蔣恩妮 李春蓉

(廣西南寧市第十四中學 廣西 南寧 530028)

在當今信息化社會中，各種不同的信息技術被廣泛地用于工作、個人生活和教學情境中，信息技術的運用已經(jīng)成為信息和知識的生產(chǎn)、使用、存儲、評價、分析和交流的組成部分。服務于教育教學的信息技術越來越人性化，它們的設計理念是：根據(jù)學生的學習需要，向?qū)W生提供直觀、動態(tài)、豐富的學習工具，達到幫助學生更好地理解教學內(nèi)容，提高學習效率的目的。在提倡學生自主探究、合作交流的今天，信息技術作為一種認知工具應用于數(shù)學教學中，將對中學數(shù)學教育產(chǎn)生意義深遠的影響。

數(shù)學文化，其狹義理解為發(fā)展與形成數(shù)學語言、觀點、方法、思想的過程；其廣義理解為數(shù)學應用、數(shù)學教育、數(shù)學美、數(shù)學精神、數(shù)學與社會關系中的人文成分以及數(shù)學與其他文化之間的關系等[3]。數(shù)學文化有著豐富的德育價值、精神價值和美育價值。數(shù)學文化的德育價值，是指數(shù)學積極促進了學生道德品質(zhì)、精神品質(zhì)形成和發(fā)展。比如說，數(shù)學其知識體系內(nèi)在的邏輯體系和嚴格的推理體系，學習數(shù)學會讓學生注重推理證明，認識嚴謹?shù)闹匾?。在?shù)學文化發(fā)展的歷史長河中，很多學者敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神至今滋養(yǎng)著我們。西帕索斯對“萬物皆數(shù)”的質(zhì)疑，引發(fā)了第一次數(shù)學危機，產(chǎn)生了無理數(shù)的定義；華羅庚心系民生，發(fā)現(xiàn)優(yōu)選法，解決了人民群眾生活中的難題……要想深入探索數(shù)學的本質(zhì)，科學的研究方法還遠遠不夠，還需要的堅強的意志品。數(shù)學文化的德育價值，是指學生通過對數(shù)學史的學習，在一次次與數(shù)學家的“對話”中，感悟數(shù)學精神，提升思維的探究品質(zhì)，形成正確面對挫折的人生態(tài)度。數(shù)學文化的美育育價值，體現(xiàn)在數(shù)學語言的簡潔和圖形的對稱上。我們可以用一個字母代表任意實數(shù)，“垂線段最短”、“兩點之間,線段最短”等命題的表述也能體現(xiàn)數(shù)學的簡潔美；正方形、圓等圖形的特點則體現(xiàn)了圖形的對稱美。在日常的學習中，這些美將引導學生追求美、創(chuàng)造美。

數(shù)學教師在教學過程中可以借助信息技術和多媒體資源在課堂教學中沁潤數(shù)學文化，深入促進初中數(shù)學課程改革，從數(shù)學學科的本身特點出發(fā)，充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術在初中數(shù)學課堂教學中的優(yōu)勢，增強學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的內(nèi)在潛能，提高數(shù)學課堂效率，培養(yǎng)學生的探索精神和面對挫折的勇氣，從而落實學生的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。下面筆者以“勾股定理”的教學設計為例，淺談信息技術助力沁潤數(shù)學文化的思考。

1.備課構(gòu)思

1.1 勾股定理的發(fā)展史。勾股定理的歷史發(fā)展源遠流長，3000多年前的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，古埃及人曾應用勾股定理的理念設計宏偉的金字塔和解決測量尼羅河泛濫后的土地問題。[2]2000多年前，希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家中的地板圖案發(fā)現(xiàn)了勾股定理，中國也是發(fā)現(xiàn)、研究和運用勾股定理最古老的國家之一.公元前十一世紀，數(shù)學家商高提出“勾三、股四、弦五”。根據(jù)該典故也稱勾股定理為商高定理。

勾股定理的證明方法十分豐富，有400多種，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)，都愿意探討和研究它的證明方法，其中較為有名的有，中國的青朱出入圖，古印度的“無字證明”等等。

1.2 教學目標。勾股定理的內(nèi)容是直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系。把直角三角形的形狀特點轉(zhuǎn)化成三邊的數(shù)量關系，在幾何圖形與數(shù)量關系之間搭建了一座橋梁，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中直角三角形(直角邊長為整數(shù))，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探究過程和研究方法。證明勾股定理的思路是利用割補法，等面積法，通過不同方式表示出以斜邊為邊長的正方形的面積?；谝陨戏治?，筆者將本節(jié)課的教學目標設定為：(1)經(jīng)歷探索驗證勾股定理的過程，加強對割補法、等面積法的應用，掌握勾股定理；(2)通過不同證明方法的探究，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力，體會從特殊到一般的探究過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；(3)借助勾股定理豐富的歷史文化，培養(yǎng)人文底蘊與科學精神的核心素養(yǎng)；(4)能用勾股定理解決一些簡單的問題。

1.3 教學重、難點。學習本節(jié)課之前，學生一方面通過字母表示數(shù)、整式的運算等內(nèi)容的學習初步形成了符號化意識，能熟練地進行整式的計算和化簡；另一方面，通過三角形等章節(jié)的學習積累了用割補法、等面積法求圖形面積的基本經(jīng)驗。但他們對通過將圖形特點轉(zhuǎn)化成數(shù)量關系的方法還比較陌生，因此，學生在本節(jié)課的學習過程中可能存在如下困難：(1)如何構(gòu)造圖形證明勾股定理；(2)怎樣歸納不同的證明勾股定理方法的共性。

由此，筆者將本節(jié)課的教學重、難點確定為:勾股定理的探究和證明。

2.教學概述

2.1 課前預習，成果展示。上課前一天，布置學生完成《勾股定理》課前自主學習任務單中的三個任務。任務一：用平板掃描二維碼自學微課；任務二：上網(wǎng)查閱有關勾股定理的史料，梳理勾股定理的發(fā)展史及我國古代在勾股定理研究方面的成就，培養(yǎng)民族自豪感；任務三：在平板的“理想人人通”的作業(yè)上完成“課前自學檢測”，完成后自行查看答案解析。

教學說明：通過觀看教師準備好的微課視頻和自主上網(wǎng)查閱有關勾股定理的史料進行課堂翻轉(zhuǎn)，學生帶著問題和勾股定理的文化背景觀看微課，能增強學習的興趣，之后運用理想人人通推送電子作業(yè)(預習小測)，而后通過預習小測生成的數(shù)據(jù)，可以實時分析學生對概念的理解和掌握情況。

信息技術亮點：筆者在備課時根據(jù)本節(jié)內(nèi)容相應地命制好預習小測的題目，該次預習小測題型均為選擇題。目的是為了系統(tǒng)能夠直接批閱并生成小測的數(shù)據(jù)結(jié)果，這樣高效率的統(tǒng)計效率與反饋速度，能讓教師第一時間看到可視化的結(jié)果。當學生完成作業(yè)后，系統(tǒng)自動批閱，教師得到以下數(shù)據(jù)：學生提交情況、學生完成情況(未完成的學生可設置提醒)、每個題目的答題情況和答錯的學生姓名，從而分析學生對知識點的掌握情況，有助于教師實時掌握每位學生的學習情況，調(diào)整教學策略，優(yōu)化評價方式，提高評價成效。

2.2 創(chuàng)設情境，引入課題。情境1：教師引導學生觀察發(fā)現(xiàn)實驗器材中水的變化情況，得到三個長方體體積之間的關系，進而得到三個正方形之間的面積關系，最后得出直角三角形中邊長的數(shù)量關系情境2：相傳2000多年前，畢達哥拉斯去好友家聚會時無意中發(fā)現(xiàn)好友家的地面圖案存在一個讓特殊的數(shù)量關系：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形面積的和，等于以斜邊為邊長的面積。他進而猜想論證出等腰直角三角形三邊的特殊關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

教學說明：從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，通過探究三個正方形的面積關系得到三邊的數(shù)量關系，進而猜想出一般直角三角形的三邊關系。

2.3 合作探究，活動領悟。活動1：學生通過在網(wǎng)格中(每個格子的邊長為1)任意畫一個各頂點都在格點上的直角三角形，分別以這個直角三角形的三邊作正方形，計算出這三個正方形的面積，探究三個正方形面積之間的數(shù)量關系，進而得出直角邊長是整數(shù)的直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

教學說明：網(wǎng)格中的直角三角形通常把兩條直角邊長設定為整數(shù)，目的是讓學生進一步體會用割補法求面積的方法，為探究一般的直角三角形三邊關系提供研究思路。

活動2：學生通過幾何畫板進行大量的數(shù)據(jù)演示，初步驗證勾股定理的內(nèi)容——直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

活動3：以5個同學為一組，每個小組借助學件上的直角三角形，通過希沃白板中克隆圖形的功能，拼接成一個無重疊無縫隙的圖形，利用等面積法來驗證勾股定理。各小組成員各司其職，合作完成活動探究并進行自評，小組代表上臺展示成果。教師在過程中對每個同學的表現(xiàn)進行評價，最后匯總自評、組評及師評，形成總評，并對表現(xiàn)優(yōu)異的同學進行表揚。

2.4 設計小組合作學習任務分配單，安排小組長、拼圖員、列式員、記錄員、計時員。教學說明：好的活動能引發(fā)學生的思維沖突，激活學生內(nèi)在的思維潛能。從網(wǎng)格中特殊的直角三角形到一般直角三角形，通過幾何畫板大量數(shù)據(jù)演示和拼圖活動驗證，調(diào)動學生思維的積極性，讓學生進一步加深對定理的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。本環(huán)節(jié)中，先讓小組學生分配組內(nèi)成員任務，進行思考討論交流，形成一個核心的見解后，引導小組代表展示分享本組的解答方法。教師在巡視過程中可清楚了解到小組討論的情況，及時給予幫助、指導和評價。這種開放式的討論，鍛煉了學生的溝通能力，讓學生能在質(zhì)疑、討論和答疑中展現(xiàn)、發(fā)展和提升思維，進而實現(xiàn)了核心素養(yǎng)的落地。同時，教師、同學之間對本節(jié)課中學生的個人展示、自主探究和小組的組內(nèi)組間合作、交流進行全面的評價，提高每個學生的課堂參與度。

信息技術亮點：語言是思維的載體，借助語言可讓學生的思維展現(xiàn)出來，每一種表達都代表了一種思路。本節(jié)課學生主要采用希沃白板和互動精靈平臺作為他們的展示交流工具。本節(jié)設計了兩種展示交流的方式：第一種是依托希沃一體機上的幾何畫板，大屏幕演示；第二種是依托互動精靈平臺推送+學生投屏進行演示。借助信息技術工具，給學生提供豐富、多元的展示平臺，一方面創(chuàng)新的展示方式能提高學生的興趣，吸引學生的注意力，調(diào)動其關注問題的積極性；另一方面運用信息技術可讓學生在座位上就能直觀、具體、快捷地展示自己的思路、板書，氛圍更加輕松、活躍，其他學生也更容易理解，整體提高了學生的積極性和課堂效率。

2.4 適時小結(jié)，興趣延伸。

方法一：趙爽弦圖證法。

方法二：總統(tǒng)證法。方法三：青朱出入圖證法：出入相補原理。

方法四：畢達歌拉斯證法。

教師選取有代表性的不同證法進行匯總，并請同學們討論多種證法的共性，并歸納出勾股定理的證明思路及其中蘊含的數(shù)學思想方法：從特殊到一般、等面積法、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想。而后，教師播放同學們事先錄制好的介紹勾股定理發(fā)展史的視頻。

教學說明：勾股定理還是數(shù)學史上一顆璀璨的明珠。從4000年前的巴比倫、3000前的中國、2000年前的畢達哥拉斯,一直到現(xiàn)在，人們始終在對它進行不斷的探索。它的教學可以同時兼有三種價值：發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)邏輯推理能力，進行數(shù)學文化教育。數(shù)學文化的內(nèi)容應以中國成就為主轉(zhuǎn)變?yōu)榉叛蹏H成就。勾股定理的學習，不僅可以培養(yǎng)學生的愛國主義思想，民族自豪感，還體現(xiàn)了學習多元文化，把多種文化融會貫通的重要性。

2.5 著重關聯(lián),揭示本質(zhì)。請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容、方法，談談自己的收獲。

學生先獨立思考，然后自由發(fā)言，教師適時評價，最后呈現(xiàn)本節(jié)課的思維導圖。

教學說明：讓學生從不同角度談本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，在學習的過程中感受到數(shù)學文化及數(shù)學美，感悟數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學思想，引發(fā)學生進行深入思考，培養(yǎng)學生的探索精神，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

3.教學思考

3.1 借助多樣化載體，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。教育的本質(zhì)在于參與，教師要充分調(diào)動學生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，讓學生最大程度地參與到學習中去，讓學生用自己的思維方式，主動地獲取知識。[4]信息技術與數(shù)學教學的整合，為師生多元互動、學生開展交互式學習及展示平臺創(chuàng)造了良好的條件?，F(xiàn)如今很多信息技術的教學輔助類軟件既可以起到幫助學生探索和理解數(shù)學定義、定理的作用，還可以拓展學習的內(nèi)容和豐富學習的形式，使學生能充分體驗思考的過程，提高學生的思維品質(zhì)。

3.2 營造數(shù)學文化氛圍，凸顯學科育人。數(shù)學不僅應該作為一門傳授知識的學科，更應該作為人們好好學習和研究的文化。它蘊藏著的獨特的思維方式與學科特點，都能對學生思維和道德的發(fā)展產(chǎn)生意義深遠的影響。數(shù)學知識通常來源于實際生活經(jīng)驗的積累，雖然知識本身對于大多數(shù)學生而言，較為抽象和枯燥乏味，但基于數(shù)學文化的數(shù)學知識理解，更能引起學生的好奇心，從而激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。因此，在日常數(shù)學知識的教學中，教師應當重視數(shù)學文化的有效沁潤，使學生在探究抽象符號與圖形的過程中，真正體會到數(shù)學知識的獨特韻味，這也能幫助教師將數(shù)學教育的價值推向更高維度。

在學科核心素養(yǎng)的指引下，基于數(shù)學文化的教學活動設計有助于教師系統(tǒng)地梳理數(shù)學文化中蘊含的知識結(jié)構(gòu)，挖掘顯性與隱性的文化素材之間的聯(lián)系，關注數(shù)學與與現(xiàn)實生活、與其他學科的關聯(lián)與融合，進一步更新教育觀念、優(yōu)化課程內(nèi)容、改革教育教學方式，促進學科育人的目標。