基于模糊控制策略的高速列車防滑控制研究

蘇 超，周志茹，段晴龍，朱心雨

（南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 210031）

1 引言

高速列車防滑控制的核心關(guān)注點(diǎn)在于輪軌黏著[1]。由于制動(dòng)過程中輪軌之間處于蠕滑狀態(tài)，因此這種蠕滑的嚴(yán)重程度決定輪軌之間作用力的大小。對(duì)于車輛制動(dòng)控制而言，可通過調(diào)節(jié)制動(dòng)力，在制動(dòng)控制需要的時(shí)候，最大化輪軌之間的黏著力[2]。防滑控制可保障輪軌之間一直處于輪軌黏著的穩(wěn)定區(qū)，從而保障列車的安全運(yùn)行。

在防滑控制上，早期使用的方法主要是閾值控制法。一般選擇速度差和減速度作為判據(jù)來檢測(cè)車軸是否產(chǎn)生滑行。若產(chǎn)生滑行，則驅(qū)動(dòng)對(duì)應(yīng)的防滑閥進(jìn)行排氣等動(dòng)作。該控制方式邏輯清晰且控制簡(jiǎn)單，但輪軌黏著的利用率比較低。輪軌條件千變?nèi)f化，在干濕軌等不同條件下，最佳滑移率區(qū)間是不同的，但是控制的閾值只有1個(gè)，因此為保障安全，在設(shè)計(jì)中只能選取最保守的閾值，從而導(dǎo)致在某些工況下，輪軌的黏著利用率過低，遠(yuǎn)低于最佳黏著點(diǎn)。

隨著業(yè)界對(duì)輪軌黏著特性的深入研究，出現(xiàn)了最優(yōu)點(diǎn)控制理論[3]。根據(jù)輪軌黏著特性曲線，通過測(cè)量單軸的滑移率以及對(duì)滑移率變化的預(yù)判來控制輪軌關(guān)系一直處于最優(yōu)黏著點(diǎn)附近，從而充分利用輪軌黏著特性。然而此種控制方式在實(shí)現(xiàn)上仍然存在一些問題。首先，根據(jù)Polach理論[4]，不同的軌面條件及運(yùn)行速度都會(huì)對(duì)輪軌黏著特性曲線造成影響，經(jīng)典的控制算法很難精確的判斷出輪軌是否處于最佳黏著點(diǎn)。另外，黏著曲線呈倒“U”型曲線，當(dāng)滑移率超過最佳黏著點(diǎn)時(shí)，就會(huì)進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)，如果此時(shí)控制不及時(shí)，很容易導(dǎo)致輪對(duì)速度迅速降低，產(chǎn)生滑行甚至抱死[5]。

2 高速列車制動(dòng)特性分析

理論上，當(dāng)車輪在軌道上惰行時(shí)，輪軌之間是純滾動(dòng)關(guān)系。但是當(dāng)車輛開始制動(dòng)時(shí)，車輪和軌道之間就變成滾動(dòng)中帶有一定量的滑行狀態(tài)，即所謂的蠕滑狀態(tài)[6]。而存在蠕滑就一定會(huì)有磨耗，但是對(duì)于工程運(yùn)用而言，磨耗越小越好。因此如何平衡這幾者之間的關(guān)系，使得既能保證安全可靠，又能減小輪軌之間的滑行，同時(shí)還能保證足夠的制動(dòng)力，是研究制動(dòng)控制的最終目標(biāo)。

2.1 單輪對(duì)受力分析

為進(jìn)一步分析列車制動(dòng)特性，需首先了解單輪對(duì)受力情況。圖1為單輪對(duì)在制動(dòng)工況下受力的模型圖。對(duì)于車輛而言，用于減速的制動(dòng)力最終是由輪軌之間的摩擦力Ff來實(shí)現(xiàn)。而車輪則相對(duì)更復(fù)雜一些，由Ff和閘片與制動(dòng)盤之間的摩擦力Fb共同作用，兩者的差值提供車輪減速力。

圖1 單輪對(duì)受力分析示意圖

以輪對(duì)為研究對(duì)象，可以得到

式（1）中，F(xiàn)b為閘片與制動(dòng)盤之間的摩擦力，kN；Ff為輪軌之間的摩擦力，kN；R為車輪半徑，m；r為閘片摩擦半徑，m；J為輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg?· m2；ωw為輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

以車輛為研究對(duì)象，可得

式（2）中，mv為車輛質(zhì)量，kg；v為車輛的運(yùn)行速度，m/s。

輪軌之間的黏著系數(shù)為f，在制動(dòng)過程中，此參數(shù)是與輪軌之間滑移速度相關(guān)的一個(gè)變量，則：

式（3）中，F(xiàn)f為輪軌之間的摩擦力，kN；FN為軌道對(duì)輪對(duì)的支撐力，kN；f為輪軌之間的黏著系數(shù)。

由式（1）～式（3）可以計(jì)算出在制動(dòng)過程中車輛的制動(dòng)力及相應(yīng)的減速度。根據(jù)以上分析，如果想獲得理想的制動(dòng)減速度，需要精確的控制輪軌之間的摩擦力Ff，而該摩擦力又與輪軌之間的黏著系數(shù)f息息相關(guān)，因此，需進(jìn)一步分析輪軌之間的黏著特性。

2.2 輪軌黏著特性

高速列車在制動(dòng)過程中，輪軌之間會(huì)在某一時(shí)段處于蠕滑狀態(tài)。而針對(duì)輪軌之間滑移率和摩擦力之間的關(guān)系，許多學(xué)者已進(jìn)行大量的研究。最早由Kalker進(jìn)行的研究中提出適用于工程運(yùn)用的FASTSIM算法，目前在車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算中得到廣泛的運(yùn)用[7]。但是Kalker的蠕滑曲線無法模擬滑動(dòng)區(qū)黏著系數(shù)下降的情況，當(dāng)出現(xiàn)車輪滑行時(shí)，計(jì)算則不夠準(zhǔn)確[8]。

Polach提出隨蠕滑速度變化而不斷變化的輪軌摩擦系數(shù)，可以較好的計(jì)算出當(dāng)出現(xiàn)車輪滑行時(shí)輪軌之間的黏著特性[9]。Polach在Kalker的快速計(jì)算模型基礎(chǔ)上，針對(duì)滑行的不同情況，增加了2個(gè)衰減系數(shù)kA和kS，其中kA適用于蠕滑區(qū)域，而kS適用于大滑行區(qū)域，最終可以得到蠕滑力計(jì)算公式：

式（4）中，Q為車輪的負(fù)載；μ為摩擦系數(shù)；kA為蠕滑區(qū)域的衰減系數(shù)；kS為大滑行區(qū)域的衰減系數(shù)；ε為黏著區(qū)域切向應(yīng)力的變化率。

由于在制動(dòng)過程中，輪軌之間的摩擦力與滑移速度相關(guān)，因此采用可變的摩擦系數(shù)可以由公式（5）進(jìn)行描述。

式（5）中，A為滑移速度趨向于無窮大時(shí)的摩擦系數(shù)μ∞與微滑時(shí)最大摩擦系數(shù)μ0的比值；B為量綱一的系數(shù)。

由于制動(dòng)力只存在于與軌道平行的方向上，因此本文只考慮沿軌道縱向（x方向）的蠕滑力。最終輪軌之間的黏著系數(shù)為：

通過以上細(xì)化方式，可以更加準(zhǔn)確的得到輪軌黏著的特性曲線。最終Polach根據(jù)各種車型測(cè)量的大量數(shù)據(jù)，得到各參數(shù)的典型值如表1所示[4]。最終得到干軌和濕軌情況下的黏著特性曲線如圖2所示。

圖2 黏著特性曲線

表1 干軌和濕軌條件下黏著特性典型參數(shù)表

從圖2中可以看出，黏著系數(shù)會(huì)隨著輪軌滑移率的增大呈先增大后減小趨勢(shì)，干軌和濕軌的變化差異較大。對(duì)于干軌，當(dāng)輪軌之間出現(xiàn)蠕滑后，輪軌黏著迅速增大，當(dāng)滑移率大約為0.03時(shí)黏著力達(dá)到最大值，隨后逐漸下降；對(duì)于濕軌，當(dāng)出現(xiàn)蠕滑后，輪軌黏著緩慢增大，當(dāng)滑移率大約0.05時(shí)黏著系數(shù)達(dá)到最大值，隨后緩慢下降。

由于軌面條件不同，黏著系數(shù)達(dá)到峰值的條件也不一致，因此很難通過控制輪軌滑移率保持在一個(gè)固定的值來實(shí)現(xiàn)輪軌最大黏著，而是需要根據(jù)實(shí)際的具體情況進(jìn)行細(xì)微的調(diào)節(jié)，這就為制動(dòng)防滑控制提出更高的要求。

2.3 輪對(duì)滑行分析

當(dāng)車輛在正常制動(dòng)時(shí)，由于制動(dòng)盤和閘片之間產(chǎn)生的摩擦力Fb，致使車輪開始減速，而此時(shí)車輛由于慣性，與車輪之間會(huì)出現(xiàn)速度差，最終導(dǎo)致蠕滑產(chǎn)生，同時(shí)輪軌之間產(chǎn)生的作用力Ff會(huì)對(duì)車輛進(jìn)行減速。當(dāng)制動(dòng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，滑移率為定值，恰好可以保證Fb和Ff之間的平衡。此時(shí)假設(shè)輪軌滑移率處于最大黏著左側(cè)區(qū)域，當(dāng)制動(dòng)力需求增大時(shí)，首先增大的是Fb，由于Ff不變，從而導(dǎo)致輪對(duì)減速度增大，若車輛減速度不變，則滑移率增大，當(dāng)滑移率向右側(cè)增大時(shí)，黏著系數(shù)也隨之增大，同時(shí)Ff開始增大，從而導(dǎo)致輪對(duì)減速度減小，在新的滑移率點(diǎn)達(dá)到新的平衡，此時(shí)滑移率的平衡點(diǎn)向右側(cè)移動(dòng)。但當(dāng)制動(dòng)力需求增大時(shí)，輪軌滑移率處于最大黏著右側(cè)區(qū)域，則由于Fb的增大會(huì)導(dǎo)致滑移率一直增大，越過最大黏著點(diǎn)，但是此時(shí)滑移率的增大會(huì)導(dǎo)致黏著系數(shù)的降低，F(xiàn)f反而減小，最終導(dǎo)致滑移率不斷上升，無法達(dá)到新的平衡，進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)域。因此在制動(dòng)及防滑控制中，需要保證輪對(duì)的滑移率一直處于最大黏著左側(cè)的穩(wěn)定區(qū)域，防止進(jìn)入最大黏著右側(cè)的不穩(wěn)定區(qū)域。

另外由于輪軌黏著特性，當(dāng)出現(xiàn)單軸滑行時(shí)，如果不及時(shí)加以控制，輪軌關(guān)系快速越過最大黏著點(diǎn)后會(huì)很快出現(xiàn)全軸滑行，甚至抱死。整個(gè)流程如圖3所示。

圖3 全軸滑行判定流程

假設(shè)車輛的1軸產(chǎn)生滑行，則導(dǎo)致1軸輪對(duì)的滑移率增大，當(dāng)滑移率進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)后，黏著系數(shù)降低，從而導(dǎo)致1軸對(duì)車輛產(chǎn)生的制動(dòng)力降低，而此時(shí)2～4軸由于處于正常制動(dòng)平衡狀態(tài)，則產(chǎn)生的制動(dòng)不變。但是由于1軸產(chǎn)生的制動(dòng)力降低，從而導(dǎo)致車輛的減速度降低，因此會(huì)導(dǎo)致2～4軸的滑移率增大。此時(shí)如果2?～4軸處于左側(cè)穩(wěn)定區(qū)，則滑移率增大會(huì)導(dǎo)致制動(dòng)力增大，從而彌補(bǔ)1軸丟失的制動(dòng)力，保證車輛的減速度，將滑行僅限制在1軸；但是如果1軸丟失的制動(dòng)力過多，導(dǎo)致2～4軸滑移率過大，快速進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)，則會(huì)導(dǎo)致2～4軸都產(chǎn)生滑行，最終導(dǎo)致全軸滑行。

整個(gè)車輛是一個(gè)整體，以上過程都是在短時(shí)間內(nèi)快速自動(dòng)完成的，因此在進(jìn)行防滑控制過程中，要盡可能早地發(fā)現(xiàn)滑行趨勢(shì)，并且通過快速控制來抑制滑行的惡化。

3 防滑控制器設(shè)計(jì)

在車輛制動(dòng)防滑控制中，核心就是尋找到最優(yōu)黏著點(diǎn)，并且設(shè)法控制輪軌一直處于該最優(yōu)點(diǎn)附近。在實(shí)際中，車輪速度可以精確的測(cè)量，而車輛速度則無法精確的獲取，只能通過車輪速度進(jìn)行推算[10]。又由于存在不確定性的滑移率，車輛速度無法精確計(jì)算，因此實(shí)際計(jì)算的滑移率是不精準(zhǔn)的，僅僅以滑移率作為目標(biāo)值控制也是不準(zhǔn)確的。

本研究中增加對(duì)于車輛減速度和減速度微分的考慮，從而可以間接的反映出滑移率的變化趨勢(shì)。同時(shí)由于不同軌面條件導(dǎo)致的差異性，無法精確的確定控制參數(shù)，因此在控制算法上采用模糊控制可以適用于不同的軌面條件，從而實(shí)現(xiàn)更加精確的控制[11]。

3.1 輸入輸出量設(shè)計(jì)

本研究中，將滑移率、減速度和減速度微分作為滑行控制的輸入量，并通過對(duì)三者的綜合判斷來確定某時(shí)刻輪軌黏著是否處于穩(wěn)定區(qū)。

滑移率是輪軌黏著控制上最直接的參數(shù)量。根據(jù)黏著特性曲線，防滑控制最終目標(biāo)就是保證滑移率在最佳點(diǎn)附近，但是由于輪軌接觸面條件的不同，最佳點(diǎn)的滑移率差異也比較大。根據(jù)上文提到的黏著特性曲線，隨著輪軌接觸條件的不同，一般滑移率在2%到6%之間會(huì)達(dá)到最大黏著點(diǎn)。由于滑移率為正，因此在模糊控制器中設(shè)置為零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PL）這4個(gè)離散狀態(tài)。

減速度體現(xiàn)出的是輪對(duì)受到制動(dòng)盤和閘片摩擦力與輪軌黏著力之間的差異，因此減速度的異常增大可以間接的反應(yīng)出輪軌黏著的異常降低，則輪軌可能進(jìn)入到非穩(wěn)定區(qū)。由于減速度有正負(fù)之分，因此在模糊控制器中設(shè)置為負(fù)大（NL）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、ZO、PS、PM、PL這7個(gè)離散狀態(tài)。

減速度微分體現(xiàn)出的是減速度的變化率，間接表現(xiàn)為黏著曲線的變動(dòng)方向。理論上，減速度微分為零的點(diǎn)（拐點(diǎn)），即為輪軌黏著的最優(yōu)點(diǎn)。通過此參數(shù)，可以判斷輪軌條件是否趨向于最優(yōu)點(diǎn)。由于減速度微分有正負(fù)之分，因此在模糊控制器中設(shè)置為NL、NM、NS、ZO、PS、PM、PL這7個(gè)離散狀態(tài)。

輸出量為防滑閥的動(dòng)作狀態(tài)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)缸壓力的調(diào)節(jié)。防滑閥的動(dòng)作方式常規(guī)設(shè)置為3種狀態(tài)即階段排氣、保壓、充氣。另外在部分車型上采用的是5種狀態(tài)，即快速排氣、脈沖排氣、保壓、脈沖充氣、快速充氣，5種狀態(tài)的設(shè)置模式相對(duì)來說控制的更加細(xì)致。本文通過調(diào)節(jié)輸出至防滑電磁閥驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比來調(diào)節(jié)防滑閥的開關(guān)時(shí)間，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力更加細(xì)致的控制。占空比設(shè)置為-100%～100%，其中負(fù)值代表的是充氣狀態(tài)。

3.2 控制算法設(shè)計(jì)

模糊推理規(guī)則是基于專家經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，形成if-then結(jié)構(gòu)的模糊規(guī)則。在物理意義上，是根據(jù)車軸的滑移率、減速度、減速度微分3個(gè)參數(shù)來判斷車軸是否處于穩(wěn)定區(qū)、是否需要相應(yīng)的控制，然后輸出信號(hào)。本文中采用的是mamdani推理規(guī)則，根據(jù)離散化的輸入狀態(tài)，綜合判斷并產(chǎn)生控制信號(hào)。由于該信號(hào)為模糊語(yǔ)言值，因此需進(jìn)行模糊化處理，本文所采用模糊化處理方法為常用的重心法，該方法可得到精確的占空比控制量。

將滑移率（delta）、減速度（du）、減速度微分（duu）作為輸入?yún)?shù)，進(jìn)行離散化處理，根據(jù)不同的比重分配到對(duì)應(yīng)的離散區(qū)間；然后再經(jīng)mamdani推理規(guī)則處理后生成輸出信號(hào)在不同離散區(qū)間的比重；最后采用重心法進(jìn)行去模糊化，得到防滑閥的動(dòng)作狀態(tài)輸出值?（output）。

4 防滑控制器仿真驗(yàn)證

4.1 搭建防滑控制模型

為驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建仿真模型，該模型主要包括模糊控制模塊、防滑閥模塊、制動(dòng)夾鉗模塊、輪軌接觸模塊。模糊控制模塊接收從輪軌接觸模塊計(jì)算出的單軸減速度、減速度微分和滑移率后進(jìn)行計(jì)算判斷，然后輸出控制指令至防滑閥模塊。防滑閥執(zhí)行控制指令后輸出制動(dòng)壓力至制動(dòng)夾鉗模塊。制動(dòng)夾鉗模塊將制動(dòng)壓力轉(zhuǎn)化為夾鉗的夾緊力，輸出至輪軌接觸模塊。最終輪軌接觸模塊根據(jù)該壓力以及輪軌黏著曲線計(jì)算各軸的速度和減速度。

4.2 單軸滑行仿真

當(dāng)單軸產(chǎn)生滑行時(shí)，如果得不到及時(shí)控制，會(huì)導(dǎo)致另外3個(gè)軸的滑移率上升，若情況嚴(yán)重，極易導(dǎo)致另外3個(gè)軸均產(chǎn)生滑行。

仿真中模擬1軸在0.5??s時(shí)軌面條件變?yōu)闈褴?，其他軸不變。從圖4、圖5中可以看出，0.5??s后，1軸滑移率急劇增加，2～4軸在0.5??s之前基本趨于穩(wěn)定，但是0.5??s后，隨著1軸滑移率的急劇增加，2～4軸的滑移率也不斷增加，最終導(dǎo)致全軸產(chǎn)生滑行。從圖6中可以更直觀的看到0.5??s后速度差的不斷變大。

圖4 單軸滑行時(shí)滑移率曲線

圖5 單軸滑行時(shí)各軸速度曲線

當(dāng)制動(dòng)力不夠大時(shí)，單軸滑行不會(huì)導(dǎo)致全軸滑行。如圖6所示，1軸在0.5??s時(shí)產(chǎn)生滑行，滑移率急劇增大，但其他軸滑移率保持穩(wěn)定，不受影響。

圖6 制動(dòng)力較低時(shí)單軸滑行的滑移率曲線

4.3 滑行控制效果仿真

在進(jìn)行滑行控制效果仿真時(shí)，設(shè)置1軸在0.5??s時(shí)軌面條件為濕軌，在1.5??s時(shí)軌面條件恢復(fù)為干軌，采用模糊控制方法。

如圖7所示，制動(dòng)缸壓力設(shè)置為450?kPa，在0.5??s之前，制動(dòng)缸壓力穩(wěn)定，1～4軸均無滑行。在0.5??s時(shí)，1軸減速度和減速度微分迅速增大，隨之滑移率也迅速增大，從而導(dǎo)致1軸產(chǎn)生滑行，此時(shí)模糊控制器輸出值為1.2，控制防滑閥排氣，當(dāng)制動(dòng)缸氣壓大約300??kPa時(shí)，減速度恢復(fù)，制動(dòng)缸處于保壓狀態(tài)。在1.5??s時(shí)，由于黏著力恢復(fù)，1軸開始加速，此時(shí)模糊控制器輸出值為-2.2，控制防滑閥充氣，1軸減速度開始增加，同時(shí)滑移率開始降低。由于此時(shí)滑移率位于黏著曲線的非穩(wěn)定區(qū)，并開始往坐標(biāo)軸左側(cè)穩(wěn)定區(qū)移動(dòng)，車軸減速度減小，大約在2.3??s時(shí)，黏著力達(dá)到峰值，車軸減速度最小，之后減速度開始增大，一直達(dá)到新的平衡為止，從而實(shí)現(xiàn)從不穩(wěn)定區(qū)向穩(wěn)定區(qū)的轉(zhuǎn)移。

圖7 單軸滑行時(shí)控制器輸出波形

另外，由于干軌和濕軌黏著特性曲線在峰值點(diǎn)的滑移率存在差異，當(dāng)軌面條件由干軌變?yōu)闈褴墪r(shí)，會(huì)出現(xiàn)由于滑移率增大而尋找新的平衡點(diǎn)的過程，因此在初次檢測(cè)到滑行后，在排氣過程中滑行率會(huì)出現(xiàn)小的波動(dòng)，如果此時(shí)制動(dòng)力所需黏著力不超過濕軌最大黏著力，則在小調(diào)節(jié)后，當(dāng)滑移率增大到一定程度時(shí)輪軌關(guān)系達(dá)到新的平衡，不會(huì)導(dǎo)致深入的滑行。

如圖8所示，1軸產(chǎn)生滑行后，軸速度嚴(yán)重偏離車輛速度。滑行恢復(fù)平穩(wěn)狀態(tài)后，1軸速度恢復(fù)到與其他軸一致。圖9為此情況下制動(dòng)距離對(duì)比，從圖9中可以看出，由滑行導(dǎo)致的制動(dòng)距離延長(zhǎng)不超過5%。

圖8 單軸滑行時(shí)速度波形

圖9 單軸滑行時(shí)制動(dòng)距離波形

5 總結(jié)

本文基于Polach方法建立輪軌黏著模型與基于模糊控制算法建立防滑控制模型，以期解決單軸滑行中容易進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)的問題。最終得出結(jié)論如下。

（1）根據(jù)輪軌特性曲線，當(dāng)出現(xiàn)單軸滑行時(shí)，輪軌黏著會(huì)很快進(jìn)入到不穩(wěn)定區(qū)域，此時(shí)如果不及時(shí)控制，滑行深度會(huì)加速上升，甚至抱死。

（2）在制動(dòng)力需求較大的情況下，車輛單軸出現(xiàn)輪軌黏著較低時(shí)，會(huì)導(dǎo)致單軸制動(dòng)力下降。由于單車的4?個(gè)軸具有一定的聯(lián)動(dòng)性，如果單軸制動(dòng)力丟失過多，很容易導(dǎo)致其他3個(gè)軸出現(xiàn)滑行，即全軸滑行狀況。

（3）防滑控制中增加減速度微分檢測(cè)，可以使得控制更加靈敏，在一定程度上提高控制器的反應(yīng)速度，但同時(shí)在保壓狀態(tài)時(shí)，也會(huì)代入一定的控制波動(dòng)，可以通過調(diào)節(jié)模糊規(guī)則來進(jìn)行修正。

（4）采用模糊控制模型，取得了較好的防滑效果，根據(jù)仿真結(jié)果，整個(gè)防滑控制過程中，制動(dòng)距離的延長(zhǎng)不超過5%。