但對比表3、圖4可知:方形發(fā)射箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)變化時,箱蓋承壓變形的有限元預(yù)測結(jié)果的變化規(guī)律與通過綜合撓度函數(shù)預(yù)測得出的箱蓋變形撓度的變化趨勢是相互吻合的,驗證了采用綜合撓度函數(shù)Y定性評估箱蓋承壓剛度的可行性。

圖4 箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)外壓承載綜合撓度函數(shù)Y(L1,L2,θ)曲面圖

在表3的眾多外形設(shè)計參數(shù)中,YSG4的外壓承載性能及內(nèi)壓承載性能最優(yōu),有限元預(yù)測結(jié)果與綜合撓度函數(shù)評估結(jié)果相同。圖4所示的綜合撓度函數(shù)表明在θ=0°和L1≈235時箱蓋撓度最低,而實際上θ=0°時箱蓋為平板型結(jié)構(gòu),L1、L2僅有一個變量為非零值。此時,內(nèi)壓、外壓下的箱蓋撓度結(jié)果與表1中YSG1結(jié)果相同,并非如綜合撓度函數(shù)預(yù)測的箱蓋撓度最低。前述在優(yōu)化箱蓋參數(shù)前已經(jīng)指出:在轉(zhuǎn)角θ小于12°且L1、L2均為非零值時,綜合撓度函數(shù)基于的B點處剛化假設(shè)不再成立,會導(dǎo)致評估結(jié)果失真。因此,在轉(zhuǎn)角θ小于12°且L1、L2均為非零值時,綜合撓度函數(shù)的評估結(jié)果是不合理的。

前述有限元分析結(jié)果證明了通過箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)的綜合撓度函數(shù)Y定性評估外形結(jié)構(gòu)參數(shù)對箱蓋承壓剛度的影響是可行的,驗證了基于箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)綜合撓度函數(shù)優(yōu)化設(shè)計箱蓋外壓承載剛度方法的正確性。

3 結(jié)論

全文主要提出了基于方形發(fā)射箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)撓度來定性評估箱蓋外壓承載性能、優(yōu)化方形發(fā)射箱蓋外形結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法。具體如下:

(1)分析了典型發(fā)射箱蓋對稱截面結(jié)構(gòu)特征,并計算得出了箱蓋對稱截面特征結(jié)構(gòu)在均布壓力加載下的撓度函數(shù);

(2)提出了可定性評估方形發(fā)射箱前蓋承壓性能的綜合撓度函數(shù),并基于構(gòu)建的綜合撓度函數(shù),以外壓承載性能最優(yōu)為目標(biāo),優(yōu)化得出了發(fā)射箱前蓋的外形參數(shù);

(3)通過有限元仿真分析驗證了基于箱蓋對稱截面特征結(jié)構(gòu)綜合撓度函數(shù)定性評估箱蓋承壓性能的合理性、優(yōu)化得出的方形箱蓋外形結(jié)構(gòu)參數(shù)的正確性。

值得注意的是,在通過綜合撓度函數(shù)Y來優(yōu)化設(shè)計箱蓋的外形結(jié)構(gòu)參數(shù)時,需要合理地設(shè)置轉(zhuǎn)角θ的下限值,并通過有限元分析驗證下限值的合理性。