淺談機械效率中有用功的定義及教學實踐

吳清周

東莞市南城中學，廣東 東莞 523000

機械效率是繼功、功率學習后引入的反映機械做功性能的物理概念。初中物理課程標準要求學生在知道機械效率的基礎上，測量簡單機械的機械效率以知道提升效率的方法。由于機械效率概念具有抽象性，在缺乏能量觀的情況下，學生難以正確理解機械效率的物理意義。在實際課堂教學中，教師采用情景教學法列舉生產生活中的實例，從做功的角度讓學生區(qū)分有用功、額外功及總功，進而理解機械效率[1]。在測量簡單機械的機械效率中，對于有用功的正確判斷也尤為重要。關于有用功的定義，不同版本的初中物理教材內容各不相同，不同的教師也有各自的見解，學生缺乏界定有用功的方法。下面以一道題為例，淺談如何正確界定有用功。

1 關于一道例題的爭論與思考

例題1玻璃裝運車間常用“低壓吸盤吊車”進行吊運玻璃（圖1甲），先將6個吸盤壓在玻璃上，然后啟動抽氣機使吸盤內的氣壓減小，在大氣壓作用下將玻璃“吸”起，再啟動電動機牽引滑輪組上的繩子就可以將玻璃吊起。圖1乙為低壓吸盤吊車結構示意圖，假設6只吸盤及支架共重為450 N，每個滑輪重150 N，在某次吊裝過程中，吊車將一塊重為900 N的玻璃以0.2 m/s的速度吊高2 m，不計抽氣管和繩重，不計繩子與滑輪的摩擦。在提升該玻璃的過程中，吊車上的滑輪組的機械效率為___________。

圖1 例題配圖

此題改編自武漢市九年級調考題，存在兩種不同的解析。

解析一：滑輪組有用功W有=G物h=900 N×2 m=1800 J，吸盤、支架及動滑輪總重G=450 N+150 N=600 N，額外功W額=Gh=600 N×2 m=1200 J，總功 W總=W有+W額=1800 J+1200 J=3000 J，滑輪組機械效率。

解析二：吸盤、支架及玻璃總重G′=450 N+900 N=1350 N，滑輪組有用功 W有=G′h=1350 N×2 m=2700 J，額外功 W額=G輪h=150 N×2 m=300J，總功為W總=W有+W額=2700 J+300 J=3000 J，滑輪組機械效率。

以上兩種解析在對滑輪組有用功的判斷中存在區(qū)別。解析一從人做功的目的出發(fā)，確定機械做功的目的為吊運玻璃，判斷有用功為克服玻璃重力所做的功，克服吸盤及支架重力所做的功為一部分額外功。解析二從滑輪組的角度出發(fā)，認為滑輪組的有用功與人的目的無關，認定吸盤及支架為滑輪組所提升重物的一部分，判斷有用功為滑輪組克服有用阻力所做的功，即克服吸盤、支架及玻璃重力所做的功[2]。

對于機械效率中有用功的概念定義，不同版本的初中物理教材都是采用描述性定義，而且各不相同（表1）。結合滑輪組提升重物和生活中機械做功的實例，各版本教材定義有用功的關鍵詞為“有用的”“必須做的”“為達目的所做的”“有價值的”[3]。從各版本教材中的定義來看，有用功的判斷需要從人對物體做功的目的出發(fā)，為達到目的而機械必須要對物體做的功為有用功。解析一中有用功的判斷更加符合初中物理教材中的定義，解析二從滑輪組的角度判斷有用功是否有誤呢？

表1 各版本教材對有用功的定義

從機械傳動的角度分析，滑輪組與真空吸盤順次聯(lián)接，依次傳動，吸盤吊車屬于由滑輪組和真空吸盤串聯(lián)而成的組合機械[4]。從滑輪組的角度分析，滑輪組的有用功為滑輪的輸出功，即滑輪豎直拉動物體所做的功，W有=F物h=（G物+G盤）h=1350 N×2 m=2700 J，滑輪組總功為 W總=W有+W額=2700 J+300 J=3000 J，滑輪組機械效率。從真空吸盤及支架的角度分析，真空吸盤的有用功為豎直提升玻璃所做的功，W有′=G物h=900 N×2 m=1800J，滑輪作用在真空吸盤上的動力F物=1350N，則真空吸盤所做總功W總′=F物h=1350 N×2 m=2700 J，真空吸盤機械效率。由于組合機械為滑輪組和吸盤串聯(lián)組合而成，組合機械總機械效率。對比求解的機械效率，我們發(fā)現解析一求解的便是組合機械的總機械效率，有用功為克服玻璃重力所做的功；解析二求解的便是組合機械中滑輪組的機械效率，有用功為滑輪拉動重物所做的功。例題中需要求解的是單一機械滑輪組的機械效率，因而解析二更切合題意。

對比例題中兩種解析思路，初中物理教材中對有用功的定義只適用于單一機械做功的情況，不適用于判斷組合型機械中某一機械的有用功。初中物理教材中對于有用功的概念定義較為抽象模糊，學生結合書本的實例理解描述性的語句并不難，但無法深入了解有用功的內涵，更無法進行知識遷移并解決不同情景下的問題。在教學過程中，教師需要對教材中的有用功提出具體、準確的定義，為學生提供界定有用功的方法。

2 對機械效率中有用功的具體定義

初中物理教材定義機械效率為有用功與總功的比值，反映有用功在總功中的占比。從能量的角度分析，機械對物體做功實質是外界向機械輸入能量，機械通過做功的形式將部分能量轉移到目標物體上，有目的地增加物體的動能、勢能、內能等能量。機械效率反映目標物體有價值能量的傳遞效率，總功的大小等于外界對機械輸入的能量，有用功的大小等于機械對目標物體輸出的有價值的能量，即為了增加物體有價值的能量而機械至少對物體做的功為有用功[5]。

以斜面勻速提升重物為例（圖2），將斜面上的重物作為研究對象進行受力分析，根據動能定理可得：F拉s-m物gh-fs=ΔEk，其中物體勻速直線運動時的動能變化量ΔEk=0，F拉s為總功即輸入機械的能量E總，m物gh為有用功，即重物增加的重力勢能E有，fs為額外功，即除了有用功之外系統(tǒng)增加的其他能量 E額，因此 F拉s=m物gh+fs，即三者定量關系為W總=W有用+W額外。

圖2 斜面模型

初中學生的能量觀不夠完善，正處于形象思維能力向抽象思維能力的過渡時期，難以從能量的角度去理解機械效率。為了契合學生思維發(fā)展特點，需要對抽象的能量轉化過程具象化，結合實例從核心概念——做功的角度幫助學生正確理解機械效率以及有用功。

外界對系統(tǒng)的輸入能量由作用在機械上的動力所做的功來度量，因此總功的具體定義為：作用在機械上的動力驅動機械所做的功。在分析機械對物體做功時，目標物體與機械部件上的受力情況較為復雜，學生難以直接分析出機械對目標物體所做的有價值的功?；诘刃У乃枷?，將目標物體與機械進行分離，具體定義有用功為：在不使用機械的情況下，在目標物體上直接施加動力做功，為達到相同目的，該動力至少需要對物體做的功[6]。其中，“作用在物體上的動力所做的功”體現了有用功的本質是目標物體與機械間的能量傳遞，便于學生在初高中學習進階中形成功是能量傳遞度量的觀念；“相同目的”體現直接對物體做功與機械對物體做功的大小一致，物體的能量變化相等；“至少需要”照應教材定義關鍵詞“必須要做”，強調做功過程中物體和機械部件的動能保持不變。類比于有用功的定義，額外功的具體定義為：在使用機械的情況下，除了有用功之外，對機械部件及物體做的其他功。其中“除了有用功”體現了總功大小等于有用功與額外功之和。

3 基于情景教學法的機械效率教學實踐探索

在實際課堂教學中，教師創(chuàng)設四個物理問題情景幫助學生分離機械與目標物體，簡化機械做功情況，引出相關物理概念，幫助學生逐步了解有用功與機械效率的物理意義。

問題情景1小明用不可伸長的輕細繩勻速豎直拉動重為100 N的物體提升1 m（圖3甲）。問：在這個過程中，拉力F1多大，拉力對物體是否做功，對重物所做的功是多少？

解析由于二力平衡，拉力F1=G物=100 N，拉力做的功 W1=F1h=G物h=100 N×1 m=100 J。

讓學生在真實物理情景中回顧做功的兩個要素以及功的計算公式W=Fs，明確目標物體被提升時，作用在物體上的力對物體做了功。情景1將目標物體從機械中分離，明確在此情景下為完成目的至少需要對物體做的功為100 J。

問題情景2為了能改變拉力的方向，小明用一個定滑輪勻速拉動重為100 N的物體提升高度1 m，拉力為102 N（圖3乙）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長多少？拉力F2所做的功為多少？機械對物體所做的功為多少？為什么拉力F2大于F1？為什么拉力F2所做的功大于拉力F1所做的功？

解析定滑輪上繩子自由端伸長量s=h=1 m，拉力 F2做的功 W2=F2h=102 N×1 m=102 J，機械對物體所做的功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J。

在情景2中，教師借助拉力F2驅動定滑輪機械的物理情景對總功提出具體定義。為達到相同目的，情景2中機械對物體做的功等于情景1中拉力F1對物體所做的功，進而引出有用功的定義。學生分析拉力F2變大的原因并分解拉力F2=G物+f。教師將拉力F2的表達式代入公式可得：W2=F2h=（G物+f）h=G物h+f h=100 N×1 m+2 N×1 m=100 J+2 J，即情景2中的總功可拆分為機械對物體做的功以及克服摩擦阻力所做的功。學生發(fā)現總功大于有用功，情景2多做一部分其他功，教師引出額外功的具體定義。在情景1后創(chuàng)建情景2，學生逐漸掌握對比兩個情景界定有用功的方法，并將三個抽象的物理概念從同一物理情景中區(qū)分與提取。

問題情景3為了能省力，小明用一個動滑輪勻速豎直拉動重為100 N的物體提升高度1 m，拉力為60 N（圖3丙）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長量為多少？總功、有用功、額外功分別為多少？

圖3 創(chuàng)設三種問題情景

解析動滑輪上繩子的股數n=2，繩子自由端伸長量s=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的總功W3=F3h=60 N×2 m=120 J。對比情景1和情景2，有用功 W有用=G物h=100 N×1 m=100 J，額外功 W額外=W總-W有用=120 J-100 J=20 J。

在情景1、情景2的鋪墊下，學生發(fā)現三個情景下的做功目的一致，因而判斷出有用功保持不變，機械對物體做的有用功等于拉力F1直接提升物體做的功。在求解額外功時，學生深入了解總功、有用功、額外功三者之間的數量關系。對比情景2、情景3，學生發(fā)現不同機械做相同有用功時總功不一致，意識到不同機械在做功性能上存在差異，為機械效率概念的建立提供出發(fā)點，方便教師引出機械效率的概念。

問題情景4小明用同一滑輪勻速水平拉動重100 N的物體，使物體水平移動1 m，物體與水平面的滑動摩擦力為10 N，彈簧測力計測得拉力為5.5 N（圖4）。問：在這個過程中，繩子自由端伸長量為多少？總功、有用功為多少？滑輪組機械效率為多大？

圖4 水平滑輪模型

解析動滑輪上繩子的股數n=2，繩子自由端伸長量s繩=nh=2×1 m=2 m，拉力所做的總功W1=F1s繩=5.5 N×2 m=11 J。在不使用機械的情況下，為達到相同目的，需要在目標物體上直接施加動力F2拉動物體水平勻速運動1 m，動力F2=f=10 N，有用功 W有用=F2s物=fs物=10 N×1 m=10 J，滑輪組的機械效率。

學生對情景4的有用功判斷完成知識遷移。對比豎直滑輪組提升重物與水平滑輪組水平移動重物中有用功的區(qū)別，學生掌握判斷有用功的方法。對比情景3、情景4，同一滑輪組在兩個不同情景下的機械效率存在差異，體現了機械效率并不是機械的固有屬性，為接下來提出如何提高滑輪組機械效率問題提供切入點。

4 結語

回顧具有爭議性的例題，界定吊車上滑輪組機械效率有用功為：在不使用滑輪組的情況下，為達到相同目的，需要對吸盤支架及玻璃直接施加動力將其勻速豎直提升相同距離，克服吸盤支架及玻璃的重力所做的功為有用功。

初中學生抽象思維能力較弱，難以了解初中物理教材中對有用功的描述性定義，易對例題中的有用功形成錯誤的判斷。從能量角度分析，有用功的實質為能量通過機械傳遞給目標物體，運用等效思想將物體從機械中分離，提出有用功的具體定義，為學生正確、簡便界定有用功提供新的思路。教師利用真實物理情景開展課堂教學，在情景分析過程中對總功、有用功、額外功、機械效率的概念進行具體定義，讓學生掌握有用功的判斷方法，學會計算簡單機械的機械效率問題。