呂亞軍 (江蘇省蘇州市振華中學(xué)校 215006)
自上世紀(jì)70年代美國學(xué)者M(jìn)arton和S?lj?提出深度學(xué)習(xí)后,該概念逐漸進(jìn)入中國教育者的視野.如何促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)也逐漸成為受關(guān)注的核心議題,在筆者主持的江蘇省十三五規(guī)劃重點資助(青年專項)課題《元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的行動研究》中,我們認(rèn)為,初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是相對于初中學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中機(jī)械式、孤立式、被動式的淺層學(xué)習(xí)而言的,它是指在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,由接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化,由低階思維能力向高階思維能力發(fā)展,由簡單直觀型知識結(jié)構(gòu)向拓展抽象型知識結(jié)構(gòu)延伸,實現(xiàn)在原有知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu),逐漸完善個人數(shù)學(xué)知識體系,并有效遷移應(yīng)用到真實情境的過程.[1]問題意識、深度探索、問題解決和遷移應(yīng)用為深度學(xué)習(xí)的核心特征.
如何引導(dǎo)學(xué)生在原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行主動建構(gòu),實現(xiàn)知識有效遷移,這也成為課題組一直探索的核心問題.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出:“創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流.”[2]創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境就是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息,啟迪思維,激起學(xué)生的好奇心、發(fā)現(xiàn)欲,誘發(fā)質(zhì)疑猜想,喚起強(qiáng)烈的問題意識.[3]教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ),充分創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)問題情境,喚醒問題意識,引發(fā)深度思考.那么如何創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題情境,采取怎樣的情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)策略才能引發(fā)學(xué)生深度思考、激發(fā)問題意識和探究欲望,這就需要一線教師要有對教材進(jìn)行重整的能力,要擅于挖掘有利于學(xué)生抽象、領(lǐng)會、掌握、建構(gòu)新知的數(shù)學(xué)問題情境.
基于深度學(xué)習(xí)的情境屬性,需創(chuàng)設(shè)真實、批判的課堂情境,學(xué)生的思維才會被激活,學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力才能得以培養(yǎng)和提高……深度學(xué)習(xí)是一種有目的基于問題解決的學(xué)習(xí),也是一種基于探究的學(xué)習(xí).[4]筆者嘗試從真實生活、實驗操作、認(rèn)知沖突、數(shù)學(xué)文化、問題探究等五個切入點,探索深度學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效教學(xué)策略.
真實生活類數(shù)學(xué)問題情境是指教師創(chuàng)設(shè)生動活潑的、貼近生活的問題情境,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)來源于生活,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型,并解決數(shù)學(xué)問題,同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實際運用價值.實踐證明,數(shù)學(xué)生活化是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在,更容易提高學(xué)生思維的活躍度和思考深度,也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略.
案例1 “一次函數(shù)的圖象(第1課時)”教學(xué)片段
教師給出如圖1所示的行駛路程、行駛時間及途徑的地點.
圖1
教師先提出情境中有哪些變量?學(xué)生通過分析,得出變量包括已行駛路程、行駛時間、還需行駛的路程.教師再引導(dǎo)學(xué)生探索任意兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系,并從列表、圖象、函數(shù)關(guān)系式等三種表達(dá)方式的角度出發(fā),逐步探究函數(shù)圖象的畫法、形狀等.
設(shè)計意圖以上是筆者在南京開設(shè)的展示課教學(xué)片段,蘇科版教科書中設(shè)計的是“燒香問題情境”,筆者嘗試對教材設(shè)計進(jìn)行了重整,建構(gòu)與學(xué)生實際相契合的生活情境,情境的設(shè)計屬于對話式、講故事式.通過教師講述,學(xué)生能夠感受到每一個細(xì)節(jié)、每一個場景,能充分體驗數(shù)學(xué)來源于日常生活,又應(yīng)用于生活.這樣的教學(xué)設(shè)計能激發(fā)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)情境的認(rèn)同感,激發(fā)其深度思考,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).
實驗操作類數(shù)學(xué)問題情境是指教師創(chuàng)設(shè)操作型問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、探究、感悟、歸納、理解等實踐活動獲得感性認(rèn)知,激發(fā)學(xué)生求知欲的一種情境引入方式.數(shù)學(xué)實驗操作能讓抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀,促進(jìn)學(xué)生感性思維與理性思維的發(fā)展,是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種有效方式,也是發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的有效載體.
案例2 “線段、射線、直線”教學(xué)片段
圖2 圖3
教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙片(形狀如圖2和圖3),引導(dǎo)學(xué)生比較AB,BC的長短.對于圖2,學(xué)生直接觀察發(fā)現(xiàn)AB比BC短.對于圖3,學(xué)生提出可以采用刻度尺度量.教師提出:如果沒有刻度尺,如何比較圖3中AB和BC的長短?學(xué)生通過操作,嘗試通過折紙的方式進(jìn)行比較.經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn):可以將紙片折疊,保持點B重合,將BC折到AB上,觀察點C在AB上的位置,當(dāng)點C在AB(點A除外)上,說明AB長;當(dāng)點A與點C重合,說明一樣長;當(dāng)點C在BA的延長線上,說明BC長.教師引出該辦法稱為疊合法.
設(shè)計意圖教師嘗試創(chuàng)設(shè)學(xué)生非常熟悉的操作環(huán)境,即給出一張白紙,引導(dǎo)學(xué)生通過折紙、操作,感受當(dāng)兩條線段無法直接觀察長短時,除刻度尺外還可以通過疊合法進(jìn)行比較.教學(xué)中,教師不是直接告知“疊合法”概念,而是讓學(xué)生共同體驗折紙操作方法,自然生成、領(lǐng)會、歸納新知,使其充分體驗做中思、做中悟、做中學(xué).
認(rèn)知沖突類數(shù)學(xué)問題情境是指教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與現(xiàn)實情境不相符的問題情境,激發(fā)學(xué)生“尋根問底”的學(xué)習(xí)沖動,通過引導(dǎo)深入探究,學(xué)生認(rèn)知實現(xiàn)“不平衡—平衡—內(nèi)化”.認(rèn)知沖突能促進(jìn)學(xué)生通過同化和順應(yīng)實現(xiàn)認(rèn)知重構(gòu),以獲得認(rèn)知平衡并實現(xiàn)內(nèi)化、遷移,沒有經(jīng)歷認(rèn)知沖突的學(xué)習(xí)過程,難以實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性難以被調(diào)動,學(xué)習(xí)興趣和熱情也很難被激發(fā).
案例3 “平方根(第1課時)”教學(xué)片段
教師提出如何計算面積分別為1,4,9的正方形邊長問題,學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)邊長分別為1,2,3.那么如何求面積分別是2,3,5的正方形邊長?學(xué)生則處于迷茫狀態(tài).在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生能夠猜想到邊長一定存在,但不知道結(jié)果是什么.通過探索,學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題的本質(zhì)就是研究“x2=a時,x是什么數(shù)”的問題.接著,發(fā)現(xiàn)可以分a是零,負(fù)數(shù),正數(shù)三種情況進(jìn)行討論,如果a=0,則x為0;如果a<0,則x不存在;如果a>0,則x有兩個,且互為相反數(shù),從而教師引出平方根的概念.
設(shè)計意圖平方根一直是學(xué)生非常難以理解的核心概念,它是從有理數(shù)到實數(shù)數(shù)域擴(kuò)張的一個關(guān)鍵點.教學(xué)中,教師并不是直接告知學(xué)生這一抽象概念,而是創(chuàng)設(shè)了引起學(xué)生認(rèn)知沖突的問題情境,讓學(xué)生感受面積分別是1,4,9的正方形邊長很容易求解,但出現(xiàn)了面積分別是2,3,5的正方形邊長肯定存在卻不會解的尷尬狀況,這一情境設(shè)計必會引發(fā)學(xué)生深度思考,激發(fā)學(xué)生好奇心、求知欲,進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的有效性.
數(shù)學(xué)文化類問題情境是指教師創(chuàng)設(shè)文化類背景,滲透數(shù)學(xué)史、科學(xué)技術(shù)、跨學(xué)科等知識,旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),傳承人類文明,為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而努力.近年來,無論是中高考、義務(wù)教育數(shù)學(xué)監(jiān)測試題還是國際PISA測試,包括數(shù)學(xué)課堂教學(xué),以數(shù)學(xué)文化作為背景的問題情境已成為一種趨勢,教師應(yīng)提升自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和跨學(xué)科素養(yǎng),嘗試設(shè)計以數(shù)學(xué)文化為背景的問題情境和試題,提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)文化類情境問題的能力,促進(jìn)深度學(xué)習(xí).
案例4 “勾股定理”教學(xué)片段
教師從數(shù)學(xué)史料中搜集到美國哥倫比亞大學(xué)圖書館收藏了一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板(圖4),泥板文書表格里是一些整數(shù)(圖5).引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,通過探究、推算,發(fā)現(xiàn)同一行的三個數(shù)據(jù)中較小的兩個數(shù)據(jù)的平方和等于最大數(shù)據(jù)的平方.教師引出勾股數(shù)的概念,同時提出巴比倫人還給我們留下了各種精密復(fù)雜的運算表,如倒數(shù)表、平方表、立方表及高次冪表,引導(dǎo)學(xué)生感受古人的智慧及其結(jié)晶.
圖4 圖5
設(shè)計意圖勾股定理蘊含了大量的數(shù)學(xué)文化史料,教師結(jié)合數(shù)學(xué)教材,創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)文化問題情境,對教材進(jìn)行了重整,這樣既讓學(xué)生感悟到人類的文明成果,又強(qiáng)化了對“勾股數(shù)”的深入理解.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)學(xué)科不可或缺的重要組成部分,教師在教學(xué)設(shè)計中,要將數(shù)學(xué)史料充分融入到課堂教學(xué),讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識的同時感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化.
問題探究類數(shù)學(xué)情境是指教師創(chuàng)設(shè)探究性“問題鏈”情境,引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題串,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí),學(xué)生通過系列問題的解決,實現(xiàn)知識的理解、解決、內(nèi)化與遷移,提高發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.深度學(xué)習(xí)作為經(jīng)歷思維探索、獲得深刻體驗、實現(xiàn)深度理解的高效學(xué)習(xí)方式,實踐證明,問題探究類情境運用于教學(xué)活動,能引發(fā)學(xué)生的深入思考和深度交流,能有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).
案例5 “乘法公式(第2課時)”教學(xué)片段
教師給出以下幾個式子,并引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的共同特征.
(x+2)(x+2)=;(2x+1)(2x+1)=
;
(x+2y)(x+2y)=;(m+n)(m+n)=.
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),這些代數(shù)式都是兩個相同的多項式相乘,通過運算探索得出一般性規(guī)律(a+b)2=a2+2ab+b2.接著,教師引導(dǎo)學(xué)生從圖形的視角來看,學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的左邊是邊長為(a+b)的正方形的面積,等式右邊是邊長分別為a,b的兩個正方形的面積與一個長和寬分別為a,b的長方形面積的和.教師再引導(dǎo)從圖形的視角進(jìn)行驗證(學(xué)生嘗試畫出圖形,如圖6,7,教師引導(dǎo),學(xué)生給出證明)
圖6 圖7
設(shè)計意圖教師創(chuàng)設(shè)探求規(guī)律的問題情境,設(shè)計了幾個具有代表性的表達(dá)式,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度,通過運算、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納得到一般性的規(guī)律,即“完全平方公式”,同時在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生從形的角度對公式給予邏輯論證,進(jìn)一步加深對完全平方公式的認(rèn)識、理解和遷移,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).
數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生離不開一定的情境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力,要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提……一個好的數(shù)學(xué)情境不僅具有豐富的內(nèi)涵,而且要有問題的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性.[5]創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題情境,其價值在于喚醒學(xué)生問題意識,啟發(fā)學(xué)生深度思考,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、深度學(xué)習(xí)能力的重要途徑.好的情境是成功的一半,作為一線教師,要充分挖掘教材中情境創(chuàng)設(shè)元素并進(jìn)行教材重整,使之與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲,誘發(fā)其質(zhì)疑、探索、猜想、論證等數(shù)學(xué)思維的發(fā)生,有效吸引學(xué)生參與到課堂中來,促進(jìn)其提出問題、解決問題能力的發(fā)展,同時提高課堂教學(xué)的有效性.