李香芹，曹青松，章小平

（1.江西科技學(xué)院智能工程學(xué)院，江西 南昌 330098；2.江西科技學(xué)院協(xié)同創(chuàng)新中心，江西 南昌 330098）

1 引言

無(wú)信號(hào)交叉路口因?yàn)榻煌ōh(huán)境復(fù)雜，通行效率低，交通事故頻發(fā)，是交通控制的重要組成部分。網(wǎng)聯(lián)式車(chē)輛由于安裝了先進(jìn)的傳感器、執(zhí)行器和控制器，利用現(xiàn)代通信、網(wǎng)絡(luò)和定位技術(shù)監(jiān)測(cè)車(chē)輛的行駛狀態(tài)，引導(dǎo)車(chē)輛自動(dòng)編隊(duì)組隊(duì)，實(shí)現(xiàn)人、車(chē)、路的信息共享與交互，是提高交叉路口通行效率的一項(xiàng)重要研究舉措，也是自動(dòng)化公路系統(tǒng)研究的關(guān)鍵技術(shù)［1］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者從網(wǎng)聯(lián)式車(chē)輛隊(duì)列化控制、交叉路口協(xié)同換道控制等方面展開(kāi)了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)［2］從車(chē)隊(duì)換道過(guò)程速度、縱向位置、車(chē)輛間距等方面研究了車(chē)隊(duì)換道行駛規(guī)律，建立了車(chē)輛縱、橫兩個(gè)方向的行駛動(dòng)力學(xué)耦合模型。文獻(xiàn)［3］利用飽和流率模型對(duì)信號(hào)交叉路口通行能力進(jìn)行分析，并分析了車(chē)隊(duì)間距、停車(chē)時(shí)間對(duì)信號(hào)交叉路口通行能力的影響。文獻(xiàn)［4］以交叉路口車(chē)隊(duì)通行過(guò)程為研究對(duì)象，分別建立了離散化模型、行駛路徑模型、沖突點(diǎn)約束模型等，在此基礎(chǔ)上建立了綜合的交叉路口管控方法AIC（AIC：Autonomous Intersection Control）模型，以?xún)?yōu)化車(chē)輛進(jìn)入交叉路口的時(shí)刻和行駛路徑。文獻(xiàn)［5］基于協(xié)同自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)，以減少車(chē)輛交叉路口延誤時(shí)間和燃油消耗為目標(biāo)，提出了一種無(wú)信號(hào)交叉路口協(xié)同控制優(yōu)化算法和控制策略。文獻(xiàn)［6］基于車(chē)車(chē)通信、車(chē)路通信設(shè)施，提出了考慮車(chē)輛間隙誤差的無(wú)信號(hào)交叉路口車(chē)輛管理控制策略以確保主干道車(chē)輛安全通行。文獻(xiàn)［7］針對(duì)交叉路口車(chē)輛通行效率低的問(wèn)題，提出了一種蟻群算法來(lái)解決車(chē)輛數(shù)量大時(shí)的交叉路口控制問(wèn)題。文獻(xiàn)［8］針對(duì)自動(dòng)駕駛車(chē)輛到達(dá)交叉路口速度、到達(dá)時(shí)間等因素，建立了車(chē)輛通過(guò)交叉路口模型，采用協(xié)調(diào)控制策略?xún)?yōu)化交叉路口排隊(duì)等待時(shí)間問(wèn)題。文獻(xiàn)［9］以無(wú)信號(hào)交叉路口主、次路車(chē)車(chē)流量為研究對(duì)象，考慮了車(chē)流速度、車(chē)頭間隙等因素建立了主、次路車(chē)隊(duì)控制模型。文獻(xiàn)［10］基于車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及導(dǎo)航定位對(duì)交叉路口沖突進(jìn)行分析，建立交叉路口車(chē)輛沖突消解模型和多車(chē)交互式協(xié)調(diào)控制策略。文獻(xiàn)［11］基于車(chē)輛隊(duì)列技術(shù)及無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)，針對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)車(chē)隊(duì)車(chē)輛的出隊(duì)與入隊(duì)問(wèn)題，提出了一種車(chē)隊(duì)協(xié)同換道入隊(duì)控制方法。文獻(xiàn)［12］以最小安全車(chē)頭間隙為優(yōu)化目標(biāo)提出了一種無(wú)信號(hào)交叉路口車(chē)隊(duì)協(xié)同控制策略。

綜合上述研究背景，這里以常見(jiàn)的交叉路口車(chē)輛右轉(zhuǎn)彎場(chǎng)景為例，建立車(chē)隊(duì)在交叉路口車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型及協(xié)同控制策略，利用MATLAB軟件仿真，從車(chē)隊(duì)速度、加速度、相鄰車(chē)輛間距、縱向位置、行駛軌跡等方面分析網(wǎng)聯(lián)式車(chē)輛在交叉路口入隊(duì)過(guò)程對(duì)主路車(chē)隊(duì)的影響程度，證明建立的模型及控制策略的正確性及安全性。

2 交叉路口車(chē)輛入隊(duì)場(chǎng)景描述

假定主、次路交叉路口處沒(méi)有信號(hào)燈，道路兩側(cè)安裝了路測(cè)設(shè)備，收集道路車(chē)輛及車(chē)隊(duì)信息，通過(guò)車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)監(jiān)測(cè)與控制車(chē)輛的行駛狀態(tài)，車(chē)輛能否入隊(duì)由車(chē)隊(duì)領(lǐng)隊(duì)車(chē)進(jìn)行信息判斷。以右轉(zhuǎn)彎場(chǎng)景為例，如圖1所示。在主路上有一列車(chē)隊(duì)以一定速度駛向交叉路口，包含1個(gè)領(lǐng)隊(duì)車(chē)和n個(gè)跟隨車(chē)，車(chē)隊(duì)任意相鄰車(chē)輛能保持理想間距d，各車(chē)速度、加速度以領(lǐng)隊(duì)車(chē)為準(zhǔn)，次路上有請(qǐng)求入隊(duì)的B車(chē)正駛近交叉路口。

圖1 交叉路口場(chǎng)景圖Fig.1 Intersection Scene

領(lǐng)隊(duì)車(chē)接收B車(chē)入隊(duì)請(qǐng)求后，根據(jù)車(chē)隊(duì)及B車(chē)速度、加速度、位置等信息判斷B車(chē)是否滿(mǎn)足入隊(duì)條件，是否存在可插入間隙、是否發(fā)生碰撞等，如果可以入隊(duì)，則控制車(chē)隊(duì)車(chē)輛車(chē)速，令i、j車(chē)之間逐漸預(yù)留出一定安全間距D，相當(dāng)于在i、j車(chē)之間提前空出虛擬車(chē)位等待B車(chē)入隊(duì)。

B車(chē)接收入隊(duì)允許信息后調(diào)整車(chē)速，在次路上先減速行駛，該時(shí)刻為t0，位置為P（xb0，yb0），速度為vb0，至交叉路口停車(chē)線(xiàn)位置時(shí)刻為t1，位置為P（xb1，yb1），速度為vb1；接著B(niǎo)車(chē)從停車(chē)線(xiàn)位置開(kāi)始以一定曲率、速度轉(zhuǎn)向彎道行駛至主路并匯入到車(chē)隊(duì)第i、j車(chē)之間的虛擬車(chē)位位置。完成入隊(duì)后，車(chē)隊(duì)ID位置重新編號(hào)，車(chē)隊(duì)控制目的是使B車(chē)速度、加速度與車(chē)隊(duì)達(dá)到一致，相鄰車(chē)輛間距誤差盡可能為0。

3 車(chē)聯(lián)網(wǎng)下交叉路口車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

3.1 次路B車(chē)交叉路口運(yùn)動(dòng)分析

（1）次路上的均減速直線(xiàn)行駛階段，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：a1—B車(chē)均減速度；s1—B車(chē)次路減速行駛距離。

（2）轉(zhuǎn)向彎道行駛階段，忽略轉(zhuǎn)向、懸架、地面等對(duì)車(chē)輛的作用，假設(shè)均加速行駛至主道車(chē)隊(duì)虛擬車(chē)位位置（xb（t），yb（t）），該時(shí)刻為t2，行駛方程為［12］：

式中：δ—B車(chē)前輪轉(zhuǎn)向角；a2—B車(chē)彎道加速度；xb1、yb1—B車(chē)交叉路口停車(chē)線(xiàn)位置；Δt=t2-t1—B車(chē)彎道行駛至虛擬車(chē)位的時(shí)間。

式中：dib、dbj—B車(chē)與i、j車(chē)之間縱向間距分別為，其中dmin≦dib≦dmax，dmin≦dbj≦dmax，dmin、dmax—預(yù)設(shè)的最小安全間距和最大安全間距。車(chē)隊(duì)i、j車(chē)之間預(yù)留出安全間距D應(yīng)包括車(chē)長(zhǎng)及前后車(chē)間距，即D=L+dib+dbj，且i、j車(chē)之間預(yù)留出安全間距D的時(shí)間與B車(chē)轉(zhuǎn)彎行駛至主路到達(dá)虛擬車(chē)位的時(shí)間相等。

式中：a3—車(chē)隊(duì)j車(chē)及其后車(chē)的減速度；vj（t1）、vj（t2）—t1、t2時(shí)刻j車(chē)速度；L—車(chē)身長(zhǎng)度。

（3）B車(chē)入隊(duì)后的運(yùn)動(dòng)控制。

車(chē)隊(duì)控制最終結(jié)果是B車(chē)入隊(duì)時(shí)車(chē)隊(duì)中各車(chē)輛間距誤差、速度誤差波動(dòng)為0，B車(chē)與i、j車(chē)的間距誤差可以表示為：

B車(chē)入隊(duì)后的速度與車(chē)隊(duì)速度誤差可以表示為：

3.2 車(chē)隊(duì)交叉路口運(yùn)動(dòng)分析

（1）車(chē)隊(duì)在B車(chē)入隊(duì)前的運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)文獻(xiàn)［13］建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型：

其線(xiàn)性化狀態(tài)反饋為：

簡(jiǎn)化為線(xiàn)性方程：

其中，

式中：mi—車(chē)輛i的質(zhì)量；Fi—車(chē)輛i的驅(qū)動(dòng)力；Fwi和Ffi—車(chē)輛i的空氣阻力和機(jī)械阻力，通常設(shè)置為常量；τi（vi）—與車(chē)輛i速度相關(guān)的發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)。

依據(jù)式（11），利用外部輸入量Coni線(xiàn)性化車(chē)隊(duì)車(chē)輛i的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)，得到系統(tǒng)輸入ui為：

車(chē)輛行駛狀態(tài)可用線(xiàn)性微分方程表示為：

式中：xi、vi、ai—車(chē)隊(duì)任一車(chē)輛當(dāng)前時(shí)刻t的位移、速度、加速度。

主路車(chē)隊(duì)每輛車(chē)的控制規(guī)律為：

式中：cp，cv，ca，kv，ka—車(chē)輛控制器參數(shù)；xi（t）、xj（t）—t時(shí)刻第i、j輛車(chē)的位置；dij—第i輛和第j輛車(chē)的期望車(chē)距；d，vi（t）、vj（t）—t時(shí)刻第i、j輛車(chē)的速度；ai（t）、aj（t）—t時(shí)刻第i、j輛車(chē)的加速度，i、j=1，2，…，n，n為隊(duì)列中車(chē)輛的數(shù)目。

（2）車(chē)隊(duì)在B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)分析

B車(chē)擬插入i、j車(chē)之間，為保證B車(chē)與i、j車(chē)間的安全距離，相當(dāng)于將原i、j車(chē)之間的間距應(yīng)增大到原來(lái)理想間距dij的兩倍，控制規(guī)律仍采用式（15），為了避免控制效果發(fā)生波動(dòng)，原i、j車(chē)間距在整個(gè)入隊(duì)過(guò)程中緩慢遞增，如下式：

原車(chē)隊(duì)數(shù)量加1，i、B、j車(chē)之間的間距分別為d，車(chē)隊(duì)控制規(guī)律仍為式（15）。當(dāng)入隊(duì)過(guò)程完成時(shí)，原i、j車(chē)的間距變?yōu)镈，即：

4 實(shí)例仿真研究

假設(shè)車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)為5，領(lǐng)隊(duì)車(chē)編號(hào)0，其他車(chē)輛依次為1-4號(hào)。領(lǐng)隊(duì)車(chē)接收B車(chē)請(qǐng)求入隊(duì)信息后判斷B車(chē)滿(mǎn)足入隊(duì)條件則指令3、4號(hào)車(chē)減速行駛，1、2號(hào)車(chē)及領(lǐng)隊(duì)車(chē)仍保持勻速行駛，2、3號(hào)車(chē)之間逐漸留出安全間距D和虛擬車(chē)位。

設(shè)定所有車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度均為4m，仿真時(shí)間設(shè)置為40s，控制器參數(shù)cx，cv，ca分別設(shè)置為5、49、120，控制器參數(shù)kv，ka分別設(shè)置為10、25，相鄰車(chē)輛理想間距d為10m，入隊(duì)過(guò)程中2、3車(chē)間的安全間距D最小為20m，dmin、dmax分別為6m和10m，B車(chē)交叉路口速度VB1為8m/s，車(chē)隊(duì)初始速度即領(lǐng)頭車(chē)速度u為8m/s，車(chē)隊(duì)中各車(chē)輛與領(lǐng)隊(duì)車(chē)的速度、加速度保持同步運(yùn)行，領(lǐng)隊(duì)車(chē)加速度設(shè)定為：

基于不變車(chē)距和采用變車(chē)距控制策略分別仿真B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中車(chē)隊(duì)車(chē)輛的加速度、速度、相鄰車(chē)輛間距誤差、位移的變化曲線(xiàn)，如圖2～圖5所示。

圖2 不變車(chē)距、變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛加速度示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Vehicle Acceleration under Constant and Variable Vehicle Distance Control Strategy

B車(chē)入隊(duì)時(shí)車(chē)隊(duì)采用不變車(chē)距和采用變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛加速度變化曲線(xiàn)，如圖2所示。圖2（a）顯示采用不變車(chē)距控制策略時(shí)B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中3、4號(hào)車(chē)的加速度變化規(guī)律相似，即先減速后加速，且減速程度大于加速程度，其中3號(hào)車(chē)的加速度變化范圍為［-30m/s2，18m/s2］，變化范圍最大；4號(hào)車(chē)加速度變化范圍［-30m/s2，14m/s2］，變化范圍較大；說(shuō)明3、4號(hào)車(chē)在行駛過(guò)程中減速明顯。1、2號(hào)車(chē)的加速度與領(lǐng)隊(duì)車(chē)保持同步加減速，3.5s之后1-4號(hào)車(chē)的加速度與領(lǐng)頭車(chē)輛的加速度保持一致。而圖2（b）采用變車(chē)距控制策略后，3、4號(hào)車(chē)加速度絕對(duì)值的最大值降低，變化范圍為［-10m/s2，20m/s2］，與不采用變車(chē)距控制策略相比，減速程度降低，加速程度增加。在行駛過(guò)程中，減速度太大將降低行車(chē)安全性，采用變車(chē)距控制策略后，3、4號(hào)車(chē)的減速程度均得到改善。B車(chē)入隊(duì)時(shí)采用不變車(chē)距控制和變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛速度變化曲線(xiàn)，如圖3所示。圖3（a）顯示B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中，3、4號(hào)車(chē)都減速，1s左右時(shí)3號(hào)車(chē)的速度為負(fù)值，4號(hào)車(chē)的速度接近0值，表明B車(chē)入隊(duì)時(shí)3號(hào)車(chē)在1s時(shí)倒車(chē)、4號(hào)車(chē)停車(chē)，等待B車(chē)的安全入隊(duì)。而采用變車(chē)距控制策略時(shí)，3、4號(hào)車(chē)的最低速度接近6m/s，并保持這個(gè)速度行駛1s左右，速度在4.5s時(shí)與1、2號(hào)車(chē)車(chē)速一致，說(shuō)明3、4號(hào)車(chē)在B車(chē)入隊(duì)過(guò)程無(wú)需倒車(chē)、停車(chē)操作，提高了車(chē)隊(duì)行駛安全性。

圖3 不變車(chē)距、變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛速度示意圖Fig.3 Vehicle Speed Diagram under Constant and Variable Vehicle Distance Control Strategy

B車(chē)入隊(duì)時(shí)采用不變車(chē)距控制和變車(chē)距控制策略下的車(chē)隊(duì)各車(chē)輛縱向位置變化曲線(xiàn)，如圖4所示。圖4（a）顯示采用不變車(chē)距控制策略時(shí)B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中，3號(hào)車(chē)起始位置為10m，但在1s時(shí)其位移小于10m，相當(dāng)于3號(hào)車(chē)在1s時(shí)倒退行駛，同樣地4號(hào)車(chē)在1s處也倒車(chē)行駛。而圖4（b）采用變車(chē)距控制策略時(shí)，在B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中3、4號(hào)車(chē)都不需要倒車(chē)行駛。

圖4 不變車(chē)距、變車(chē)距控制策略下的車(chē)隊(duì)各車(chē)輛縱向位置示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Longitudinal Position of Each Vehicle in the Fleet under the Control Srategy of Constant Distance and Variable Distance

B車(chē)入隊(duì)時(shí)采用不變車(chē)距控制和變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛間距誤差變化曲線(xiàn)，如圖5所示。圖5（a）顯示采用不變車(chē)間策略時(shí)B車(chē)入隊(duì)過(guò)程中，2、3 號(hào)兩車(chē)之間的間距誤差從10m 變化到0m，3、4號(hào)車(chē)之間的間距誤差最大時(shí)達(dá)到為2.2m，即2、3號(hào)兩車(chē)之間在B車(chē)入隊(duì)前需提前預(yù)留20m間距，3、4號(hào)車(chē)之間的間距誤差1s左右時(shí)變?yōu)?2.2m，之后又變?yōu)?m，可知B車(chē)入隊(duì)1s時(shí)，3號(hào)車(chē)向后倒退行駛。而圖5（b）采用變車(chē)間控制策略可以明顯地降低車(chē)輛間距誤差，2、3號(hào)兩車(chē)之間間距誤差從0變化到-1.1m再到0，其間距誤差比采用不變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛間距誤差變化范圍更小。B車(chē)入隊(duì)過(guò)程的軌跡路線(xiàn)，如圖6所示。

圖5 不變車(chē)距、變車(chē)距控制策略下的車(chē)輛間距誤差示意圖Fig.5 Vehicle Spacing Error Diagram under Constant and Variable Vehicle Spacing Control Strategy

圖6 B車(chē)入隊(duì)行駛軌跡路線(xiàn)Fig.6 Vehicle B Entering the Team Route Curve

由圖6可知，B車(chē)入隊(duì)行駛軌跡路線(xiàn)，以車(chē)隊(duì)行駛中心線(xiàn)為x坐標(biāo)軸，B車(chē)到達(dá)接近交叉路口的某位置為（30，-30）。假設(shè)車(chē)隊(duì)在初始位置時(shí)，接受到B車(chē)入隊(duì)請(qǐng)求并同意入隊(duì)，車(chē)隊(duì)按照變車(chē)距控制策略，跟隨領(lǐng)頭車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，在3.5s時(shí)，車(chē)輛2、3之間安全間距D達(dá)到20m，兩車(chē)之間的中點(diǎn)位置為（55，0），為B車(chē)此時(shí)入隊(duì)已經(jīng)做好準(zhǔn)備。B車(chē)行駛軌跡與其初始速度、接受入隊(duì)時(shí)的位置及入隊(duì)速度有關(guān)。設(shè)B車(chē)從交叉路口位置開(kāi)始以初速度為8m/s向車(chē)隊(duì)匯合，在入隊(duì)點(diǎn)位置時(shí)，速度與車(chē)隊(duì)速度保持一致，B行駛軌跡1為斜直線(xiàn)，長(zhǎng)度為44m，B車(chē)保證入隊(duì)位置恰好為（55，0），順利入隊(duì)。同時(shí)，假定軌跡1斜率恰好能滿(mǎn)足交叉路口的右轉(zhuǎn)彎要求，小于此斜率時(shí)，車(chē)輛不能安全轉(zhuǎn)彎。B車(chē)可按照一定的曲率行駛，如軌跡2、3，也可以順利入隊(duì)。

基于上述分析可知，采用變車(chē)距控制策略時(shí)可以明顯減小B車(chē)入隊(duì)過(guò)程對(duì)車(chē)隊(duì)3、4號(hào)車(chē)的影響，且在入隊(duì)完成后，車(chē)隊(duì)車(chē)輛能與領(lǐng)隊(duì)車(chē)恢復(fù)保持一致的加速度、車(chē)速，相鄰車(chē)間距誤差值逐漸收斂趨于0，即在縱向位置上車(chē)隊(duì)車(chē)輛能與相鄰車(chē)均保持安全間距。

5 結(jié)論

這里通過(guò)分析車(chē)輛在交叉路口右轉(zhuǎn)彎換道入隊(duì)的行駛特征，建立入隊(duì)車(chē)的行駛軌跡運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型建立車(chē)聯(lián)網(wǎng)下的車(chē)輛入隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型及車(chē)隊(duì)隊(duì)列控制模型，通過(guò)MATLAB仿真分析入隊(duì)車(chē)的入隊(duì)過(guò)程對(duì)車(chē)隊(duì)的加速度、速度、縱向位置、相鄰車(chē)輛間距誤差的影響程度，分析了入隊(duì)車(chē)在交叉路口的行駛軌跡。仿真結(jié)果表明：建立的交叉路口車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型及控制模型在車(chē)輛入隊(duì)過(guò)程中穩(wěn)定性好，在實(shí)現(xiàn)交叉路口車(chē)輛安全入隊(duì)的同時(shí)，在縱向上能夠使車(chē)隊(duì)保持理想的速度、加速度、車(chē)輛縱向位置和相鄰間距誤差。本研究為提高交叉路口車(chē)輛通行效率及通行安全研究提供一定的參考價(jià)值。