蘇靜霞 周 可 (云南師范大學數(shù)學學院 650500)

1 研究背景

數(shù)學活動是課堂教學的延伸，它在實踐應用、提升素養(yǎng)等方面起著重要作用．在實際教學中有些教師會把數(shù)學活動聚焦于知識鞏固，忽略活動的多元育人價值．新課程理念強調，數(shù)學教育不僅要培養(yǎng)學生的基本素養(yǎng)，還要注重發(fā)展學生的多元能力，為培養(yǎng)綜合性人才服務．因此在課本本源下開發(fā)多元化數(shù)學活動類型，對豐富知識的應用情境、激發(fā)學生的學習興趣、引發(fā)學生自主探索及培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神等方面都起著重要作用．下面以初中數(shù)學主題活動設計為例，進行類型探索．

2 主題活動類型

2.1 立足于現(xiàn)實，開發(fā)實踐型主題活動

實踐型主題活動是指打破傳統(tǒng)教室空間的限制，將學習空間延伸至課堂之外，充分利用學生的數(shù)學現(xiàn)實，以拓寬視野、累積經(jīng)驗為主要目標的活動類型[1]．它著重強調數(shù)學活動的設計應源于現(xiàn)實中與數(shù)學學科關聯(lián)的真實任務，其目的在于提升學生在真實情境中有效運用知識的能力．學生要想完成活動就需要對情境中的事物進行抽象思考，即運用哪些知識進行數(shù)學建模、采取何種策略完成任務、關聯(lián)哪些相應的知識經(jīng)驗，以及該如何調整自己的思維與行動來適應情境．學生在思考數(shù)學實驗設計及數(shù)學建模的過程中充分感受數(shù)學的現(xiàn)實性與適用性，進而增進對實際生活的了解、燃起對數(shù)學學習的熱情．

在設計實操型主題活動的過程中，要立足于課本數(shù)學知識的特點，精心設計活動環(huán)節(jié)，整體把握活動設計目標，多角度地進行活動評價與反饋，提升學生在實踐操作過程中對知識的靈活應用能力，幫助學生樹立對實際生活、對數(shù)學學科積極的情感態(tài)度．

案例1在“銳角三角函數(shù)的實際應用”的主題活動設計中，首先從生活實際出發(fā)，引導學生觀察校內建筑物，形成物體高度測量的直觀表象．其次，設計分組合作測量校內建筑物高度的實踐型數(shù)學活動，通過設置引導性問題引領各組里會的學生在“做”中教、不會的學生在“做”中學．在活動過程中，逐步啟發(fā)學生將實際問題抽象概括成銳角三角函數(shù)的相關問題，在問題解決過程中漸進提升學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，幫助學生在“數(shù)學化”的過程中領悟“數(shù)學源于生活而又作用于生活”的本質．最后，依據(jù)對物體高度測量的“做、學、教”三步體驗，布置撰寫相關論文的活動任務，幫助學生歸納、反思活動所獲，完成實踐型活動的閉環(huán)設計．

2.2 立足于互動，開發(fā)雙邊型主題活動

正如陶行知先生所說：“我們要有自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識方才可以接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機部分．”[2]但通常情況下學生的社會經(jīng)驗較為缺乏，無法將所學知識與生活實踐有效契合，而家長豐富的生活經(jīng)驗可為學生知識應用提供新思路、新觀念，啟發(fā)學生把從書本中學到的知識帶入生活．因此可設計雙邊型主題活動，為親子信息分享與交互提供良性環(huán)境，促進學生在互通、互學中實現(xiàn)知識的深度理解．

雙邊型主題活動需要學生和家長共同完成，通過家校雙邊互相連通，發(fā)揮兩方力量共同致力于學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展[3]．它需要家長積極參與到學生的數(shù)學活動中，與學生相互協(xié)作、共同完成．一方面，雙邊型活動給家長提供機會了解學生的具體數(shù)學學習情況以及教師的數(shù)學教學，以便家校協(xié)力調整學生學習狀態(tài)或幫助學生解決數(shù)學學習中存在的問題；另一方面，通過活動，可以逐漸實現(xiàn)家長和學生的互動交流，建構和諧的親子關系，促進學生的數(shù)學學習．

案例2在課本中“一元一次方程的應用”的教學中，學生在理解“打折銷售”問題時可能會存在一定困難，究其原因主要是他們缺乏生活體驗，不理解售價、標價與進價等相關術語的內涵，欠缺將題目含義與實際生活相互關聯(lián)的能力，進而無法利用數(shù)學知識準確建模．針對該情況，可設計學生與家長共同協(xié)作完成“商品打折特賣會”的雙邊型主題活動，鼓勵家長借助豐富的生活閱歷將相關術語融入活動，在潛移默化中幫助學生理解相關術語的數(shù)學本質，引導學生在親身體驗商品的交易過程中領悟數(shù)學．通過雙邊型數(shù)學活動的參與，學生在“做數(shù)學”的過程中不斷體會到數(shù)學的生活性、實用性．

2.3 立足于交流，開發(fā)表達型主題活動

數(shù)學知識往往具有高度概括性與抽象性等特點，它是通過對客觀世界的具體事物進行逐級抽象而獲得的，所以它和現(xiàn)實世界的事物有一定距離，這給數(shù)學知識的理解帶來了一定的困難[4]．不同的學生對數(shù)學知識的理解也會有多種方式，因此數(shù)學學習需要交流，在交流中碰撞出新思維、挖掘出新思路，以便學生及時調整自身的思維方向．另外，運用數(shù)學語言表達思維的過程能夠幫助學生自身逐步實現(xiàn)知識學習的進階、完成知識理解的共識，最終形成學習共同體．

要進行完整的數(shù)學表達需要經(jīng)歷自身領悟數(shù)學知識到運用數(shù)學語言表達知識、再到讓別人領會自己思維的過程，其中每一個過程都需要學生對所學知識進行再加工、再創(chuàng)造、再歸納．學生只有深刻理解了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展及其內在邏輯關系，才能將其運用精確、簡約的數(shù)學語言淺顯易懂地表達出來[1]．因此，訓練學生運用準確的數(shù)學語言進行交流是數(shù)學學習必不可少的部分．可通過以課本知識為源頭設計表達型數(shù)學活動，幫助學生在合作交流的過程中達到對知識的深度理解．

案例3在“方案問題”主題教學中，可設計表達型主題活動：某校初三年級計劃籌辦畢業(yè)餐會，需要購買蘋果100 kg．由學生分組合作調查不同水果商店所售賣的蘋果的價格及品質，每組在綜合評估現(xiàn)實情境后設計出購買蘋果的相關方案，最后在班級內進行分享交流．教師在班級交流中，須關注組間差異、捕捉有效的教學資源，及時給予確定性評價，引導學生完善方案，真正實現(xiàn)數(shù)學活動的教學價值．

2.4 立足于發(fā)展，開發(fā)創(chuàng)新型主題活動

新課程理念提倡數(shù)學教育要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新型數(shù)學活動能為學生在數(shù)學知識和創(chuàng)新性運用之間搭建橋梁．創(chuàng)新型主題活動即教師以學習活動為依托精心設計具有開放性、科學性、生活性、趣味性的學習任務，讓學生發(fā)揮創(chuàng)造性去探索、去發(fā)現(xiàn)，從而產(chǎn)生不同的觀點、不同做法，由此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力．它在培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識等方面起著重要作用，教師可結合學生的認知特點在其最近發(fā)展區(qū)內精心設計合理性任務為學生創(chuàng)設能力發(fā)展的外部環(huán)境，讓學生“跳一跳”能夠到“果子”，喚起學生學習知識的內部動力．雖然創(chuàng)新型活動無法預期學習結果，但由參與活動所帶來的深刻體驗，會使每個學生都以某種方式被獨特地改變[5]，進而獲得不同程度的提升．

案例4在進行“數(shù)據(jù)的收集與整理”主題教學時，可設計地鐵建設中出口設計的創(chuàng)新型活動，安排學生調查研究建設某個地鐵站時需要設計出口的個數(shù)以及每個出口需要設計幾個通道．學生通過調查收集各個出口方向的市民的出行習慣等相關信息，對實際問題進行抽象、建模，解決數(shù)據(jù)的收集與處理問題，最終寫出調查報告并給出合理建議．這一活動能幫助學生了解發(fā)生在自己身邊的數(shù)學現(xiàn)象，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學“平易近人”而非“高高在上”，讓學生由“苦學”轉變?yōu)椤皹穼W”．

2.5 立足于自知，開發(fā)反思型主題活動

“自知是對自己的深入理解，知道由于自身的優(yōu)勢與局限對自己的理解能力、行為效果造成了什么影響．”[1]通過“內省”，學生能夠認清自己的思維模式和數(shù)學程序操作是如何達到或者是妨礙了自己對知識的理解，進而調整思維方向．新課程理念也強調需要培養(yǎng)學生的反思能力，但需要從哪些方面進行反思，教師得給學生提供一個“反思框架”或“反思模板”，只有這樣學生才能夠合理進行自我評估，進而調整自身學習策略或進程．反思型活動相當于為學生設計的“反思樣本”，可設計一系列問題串啟發(fā)學生多維度思考，幫助學生明晰自身知識學習盲區(qū)．

案例5在“一次函數(shù)概念”主題教學過程中，教師可布置該內容的反思型活動如下：

問題1你認為一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式在本質上有何不同？

問題2你認為一次函數(shù)可用來解決什么類型的問題？不能用來解決什么問題？(舉例說明)

問題3請你在函數(shù)概念的統(tǒng)領下勾勒一次函數(shù)相關的概念圖．

從上述三個問題出發(fā)，引導學生進行整體性反思，幫助學生批判性地認識一次函數(shù)概念，引領學生從整體性視角審視一次函數(shù)概念，進而深層次理解概念，最終完成相關知識網(wǎng)絡的連通．另外，經(jīng)過反思學生能夠準確地自我“定位”，把握知識深層內涵．

3 結語

以課本知識為本源開發(fā)多元化數(shù)學活動可為數(shù)學實踐提供一種思路，為培養(yǎng)學生的應用與創(chuàng)新能力提供了有效載體和穩(wěn)固支撐，在發(fā)展學生核心素養(yǎng)方面能發(fā)揮積極效能．教師需要充分挖掘課本知識，以課本為基礎設計具有合理性、挑戰(zhàn)性、趣味性的主題數(shù)學活動，發(fā)揮數(shù)學活動的實踐價值，從習題的操練者轉變?yōu)橹R實踐的啟發(fā)者與組織者，激發(fā)學生的學習內驅力，以活動為媒介，師生共同探究，真正實現(xiàn)教學相長，促進學生綜合素質的發(fā)展．我們可以將數(shù)學活動作為聯(lián)系生活實際的媒介，讓學生在“學”中積累基本經(jīng)驗、在“做”中提升數(shù)學素養(yǎng)．