汪鎮(zhèn)瀾 茍軍利 徐世浩 王 政 單建強 郭斯茂 唐 彬

1（西安交通大學核科學與技術學院 西安 710049）

2（中國工程物理研究院核物理與化學研究所 綿陽 621000）

熱管堆具有結構緊湊、簡單穩(wěn)定、固有安全性高等優(yōu)點，被認為是深空和深海核電源的主要堆型之一。尤其，用于深?？瓶己唾Y源探測的無人潛航器（Unmanned Undersea Vehicle，UUV）向大功率和長航時方向發(fā)展，因此，基于熱管堆的兆瓦級UUV的概念設計已成為核工程領域的研究熱點。在概念設計階段，需通過對典型事故的模擬分析來評價其固有安全性。熱管失效事故作為熱管堆的一種設計基準事故，是熱管堆的固有安全評價的重要內(nèi)容之一。

研究者針對不同的熱管堆概念設計，已開展了相應的熱管失效事故分析。Poston等［1］開發(fā)了一款三維有限差分程序，并對SAFE-400的熱管失效事故進行了分析，結果表明在熱管失效事故下該設計具有足夠的安全裕度。Ma等［2］對兆瓦級熱管堆熱管失效事故進行分析，結果表明遠離失效熱管區(qū)域的運行條件受到的影響很小。Sterbentz等［3］使用有限元軟件ABAQUS分析了特殊用途反應堆SPR（Special Purpose Nuclear Reactor）的單根、兩根和三根熱管失效事故，結果表明反應堆內(nèi)峰值溫度均有不同程度上升，但均在安全限值內(nèi)。Ma等［4］開發(fā)了一套核熱力耦合的瞬態(tài)分析程序用于模擬單根熱管失效和級聯(lián)熱管失效工況，結果與Sterbentz［3］比較吻合。Sun等［5］利用FLUENT對小型熱管反應堆的穩(wěn)態(tài)和多根熱管失效事故進行了模擬分析，結果表明：4根熱管失效是該設計所能承受的最大數(shù)量。

在上述研究中，熱管堆的堆芯大都采用傳統(tǒng)的燃料元件與熱管交替插入“蜂窩煤”的基體結構設計，對于兆瓦級反應堆的熱管和燃料數(shù)量達數(shù)百根量級，工程上加工、裝配復雜困難。為此一種新型的六棱柱開孔異形燃料元件—熱管單組件組成的反應堆概念被提出［6］。該設計的燃料數(shù)量與熱管數(shù)量相同，更有利于堆芯熱量的導出。針對該設計，本研究基于FLUENT軟件，采用用戶自定義函數(shù)UDF（User Defined Functions）耦合點堆中子動力學模型、熱管傳熱模型和輻射換熱模型，對熱管堆在穩(wěn)態(tài)和熱管失效事故下的熱工水力特性進行了模擬分析，為其固有安全特性評價和設計改進提供依據(jù)。

1 新型兆瓦級熱管堆簡介

本文的研究對象是由中國工程物理研究院核物理與化學研究所及其合作單位設計的一種用于深海探測的新型兆瓦級核動力系統(tǒng)［6-8］，主要由熱管堆和超臨界CO2布雷頓循環(huán)系統(tǒng)組成。其熱功率為3.5 MW，堆體結構如圖1所示，主要由活性區(qū)、活性區(qū)容器、徑向Be反射層、控制鼓組件、固定控制體、中心控制棒及堆外容器等組成。堆芯由結構完全相同的390根燃料-熱管組件組成。為了便于分析，對組件進行編號，從左下角開始為1號組件，自左向右每層遞進編號，如圖2所示。可以得知下半部分的堆芯最內(nèi)圈中間組件編號為155號，相鄰組件編號分別為154號和156號。單根組件為六棱柱開孔異形燃料元件，其結構如圖3所示，由外至內(nèi)依次為內(nèi)圓外六邊形的異形外包殼、外氣隙、環(huán)形燃料、內(nèi)氣隙、環(huán)形內(nèi)包殼和熱管組成。熱管的冷卻工質(zhì)為鉀。單根組件的主要設計參數(shù)、堆芯的中子動力學參數(shù)和功率分布由堆芯設計確定［7-8］，分別如表1和表2所示。

表1 單根熱管-燃料組件參數(shù)Table 1 Single heat pipe-fuel assembly parameters

表2 堆芯中子動力學參數(shù)及功率分布Table 2 Neutron dynamic parameters of core and power distribution

圖1 新型熱管堆堆芯示意圖Fig.1 Diagram of a new type heat pipe reactor core

圖2 組件編號Fig.2 Component numbering

圖3 單根熱管—燃料組件結構示意圖Fig.3 Structure diagram of single heat pipe-fuel assembly

2 計算模型

2.1 點堆中子動力學模型

本研究采用6組緩發(fā)中子的點堆中子動力學［9］模型求解瞬態(tài)裂變功率，該模型將反應堆堆芯視為一個集總參數(shù)系統(tǒng)來計算總中子通量密度的變化，忽略了空間效應，計算快速簡便，其可表述為：

式中：N(t)是隨時間變化的中子通量密度；ρ(t)是隨時間變化的反應性；β為緩發(fā)中子份額；Λ為平均中子代時間；λi為第i組緩發(fā)中子的衰變常數(shù)；Ci(t)為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核隨時間變化的濃度。

本研究考慮燃料和包殼的反應性反饋，反應性的計算式為：

式中：ρ(t)為總反應性；ρexternal為外部引入反應性；αf、αic、αoc為 燃 料、內(nèi) 包 殼、外包 殼 溫 度 反 饋 系 數(shù)；Tf(t)、Tic(t)、Toc(t)為t時刻燃料、內(nèi)包殼、外包殼平均溫度為正常穩(wěn)態(tài)時的燃料、內(nèi)包殼、外包殼平均溫度。

使用“端點浮動法”［10-11］對點堆剛性微分方程進行求解，將顯式數(shù)值求解后的點堆方程利用UDF耦合到FLUENT計算模型中實現(xiàn)迭代求解。

2.2 堆芯和熱管傳熱模型

高溫熱管在正常工作時涉及工質(zhì)在吸液芯和蒸汽區(qū)的單相流動傳熱，以及液芯和汽芯交界面的蒸發(fā)和冷凝相變傳熱。前人的研究表明，采用簡化的熱阻網(wǎng)絡模型［12］能夠獲得足夠精確的計算結果。因此，為了簡化計算，本研究基于熱阻網(wǎng)絡模型的理念，忽略了液態(tài)金屬在熱管吸液芯內(nèi)的流動，將其當作固體的導熱［13］處理。因此，本研究采用FLUENT軟件，建立了包括燃料、內(nèi)外包殼、氣隙、熱管壁和吸液芯區(qū)的全堆芯三維導熱模型來模擬熱管堆在穩(wěn)態(tài)和熱管失效事故下的傳熱過程。同時，蒸汽區(qū)也被簡化為固體區(qū)域［14］，其等效熱導率由蒸汽蒸發(fā)熱阻、蒸汽軸向流動熱阻和蒸汽冷凝熱阻共同決定。

包殼、燃料、熱管壁、液環(huán)、吸液芯的導熱遵循三維圓筒的導熱［15］，可表示為：

式中：ρ為密度；cp，i為比熱；λ為熱導率；S為內(nèi)熱源；i代表各區(qū)域。

下面詳細介紹蒸發(fā)熱阻、蒸汽軸向流動熱阻和蒸汽冷凝熱阻的計算方法?；谡羝牧鲃訛橐痪S層流的假設，其滿足［16］：

在正常運行過程中蒸汽為飽和狀態(tài)，滿足Clausius-Ciapeyron方程，即：

由式（5）和（6）可得蒸汽軸向流動熱阻為：

則蒸汽軸向流動的等效熱導率為：

其中：μv為蒸汽粘度；ρv為蒸汽密度；Rv為蒸汽區(qū)半徑；Tv為蒸汽溫度；hfg為汽化潛熱；Le、La、Lc分別為蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段長度。

蒸汽的蒸發(fā)冷凝熱阻由界面熱量平衡方程導出，氣液界面凈熱流可表示為：

引入Clapeyron方程：

由于液體的比體積遠小于氣體的比體積，忽略液體比體積可得蒸發(fā)冷凝熱阻為：

由式（11）可進一步獲得蒸發(fā)冷凝等效熱導率，即：

式中：Rn為理想氣體常數(shù)；Pv為飽和蒸汽壓力；L為蒸發(fā)段或冷凝段長度。

在液-氣界面建立一層薄的特殊網(wǎng)格區(qū)，使用UDF修改薄層的熱導率相當于添加液-氣界面的蒸發(fā)冷凝熱阻。

2.3 堆芯內(nèi)腔輻射換熱模型

堆芯內(nèi)圈所有組件的外包殼面與上下端面形成了一個封閉的堆芯內(nèi)腔，不考慮腔內(nèi)氣體介質(zhì)的流動，可以將其簡化為多表面系統(tǒng)的輻射換熱。將堆芯內(nèi)腔每個面進行命名，如圖4所示，堆芯內(nèi)腔分為6個梯形腔體和1個六邊形腔體，梯形腔體各個面通過A面的輻射熱量總和為0，即：

圖4 堆芯內(nèi)腔示意圖Fig.4 Diagram of core cavity

應用多表面封閉系統(tǒng)網(wǎng)絡法［17］求解，得到等效網(wǎng)絡圖見圖5。根據(jù)基爾霍夫定律列出每個節(jié)點的熱流方程得到每個面的表面有效輻射。最后利用式（14）確定每個表面的凈輻射傳熱量。

圖5 堆芯內(nèi)腔輻射傳熱等效網(wǎng)絡圖Fig.5 Equivalent network diagram of radiation heat transfer in the core cavity

式中：?為表面凈輻射傳熱量；Ebi為黑體輻射量；J為有效輻射；ε為表面發(fā)射率；A為表面積。堆芯內(nèi)腔表面發(fā)射率為0.9。

2.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

使用ICEM對整個堆芯進行結構化網(wǎng)格劃分，每根組件網(wǎng)格劃分方式及數(shù)量相同，網(wǎng)格劃分如圖6所示。采用單根組件進行網(wǎng)格無關性驗證，結果如圖7所示。當單根組件網(wǎng)格數(shù)量達到9.32萬時獲得網(wǎng)格無關解，三維全堆芯網(wǎng)格數(shù)量約為3 634.8萬，網(wǎng)格質(zhì)量較好，均在0.78以上。

圖6 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic of mesh

圖7 網(wǎng)格無關性驗證Fig.7 Verification of grid independence

為了簡化分析，忽略堆芯外圍與反射層和控制棒組件間的換熱以及熱管絕熱段承壓層的散熱，即為絕熱邊界條件。堆芯內(nèi)腔可考慮為絕熱或輻射換熱邊界條件。冷凝段外壁面與二回路工質(zhì)為對流換熱邊界條件，流體溫度取二回路工質(zhì)在冷凝段的進出口平均溫度。

3 計算結果分析

3.1 額定工況分析

額定工況下，蒸發(fā)段軸向中點處（z=0.275 m）和堆芯軸向剖面的溫度場分布如圖8（a）和（b）所示。由于對稱性，堆芯峰值溫度位于155號、175號、176號、215號、216號、236號組件的燃料區(qū)，為1 078 K。這6根組件處于峰值功率處，整體溫度最高，以155號組件為例，其各部分的軸向溫度分布如圖9所示。

圖8 穩(wěn)態(tài)工況溫度場(a)蒸發(fā)段軸向中點處，(b)堆芯軸向剖面Fig.8 Temperature field contour under steady condition(a)At the axial midpoint of the evaporation section,(b)Core axial section

圖9 155號組件各部分軸向溫度分布Fig.9 Axial temperature distribution of No.155 component

3.2 單根熱管失效事故分析

由于對稱性，本研究針對功率較高區(qū)域的三種單根熱管失效進行分析，分別為155號熱管失效（工況1）、156號熱管失效（工況2）和134號熱管失效（工況3）。出于保守考慮，在分析中，堆芯內(nèi)腔設置為絕熱邊界條件。

三種單根熱管失效事故下堆芯反應性和功率變化如圖10（a）所示。第300 s時發(fā)生熱管失效事故，堆芯整體溫度升高，在負反饋作用下，反應性約在330 s達到最小值后逐漸升高。在460 s左右各部分峰值溫度達到最大，并在800 s左右反應性、功率和溫度等參數(shù)達到新的穩(wěn)態(tài)。最終，三種工況下的堆芯功率約分別為初始功率的98.65%、99.01%和99.18%。

圖10（b）給出了事故后失效組件各部分的峰值溫度隨時間的變化。表3給出了三種工況下各部分初始峰值溫度與重新達到穩(wěn)定后的峰值溫度的對比。155號和156號組件均位于堆芯最內(nèi)層，且具有相同的功率分布，但155號組件失效后通過其周圍的4個相鄰組件導出其燃料產(chǎn)生的熱量，而156可利用的相鄰組件數(shù)為5。因此，對于工況1，155號組件的溫度在周向上具有更大的不均勻性，燃料峰值溫度升至1420.36 K，相比初始峰值溫度上升341.45 K。而對于工況2，156號組件的燃料峰值溫度升至1261.86 K，相比初始峰值溫度上升182.95 K。對于工況3，134號熱管可通過與其相鄰的6根組件導出燃料產(chǎn)生的熱量，其燃料峰值溫度升至1168.28 K，相比初始峰值溫度上升89.37 K。圖11給出了三種工況從內(nèi)圈到外圈（1～10）每一圈熱管平均歸一化輸出功率和歸一化總輸入輸出功率隨時間的變化，更詳細的圖12給出了三種工況的失效熱管及周圍所有熱管的輸出功率隨時間的變化，結果表明，失效熱管的功率主要由相鄰熱管導出。三種工況達到新穩(wěn)態(tài)時失效熱管各部分軸向溫度分布如圖13所示。結果表明：在保守的假設下，所有材料的溫度均遠低于各自的熔點，說明單根熱管失效事故下，該堆具有良好的安全性。

圖10 單根熱管失效各參數(shù)瞬態(tài)變化(a)反應性和歸一化功率變化，(b)峰值溫度變化Fig.10 Transient variation of single heat pipe failure(a)Transient variation of reactivity and normalized power,(b)Transient variation of peak temperature

圖11 各圈熱管平均歸一化輸出功率及歸一化總輸入輸出功率(a)工況1，(b)工況2，(c)工況3Fig.11 Average normalized output power of each circle of heat pipes and normalized total input and output power(a)Case 1,(b)Case 2,(c)Case 3

圖12 失效熱管及周圍熱管的輸出功率(a)工況1，(b)工況2，(c)工況3Fig.12 Output power of failed heat pipe and surrounding heat pipes(a)Case 1,(b)Case 2,(c)Case 3

圖13 失效熱管軸向溫度分布(a)155號熱管失效，(b)156號熱管失效，(c)134號熱管失效Fig.13 Axial temperature distribution of heat pipe failure(a)No.155 heat pipe failure,(b)No.156 heat pipe failure,(c)No.134 heat pipe failure

表3 單根熱管失效各部分峰值溫度Table 3 Peak temperature of single heat pipe failure

3.3 熱管串級失效事故分析

單根熱管失效可能造成熱管的串級失效，為了研究熱管串級失效下新型熱管堆的安全特性，本文首先對高功率區(qū)域的兩種三根熱管串級失效工況進行分析。這兩種工況為155、156和134號熱管的串級失效（工況4）以及134、135和115號熱管串級失效（工況5）。

在保守假設下（堆芯內(nèi)腔為絕熱邊界條件），兩種工況的堆芯反應性和功率變化如圖14（a）所示。相比于單根熱管失效事故，三根熱管串級失效事故的溫度負反饋影響更大，在340 s左右反應性達到最小值之后逐漸升高，900 s左右重新達到新的穩(wěn)態(tài)，堆芯功率分別為初始功率的95.38%和97.11%。圖14（b）給出了兩種工況下各部分的峰值溫度隨時間的變化。表4給出了不同邊界條件下，兩種工況事故后的峰值溫度與初始峰值溫度的比較。對于工況4，當忽略堆芯內(nèi)腔的輻射換熱時，包殼的峰值溫度（1 732.26 K）超過了其熔化溫度（1 673.15 K），而當考慮輻射換熱時，包殼的峰值溫度（1 548.17 K）低于其熔化溫度。對于工況5，由于靠近內(nèi)腔的組件可用，輻射換熱的影響很小，同時各材料的峰值溫度遠低于各自的熔化溫度。因此，發(fā)生較嚴重的堆芯內(nèi)層三根熱管串級失效時，內(nèi)腔輻射換熱的影響不可忽略。同時，結果表明：發(fā)生三根熱管的串級失效時，該堆具有良好的安全性。

表4 不同邊界條件下三根熱管失效各部分峰值溫度對比Table 4 Comparison of the peak temperature of three heat pipe failure under different boundary conditions

圖14 三根熱管失效各參數(shù)瞬態(tài)變化(a)反應性和歸一化功率變化，(b)峰值溫度變化Fig.14 Transient variation of three heat pipe failure(a)Transient variation of reactivity and normalized power,(b)Transient variation of peak temperature

更進一步，在前述工況4的基礎上，本研究對高功率區(qū)域的4根熱管串級失效事故進行了分析，即失效的熱管為155、156、134和135號（工況6）。圖15給出了該事故下包殼、燃料、熱管壁峰值溫度的瞬態(tài)變化曲線，事故后外包殼、內(nèi)包殼和熱管壁的峰值溫度分別達到1 753.23 K、1 755.10 K和1 754.07 K，均已超過材料的熔點。因此，結果表明，此堆芯不能承受高功率區(qū)域的4根熱管串級失效事故。

圖15 四根熱管失效峰值溫度變化Fig.15 Transient variation of peak temperature in condition of four heat pipe failure

3.4 多根熱管失效事故分析

為了驗證熱管堆良好的固有安全性，本研究對非串級失效的42根熱管的失效（工況7）事故進行了分析。在該工況中，保證每根失效的熱管周圍都有6根熱管正常工作。各部分峰值溫度和堆芯功率及反應性隨時間的變化與單根熱管失效下（工況3）的對比如圖16所示。圖17給出了工況7在事故后重新達到穩(wěn)定時蒸發(fā)段軸向中點處（z=0.275 m）的溫度分布。相對于工況3，工況7的堆芯平均溫度更高而負反饋效應更強，因此其功率降至初始功率的88.16%。由圖16（b）可知，工況7的燃料峰值溫度在358 s左右達到最大值（1 154.60 K）后，隨著堆芯功率的進一步降低，其值開始降低并在804 s左右達到新的穩(wěn)定值（1 129.31 K）。表5給出了工況7與工況3下各部分峰值溫度的比較。結果表明，由于負反饋的存在，本文研究的42根熱管失效事故下的燃料峰值溫度比單根熱管失效下的燃料峰值溫度更低，反映了該堆具有良好固有安全性。

圖17 工況7蒸發(fā)段軸向中點處(z=0.275 m)溫度場云圖Fig.17 Temperature field contour at the axial midpoint of the evaporation section(z=0.275 m)in case 7

表5 工況3與工況7各部分峰值溫度對比Table 5 Comparison of the peak temperature of case 3 and case 7

圖16 工況3與工況7各參數(shù)瞬態(tài)變化(a)反應性和歸一化功率變化，(b)峰值溫度及反應堆平均溫度變化Fig.16 Transient variation of parameters in case 3 and case 7(a)Transient variation of reactivity and normalized power,(b)Transient variation of peak temperature and core average temperature

4 結語

基于FLUENT軟件，結合點堆中子動力學模型、熱管傳熱模型和輻射換熱模型，針對額定工況和熱管失效事故工況，對新型兆瓦級熱管堆開展了三維全堆芯的核熱計算，獲得了堆芯溫度場以及反應性、功率的瞬態(tài)變化結果等，得到以下結論：

1）在高功率區(qū)域的單根熱管失效事故下，任意位置的熱管失效后峰值溫度均低于材料熔點，說明了該堆在此類工況下具有良好的安全性；

2）在高功率區(qū)域的熱管串級失效事故下，較嚴重三根熱管串級失效事故的內(nèi)腔輻射換熱不可忽略；四根熱管串級失效事故下包殼、熱管壁峰值溫度均已超過材料熔點，說明了該堆不能承受高功率區(qū)域的四根熱管級聯(lián)失效；

3）在42根熱管非串級失效事故下，由于負反饋效應的影響，堆芯各部分峰值溫度比單根熱管失效事故下的峰值溫度低，反映了該堆具有良好固有安全性。

本文對新型兆瓦級熱管反應堆的熱管失效事故進行了初步分析，可以為堆芯設計改進提供依據(jù)。

作者貢獻聲明汪鎮(zhèn)瀾：仿真計算與數(shù)據(jù)處理，準備初稿；茍軍利：提供指導與修改文章；徐世浩：設計研究方案；王政：文獻調(diào)研；單建強：修改文章；郭斯茂、唐彬：提供熱管堆的堆芯設計參數(shù)。