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      隨機(jī)相關(guān)性影響的多部件系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測

      2022-11-21 03:40:02任謙力曾建潮谷豐收
      振動與沖擊 2022年21期
      關(guān)鍵詞:密度估計(jì)參數(shù)估計(jì)齒輪箱

      石 慧, 康 輝, 任謙力, 曾建潮, 谷豐收

      (1.太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,太原 030024; 2.中北大學(xué) 大數(shù)據(jù)與視覺計(jì)算研究所,太原 030051; 3.哈德斯菲爾德大學(xué) 計(jì)算與工程學(xué)院, 英國 哈德斯菲爾德 HD1 3DH)

      近年來,隨著信息和傳感技術(shù)的高速發(fā)展,設(shè)備健康監(jiān)測變得越來越智能化。以機(jī)械設(shè)備中最重要的部件之一齒輪箱為例,其健康狀況直接影響到整個(gè)設(shè)備的安全可靠性,當(dāng)齒輪箱中的部件發(fā)生故障時(shí),會加速其他部件的退化,導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備損壞,不僅會產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟(jì)損失,還會引發(fā)一系列安全隱患[1-2]。因此有必要針對系統(tǒng)的關(guān)鍵部件進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測并預(yù)測其剩余壽命,以便對部件進(jìn)行及時(shí)的更換或維修。

      系統(tǒng)的剩余壽命預(yù)測是故障預(yù)測與健康管理(prognostics and health management,PHM)的核心?,F(xiàn)階段預(yù)測剩余壽命的方法有4種:基于知識的預(yù)測方法、基于物理模型的方法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法以及混合預(yù)測的方法?;谥R的預(yù)測方法通常需要具備有關(guān)系統(tǒng)的專門知識[3],同時(shí)在復(fù)雜機(jī)械設(shè)備中,故障的物理機(jī)理很難獲得,從而導(dǎo)致基于物理模型的方法適用性不強(qiáng)[4-5]。而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法不依賴物理模型,利用接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測建模,具有較高的預(yù)測精度和較強(qiáng)的泛化能力[6-7]。現(xiàn)有的一些基于統(tǒng)計(jì)及概率知識的數(shù)據(jù)驅(qū)動剩余壽命預(yù)測方法需假定退化過程并進(jìn)行參數(shù)估計(jì),然而假設(shè)的模型可能與實(shí)際的模型不符,并且參數(shù)尋優(yōu)過程容易陷入局部最優(yōu)。核密度估計(jì)方法不附加任何假設(shè),是一種非參數(shù)估計(jì)方法,它從數(shù)據(jù)本身出發(fā)來研究樣本的分布特征。同時(shí)與深度學(xué)習(xí)等方法相比,核密度估計(jì)方法能夠清楚地表征系統(tǒng)退化特征的變化。因此,在預(yù)測與健康管理領(lǐng)域具有較高的關(guān)注度[8]。

      Hu等[9]提出非參數(shù)核密度估計(jì)方法來估計(jì)風(fēng)速的概率密度函數(shù),驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和靈活性。Wang等[10]將核密度估計(jì)方法引入魯棒隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò),以減少噪聲數(shù)據(jù)或離群點(diǎn)對最終學(xué)習(xí)模型的影響。Zhang等[11]提出基于核密度估計(jì)的非線性系統(tǒng)異常檢測方法來模糊正常樣品之間的差異,強(qiáng)化潛在異常樣品的異常。Sidibé等[12]利用核密度估計(jì)系統(tǒng)可靠性函數(shù),研究了核平滑參數(shù)的可變性對成本模型的影響。雖然核密度估計(jì)方法已應(yīng)用于系統(tǒng)的故障預(yù)測與健康管理,但大多數(shù)文獻(xiàn)都是針對系統(tǒng)中的單個(gè)部件進(jìn)行可靠性建模研究。

      現(xiàn)代的設(shè)備系統(tǒng)越來越復(fù)雜,系統(tǒng)中有許多重要的子系統(tǒng)和部件協(xié)同工作,部件之間退化過程中存在隨機(jī)相關(guān)性影響[13]。例如風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的齒輪和軸承退化相互影響。構(gòu)建多部件系統(tǒng)的PHM系統(tǒng)就要充分考慮部件間的隨機(jī)相關(guān)性[14]。

      前期研究多部件系統(tǒng)隨機(jī)相關(guān)性的文獻(xiàn)主要集中于由部件故障觸發(fā)的相互作用。一些文獻(xiàn)研究部件隨機(jī)相關(guān)性時(shí)僅考慮部件故障會對其他部件的退化產(chǎn)生影響,建立基于時(shí)間的維修決策模型[15-16]。而在實(shí)際運(yùn)行過程中,獲取故障率需要大量破壞性試驗(yàn),研究具有隨機(jī)相關(guān)的多部件故障預(yù)測與健康管理問題更關(guān)注的是系統(tǒng)故障前各部件的連續(xù)隨機(jī)退化特征與實(shí)時(shí)剩余壽命的關(guān)聯(lián)性。Rasmekomen等[17]指出部件間的隨機(jī)相關(guān)性不僅可以由部件故障觸發(fā),還可能由部件的退化觸發(fā),并將此定義為退化相互作用,使用回歸模型來表征部件退化狀態(tài)對其他部件退化速率的影響。Bian等研究一個(gè)部件的退化程度如何影響系統(tǒng)中其他部件的退化率,并將這種由隨機(jī)相關(guān)引起的部件間相互作用稱為退化率相互作用(degradation-rate-interaction,DRI),建立了離散DRI模型來描述系統(tǒng)中相互依賴的部件退化過程之間的相互作用。Do等[18]針對具有隨機(jī)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的兩部件系統(tǒng),提出了基于狀態(tài)的維修模型。Shahraki等[19]針對由隨機(jī)相關(guān)部件組成的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)建模并制定選擇性維修策略。Xi等[20]將多部件系統(tǒng)中隱藏的退化相關(guān)性視為噪聲影響建立狀態(tài)空間模型,提出了在線剩余壽命預(yù)測方法。上述文獻(xiàn)大多假設(shè)部件退化模型,并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。宋仁旺等[21]利用Copula函數(shù)對齒輪箱振動和噪聲之間的相關(guān)性進(jìn)行建模,求得齒輪箱的剩余壽命。Li等[22]研究了考慮隨機(jī)退化的多部件系統(tǒng)的視情維修問題,采用Lévy Copula函數(shù)對系統(tǒng)的隨機(jī)相關(guān)性進(jìn)行建模。楊志遠(yuǎn)等[23]基于伽馬過程建立系統(tǒng)退化模型,使用Copula函數(shù)描述退化過程的相關(guān)性,進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分析和剩余壽命預(yù)測。Copula函數(shù)可以靈活構(gòu)造多變量分布,但通過Copula函數(shù)構(gòu)建多部件系統(tǒng)中部件間的聯(lián)合分布函數(shù),不能明顯地反映部件間的隨機(jī)相關(guān)性特征,不同Copula函數(shù)的選擇也會對剩余壽命的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。

      本文在對部件間的退化隨機(jī)相關(guān)性特征及對退化狀態(tài)的影響進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上,研究多部件系統(tǒng)基于非參數(shù)核密度估計(jì)的實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測方法。首先針對多部件系統(tǒng)中的復(fù)雜雙向隨機(jī)相關(guān)性進(jìn)行建模;引入窗寬因子構(gòu)建基于自適應(yīng)窗寬的核密度估計(jì)退化模型以解決高密度區(qū)域過度平滑或低密度區(qū)域噪聲干擾的問題;然后通過首達(dá)時(shí)間的概念,求解部件的剩余壽命概率密度函數(shù);最后在斜齒輪箱試驗(yàn)臺上進(jìn)行試驗(yàn),利用調(diào)制信號雙譜分析對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,在識別非線性影響的同時(shí)考慮幅值和相位的影響,從而有效地抑制隨機(jī)噪聲的干擾,驗(yàn)證了所提模型的準(zhǔn)確性和適用性。

      1 核密度估計(jì)模型的構(gòu)建

      1.1 隨機(jī)相關(guān)性分析

      從多部件系統(tǒng)部件間存在的復(fù)雜隨機(jī)相關(guān)性的特征以及對部件連續(xù)退化狀態(tài)的不同影響角度出發(fā),可將部件間的隨機(jī)相關(guān)性分為三類:單一單向隨機(jī)相關(guān)性、單一多向隨機(jī)相關(guān)性和雙向隨機(jī)相關(guān)性。隨機(jī)相關(guān)性示意圖,如圖1所示。

      (a) 單一單向隨機(jī)相關(guān)性

      (b) 單一多向隨機(jī)相關(guān)性

      (c) 雙向隨機(jī)相關(guān)性圖1 隨機(jī)相關(guān)性示意圖Fig.1 Schematic diagram of stochastic dependence

      (1) 單一單向隨機(jī)相關(guān)性:是指某個(gè)部件的退化只會對系統(tǒng)中的單個(gè)部件的退化產(chǎn)生單向影響;部件a自身的退化只對部件b的退化產(chǎn)生單向影響,部件a不受其他任何部件退化的影響。

      (2) 單一多向隨機(jī)相關(guān)性:是指某個(gè)部件的退化會對系統(tǒng)中多個(gè)部件的退化產(chǎn)生單向影響或者是某個(gè)部件的退化會受到系統(tǒng)中其他多個(gè)部件退化的單向影響;部件a的退化會對部件b、部件c等多個(gè)部件的退化產(chǎn)生影響,其自身退化不受其他任何部件退化的影響。

      (3) 雙向隨機(jī)相關(guān)性:是指部件的退化會受到系統(tǒng)中其他部件的影響,同時(shí)自身的退化也會對其他部件的退化產(chǎn)生影響。部件a自身的退化會對部件b和部件c等多個(gè)部件的退化產(chǎn)生影響,同時(shí),這些受影響的部件退化到一定程度也會對部件a的退化產(chǎn)生影響,這種影響是雙向存在的。

      本文考慮更為復(fù)雜的部件間具有雙向隨機(jī)相關(guān)性的多部件系統(tǒng)進(jìn)行研究。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)中的部件i和部件j具有雙向隨機(jī)相關(guān)性,即一個(gè)部件的退化會加劇另一個(gè)部件的退化,反之亦然。隨著現(xiàn)代傳感器技術(shù)的發(fā)展,可以通過傳感器監(jiān)測系統(tǒng)中各部件的歷史退化狀態(tài)數(shù)據(jù)及實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù),利用這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)相關(guān)性建模并建立剩余壽命預(yù)測模型。

      1.2 雙向隨機(jī)相關(guān)性的模型構(gòu)建

      (1)

      (2)

      (3)

      (4)

      (5)

      (6)

      將式(5)代入式(6),可以求出

      (7)

      式中,σk-1為k-1個(gè)已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

      (8)

      (9)

      (10)

      1.3 自適應(yīng)窗寬下核密度估計(jì)退化分布模型的實(shí)時(shí)更新

      (11)

      部件i在tk時(shí)刻基于自適應(yīng)窗寬的核密度估計(jì)為

      (12)

      2 部件退化分布的計(jì)算

      (13)

      (14)

      tk-1+m時(shí)刻獲得m個(gè)樣本數(shù)據(jù)后,概率密度函數(shù)為

      (15)

      同理,在任意時(shí)刻獲得新的樣本數(shù)據(jù)后,都可獲得相應(yīng)的累積退化概率密度函數(shù)。

      3 剩余壽命預(yù)測模型的建立

      (16)

      由式(15)可知

      (17)

      將式(17)代入式(16),可得

      (18)

      則tk-1時(shí)刻部件i的剩余壽命概率密度函數(shù)為

      (19)

      4 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

      試驗(yàn)中將監(jiān)測到的部件振動信號數(shù)據(jù)利用調(diào)制信號雙譜(modulation signal bispectrum,MSB)變換進(jìn)行特征提取,得到可以表征部件退化過程的退化狀態(tài)曲線,同時(shí)確定部件的閾值。將特征提取后的退化數(shù)據(jù)代入文中的剩余壽命預(yù)測模型,便可通過式(16)~式(19)求得部件的剩余壽命概率密度函數(shù),求得部件的剩余壽命。剩余壽命預(yù)測試驗(yàn)驗(yàn)證流程如圖2所示。

      圖2 剩余壽命預(yù)測試驗(yàn)流程圖Fig.2 Experimental flow chart of remaining useful life prediction

      4.1 數(shù)據(jù)采集

      本文采用英國哈德斯菲爾德大學(xué)效率與性能工程中心的斜齒輪箱試驗(yàn)臺進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)臺的基本結(jié)構(gòu),如圖3所示。兩個(gè)齒輪箱(GB1和GB2)采用背靠背的結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝,它們分別與驅(qū)動電機(jī)和負(fù)載電機(jī)相連。在GB1和GB2的箱體表面分別安裝傳感器,用于采集信號。采用16通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(data acquisition system,DAS)采集振動信號、聲學(xué)信號和油溫信號,電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,振動信號的采樣頻率為96 kHz。

      圖3 斜齒輪箱試驗(yàn)臺Fig.3 Helical gearbox test bench

      本文使用的兩個(gè)斜齒輪箱的幾何參數(shù),如表1所示。

      表1 齒輪箱規(guī)格Tab.1 Gearbox specification

      圖4顯示了安裝在兩個(gè)齒輪箱中的齒輪分布情況,試驗(yàn)采用齒輪正反交錯(cuò)搭接的嚙合方式。

      圖4 齒輪箱示意圖Fig.4 Schematic diagram of gearboxes

      軸頻和嚙合頻率可以通過表2所示的公式計(jì)算。

      表2 軸頻和嚙合頻率Tab.2 Shaft frequency and mesh frequency

      為模擬工業(yè)設(shè)備在實(shí)際運(yùn)行過程中環(huán)境和負(fù)載的隨機(jī)變化情況,在試驗(yàn)期間,首先控制驅(qū)動電機(jī)以正弦曲線變化的轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)30 min,然后在5種不同負(fù)載條件下進(jìn)行勻速運(yùn)轉(zhuǎn)(全速的50%),最后在同樣的5種負(fù)載下以不同的恒定速度(全速的70%)運(yùn)行。詳細(xì)的測試條件,如圖5所示。

      圖5 循環(huán)運(yùn)行條件Fig.5 Cycle operating conditions

      試驗(yàn)持續(xù)了838 h,監(jiān)測到GB2的振動出現(xiàn)明顯峰值后停止試驗(yàn)。打開齒輪箱后,觀察到GB2在低速階段發(fā)生磨損,齒根部位磨損較為嚴(yán)重,如圖6所示。

      (a)

      (b)圖6 838 h的齒輪磨損情況Fig.6 Gear wear of 838 hours

      4.2 數(shù)據(jù)處理

      試驗(yàn)運(yùn)行了838 h,齒輪在運(yùn)行初期樣本特征波動較大,為齒輪嚙合階段,使用這個(gè)階段的數(shù)據(jù)來分析部件的磨損退化過程是不恰當(dāng)?shù)模虼诉x擇運(yùn)行300 h之后的數(shù)據(jù)來分析,對振動數(shù)據(jù)進(jìn)行MSB變換,進(jìn)行特征提取并預(yù)測其剩余壽命。

      傳統(tǒng)的頻域特征提取方法有頻譜分析、功率譜分析、常規(guī)雙譜分析等,頻譜和功率譜分析在對信號經(jīng)過傅里葉變換后僅對幅值信息進(jìn)行分析,忽略了相位信息。而常規(guī)的雙譜B(fx,fc)通過傅里葉變換后在頻域內(nèi)可表示為

      B(fx,fc)=E[X(fc)X(fx)X*(fc+fx)]

      (20)

      式中:X(f)為信號x(t)的離散傅立葉變換;fx為調(diào)制頻率;fc為載波頻率;X*為X的復(fù)共軛。

      對于振動信號x(t)其MSB變換在頻域中表示為

      BMS(fx,fc)=

      E[X(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)]

      (21)

      MSB對常規(guī)雙譜改進(jìn)后在進(jìn)行退化特征提取時(shí),同時(shí)考慮信號幅值和相位的變化,能夠更好地說明調(diào)制信號和載波信號之間的非線性關(guān)系,充分表示信號的調(diào)制特性,要比常規(guī)的雙譜分析方法更準(zhǔn)確[26-27]。

      以幅值和相位來表示,可將式(21)寫為

      BMS(fx,fc)=E〈|X(fc+fx)|X(fc-fx)||X*(fc)|·

      |X*(fc)|exp[jφMS(fx,fc)]〉

      (22)

      式(22)中MSB的總相位可通過以下方式計(jì)算

      φMS(fx,fc)=φ(fc+fx)+φ(fc-fx)-

      φ(fc)-φ(fc)

      (23)

      φ(fc)和φ(fx)耦合時(shí),相位關(guān)系可以表示為

      φ(fc+fx)=φ(fc)+φ(fx)

      (24)

      φ(fc-fx)=φ(fc)-φ(fx)

      (25)

      將式(24)和式(25)代入式(23),可以得到MSB的總相位為零,它的幅值由其4個(gè)分量幅值的乘積所確定,因此,如果(fc+fx)和(fc-fx)來源于fx和fc的非線性影響,在雙頻BMS(fx,fc)處會出現(xiàn)明顯的雙譜峰。這樣對MSB的表述將更為準(zhǔn)確。與此相反,如果fx和fc無非線性作用,或者它們是隨機(jī)噪聲,其MSB的相位隨時(shí)間變化,最終平均結(jié)果為零,由此MSB具有很好地抑制噪聲作用。圖7給出了采用MSB對本文試驗(yàn)臺數(shù)據(jù)特征提取的調(diào)制雙譜分析圖。

      (a) MSB幅值譜

      (b) MSB相干譜圖7 MSB雙譜分析Fig.7 MSB bispectrum analysis

      如圖7所示,通過MSB雙譜分析先從幅值譜發(fā)現(xiàn)具有峰值的信號幅值,同時(shí),該坐標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)的相位譜中也有較大的相干系數(shù),則說明該幅值可以反映部件的退化特征,若相位譜中對應(yīng)著非常小的相干系數(shù),說明該幅值不是通過調(diào)制作用生成,可能是由噪聲產(chǎn)生的,從而將其剔除。其在識別非線性影響的同時(shí)考慮幅值和相位的影響,從而有效地抑制隨機(jī)噪聲的干擾。提取能夠表征部件退化的振動信號特征數(shù)據(jù)出來,便可得到部件的退化狀態(tài)曲線圖。

      圖4中GB2中的齒輪5和GB1中的齒輪3通過主軸進(jìn)行連接,二者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,故將齒輪5和齒輪3作為部件i和部件j進(jìn)行研究。采用MSB特征提取方法從MSB頻譜中將能夠表征部件退化的特征幅值提取出來,便可得到部件i的退化狀態(tài)曲線如圖8所示,GB2在838 h監(jiān)測到磨損嚴(yán)重,發(fā)生故障。其故障閾值為0.229 mm/s2。

      圖8 部件i的退化狀態(tài)Fig.8 Degradation state of component i

      4.3 結(jié)果分析

      為了說明選擇不同的窗寬對核密度估計(jì)結(jié)果的影響,圖9給出了部件i在450 h自適應(yīng)窗寬與固定窗寬下的核密度估計(jì)結(jié)果。

      (a) 樣本分布情況

      (b) 核密度估計(jì)結(jié)果圖9 兩種窗寬下核密度估計(jì)結(jié)果Fig.9 Results of kernel density estimation under two bandwidths

      由圖9可知,基于自適應(yīng)窗寬的核密度估計(jì)對樣本的擬合程度更高,與固定窗寬下的核密度估計(jì)結(jié)果相比,更能夠反映樣本的分布情況。

      將MSB特征提取后的退化數(shù)據(jù)代入模型,可根據(jù)式(16)~式(19)求得部件i在當(dāng)前監(jiān)測時(shí)刻的剩余壽命概率密度函數(shù)。圖10給出本次試驗(yàn)在7個(gè)監(jiān)測時(shí)間下的剩余壽命預(yù)測結(jié)果??梢钥闯觯S著監(jiān)測時(shí)間的增加,樣本數(shù)據(jù)增大,本文提出方法的剩余壽命預(yù)測結(jié)果越來越接近真實(shí)值。說明本文提出的基于自適應(yīng)核窗寬的核密度估計(jì)剩余壽命預(yù)測方法可以很好的對部件i剩余壽命的概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

      圖10 核密度估計(jì)方法在不同監(jiān)測時(shí)間下剩余壽命預(yù)測結(jié)果Fig.10 Remaining useful life prediction results of kernel density estimation method under different monitoring time

      Do等考慮具有隨機(jī)相關(guān)性和經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的兩部件系統(tǒng),使用參數(shù)估計(jì)進(jìn)行建模計(jì)算。為了對本文所用的非參數(shù)方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證,使用相同的樣本數(shù)據(jù),基于參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測,與本文方法進(jìn)行比較。

      基于參數(shù)估計(jì)的剩余壽命預(yù)測方法結(jié)果,如圖11所示。圖11中:虛線為基于參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算的剩余壽命預(yù)測結(jié)果;實(shí)線代表本文利用自適應(yīng)核窗寬核密度估計(jì)方法得到的剩余壽命預(yù)測結(jié)果;“*”號為部件i的真實(shí)剩余壽命結(jié)果。從圖11可以看出,隨著監(jiān)測時(shí)間的增加,樣本數(shù)據(jù)量增大,采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測更加接近真實(shí)的剩余壽命,說明本文提出的非參數(shù)核密度估計(jì)方法與參數(shù)估計(jì)相比,有一定的優(yōu)越性。

      圖11 參數(shù)估計(jì)與核密度估計(jì)方法比較結(jié)果Fig.11 Comparison between parameter estimation and kernel density estimation

      表3給出了參數(shù)估計(jì)和核密度估計(jì)方法對部件剩余壽命預(yù)測結(jié)果的誤差分析。從表3可以看出,隨著監(jiān)測時(shí)間的推移,獲得的樣本數(shù)據(jù)越多,兩種方法對部件剩余壽命的預(yù)測就越精確。在同一監(jiān)測時(shí)間下,本文提出的核密度估計(jì)的方法要比參數(shù)估計(jì)方法更精確,進(jìn)一步驗(yàn)證了非參數(shù)核密度估計(jì)方法的有效性和精確性。

      表3 參數(shù)估計(jì)和核密度估計(jì)剩余壽命預(yù)測誤差分析Tab.3 Error analysis of residual life prediction of parameter estimation and kernel estimation

      圖12用三維網(wǎng)格曲面圖和二維等高線圖繪制了部件i的平均剩余壽命和部件i與部件j退化的關(guān)系圖,以此來說明部件j對部件i的隨機(jī)相關(guān)性影響。圖12(a)中,在部件i自身退化量一定的情況下,部件i的平均剩余壽命隨著部件j退化量的增加而減少;在部件j退化量一定的情況下,部件i的剩余壽命隨著部件i自身退化量的增加而減少。圖12(b)中,從淺色區(qū)域到深色區(qū)域,部件i的平均剩余壽命逐漸減小,同樣反映出部件i的平均剩余壽命不僅與自身退化有關(guān),還會受到部件j退化量的影響。說明部件j對部件i具有隨機(jī)相關(guān)性影響。

      (a) 三維網(wǎng)格圖

      (b) 二維等高線圖圖12 部件j對部件i的隨機(jī)相關(guān)性影響Fig.12 The stochastic dependence effect of component j on component i

      同理,圖13用三維網(wǎng)格曲面圖和二維等高線圖來說明部件i對部件j的隨機(jī)相關(guān)性影響。圖13(a)中,在部件j自身退化量一定的情況下,部件j的平均剩余壽命隨著部件i退化量的增加而減少;在部件i退化量一定的情況下,部件j的剩余壽命隨著部件j自身退化量的增加而減少。圖13(b)中,從淺色區(qū)域到深色區(qū)域,部件j的平均剩余壽命逐漸減小,同樣反映出部件j的平均剩余壽命不僅與自身退化有關(guān),還會受到部件i退化量的影響。說明部件i對部件j具有隨機(jī)相關(guān)性影響。

      (a) 三維網(wǎng)格圖

      (b) 二維等高線圖圖13 部件i對部件j的隨機(jī)相關(guān)性影響Fig.13 The stochastic dependence effect of component i on component j

      綜上可知,部件i和部件j具有雙向隨機(jī)相關(guān)性影響,進(jìn)一步說明了本文考慮多部件系統(tǒng)部件間的雙向隨機(jī)相關(guān)進(jìn)行建模的必要性。

      為了更好的說明所提模型的通用性,采用Xi等考慮多部件隨機(jī)相關(guān)性試驗(yàn)所用的數(shù)據(jù),再次對文中模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

      部件i的退化狀態(tài),如圖14所示。

      圖14 部件i的退化狀態(tài)Fig.14 Degradation state of component i

      將退化數(shù)據(jù)代入本文核密度估計(jì)模型,并與參數(shù)估計(jì)模型進(jìn)行比較,得到兩種方法下部件i在不同監(jiān)測時(shí)刻的剩余壽命預(yù)測結(jié)果,如圖15所示。

      圖15 參數(shù)估計(jì)與核密度估計(jì)方法比較結(jié)果Fig.15 Comparison between parameter estimation and kernel density estimation

      從圖15可以看出,隨著監(jiān)測時(shí)間的增加,兩種方法的預(yù)測結(jié)果越來越接近真實(shí)值,而本文提出的核密度方法比參數(shù)估計(jì)的方法更加準(zhǔn)確,再一次證明了文中提出的自適應(yīng)核密度估計(jì)模型的適用性。

      5 結(jié) 論

      針對多部件系統(tǒng)部件連續(xù)退化過程中存在的雙向隨機(jī)相關(guān)性,基于自適應(yīng)窗寬的核密度估計(jì)方法建立了實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測模型。首先針對部件間存在的雙向隨機(jī)相關(guān)性影響,引入條件核密度估計(jì)來進(jìn)行建模,然后采用自適應(yīng)窗寬的核密度估計(jì)方法求得相應(yīng)的概率密度函數(shù),最后建立實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測模型,得到部件的剩余壽命。利用斜齒輪箱試驗(yàn)臺進(jìn)行驗(yàn)證分析,結(jié)果表明該方法可以很好的進(jìn)行壽命預(yù)測,通過和基于參數(shù)估計(jì)的剩余壽命預(yù)測方法進(jìn)行比較,進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。

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