基于J-C模型的95W鎢合金動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系

曲禹同，丁羽波

（沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159）

鎢合金具有密度大，抗壓強(qiáng)度大和延性高等特點(diǎn)，被廣泛用做穿甲彈芯材料。在侵徹過(guò)程中，穿甲彈芯在高溫、高壓及高應(yīng)變率等復(fù)雜條件下發(fā)生較大的塑性變形，這要求鎢合金需要具有較好的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。隨著裝甲防護(hù)日益加強(qiáng)，加強(qiáng)鎢合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能已經(jīng)逐漸受到了研究人員的重視。經(jīng)過(guò)研究表明[1-3]，細(xì)化鎢晶?？梢源蟠蟮靥岣哝u合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

J-C模型是根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停淙娴乜紤]應(yīng)變硬化，應(yīng)變率硬化及材料熱軟化效應(yīng)影響材料力學(xué)性能的因素，可以準(zhǔn)確地描述材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。本文通過(guò)對(duì)一種納米粉末燒結(jié)的細(xì)晶95W鎢合金及普通95W鎢合金進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到900/s～5 700/s應(yīng)變率下的真應(yīng)力曲線并擬合2種鎢合金的動(dòng)態(tài)壓縮J-C本構(gòu)方程。將得到的本構(gòu)方程利用LS-DYNA軟件對(duì)柱形試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮，以驗(yàn)證得到的本構(gòu)方程的可靠性。

1 動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)

使用分離式霍普金森壓桿（簡(jiǎn)稱SHPB）對(duì)材料進(jìn)行沖擊試驗(yàn)是現(xiàn)階段研究人員考察材料動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能常用的一種實(shí)驗(yàn)手段。如圖1所示，本文所使用的分離式霍普金森壓桿件是由長(zhǎng)皆為1 200 mm，φ14.5 mm的入射桿，透射桿和反射桿組成的；測(cè)試系統(tǒng)采用LK2107A超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和示波器組成。其試驗(yàn)原理為在假設(shè)試件均勻變形前提下，忽略二維彌散效應(yīng)，根據(jù)一維應(yīng)力波理論假設(shè)只存在軸向應(yīng)力應(yīng)變，通過(guò)使用應(yīng)變片對(duì)入射桿上的入射波信號(hào)和反射波信號(hào)及透射桿中應(yīng)力波信號(hào)進(jìn)行采集，按照一波法公式可計(jì)算出試件沖擊過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)變率。

細(xì)晶鎢合金與傳統(tǒng)鎢合金是利用霧化干燥法結(jié)合氫還原制備95W粉末，通過(guò)冷等靜壓法、兩步燒結(jié)法將合金粉末成型、燒結(jié)得到95W的金屬經(jīng)過(guò)線切割加工并將兩端打磨得到的。試件原始尺寸為φ3 mm×3 mm，打磨保證了試件兩端平整。細(xì)晶鎢合金和傳統(tǒng)鎢合金得到的各個(gè)應(yīng)變率的真應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

2 J-C本構(gòu)模型參數(shù)確定

2.1 J-C模型本構(gòu)關(guān)系

經(jīng)典的J-C模型經(jīng)驗(yàn)性耦合了材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化效應(yīng)。本構(gòu)方程第一項(xiàng)為應(yīng)變硬化項(xiàng)、第二項(xiàng)為應(yīng)變率硬化項(xiàng)、第三項(xiàng)為熱軟化項(xiàng)，J-C模型的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

式中：A、B、n、C、m為材料參數(shù)，需要通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行擬合修正。ε為等效塑性應(yīng)變，ε˙*=ε˙/ε˙0表示為歸一化的損傷等效塑性應(yīng)變率，其中本文設(shè)置材料塑性損傷參考應(yīng)變率ε˙0＝1。熱軟化耦合項(xiàng)中T*＝（T-Tr）/（Tm-Tr），其中Tm、Tr分別表示為材料熔點(diǎn)和室溫。

2.2 J-C本構(gòu)關(guān)系材料參數(shù)的確定

在J-C本構(gòu)關(guān)系中，材料參數(shù)A通常代表材料在靜態(tài)下的屈服強(qiáng)度，但是鎢合金在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能存在很大差別，J-C模型又是基于經(jīng)驗(yàn)性得到的，所以J-C本構(gòu)關(guān)系中5個(gè)材料參數(shù)都需要根據(jù)動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線擬合確定。在室溫條件下且塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)，即J-C本構(gòu)關(guān)系式第二項(xiàng)和第三項(xiàng)為0，公式（1）可寫為

如圖2所示，2種鎢合金動(dòng)態(tài)壓縮條件下的應(yīng)力曲線并沒有明顯的屈服點(diǎn)，本文利用一種由彈性段和塑性段（真應(yīng)變?yōu)?.05～0.1范圍）雙線性交叉法[4]得到該應(yīng)變率下的近似屈服點(diǎn)。各個(gè)應(yīng)變率下的細(xì)晶鎢合金及傳統(tǒng)鎢合金的屈服強(qiáng)度如圖3所示。

將各個(gè)應(yīng)變率下的真應(yīng)力應(yīng)變曲線寫為公式（3）形式并進(jìn)行線性擬合，可以得出B和n的值。公式（3）如下

本文沒有對(duì)熱軟化進(jìn)行分析，假設(shè)為線性軟化m=1。得到的細(xì)晶鎢合金及普通鎢合金本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

細(xì)晶鎢合金：

傳統(tǒng)鎢合金：

圖4為各個(gè)應(yīng)變率下的曲線擬合情況，可以看到，JC本構(gòu)參數(shù)擬合在不同應(yīng)變率下的塑性強(qiáng)化段曲線與實(shí)驗(yàn)均吻合較好。

3 J-C本構(gòu)參數(shù)驗(yàn)證

將上文得到的MJC本構(gòu)關(guān)系帶入有限元軟件LSDYNA中進(jìn)行計(jì)算，利用LS-DYNA動(dòng)力學(xué)軟件，按照SHPB實(shí)驗(yàn)布置建立原型尺寸的動(dòng)態(tài)沖擊壓縮仿真模型。入射桿和投射桿徑向和周向網(wǎng)格為0.9 mm，軸向網(wǎng)格大小為5 mm。試件網(wǎng)格大小為0.15 mm。入射桿，投射桿和子彈都采用彈性模型。實(shí)驗(yàn)中試件并沒有發(fā)生剪切破壞，所以不考慮試件失效問題。

調(diào)整子彈速度，使其分別對(duì)應(yīng)各個(gè)材料在各個(gè)應(yīng)變率下進(jìn)行仿真計(jì)算。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是基于試件均勻變形，因此仿真數(shù)據(jù)分析時(shí)取試件中心處單元的軸向應(yīng)力-應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。圖5和圖6分別為4種應(yīng)變率下仿真得到軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。可以看到，隨著應(yīng)變率的增加，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合更好，這是由于沖擊變形速度更高時(shí)，試件的變形更符合均勻化假設(shè)。表明擬合得到2種鎢合金動(dòng)態(tài)壓縮J-C本構(gòu)參數(shù)可靠性較好。

4 結(jié)論

基于JC本構(gòu)模型，利用SHPB裝置對(duì)鎢合金在應(yīng)變率1 400/s～5 700/s范圍的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，將擬合本構(gòu)參數(shù)帶入仿真模型進(jìn)行沖擊壓縮數(shù)值模擬。得到如下結(jié)論。

（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到2種鎢合金的本構(gòu)參數(shù)，細(xì)晶鎢合金：A=1 100 MPa，B=800 MPa，n=0.4，C=0.024，m=1；傳統(tǒng)鎢合金：A=702 MPa，B=400 MPa，n=0.46，C=0.083 2，m=1。

（2）利用擬合得到的本構(gòu)方程模擬沖擊壓縮得到的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力曲線與實(shí)驗(yàn)吻合較好。結(jié)果表明，本文對(duì)2種鎢合金基于J-C模型的動(dòng)態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系擬合可靠性較好。